Questão INUSITADA de GEOMETRIA ÂNGULOS

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Seja bem vindo à mais um episódio do programa favorito da família brasileira: Arroz, Feijão e Equações.
De segunda à sexta, às 12h07min, trazemos aqui a solução e o desenvolvimento de um desafio de matemática e/ou física para te deixar mais inteligente!
As questões às vezes serão autorais, outras serão de fontes de provas militares, como ESPCEX, AFA, IME/ITA, ESCOLA NAVAL, EFOMM…algumas outras serão de olimpíadas nacionais e internacionais de física e matemática, outras virão dos livros clássicos de física e matemática: russos, peruanos, armênios, etc.
É o creme de la creme da física e da matemática, meu amigo(a)! O objetivo é sempre tentar trazer uma solução elegante, que engrandeça o vosso intelecto e te sirva de alimento cerebral enquanto você alimenta o corpo.
O programa é pra ser assistido enquanto se almoça, portanto, bon apetit!
Hoje vamos resolver um desafio de MATEMÁTICA sobre ÂNGULOS e GEOMETRIA. Trata-se de uma questão de MATEMÁTICA.
Enunciado da Questão:
Dado um triângulo equilátero ABC escolhe-se os pontos D e E, pertecentes aos lados AB e BC, respectivamente, de tal sorte que AD = BE.
Seja F o ponto que é a interseção de AE com CD. Neste caso, encontre a medida do ângulo CFE.
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[@UniversoMilitares]

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[@joaosouza2369]

Fala Felipe!! trás um ´´arroz, feijão e física`` pra família brasileira aí

[@iMíccoli]

Kkkkk essa questão eu achei num livro de geometria sobre olímpiadas o nome é "A beautiful jorney through Olympiad geometry" feito por Stefan Luzonovski. A resposta é 60º.

[@seven7one1three3]

show

[@andrec.2935]

Um problema simples, porém muito bonito!

[@user-xk8ux6qc2j]

inclusive p qm quiser saber a = 30° e o ponto de intersecao das retas AE e DC eh ortocentro de ABC, alem de x e y serem iguais (prova-se construindo dois equilateros de lado X (iguais a AD) e Y (iguais a DB) respectivamente sobre AC e dai vc vê que DC eh bissetriz assim como AE, alem de que D e E sao pontos medios de ABC)

[@macedo3212]

O evento "Missão Feynman" vai acontecer que horas? A live vai ficar gravada?

[@aquilescamacam2996]

por dedução o ângulo é 60!

[@Ryan_Leite]

Minha solução usando apenas trigonometria: 1. Definindo alguns lados e ângulos: AB = l ; AC = l ; BE = a ; AD = a ∠BAE = β 2. Lei dos senos (2x): a/sen(β) = l/sen(120 - β) △ABE l/sen(180 - θ - β) = a/sen(θ + β - 60) △ACD :. sen(120 - β)/sen(β) = sen(180 - θ - β)/sen(θ + β - 60) 3. Manipular para usar o teorema abaixo: sen(A)/sen(B) = sen(C)/sen(D) A + B = C + D ⇒ A = C ; B = D 4. Manipulando: sen(120 - β)/sen(β) = sen(180 - θ - β)/sen(θ + β - 60) 120 - β + β = 180 - θ - β + θ + β - 60 ⇒ 120 = 120 (OK!) 5. Usando o teorema citado: β = θ + β - 60 ⇒ | θ = 60º | ou 120 - β = 180 - θ - β ⇒ | θ = 60º |

[@iMíccoli]

Mlk apelou kkkkk

[@Ryan_Leite]

@@iMíccoli ss

[@xbadover2993]

A semelhança LAL vale se eu tiver 2 lados e um ângulo que não é necessariamente o ângulo entre eles?

[@iMíccoli]

Primeiro, caso LAL é de congruência e não de semelhança, são coisas diferentes e a resposta é não.

[@edersonn9300]

Existem outros casos de semelhança, mas nesses caso não...SEGUE a ordem lado, ângulo, lado

[@glauciovictor3116]

Meu deu 60 tbm

[@DannyGraham245]

O critério LAL é uma axioma da Geometria Euclidiana, e portanto é para ser fixado sim sr.

[@alexandroyassuhiro6514]

O triângulo é equilátero?

[@josegiovannygio3679]

Simmm

[@theuzin7138]

60 fml

[@guilhermecoelho9023]

5 seg pra responder já é mt kkkkkk semelhança de triângulos

[@iMíccoli]

Congruência de triângulos, não semelhança. São coisas diferentes

[@josegiovannygio3679]

@@iMíccoli obrigado pela a dica , faz dias que eu to tentando e não consigo😥

[@guilhermecoelho9023]

Eu sei que são coisas diferentes kkkkkk mas vc não viu minha resolução pra saber o que eu usei né, se foi congruência ou semelhança. Mas já que entrou no assunto: congruência é um tipo de semelhança, uma na qual a razão de semelhança é igual a 1, então se eu tiver usado congruência na questão não é errado falar em semelhança, correto?

[@lokasso5568]

​@@iMíccoli Você também pode usar semelhança para resolver

[@iMíccoli]

​​@@guilhermecoelho9023hmm gostei do teu argumento mas eu simplesmente corrigi porque isso é um erro que vejo bastante (até eu cometia), muita gente acha que semelhança de triângulos e congruência é a mesma coisa. No meu ponto de vista semelhante é diferente de igual não vejo motivo de falar "semelhança de razão 1".

[@joaomateusmuricy6124]

Pior que eu achei a resposta, mas fui num caminho bem pior kkkkkkk

[@iMíccoli]

Eu até rezo para ter uma solução diferente dos professores kkkkkk, quero aprender mais.

[@DvRyuk]

não precisei dar essa volta toda, fiz em ±3 minutos, maior parte do tempo foi eu desenhando os triângulos.