Решаем быстро и красиво ★ Уравнение четвертой степени ★ x^4+8x-7=0

4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
‪@arinablog‬ наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Решите уравнение ★ 2^x...

[@ValeryVolkov]

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

[@LEA_82]

этот метод не подходит для x⁴+x-8=0, если решать по тому же пути: (x²+1)²-2x²+x-9=0

[@cicik57]

можно ли тут депрессировать четвёртую степень как в методе кардано?

[@user-wk1kw2sp4s]

Тот случай, когда корень уравнения выглядит страшнее, чем само уравнение!

[@Hevonn]

:))

[@alekalekwise2312]

У Валерия Волкова такое частенько случается! 🤣

[@user-cmcumm]

Всегда поражаюсь тому, как точно тебе хватает места на доске

[@user-or6pu7ub3b]

А я уж стал думать, что подобный путь решения заведёт нас в дебри каких то нестандартных решений. Но всё обошлось, Вы справились как всегда великолепно.

[@jockey9911]

Ну осталось проверить правильность решения, подставив корни в изначальное уравнение）

[@user-gx2fg2ll1j]

Красивое уравнение (именно своим ответом). Получить ТАКОЙ ответ не по готовой формуле, а применив какую-либо идею - это КРАСИВО (ибо обычно, когда нет готовой формулы идеи исходят из простых корней; среди делителей свободного члена и т.п.).

[@alexl6671]

Есть формулы для общего решения уравнения 4 степени. Это вырожденное уравнение 4 степени. тут можно решить систему a1 + a2 = 0 a1*a2 + b1 + b2 = 0 a1*b2 + a2*b1 = 8 b1*b2 = -7 получаем a1 = -a2 то из 3-го (b1+b2)(b1-b2)^2=64 (b1+b2)((b1+b2)^2-4b1*b2)=64 (b1+b2)((b1+b2)^2 + 28)=64 откуда подбором делителей 64 можно найти корень b1+b2 = 2. Далее дело техники.

[@user-fd5kr8ke4c]

Здорово, конечно, но обычно мы избавляемся от иррациональности в знаменателе, а здесь наоборот))) По мне ответ от этого лучше не стал.

[@Sevenvad]

Только что хотел написать.

[@user-we9bb3sp6p]

Поддерживаю, делить ирациональное, на ирациональное, ещё то удовольствие. Это я про случай когда нужно будет знать конкретную величину а не аналитическое выражение

[@tttttt58589]

Дело не в виде ответа и его «красивости», а в возможности/способности его получить )))

[@user-we9bb3sp6p]

@@tttttt58589 ну не скажите! Попробуйте это утверждение провернуть у пластического хирурга. Хотя понятие красоты индивидуально. Малевич и Моргенштерн вам в антипримеры примеры. ;-)))

[@user-fd5kr8ke4c]

@@tttttt58589 Я про способность получить ответ ничего не говорил, но это не повод совершать ничем не подкрепленные лишние действия.

[@user-be9vc5zq7g]

Как всегда интересно! 🌺

[@user-cj7ed6gu8c]

Даже если проверить корни уравнения,подставив, думаю займет не мало времени.

[@toparbitr0923]

Всегда получаю огромное удовольствие от решений Валерия Волкова. Предельно рационально, конкретно и креативно. Без бесконечных переписываний очевидных преобразований и ссылок на азы и банальности , без знания которых не следует и приступать к решению предлагаемых задач. Всегда -лайк и рекомендации знакомым.

[@rejeporazmetow3930]

Вот это я понимаю. Здорово. Спасибо. Мне очень понравилось решение.

[@user-yf8xo1ip9d]

Спасибо, очень занимательно. Уже забыл что такое дискриминант ))

[@ajdarseidzade688]

Действительно красиво! Три. Четыре. Пять.

[@kabidenakhmetov2391]

Очень толково!

[@nominaobscura8340]

А когда я был маленький, нам говорили, что как раз нужно избавляться от иррациональности в знаменателе 🤷‍♂️

[@1luffiz]

отлично

[@AlexeyEvpalov]

Удачное разложение на множители. Спасибо за быстрое решение.

[@liliyaalavicheh4812]

Молодцы!!!

[@ilhamqurbanov521]

Привет Валерий. Отличное решение. Спасибо вам.

[@koleso1v]

0:38 Почему так? Почему второе слагаемое не равно двойке или корню из трёх плюс пять? По хорошему счёту, надо писать так: [ x^4 + 2*a*x^2 + a^2 ] + 8*x - 7 - 2*a*x^2 - a^2 = 0, откуда требуем, чтобы x^2 + 8*x/2/a + (a^2+7)/2/a было полным квадратом. Это требование даёт следующее уравнение: a^3 + 7*a - 8 = 0. И вот только теперь можно сказать, что a = 1 есть очевидный корень этого уравнения (а могло бы не повезти, и по формуле Кардано бы корни искали).

[@Gretanit]

нужно было самое простое число

[@koleso1v]

@@Gretanit так a=1 и есть самое простое число. Вторые два корня комплексные, но в принципе их тоже можно подставить.

[@vitaliyruban2538]

Если выносим за скобки произведение 2а со знаком "минус", то в скобках останется: х^2-2*х*(2/а)+(а^2+7)/(2а). И требуем: (2/а)^2=(а^2+7)/(2а). Откуда а^3+7а-8=0, а^3-а^2+а^2-а+8а-8=0, (а^2+а+8)(а-1)=0. Здесь один действительный корень.

[@user-li8um5mr6b]

Специально перепроверил в экселе и получил ноль. :)))

[@user-sx4gg7ih1v]

Ничего не поняла!)))

[@libardouribe7617]

Excelente!! 👏

[@user-sk6gk9jq6r]

"Все красиво, все у нас красиво... Подивись направо, подивись наліво..."

[@user-nz7gc9lx9k]

Спасибо. Очень просто и понятно объяснено.

[@adjunioafonsobertoldoberto4889]

O professor Valery é 10!

[@user-xr6ro3sw6d]

Красиво!

[@fuatgimush7414]

браво !

[@ouTube20]

Правильно!

[@Ilya_voin]

Красивый ответ

[@parvizhojiev8567]

Коронная фраза *задача решена*

[@Sasha_Cattail]

Теперь я понимаю, почему я не понимаю🤦‍♀️

[@Alexander--]

В общем случае: x⁴ + px + q = 0 Соберём при x⁴ полный квадрат, прибавив и отняв 2kx² + k², где k пока произвольное: x⁴ + 2kx² + k² - 2kx² - k² + px + q = 0 (x² + k)² = 2kx² - px + k² - 4q Левая часть - полный квадрат. Чтобы и правая часть была полным квадратом, подберём такое k, чтобы её дискриминант был равен нулю: D = p² - 4*2k(k² - 4q) = 0, откуда после упрощений: 8k³ - 8kq - p² = 0 Данное уравнение является кубическим относительно k. Посмотрим, нельзя ли в нашем случае решить его более просто: При p = 8; q = -7 получаем: 8k³ + 56k - 64 = 0 k³ + 7k - 8 = 0 В данном случае один корень легко угадывается: k = 1. Дальнейшее просто.

[@koleso1v]

Коллега, мы с вами мыслим одинаково :)

[@Alexander--]

@@koleso1v Значит, это и есть самое правильное решение!

[@alexanderchentsov8113]

Всю эстетику решения портит записанный ответ с иррациональным знаменателем.

[@Alexander--]

Если бы корень был целым, его легко можно было бы подобрать или найти по теореме Безу и не пришлось бы выделять полный квадрат.

[@nickmakarov8086]

Какая эстетика. Сверх мутное решение. У автора нет чувства прекрасного.

[@user-ny2bm2vr8d]

Красиво. Засмотрелась.

[@ElenaElena-wh8vm]

👏🏻👏🏻👏🏻

[@ernestdecsi5913]

Ez is nagyon szép megoldás :-)

[@user-gx2fg2ll1j]

ⰐⰡⰔⰕⰠ ⰎⰋ ⰔⰏⰟⰉⰔⰎⰟ ⰋⰔⰕⰑⰎⰍⰑⰂⰀⰕⰋ ⰂⰀⰞⰅ ⰔⰎⰑⰂⰑ ⰐⰀ, ⰒⰓⰡⰄⰒⰑⰎⰑⰆⰋⰕⰅⰎⰠⰐⰙ, ⰒⰑⰐⰧⰕⰐⰟⰉⰋ ⰂⰔⰡⰏⰟ ⰈⰄⰡ ⰧⰈⰟⰉⰍⰟ;

[@ivansakovich7653]

Надо проверить эти корни методом подстановки

[@user-pj8un5yx9z]

Красиво, но опять просто повезло, что коэффициенты позволили группировать

[@servenserov]

Да, решить-то я решил и таким же способом. Но потратил ещё столько же времени на проверку, т.к. уж больно ответ «некрасивый».

[@Massaraksh7]

Вообще, такие задачи скорее на эквилибристку, чем на знание математики.

[@sacredabdulla5698]

часто это взаимосвязано.

[@Massaraksh7]

@@sacredabdulla5698 Да, но в данном случае речь идёт о проверке знаний школьников. Исходя из каких соображений школьник должен знать, что при формировании квадрата суммы (x^2)^2+... второе слагаемое должно быть 1?

[@sacredabdulla5698]

@@Massaraksh7 здесь никто не может "знать" заранее. Можно предположить и-и-и -- посмотреть что будет. Догадался предположить и проверить - молодец, не догадался - значит, твой уровень математических возможностей ниже. Так что "должен знать" в этой задаче не к месту.

[@user-gx2fg2ll1j]

​@@sacredabdulla5698 "Так что "должен знать" в этой задаче не к месту" - +++. П.С.: Как надоели вопросы, как ученик должен решить, как до этого догадаться ... НИКАК - В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НИКАК, КРОМЕ КАК ГОЛОВОЙ, ОЗАРЕНИЕМ, ОПЫТНЫМ ВЗГЛЯДОМ + ОЗАРЕНИЕМ. С чего люди решили, что математика - это бери лопату копай?

[@Massaraksh7]

@@sacredabdulla5698 Я извиняюсь, мы всё-таки о здесь математике говорим. Об умении ученика применять на практике изученные методы и формулы. Угадайка - это нечто другое.

[@user-kk8ym7qb8v]

А ведь в школе был лучшим математиком. Теперь ничего не помню.

[@alexandermorozov2248]

Что, математика так и не пригодилась в жизни? ;)

[@australukuspittekus6491]

Так 4 же корня должно быть. Два комплексных

[@igordenisenko5468]

В раньшее время требовали избавляться от ирраиональности в знаменателе. Если не секрет: - "В чём смысл теперь этого не делать?". Я, конечно, согласен, что в общем слкчае делить на корень из 2 всегда веселее, чем на 2.

[@lazutcala2867]

Где здесь решения быстро и проста?

[@ineversayhating4148]

А ты попробуй быстрее решить

[@aliguseinov4836]

Долой иррациональность в знаменателе!

[@user-rs5ps1rz5c]

Заменяем x² на t и решаем через дискриминат (x=±√t)

[@ruslankazankov]

хера себе быстро и красиво, ты чё самый умный

[@nickmakarov8086]

Шестьдесят лет назад, когда я так мутно решал подобные задачи, учитель математики мне говорил: "А теперь зачеркни и реши просто и красиво." Автор даю подсказку: 7 перенесите в правую часть, в левой вынесите Х и разложите сумму кубов, а далее получите решение из условия, что слева произведение трех сомножителей, а справа простое число. Если будут трудности - пишите.

[@augp7457]

Рояль в кустах в виде метода Феррари.

[@user-wp7tb6io2i]

Думал, что в учебнике алхимии легко найду ответ, но там была лишь рекомендация обратиться за решением к Валерию.

[@Germankacyhay]

👍

[@Kurama.00]

Комплексные корни: «мы что, просто шутка?»

[@ivankaznacheyeu4798]

Решал также, только я сразу представил в виде (x^2+a)^2-2a(x+b)^2=0, а потом подобрал a и b

[@shmoment7497]

x^x-x^(x-1)=1

[@AndriiBilous]

Решил пойти через выделение (Х+1) через бином Ньютона. Запутался. Нашел ошибку. Снова запутался. Блин

[@user-ru4wl6jq7i]

Почему вы не вышли на поле комплексных чисел?

[@user-od7ki4yp4e]

Слишком усложнено преобразование, достаточно приравнять квадраты выражений, а уже затем - получаем указанные 2 равенства, без произведения множителей.

[@Decorative_kh]

Не хватает еще двух корней

[@cscs-zy3iq]

Сложность решения в том, что ответ не получается красивым и простым. Нужна определенная уверенность в точности своих расчётов. Более привычно, что задачи специально делают под удобный ответ

[@MrDjaaxtu]

Математики - такие математики! То избавляются от иррациональности в знаменателе, то наоборот делают её там... Логика!...

[@SlavaKemDev]

Так красивее получается)

[@user-fu1dt6hn9k]

Нас в школе учили, что лучше избавляться от иррациональности в знаменателях в ответе

[@vadimpiscio8514]

Как говорили: главное не выбросить бумажку с решением если абитур не решивший такое уравнение подаст апеляцию, дескать в школе такое не проходят.

[@user-bz2vq2jc5w]

допустим, второе слагаемое равно единице :-)

[@sacredabdulla5698]

ну да. могло не пойти)))

[@Massaraksh7]

Я и говорю - профанация. Я не об авторе канала, а о составителях таких задач на ЕГЭ.

[@markit1257]

@@Massaraksh7 нет таких на егэ

[@user-ex4ie8gf5d]

Ничего не поняла)

[@notuser_anarchist]

Иррациональность в знаменателе - не по ГОСТу, не по ГОСТу.

[@andrey_-rv8kb]

Непонимаю откуда в ответе в знаменателе корень из 2-х. По моим подсчетам там 2..

[@clowiek228]

3:49, а комплексные же есть корни.

[@user-wg8qv2qg9r]

А как же иррациональность в знаменателе?

[@user-qk2id5dm3u]

А по сумме коофициентов корень 1

[@barackobama2910]

Это еще угадать надо. Просто разложить на произведение двух квадратных трехчленов (извините за пошлость ))) ) с неопределенными коэффициентами и найдите коэффициенты. Так ничего не надо угадывать а на экзаменах угадывается хреново обычно.

[@Stresss70]

А комплексные корни?!

[@ginmeff437]

Как до этого можно додуматсья?

[@ansororzimurodov5903]

А почему ответ взяли не тот??

[@galinameerson8804]

Титры просто убивают

[@user-pg4bx5pr5n]

Почему мы предположили,что второе слагаемое равно 1, а если бы второй квадрат не выделился?

[@azzzachemvammoinicknaim3627]

Он просто угадал, к сожалению, это не универсальный метод

[@iGynLoD]

Было бы круче, если бы не делать вид, что вы решаете уравнение прямо на камеру, и что-то «пробуете». Вряд ли это так. Лучше бы прямо сказать, вот есть решение через выделение полного квадрата, счас покажу.

[@GradeGradeZ]

Зачем корень вниз? Всегда на верх вроде требуют...

[@mikaelhakobyan9363]

Стереотипное мышление... После преобразования количество корней не изменилось, зато все числа уменьшились. Это плюс.

[@albertasatryan1477]

Хотел решить стандартным способом (преобразовать в виде произведении двух квадратных выражений) и в итоге получил уравнение шестой степени)))

[@albertasatryan1477]

Если что кто-то захочет решить этот кошмар, то я получил следующее: с^6-7c^4-50c^3+49c^2-98c-343=0, где с это с1, c2=-7/c1, b2=-b1, b1=8/(c1+7/c1), a1=a2=1, а все эти коэффициенты в виде (a1x^2+b1x+c1)*(a2x^2+b2x+c2)=0

[@user-xn7hr9sv1r]

Тоже самое.. а^6+28а^2-64=0

[@user-xn7hr9sv1r]

Кстати, это уравнение шестой степени вполне решаемо. И изначальное уравнение решить этим стандартным методом всё же удалось

[@pasahuseyn9914]

Nepravilno razlojil virojenie kak proizvedeniy dvux kvadranix tryox clenov Eto polucaetsa metodom priravivanie koeficentov =(x^2+ax-c)(x^+bx+d) Qde(c,d)={(-1,7);(1,-7)}

[@poplicolapopulus3973]

Однако.

[@user-om4vh9el5d]

...мы это точно в школе проходили???😬😬😬

[@fivestar5855]

С виду нормальное уравнение, но ответ такой себе -~-

[@alexeymarchenko6267]

Уравнение 4 степени имеет два корня ??? Прикололся....

[@user-jk1gd5oz8c]

Действительных два. Остальные комплексные. Поскольку никто не предлагал решать задачу на множестве комплексных чисел он и решил по умолчанию в действительных, найдя только два корня

[@user-cc7iy4td4j]

По превью видно корни

[@user-gt9th6ud4m]

Всегда добивала бессмысленность подобных решений, ведь с первого взгляда видно что х ничтожно мал если сумма его четвёртой степени и его умноженного на восемь равна семи этот х даже не единица.

[@user-qy7bn3nc6e]

А есть общий способ решения уравнений вида ax^4+bx+c=0?

[@koleso1v]

Читайте мой коммент выше.

[@Massaraksh7]

Есть. Метод Феррари.

[@dis5422]

@@koleso1v он на дно спустился, где и должен лежать

[@agrd6762]

Есть даже общий способ решить уравнение ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0. Сначала делаем замену и избавляемся от третий степени. Затем составляем неполное кубическое уравнение и решаем его. А потом решение сводится к двум квадратным уравнениям. Но это очень неудобный на практике способ.

[@Fedor___1]

Зачем я это смотрел...

[@user-hl8uy1xj7g]

Формула успеха этого канала и автора тоже: 1) взять за основу уравнение с явным решением; 2) привести общее решение этого уравнение которое расстягивается почти всегда на 1 страницу

[@markit1257]

Смотрю и сразу вижу корни

[@user-xn7hr9sv1r]

@@markit1257 где тут явное решение ?

[@user-uw7vi7xe9w]

А куда 7 делась?

[@maxxam3897]

У меня ответ сразу 1

[@yanflowly]

По Горнеру за 2 секунды делается, не понимаю почему им не пользуются

[@ValeryVolkov]

Какие корни у Вас получились?

[@user-dx4ht2mg1f]

Откуда -8 там - 1. -2х2+8х-1,а не -8

[@papapapa7766]

так и не сказал чему равен х

[@Helga-iq9ht]

Вы гуманитарий;)

[@dalball2827]

Не понял

[@lidiamaier6612]

Кошмар ,по математике у меня было 4 ,но ничего не поняла .правда это было 50 лет назад .

[@user-pt7iw2bu1o]

Что такое дискриминант?

[@user-vs6jw1zd8y]

Вы не волнуйтесь, просто слово красивое.

[@user-pt7iw2bu1o]

@@user-vs6jw1zd8y очень надеюсь

[@KOPOJLb_King]

@@user-pt7iw2bu1o, если решать квадратные уравнения в общем виде, т.е. уравнения ax^2+bx+c=0, то в процессе выделения полного квадрата (а это единственный подход) получится выражение b^2-4ac. Математики подумали и решили назвать это выражение дискриминантом ;)

[@user-tu1cw1kp1q]

Определитель.

[@elidepp3553]

Дискриминант - это то, что тебя дискриминирует. В данном случае - окончательно.

[@vassilikovalev7812]

А нас учили избавляться от иррациональности в знаменателе...

[@bel72777]

Всё-таки лучше решать такие уравнения, когда свободный член не равен простому числу.

[@alikayanson7606]

Соаершенно верно вы правы .

[@koykov.s]

Легче не стало

[@olegroma6708]

почему единицу добавили?