Можно ли решить уравнение 5-й степени? - математик Алексей Савватеев | Научпоп

Как решаются уравнения 2-й, 3-й и 4-й степени? Можно ли решить уравнение 5-й степени? Почему корни уравнения пятой степени не могут быть явно выражены? Какие математики внесли определяющий вклад в решение этой проблемы с более чем 200-летней историей? Решаются ли уравнения степеней бОльших, чем 5-я?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Канал Алексея Савватеева «Маткульт-привет!»:
/ Маткультпривет
Плейлист «Алексей Савватеев»:
• Алексей Савватеев (Лек...
Плейлист «Лекции по математике»:
• Лекции по математике
Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
nauka_pro_rnd
dzen.ru/naukapro
ok.ru/naukapro
rutube.ru/u/naukapro
t.me/naukaproo
#НаукаPRO #Савватеев #АлексейСавватеев #математика #Математикапросто #Маткультпривет #Маткульт #наука #научпросвет #научпоп

[@NaukaPRO]

Плейлист «Лекции по математике»: kzbin.info/aero/PL_8xXS9VcXHxyIF4hcIux1FS6FCihfbYg Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊 на Sponsr: sponsr.ru/naukapro на Boosty: boosty.to/naukapro в ВК: vk.com/donut/nauka_pro_rnd Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO» ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259 Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻 vk.com/nauka_pro_rnd dzen.ru/naukapro ok.ru/naukapro rutube.ru/u/naukapro t.me/naukaproo

[@sergkrasno]

все хорошо, но звук исправьте пожалуйста!

[@vitalysarmaev]

Честно говоря, с таким качеством содержания и содержимого, - лучше не сто́ит. Смотреть не будут. n.b. Но Дробышевский - это реально круто!

[@LEA_82]

0:24 и f тогда пропустить можно, обозначают функцию.

[@wools777]

был бы чёрный маркер было бо вообще круто)

[@staf5496]

Но черный забрал blackpenredpen, красный пока оставил

[@vladglassofficial]

Была бы нормальная чёрная меловая доска

[@rosalyrdw]

@@vladglassofficial маркерная тоже неплохая

[@vladglassofficial]

@@rosalyrdw если в версии "лучше, чем ничего" то да

[@rosalyrdw]

@@vladglassofficial а чем она плоха?

[@mentkz]

Из серии ничего не понятно, но очень интересно :)

[@Russell146]

Ничего не понял, но очень интересно! ))

[@rase7484]

Тип людей такой, неумеющий объяснять простым языком, а наоборот - желающий повыпендриваться своей важностью и знаниями терминологии

[@absdef9094]

@@rase7484 если б это было реально объяснить простым языком, этому бы не обучали год в вузе

[@Sibirsky_sibiryak]

@@rase7484 тип людей такой, считающий что все на свете им можно объяснить "простым языком" за 5 мин. И если они что-то не понимают, то виноват рассказчик, а не их безграмотность.

[@stre4ok0305]

@@rase7484 Есть такие темы, которые очень трудно или невозможно объяснить простому человеку, чтобы он понял.

[@mimo-jl5gk]

Зачем я смотрю это в половине первого ночи?)

[@stickindustries5197]

Я тоже смотрю это пол первого ночи!!!! На часах 12:27

[@Egor0Steve]

У меня вообще 4 часа ночи) Поспал вечером, теперь не могу

[@endlessvd]

Какну или к окну

[@MintShampoo5]

00.22)

[@xmahz]

Это видео прям зарядило атмосферой любви к математике, спасибо вам!

[@Gavnodango]

Феррари и Кардан должны были стать автоконструкторами, но промахнулись с эпохой, пришлось пойти в математики.

[@elenagaranina5904]

Если бы Галуа всю ночь не мучался дурью, а хорошенько бы выспался, то, скорее всего, смог бы грохнуть соперника на дуэли и уже потом решать уравнения в своё удовольствие.

[@Knuckles2761]

Уравнение 5-й степени можно решить лишь в том случае, если получено разрешение 5-й степени в соответствующих органах.

[@dontlol5023]

в каких органах нужно получать разрешение? У меня есть знакомый в суде, может там

[@konstantin1131]

Очень интересно.

[@alexnorton1305]

Немного не понял, но с интересом наблюдал. Если признаться, то я ничего не понял. Но уверен, что если бы такие математики преподавали в школе и институте повсеместно, то сейчас бы мне этот ролик показался неинтересным))))

[@yurituev]

Прекрасный ролик! Спасибо. Но все же хотелось еще подробностей) Точной формулы нет, но ведь как-то решают) Группируют и так далее. Понятно, что все это гуглится, но из уст Алексея в рамках этого видео смотрелось бы органичней.

[@aastapchik8991]

Корни Бринга или численные методы

[@shelalex]

То, что нельзя решить алгебраически (и то, что можно) - решается алгоритмами численных методов. Через некоторое количество итераций получаем корни в виде чисел с любой наперёд заданной степенью точности.

[@user-bi4eo3ys1f]

@@shelalex Это верно. А поскольку полином любой степени легко дифференцируется, то допускается решение методом Ньютона. Правда, корней-то требуется найти пять, а метод найдёт какой-то один или два, и то приблизительно.

[@shelalex]

@@user-bi4eo3ys1f я могу ошибаться, но думаю, что современные методы легко, быстро, и с любой точностью размежуют и найдут все корни. Во всяком случае, Mathcad это делает давно (выдаёт вектор всех корней, включая комплексные), а сейчас расплодилось ещё и множество он-лайн-решалок с использованием различных математических движков.

[@user-bi4eo3ys1f]

@@shelalex Я не вижу принципиального запрета на такое нахождение численным методом. Разве что два разных корня окажутся ближе, чем ошибка округления. А если требуется найти *наименьший положительный* корень, причём быстро?

[@user-sq6qu2ys5w]

очень не просто понимать. Но. Вы очень здорово обьясняете. Спасибо

[@biogrisha4433]

Спасибо за видео. Изучал теорию Галуа в учебнике абстрактной алгебры. Там доказательство было страниц на 20-30 почему полиномы от 5 степени не решаются радикалами с использованием теории групп и полей. Я первый раз ее не осилил, однако через пару месяцев вернулся и разобрал, правда быстро все забыл, потому что не сложилась интуиция.

[@sergeysmyshlyaev9716]

Есть прекрасная книга "Теорема Абеля в задачах и решениях" Алексеева, где вся теория и доказательство даются в виде последовательности задач для самостоятельного решения. Если прорешать то теория групп и комплексный анализ прочно оседают в голове и становятся интуитивно понятными.

[@biogrisha4433]

@@sergeysmyshlyaev9716 Я до комплексного анализа то и не добрался еще и перед ним еще кое что хотелось бы пройти. Я взялся тогда слишком рано за алгебру тк не знал на каком этапе ее лучше учить, хотя во многом она помогла подкорректировать мышление и подход. Но спасибо за рекомендацию

[@user-ry7cm9jr1l]

В 4 часа утра посмотрел. Ничего не понимаю в этом, но было интересно, так как в школе алгебру щелкал с удовольствием 👍😁

[@servenserov]

*Ух, ты! Аж дух захватывает!*

[@nartoomeon9378]

Я видел решение через сумму тэта-функций от коэффициентов ур.5 степени. Только кажется, там они были ещё внутри экспонент с чисто-мнимым аргументом.

[@DiamondSane]

Да, но такие функции нельзя выразить через конечное выражение из корней, сложений, произведений

[@fhtagnfhtagn]

У Савватеева есть курс из 10 лекций по теории Галуа, где даётся более подробный ответ на этот вопрос: kzbin.info/www/bejne/iJrVZXeDaL5snqc

[@user-kd9od9gr4r]

А можно ли рассказать, с чем связано стремление искать решение именно среди комбинации определëнного набора функций. При этом этот набор содержит функции, которые вычисляются или с помощью суммы бесконечного ряда, или как предел применения метода последовательных приближений. ( начиная с квадратного корня)? И с точки зрения вычисления громоздкое выражения корней уравнения четвëртой степени мало полезно для вычисления.

[@sergeysmyshlyaev9716]

Ну математики они такие: если задачу которая легко формулируется долго не удаётся решить, то значит она что-то интересное за собой скрывает, и надо упереться и найти подход. И зачастую таким образом строились новые математические аппараты (та же теория групп) которые потом находили применение в других задачах.

[@maligosssaron3416]

Есть некоторые применения в физике

[@MsAlexandr76]

4:37 ...Таким образом возникают формулы со страшными радикалами - и всё хорошо!

[@usermaks26]

Вот вышел я с завода и пойду ка я обратно за станок !интересно как магия)

[@MishinSA]

Для полноты обзора и для точного ответа на заголовок видео не хватает дополнения о выражении корней через спецфункции.

[@shelalex]

Вы о каких спецфункциях, можно поподробнее?

[@MishinSA]

@@shelalex эллиптические

[@shinyheap2894]

формулы нет, если пользоваться сложением, умножением, возведением в степень и извлечением корня. А какую операцию надо добавить к имеющимся, чтобы формула таки появилась?

[@ArkadiyYunov]

А может быть такое что формула есть, но там что-то посложнее чем базовые операции? может быть что-то с участием тригонометрических функций или еще чего позабористей, которые потом в процессе расчета как-нибудь также самоуничтожаются? ведь к примеру, не добавляя мнимые числа и операции над ними не было бы формулы даже для 3 и 4 степеней..

[@haris4527]

Типа если метод доказательство Галуа переиначить для 3-4 степени и при этом не брать какие-то операции, то можно предположить, помогут ли новые операции с новыми степенями

[@user-qd5bo3jv5s]

все остальные функции сводятся к этим операциям к примеру ты любую тригонометрическую функцию можешь разложить рядом тейлора где есть все перечисленные в ролики операции, так что нельзя

[@cohomological46]

@@user-qd5bo3jv5s Не все ) Сюществуют и неэлементарные функции, а также функции, которые не совпадают со своим рядом Тейлора на всей своей области определения )

[@coc235]

@@user-qd5bo3jv5s В ролике речь идёт только про конечное число операций. Те же ряды сюда не входят, например

[@pixelillusion6800]

Я так понял многие знают этого замечательно обаятельного человека из другого мира. Теперь и я его видел.

[@user-pm5ff8rr9t]

Уважаемый Алексей! "Аль" - это не имя. Это - определённый артикль в арабском и персидском языках. Поэтому огромное количество арабских имён начинается с "Аль". В Википедии я обнаружил их несколько сотен. Список начинается с: Аль-Абади, Аль-Аббас аль-Мустаин Биллах, Аль-Аббас ибн Абд аль-Мутталиб... Поскольку имена звёзд - в основном арабского происхождения, то и звёзд с подобными названиями насчитывается несколько десятков: Альбирео, Альдебаран, Алькор, Альтаир, Альциона и т. д.

[@user-fj1hg4xp8d]

Дополню. Аль Хорезми - это прозвище по месту происхождения - «из Хорезма» или «хорезмиец». То есть, это не фамилия (родовое имя).

[@GuruNemo]

Альдебаран это француз живший в Арабистане. Аль д`Баран или Аль д`Барон

[@user-pm5ff8rr9t]

@@GuruNemo , согласно более распространённой версии, название "Альдебаран" произошло от арабского слова الدبران‎ (al-dabarān), означающего «последователь»: звезда на ночном небе совершает свой путь ВСЛЕД за Плеядами. В средние века Альфу Тельца нередко именовали вообще без артикля: Dəbəran.

[@Garichek]

В дополнение к алгебре и алгоритму - алкоголь.

[@andreysolomatov1552]

@@user-fj1hg4xp8d Т.е. таджик (или перс). И, соответственно - Таджикистан и Иран - имеют полное основание им гордиться.

[@user-bi4eo3ys1f]

Из видео непонятно, а) что такое разрешимость и как она доказывается для группы перестановок? б) А собственно, что именно доказано? Что нет формулы/алгоритма для решения данного уравнения или что его корни принципиально невыразимы в виде набора из операций +, -, *, / и возведения в рациональную степень/извлечения корня? А ещё у числа 5 есть особенность: это наименьшее возможное число лучей у правильной звезды.

[@vitsame6376]

а)сказал же он, что это очень сложно для понимания б)и то и то

[@sergeysmyshlyaev9716]

Чтобы понять что такое разрешимость нужно немного продвинуться в теории групп и дойти до понятия "коммутативных групп" и "коммутанта". Рекомендую книгу Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях". Если вкратце, то если группа является коммутативной, то есть даёт одинаковый результат при перестановке двух операций, то её коммутант - единичная группа. А вот если операции не коммутативны, то коммутантом группы является другая группа. Так вот, группа разрешима, если построив ряд по типу: коммутант группы, коммутант коммутанта группы, и т.д. мы придём в конце концов к единичной группе.

[@SerebroRoman]

Я ничего не понял, но посмотрел с интересом 😁 "чувствую себя собакой, глядящей на хозяина, играющего в шахматы"©😁

[@fhffhff]

2n²+2-n=m² (4n-1)²+15=8m²:8 8:8×

[@SerebroRoman]

@@fhffhff жестоко😂

[@boriseastland3599]

Интересно.

[@user-wb1or7zj9w]

Алгебра - это от аль-джабр - перенос члена в другую часть уравнения со сменой знака.

[@user-yi1sv6dy8m]

Спасибо, но я уже читал это в "Истине и красоте. Всемирной истории симметрии" Йэна Стюарта. Тогда ничего не понял, и сейчас тоже 😆 А пробовал ли кто-нибудь объяснить гений Галуа на уравнениях меньшего порядка? Начиная с самых обычных ax + b = y. И постепенно повышая степень уравнения показать - вот тут ещё можно найти формулу для корней, а вот тут всё - стена, тупик.

[@vitalysarmaev]

Да там все просто, на самом деле. Просто преподаватель не умеет. Знаю-знаю, член-корреспондент и всё такое. Но результат, как Вы видите, на холсте. Или не видите. Скорее всего не видите, так как серое на сером - не лучшее решение.

[@nikitabro72]

Было б классно увидеть ролик про поля, чтоб лучше проникнуться подобным🫣

[@sirokkosp3207]

сколько я не смотрел с ним видео - никогда не понимал его объяснений

[@danilvinogradov7095]

Саватеев как всегда крут.....

[@ArkadiyYunov]

@@yevgenzt4322 да ну вас, он прикольно популяризирует математику, вполне доступно и качественно

[@user-ob2jt2jc6u]

Решается элементарно методом математической индукции по резольвентам!

[@farvater22]

А если не ограничиваться применением только рациональных корней? Пусть формуле присутствуют тригонометрические функции, логарифмы и т.д. Есть ли работы на эту тему? Вот, что интересно.

[@andreysolomatov1552]

Там вроде через элементарные функции не выражается, няз.

[@_Yes_.]

ЛОООООЛОООООООООООЛЛЛЛ

[@akakiypetrov1853]

Кубические уравнение всех видов, тогда считали что они имеют разные виды, решил ещё Умар Хайям. Правда, не алгебраически, а геометрическим способом. Т.е., он дал набор алгоритмов, которые решали кубуравнения разных видов

[@Saturnaruim]

можно, если угадать корни, и далее делить многочлен на одночлен. Или похимичить с производной и исследовать функцию.

[@sain3e]

можно применить теорему горнера, если делитель свободного члена - целое число; если же нет, то можно методом расщепления и тд

[@petyaivachenko1687]

спасибо очень демотивирует, пойду поем картона

[@ayvaska1455]

Понимаю, что ничегошеньки не понимаю . Спасибо.

[@raacer]

Но зато ведь как интересно! 😆

[@mogway791]

Галуа придумал группы поэтому частное уравнение с 5й степенью не решается. Офигеное доказательство. И 120 еще какое то.

[@enrewardronkhall8340]

А что моделирует уравнение 5 степени?

[@coc235]

На 0:56 ошибка, алгебра произошла от названия одного из его трудов ("аль-Джебр"), а не фамилии

[@wholizza2010]

Приятно осознавать, что понимаю хоть что-то)

[@user-mu7zw7kj9l]

Я не знал, что буква e теперь под запретом и её нельзя использовать для обозначения коэффициентов) Предлагаю вообще убрать из обращения в математике буквы S и V, так как они есть в фамилии автора новации. Логика - та же. Кстати, почему автора не смущает запись dx^2, это дифференциал вообще-то :) По видео - весьма занимательно, спасибо)

[@decepticolt]

Можешь использовать е. Только потом не перепутай, какая из них - коэффициент, а какая - число Эйлера

[@vitsame6376]

ну, я конечно не гений математики и многого не понимаю, но, по-моему, очевидно, что использование буквы "е", которая также является основанием натурального логарифма в уравнение со степенями не является правильным, и почему d, которая является дифференциалом должна смущать? там и речи про дифференцирование нету

[@user-qd8sr6lr3z]

глупо сравнивать, e это экспонента, а S это просто буква из фамилии

[@kukurukuchudnoe]

А что такое a^5 геометрически ?

[@olegt7504]

Поздно, уже получил двойку, за то, что не смог решить такое уравнение:(

[@eva-is-here]

Все по классике, алгоритмы ютуба после 2 ночи, просто выходят на некст левл

[@denizsincar29]

биквадратные уравнения, уравнения вида ax6 +bx3 +c=0, уравнения вида a(kx2+lx+m) всё в квадрате, +b(kx2 +lx+m) +c дальше можно напридумывать тысячи многоуровневых уравнений, где какие-то его части можно заменить на переменную, решить, потом в следующем уровне заменить, решить, заменить, решить, заменить... и получить 1000000000 корней.

[@alexridbegr8563]

Как говорится, - отличная теория. Жаль, что не верна.

[@pitsa3671]

Удивительно какие гении жили раньше, способные обосновывать и доказывать вещи, которые поймут люди лишь через сотни лет

[@akakiypetrov1853]

Аль Хорезмий не арабский учёный, он из Хорезма, который находится в современном Узбекистане. Слово алгебра произошло не от его имени, а от названия его книги "Аль жабр ва Аль мукобала".

[@user-bi4eo3ys1f]

А скажем, уравнения 6-й степени, не содержащие 5-й степени, разрешимы или нет?

[@ArkadiyYunov]

в общем случае нет, если у вас минимальное математическое образование вы не сложным образом вычислите подстановку, уничтожающую коэффициент при пятой степени

[@karifanchik]

ничего не понял, но очень интересно

[@user-ju9bv4sd2j]

Покажите этот ролик антропологу Дробышевскому. , Обязательно , архиважно для " антропологического мейнстрима".

[@markshevchenko]

Всё-таки слово "алгебра" произошло не от имени Аль Хорезми, а от названия его книги. Уточнил в википедии -- книга называется Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала.

[@SunLightDH]

Мне понятно и интересно, но ищу связь между теорией Галуа и неразрешимость 5 степени, вроде как понятно, но всегда интересно как это??? Как самому понять, что для этого нужно знать? Уххх..... Это в памяти держать? Для чего? Решите для себя сами, и это будет полезно лишь для математиков в алгебре например, а не в математике анализа

[@zezamaral6918]

раз нет решения в этих числах, это означает всего навсего что надо вводить еще какой-то новый тип чисел по аналогии с тем как вводили комплексные числа....

[@sergeysmyshlyaev9716]

Есть так называемая "Основная Теорема Алгебры" (которую Гаусс доказал в своей докторской диссертации), которая показывает что любой полином степени n с вещественными или комплексными коэффициентами имеет ровно n корней, которые являются комплексными числами (вещественные корни рассматриваются как частный случай комплексных). Так что для корней нам достаточно комплексных чисел, но они невыразими в радикалах, то есть в общем случае не являются "алгебраическими" числами, подобно числу Пи и другим специальным числам. Это кстати можно было тоже вставить в лекцию, потому что это было важным шагом в этой проблеме и это было сделано до открытий Галуа.

[@zezamaral6918]

@@sergeysmyshlyaev9716 ну я то из памяти об этом и исходил что должно быть Н корней))) Ну значит трансцендентные числа, ну есть такие) Ну есть логарифм, так и что же мешает сформулировать решение в общем виде? Тут же вообще заявили что решений якобы вовсе нет...

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Осталось ощущение незавершенности Быть может мы просто зря не включаем в "арифметику" еще какие нибудь операции, которые бы устранили эту проблему? Может какие эллиптические функции дадут универсальную формулу, не?

[@TheIap]

Эллиптические функции вычисляются численными методами. Но такими методами можно вычислять корни и исходных уравнений любой степени. Здесь-то речь о представимости корней в виде конечных арифметических выражений, включая корни, с коэффициентами уравнения.

[@vladimirviktorovichivanov7577]

@@TheIap Так то и арифметические выражения тоже вычисляются численными методами :D Непонятно, почему именно указанные функции считаются чем-то фундаментальным)

[@olegkuznetsov7714]

Нихрена не понятно, но интересно))

[@vimp1]

Кому нужно, может вычислить корни любого уравнения с непрерывной функцией методом бисекции до уровня точности необходимого для решения конкретной задачи

[@axtrifonov]

Означает ли это, что корни уравнения пятой степени могут быть трансцендентальными?

[@user-fo6mw7rt3u]

Нет, потому что группа насколько я понимаю любого такого числа (трансцендентного) она бесконечная (пример : Группы Ли), а группа полинома n-степени она конечная

[@user-ys4lb1nb3x]

С изобретением численных методов поиск аналитического решения математических задач стал чисто спортивным интересом.

[@toly1961]

Особенности появлением компьютеров.

[@sergeyly5438]

Зачем я это посмотрел с утра... Чуть не уснул

[@screemer949]

Окей, разрешимые операторы это умножение сложение деление и вычитание и извлечение корней. А что если мы разрешим любые функции? Тригонометрические, логарифмы и дальше? Можем ли мы составить формулу?

[@88coolv]

можно разрешить любые однозначные непрерывные ф-и - формулы все равно не получится, чтобы формула работала, надо разрешить функции,. которые достаточно "многозначны" в определенном смысле.

[@romichdinamit3674]

@@88coolv не вводите людей в заблуждение своим невежеством. Любое уравнение 5-й степени сводится к виду x^5+a*x+b=0, а корни любого трехчленного алгебраического уравнения (т.е. вида x^n+a*x^m+b=0) можно выразить через логарифмы, экспоненты и определенные интегралы.

[@88coolv]

@@romichdinamit3674 логарифм - многозначная функция, с добрым утром.

[@romichdinamit3674]

@@88coolv квадратный корень - тоже многозначная функция, что дальше?

[@88coolv]

@@romichdinamit3674 ну так и алгебраические уравнения с корнями - решаются, все верно. Например, с радикалами первого уровня вложенности можно разрешить алгебраическое уравнение второй степени (которое не решается в однозначных непрерывных функциях). С радикалами второго уровня вложенности - уравнения третьей (которое не решается в непрерывных ф-ях с радикалами первого уровня вложенности) и т.д. - для каждого уравнения в котором цепочка коммутантов для группы перестановок корней имеет длину X можно подобрать формулу с радикалами вложенности не менее Х. для уравнения пятой степени цепочка коммутантов бесконечна, с-но любые радикалы конечного уровня вложенности - "недостаточно многозначны". добавление к формуле любых однозначных непрерывных ф-й (не обязательно элементарных - вообще непрерывных) ни как проблему не решает, уравнение остается неразрешимым. На самом деле там и много разрывных ф-й можно подабавлять, и решения все еще не будет - но тут уже описать данный класс разрывных ф-й не вполне тривиальная задача, некоторые разрывные очевидно решение дадут.

[@user-cv1io5zo2d]

Умница Савватеев! Моё уважение и восхищение! Это же какой удивительный аналитический склад ума надо иметь! Видно, что он очень любит математику!!!! Успехов и новых достижений ему !!!!!

[@VVv-ix2gx]

Да, как популяризатор математики Савватеев очень крут! Как популяризатор математики.

[@KONSTANTIN_Nvk]

Очень интересно, но ничего на доске не видно.

[@geniuodds5226]

В следующий раз, чтобы было ещё понятнее, пишите белым маркером, пожалуйста.

[@universum9876]

0:53 Алгебра - не от Аль-Хорезми 🤦🏼‍♂️

[@user-fj1hg4xp8d]

Кстати, да! От аль-Хорезми - алгоритм!

[@universum9876]

@@user-fj1hg4xp8d _Аль-Хорезми_

[@user-fo5wb5xt4f]

x^5-3x+3 Онлайн решатель выдал "Превышено максимальное время вычислений", хотя по графику есть точка пересечения оси х.

[@IoT_]

@@gfhccbhv Причём тут общее число корней? Важно количество действительных корней, если речь идёт о пересечении с осью абсцисс 😂

[@IoT_]

Это точка пересечения не может быть выражена в радикалах. Только с помощью гипергеометрических функций.

[@IoT_]

@@gfhccbhv Прочитай комментарий и свой реплай. Речь в комментарии идёт о точке пересечения, а ты говоришь о том, что корней пять. Как это вообще связано, если речь идёт о том, что точка пересечения с осью абсцисс - это действительный корень, который здесь только один, соответственно, и 4 комплексных корней.

[@IoT_]

@@gfhccbhv контрпример в студию, если пересечение есть и нет корня при этом.

[@user-sp2ld8xm3n]

На АВМ (аналоговая вычислительная машина) не пробовали?

[@user-ss5ck9cl8s]

Подскажите, есть ли точные формулы для решения уравнения 10-й степени?

[@rasimbot]

Ясно же сказано, что нет формул для уравнений всех степеней, начиная с 5-й

[@user-klepikovmd]

В общем виде существует решение только до 4 степени

[@stochkas4843]

Есть. Но математика тут не причем. ....кожура банана, толще чем сам банан.......

[@SpaceZeroed]

Только численно с заданной точностью

[@nubyara6331]

люди есть еда у кого? отправьте Алексею, а то до решения уравнения он боюсь не доживёт(((

[@user-lj5lc8no4y]

бья... я буду показывать это своим внукам :)))

[@user-fo5wb5xt4f]

Не стоит отчаиваться. Частные случаи уравнений высших степей возможно решать. Самое простое привести к биквадратному уравнению, если степень четная. Если есть свободный член можно поискать в нем рациональные корни. Если вы думаете, что таки рациональный корень есть можно воспользоваться методом Горнера.

[@endlessvd]

А как же какну или пойти к окну?

[@user-vr9nu6kz5o]

Вообще ничего не понял, но слушать было ужасно интересно 🙂

[@user-po2hb3ru5j]

50 лет назад сдавал экзамен по алгебре. С тех пор поля и группы мне ни разу не понадобились. Когда я окончил универ, мне назначили максимальный оклад инженера, аж на 10 рублей больше, чем моим однокурсникам. Но в результате я стал получать меньше, чем когда был студентом. Нашел шабашку - решал системы дифференциальных уравнений на ЭВМ. Стало полегче.

[@user-hf2dk9ye3u]

ключевые слова - почти сразу

[@visioner6846]

x²=9 x=+-3. Вопрос :почему не просто 3?

[@garibagaev4237]

(-3)*(-3)=9 3*3=9 Оба варианта подходят

[@user-ff1bu6gl7n]

Очевидно, что любое линейное уравнение 5-й степени имеет хотя бы 1 вещественный корень х1. И пусть нет универсальной формулы, но для его нахождения, должен быть определённый алгоритм. Дальше понятно. Делим это уравнение 5-й степени на ( х-х1 ) и получаем уравнение 4-й степени. Должен также быть алгоритм разложения уравнения 4-й степени на произведение 2-х квадратных трёхчленов ( так должно решаться любое уравнение 4-й степени ), которые есть квадратные уравнения, легко решаемые.

[@sergeysmyshlyaev9716]

Численными методами всё решается, безусловно. А вот алгебраическими - нет.

[@user-ff1bu6gl7n]

@@gfhccbhv Вы представляете график линейного уравнения 5-й степени? Область значений у него от минус до плюс бесконечность. Это означает, что ось Ох график пересечёт хотя бы в одной точке. Эта точка и будет тем вещественным корнем.

[@alex.t7921]

остался вопрос, как же их тогда решают?

[@sergeysmyshlyaev9716]

Численными методами. Грубо говоря подбирают на компьютере.

[@sqwertyuiop1514]

Ничего не понимаю. Вот математики доказали что формулы нет. Но корни-то есть, их можно посчитать, хотя бы приблизительно. Но, если формулы нет, значит их нельзя выразить с помощью арифметических операций и радикалов? Получается, что корни таких уравнений - трансцендентные?

[@user-eo3lr7vz6i]

Я думала, что уже всё научились решать, а оказывается, что нет

[@neshkeev]

Господину Савватееву можно было бы и побольше времени дать, чтобы он записал хотя бы ключевые идеи, я понял про что он говорит только потому, что знаком с этими понятиями, неподготовленный слушатель вряд ли что-то сможет понять. После теории Галуа находит просветление, начинаешь понимать, что все задачи в школе можно свести к задаче построения некоторой конструкции при помощи циркуля и линейки. Галуа вывел нас из этого детского сада и показал красоту абстракций.

[@churochkin]

ну и где ответ-то -- умеем решать или нет?!

[@ivanivanov-ut3bu]

Да блять - это насущный вопрос для 99% населения!

[@9TailsExar]

светло зеленый на бликующем белом... ойойойойой

[@sssr1987sssr]

Надо было брать БеЛыЙ маркер ! Чтоб понятнее было.

[@ZombY238]

итерационные методы и графическое решение рулят))

[@alexanderd.7818]

Вряд ли. Медленно и проблема остановки всплывает.

[@user-ou9qt9kr5n]

@@alexanderd.7818 Прекрасно всё решается.

[@alexanderd.7818]

@@user-ou9qt9kr5n Гм? Не Знаю, что у вас там отлично решается, но... Как бы, что итерационные методы могут дать только приближенные решения, знает каждый первокурсник. Любая попытка получить точные решения в общем случае приводит к циклу, условия для выхода из которого не выполнятся.

[@user-wb1or7zj9w]

@@alexanderd.7818 Так в реальной жизни у нас и значения коэффициентов будут приближенные.

[@user-bi4eo3ys1f]

@@user-wb1or7zj9w В заданном уравнении коэффициенты целые. Целые числа иногда встречаются и в реальной жизни.

[@panaramas]

о чем он говорил?

[@user-lo9jc3hh9p]

Объясните кто-нибудь почему уравнения в примере (и, наверное, вообще) должны быть =0 ?

[@sacheraify]

Если справа не ноль, то мы переносим все, что справа влево, упрощаем и справа ноль как и должно быть.

[@user-mx5dz5nb1g]

Математика - чистая красота - разговор с Богом

[@shutdownow]

Это сначала так кажется, а потом узнаёшь про парадоксы, в частности, Бертрана Рассела, теорему Геделя и все волшебство исчезает.

[@vitalysarmaev]

Вы правы - математика это средство общения, т.е. язык. Но не с богом: скорее всего, его, т.е. бога, не существует. Парадоксы в основном из-за неумелого разграничения понятий и устоявшихся догм. Откуда догмы в математике? Так как математика это не наука, а язык, то и математики тоже не учёные, а языковеды (я тоже математик). Так вот, учёным присуще научное мировоззрение: один из аспектов этого - учёный меняет свои научные взгляды в соответствии с новыми фактами. А математики слишком горделивы, и вместо того, чтобы менять своё мировоззрение, они основывают новое движение уже на имеющихся фактах, даже если они противоречат новым открытиям. И это неплохо, так многое зародилась в математике именно из этой "гордыни". Самые известные примеры: геометрия Лобачевского и целый куст аксиоматических теорий множеств (ZFC и так далее)

[@mxMik]

Спутал немножко. Алгоритм это да алнорезми, а вот алгебра это китпб аль-джебр в--аль-мукабала.

[@user-mk6sy1he1z]

Господи, если ты есть, спасибо, что я не пошел в физ-мат ))

[@olegpneumodjatel6990]

Сразу запрос возник на видео-историю-биографию Галуа

[@Viller410]

Можно решить даже уравнение сотой степени через схему Горнера

[@user-hs1wq9he3s]

Где взять такую футболку?

[@htc9858]

Матрица не подходит???

[@andreikukharev3452]

ночью перед дуэлью конечно больше не чем заняться кроме как создавать теорию, которую потом еще полвека будут пытаться понять

[@user-xi7tz3nk1h]

А совсем невидимыми фломастерами можно в следующий раз написать?

[@stasessiya]

е не используем, так как это основание натуральных логарифмов, а с не используем, так как это константа интегрирования))

[@user-ee6wp4in1i]

Да, но и даже уравнения 3 степени в реальности не всегда конструктивно разрешимы, т.к. попытка извлечения кубического корня иногда приводит к уравнению аналогичному исходному. Если я ошибаюсь поправьте меня.

[@user-bi4eo3ys1f]

Что такое "попытка извлечения кубического корня"? Кубические корни в общем случае иррациональны, а если таковой входит в формулу, то он и остаётся в решении в виде радикала. Алгоритм извлечения с любой точностью сложнее квадратного, но в принципе допустим. Цифры исходного числа разбиваешь на тройки, Из первой тройки извлекаешь корень по таблице кубов цифр, далее подбором между двух соседей (линейная аппроксимация).

[@user-ee6wp4in1i]

@@user-bi4eo3ys1f это ровно то, что написано. А ничего, что корень извлекается над полем комплексных чисел, а Ваши рассуждения относятся только к вещественным.

[@user-bi4eo3ys1f]

@@user-ee6wp4in1i Кубический корень из комплексного числа - это комплексное число, у которого модуль является кубическим корнем модуля, а аргумент втрое меньше аргумента исходного числа. Функция неоднозначна, поскольку аргумент любого числа неоднозначен с периодом 2пи. Но вариантов всего три, так как прибавка 6пи к аргументу не меняет результирующего числа.

[@user-bi4eo3ys1f]

И да, вы можете привести пример, когда для уравнения 3-й степени с действительными коэффициентами пришлось бы извлекать кубический корень из комплексного числа?

[@user-ee6wp4in1i]

@@user-bi4eo3ys1f Х3-2Х2-Х+2=0 Наслаждайтесь.

[@rafalet]

Это что получается, в изучении мироздания есть одна большая навечно закрытая дверь?