РЕШЕНИЕ ЗА 3 СЕК. Посмотри, если не веришь.

[@GeometriaValeriyKazakov]

ДЗ 1 kzbin.info/www/bejne/f5TLoKeXjaygl5Isi=R5of-OzdgVJrmqO3 ДЗ2 kzbin.info/www/bejne/jHO0enSOnL1lpbcsi=rJgGvwHfSEmtdTbe

[@AlexeyEvpalov]

Быстрое и простое решение. Спасибо.

[@timight1465]

Решил с помощью теоремы синусов, где S=1/2*BM*BK*sinB. Отсюда можно выразить sinB, который будет равен 5/6. Далее просто вычислить площадь большого треугольника, как S=1/2*sinB*AB**BC=1/2*4*6*5/6

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тоже хорошо.

[@dmit333]

Если вы совсем чайник, то проведите отрезок АК. Тогда у треугольников АКМ и ВМК общая высота, поэтому их площади относятся друг к другу как относятся их основания. Т.е. площадь АКМ равна 5/3. Т.е площадь треугольника АКВ равна 5+5/3=20/3. А площади треугольников АСК и АКВ относятся друг к другу как их основания 2 и 4, т.к. у них общая высота. Получается, что площадь АСК=10/3. А площадь всего треугольника 20/3+10/3=30/3=10.

[@vkr122]

Удобнее провести МС, тогда площадь МКС=2,5 и МСА=2,5 , результат тот-же , числа приятнее:)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно и так.

[@innaveltman5646]

Только лучше начать справа, но только так. Хотя дети сразу решили через синусы. Научила на свою голову.

[@think_logically_]

Для тех, кто знаком с формулой S=1/2 ab sinC это действительно решается за несколько секунд, имея в виду общий угол треугольников. Hаходим отношение произведений сторон, умножаем на площадь и voilá! А без этого ... откровенно говоря, у меня и за 3 минуты не получится! 🙂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Лучше пормнить на вашем уровне отношение проивездений сторон. Тогда 2 сек.

[@igorrromanov]

1) Из точки М проводим медиану треугольника ВМК. Отмечаем пересечение точкой L. 2) проводим линию из точки М в точку С. Мы получили три одинаковых по площади треугольника BML, LMK и KMC. 3) Tак как площадь BML + LMK =5, то площадь трех полученных треугольников (в треугольнике ВМС) = 7.5 4) Меняем угол обзора и проводим медиану треугольника АВС из точки С. Обозначаем пересечение как Р. 5) Проводим медиану треугольника РСВ из точки С. Обозначаем пересечение как Q. 6) Мы получили 4 одинаковых по площади треугольника. 7) Поскольку площадь треугольника ВМС = 7.5, площадь треугольника АВС = 10

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@smirnov-49]

Не помню, Провожу параллельную через К. Узнаю площадь верхнего отрезанного, я затем всего большого, подобного ему. Хоть и не быстрее, а мозгами пошевелить удалось. Запомнить не обещаю хоть и помнил асе теоремы и их доказательства. Попытка искать свои решения со школы. Ещё раз спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

супер!

[@tufoed]

Действительно 3 секунды. Пока шел ролик, успел примерно 100 раз решить задачу ))

[@GeometriaValeriyKazakov]

И правильно.Теперь ДЗ

[@P.S.Q.88]

Пользуемся формулой площади треугольника S=1/2*sinB*АВ*ВС. Площадь АВС равна Sавс=1/2*sinB*(4+2)*(3+1) Поскольку площадь МВК Sмвк=1/2*sinВ*4*3, отсюда 5=6*sinB, отсюда sinB=5/6. Возвращаемся к формуле Saвс=1/2*sinB*6*4= 1/2*5/6*24=10.

[@GeometriaValeriyKazakov]

О, да, конечно.

[@MetaDriver33]

Новогодняя Поправочка: "Площади треугольников с ОБЩИМ углом....", следует заменить на "Площади треугольников с ОДИНАКОВЫМ углом....". Я к тому, что треугольники не обязаны быть вложенными один в другой. Есть какие-нибудь возражения? Я противопоказаний не обнаружил, одни только внезапные новые возможности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@kostasoverfloweth]

Наглядное решение: отзеркалим △АВС по горизонтали так, чтобы АВ оказалось с той же стороны, что и ВК. Так как АВ=4 и ВК=4 мы можем совместить точки В вместе и точки А и К тоже вместе. При этом ВС станет продолжением ВМ, так как угол при В общий. Примем их за основания. ВМ=3, а ВС=6 при одинаковой высоте. Стало быть площадь АВС в 2 раза больше площади МВК.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@newtime1811]

"Колхозное" 🙂 решение: 1. Провести высоту из вершины К на MВ. длина Нк=2*S/3=10/3 2. Соединить А и К. Площадь треугольника АМК (10/3)*1/2=5/3; Суммарная площадь треугольников MBK+AMK =5+5/3=20/3=S2 3. Высота из вершины A на BC Ha=2*S2/4=S2/2=10/3 4. Площадь треугольника AKC = Ha*2/2=10/3=S3 Площадь треугольника ABC S=S2+S3=20/3+10/3=10

[@GeometriaValeriyKazakov]

супер. мы все из колхоза

[@pojuellavid]

1. Решение всамделе за 1 сек по моей любимой формуле соотношения площадей треугольников имеющих равный (общий) угол, но ответ (10) за три сек не находится. 2. У меня (как у решателя иногда на смартфоне) к вам небольшая просьба: не размещайте условия по верхней кромке видео. Либо оно закрыто ( на паузе) названием ролика, а если пускать плей, то вынужден смотреть ваше решение

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@АнатолийВикторов-х9л]

Домашнее задание: №1. С левого нижнего угла по часовой ∆АВС, М∈АВ, К∈ВС, О-точка пересечения АК и СМ. Проведём отрезок ВО, S(BMO)=x, (SBKO)=y, S(BKOM)=x+y. S(1)=30, S(2)=40, S(3)=20. S(1)/S(2)=KO/AO, KO/AO=20/40=3/4, KO=(3/4)*AO, AK=AO+KO, AK=AO+(3/4)*AO=(7/4)*AO, AK=(7/4)*AO. S(3)/x=AM/BM, 20/x=AM/BM, BM=(AM*x)/20, AB=AM+BM, AB=AM+(AM*x)/20=(AM*(20+x))/20. (AM*AO)/(AB*AK)=S(3)/(S(3)+x+y), (AM*AO)/((AM*(20+x)/20)*(7/4)*AO))=20/(20+x+y), 3x-4y+60=0 (первое уравнение) S(2)/S(3)=CO/MO, 40/20=CO/MO, CO/MO=2, CO=2*MO, CM=CO+MO=3*MO, CM=3*MO, S(1)/y=CK/BK, CK/BK=30/y, BK=CK*y/30, BC=CK+BK, BC= CK+CK*y/30=((30+y)*CK)/30. BC=((30+y)*CK)/30. (CK*CO)/(BC*CM)=S(1)/(S(1)+x+y), (CK*2*MO)/((((30+y)*CK)/30))*(3*MO))=30/(30+x+y), y=2*x - втрое уравнение. 3х-4*(2х)+60=0, х=12, у=2*12=24, х+у=12+24=36, S(BKOM)=36. Ответ: S=36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@tsaiis]

В принципе, за три не за три, но секунд за 30 разобрался. (1/2*ав*sina):(1/2*4/3а*6/4в*sina)=1/2. Sbmk:Sabc=1:2. Сл-но, Sabc=10

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тоже неплохо.

[@viktorviktor5820]

10 Правда решал через отношение оснований.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тоже неплохо.

[@ВладимирКазаков-т6ж]

Красиво. А яболее примитивно Провел высоты из М и А . Высота А в 4/3 (АБ/МБ)больше М ....

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@ВалентинаЕфимова-к1н]

Валерий, извините пожалуйста, но зачем писать, что можно решить устно или за несколько секунд. Математика не любит спешки, тем более планиметрия. А задачи у Вас очень интересные. Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Канал для обычных учеников 7-9 класса. Вы в каком?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вы не находите противоречия "можно решить .... за несколько секунд. Математика не любит спешки"?

[@adept7474]

Ну..., не 3 сек., но в 3 мин. уложился (из них 2 - чтобы въехать). S(АКВ) = 2/3S(АВС), S(МВК) = 3/4S(АВК) = (2/3 × 3/4)S(АВС) = 1/2S(АВС) =5. S(АВС) = 10.

[@GeometriaValeriyKazakov]

КАк, не поверю!

[@adept7474]

@@GeometriaValeriyKazakov

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Жаль увидел поздно , Через S = в х с х SinA/2 . Получилось S = 10 .

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@ОлегКозловский-о8е]

На повернуть телефон на 90 градусов нужно меньше 2 секунд ;) 10.

[@GeometriaValeriyKazakov]

ЛОТлично. У меня 3. Победа ваша!

[@ОлегКозловский-о8е]

@@GeometriaValeriyKazakov На задачу нужно посмотреть с разных сторон. Слева оказалось само то :)

[@АлексейБагларов]

Получилось решить в уме.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Здорово!