СУПЕР-ЗАДАЧА и СУПЕР-РЕШЕНИЕ! Вот это поворот!

В квадрат ABCD вписан треугольник MCK с углом 45. Найти угол CMK.
#геометрия_7_класс #признакиРавенстваТреугольников

[@GeometriaValeriyKazakov]

Всех Поздравляю! ДЗ1 kzbin.info/www/bejne/gGWmdGukopyrfJosi=UXg2tvUEKTZ8LZcr ДЗ2 kzbin.info/www/bejne/i6OomX2Aq7GFqdUsi=SWG3YKnWilOjidqI

[@adept7474]

Уважаемый Валерий Владимирович! Восхищаюсь Вашей энергией, оперативной реакцией на комменты и способностью сохранять дружелюбную атмосферу на канале. Так держать! С наступающим Новым годом!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер! И вас с Новым Годом. И я сегодня не прощаюсь!

[@vkr122]

Спасибо автору и коментаторам за интересные задачи и классные решения! Всех с наступающим Новым Годом!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@AlexeyEvpalov]

Красивое, простое решение. Спасибо.

[@AlexanderSokolov]

И Вас с Новым Годом!!! Больше задач хороших и разных!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вас тоже. Будем стараться!

[@Andrej_rybak]

Благодарю, Валерий. С Наступающим,Вас!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. И вас!

[@AndrewP-x9n]

Спасибо. С наступающим Новым годом! Успехов Вам в 2024 году!🌲

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@Dmitriy-A]

Поворот в нужном направлении - великое дело! С Наступающим!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо! И вас тоже.

[@ndpsgu]

Снова благодарность за задачку. Начинает формироваться привычка: сперва решить, потом смотреть :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Очень хорошо!

[@One-androgyne]

Основное для таких задач это конечно повороты! Но я люблю углы вписывать в окружности и искать так решение! Спасибо! С Новым Годом! Счастья радости желаем в новом году! И по больше интересных задач!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Вам тоже успехов. Мне не удалось доказать, что высота CH - касательная к MK.

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Без проблем. Опустите перпендикуляр МР из точки М к отрезку КС. МВСР -- вписанный. Угол СВР 45°, т.е. точка Р на диагонали. Треугольники ВСР и КРD подобны. СР/РК=√3. Треугольник МРС прямоугольный равнобедренный. МР=СР=КР*√3. Угол КМР равен 30°. Соответственно КМС 75°. Да кстати, вместо √3 можно было бы написать ctg KCP, и угол КМР равен углу КСD, а искомый угол равен 45 плюс КСD. Можно и без тангенсов, просто через подобие.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Спасибо! С новым годом вас.@@ДмитрийИвашкевич-я8т

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

​@@GeometriaValeriyKazakovИ Вас с Наступающим Новым Годом!😊

[@SB-7423]

Практически все подобные задачи в квадрате очень легко решаются аналитической геометрией. Например Д.З.-2(Профи).А (0, 0). Уравнение прямой АК : y = (2−√3)∙x . Точка К : K(1, 2−√3). Точка М : M(1/2, (2−√3)/2) (середина отрезка), В(0, 1) ⟹ угловой коэффициент прямой ВМ по двум точкам : k(ВM) = −√3 ⟹ α = 90° − 60° = 30°. ВСЕХ С НОВЫМ ГОДОМ!! И ХОРОШИХ ЗАДАЧ В 2024 ГОДУ!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@think_logically_]

Можно было взять углы и покруче, например 25 и 20 градусов. Хотя в таком виде запутывает еше больше. 🙂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Провоцируем!

[@ЛекаКузнец]

Спасибо, но задачу решать не стала, из предыдуших задач точно знаю, что угол МКС равен 60 град. Ответ 75 град. С Наступающим Вас! Здоровья, Мира! До связи в новом году!😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@salavatishikaev3104]

Очень красиво! Я пытался решить в уме, но пошел совсем в другую сторону. Рассмотрел окружность, проходящую через точки М и С, и с центром на диагонали АС. Можно показать, что эта окружность описана вокруг треугольника СМК. Далее вписанные углы. Ответ, естественно, тот же самый, только получилось раза в три-четыре дольше.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@ОлегКозловский-о8е]

"Самолётик"... Указанные углы в сумме 45, значит можно сложить по СМ и СК. 90-15=75

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я же рассказал в ролике, что сложить в этом случае нельзя. Доказать равенство прямоугольных трудно.

[@ОлегКозловский-о8е]

@@GeometriaValeriyKazakov Ролик посмотрел позже Сумма углов сходится значит края сойдутся. Длина одинакова и углы в точке "стыковки' а сумме 180 значит из МВ и ДК получится отрезок МК. Через две точки в Евклидовом пространстве можно провести только один отрезок. ЗЫ трюк с поворотом МВС по сути доказывает то же самое но "из-за угла" ;)

[@viktorviktor5820]

Отлично! Тоже сложил самолётик.

[@viktorviktor5820]

​@@GeometriaValeriyKazakovможно, всё легко доказывается.

[@viktorviktor5820]

​@@GeometriaValeriyKazakovу нас немного разные задачи, вы построили перпендикуляр к МК и пытаетесь доказать равенство треугольников, мы провели отрезок к МК, делящий 45 градусов на 15 и 30 и доказали что он перпендикулярен МК. Собственно наше построение и рассуждения могут служить доказательством для вашего построения.

[@viktorviktor5820]

Автора канала поздравляю с наступающим новым годом! Больших творческих успехов вам! Роста вашему каналу - он этого заслуживает, я убежден.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Огромное спасибо. И вас тоже с Новым Годом!

[@viktorviktor5820]

@@GeometriaValeriyKazakov спасибо!

[@ЮрийБычков-х4щ]

С наступающим новым годом!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. И вас!

[@viktorviktor5820]

Всех зрителей данного канала с наступающим новым годом! Успехов, счастья и благополучия, здоровья вам и вашим близким.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. ПРисоединяюсь!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@andreykolobikhin]

Великолепное решение! Ну и в канун праздников попробую заинтриговать, если получится. 😉 - Если угол в 45 градусов между 15° и 30° повернуть так (сохраняя), чтобы изменить их на равные, по 22,5°, то полученные отрезки на левой и нижней стороне квадрата будут равны. А углы внутреннего треугольника равны 45°, 67.5° и 67.5°. При повороте на 7.5 градусов к условию задачи получим равное изменение углов 67.5 на 7.5 градусов. Это интригует, поскольку в сумме они константа и необходима линейная зависимость изменения от угла поворота тре-ка. 😉 Ну и основание нижнего левого прямоугольного тре-ка равно левому катету верхнего. Понятно почему. Они одинаково меняются при повороте как и оставшиеся части сторон квадрата. При углах в 15 и 30, похоже, это приводит к подобию правого треугольника и левого. И тоже углы раскрыты. а/(а-у)=(а-у)/у ведь это ctg(30)=(a-a*tg(15))/(a*tg(15)), неизвестное а сокращается. Извините, не довычислял и не хочу тригонометрию использовать. С Наступающим, Валерий!!!! Мира и здоровья, процветания! Решения всегда есть и много! ❤️👍

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо большое. Отличная идея!

[@andreykolobikhin]

​@@GeometriaValeriyKazakovНасчёт второго - там ошибка скорее, поскольку вращающийся треугольник не в центре и его угол 45°, а не 90°, уцепился за подобие. 😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не страшно!@@andreykolobikhin

[@andreykolobikhin]

@@GeometriaValeriyKazakov С Новым 2024 Годом! Всех благ и лучших решений по всем направлениям!!!!!! А в плане поворота, где изменение углов будет приводит к наращиванию одного внутреннего угла и уменьшению другого, то, признаюсь пока мне на ум приходит только то решение, что функция изменения углов будет иметь однонаправленное изменение, т.е. прирост и убывание угла будут иметь одинаковую тенденцию, без колебаний в обратную сторону, что соответствует изменениям катетов левого нижнего треугольника. Однако при постановке в крайнее положение прирост и убывание равны углу поворота, т.е. с наличием только тенденции к равному по модулю наращиванию углов их приращение и убывание должно было бы измениться и отличаться от поворота угла. Но оно такое же. А значит приращений не было, при отсутствии обратных тенденции. Т.е. они равны повороту угла. Конечно ваше решение позволяет сразу указать на эту закономерность и для любых углов, не требуя вычисления тангенсов, потому и приходится думать о чём-то новом. 😅

[@andreykolobikhin]

@@GeometriaValeriyKazakov А что если внутрь МСК повернуть оба треугольника? Они совпадут по высоте, из-за углов, а значит и основание - прямая проходящая через МК. Ведь если это не так, то углы не 90 градусов. И получаем эквивалент вашего решения. (Вместо поворота получили просто стыковку по общей линии, углам и двум вершинам вращения. - Аж три характеристики - из-за чего усложняется общее решение и нахождение формул, если только не найти эту стыковку саму по себе, разными способами в одном сразу. Т.е. придётся определять характеристики последовательно, получая общий вывод равенства треугольников по выведенным частным, в несколько шагов, и так далее).

[@ДмитрийСуворкин-г6ъ]

Есть ещё вариант решения провести высоту треугольника СКМ из вершины К к стороне СМ до пересечения со стороной квадрата ВС и потом рассматривать равенство получившихся треугольников. Тоже довольно просто. P.S. пардон, ещё надо провести перпендикуляр из точки К к стороне ВС для полноты картины.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, ЕСТЬ такой вариант.

[@pe4nik-rus]

Градусные величины сразу бросаются в глаза, поэтому решение очевидно! ))) Я построил треугольник КСД вверх от ВС и обнаружил, что угол МКС=60. Тогда из треугольника МСК красный угол 75.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за идею. Я также построил треугольник K1D1C симметричный KCD, но никаким образом не смог обосновать, почему угол МКС=60. Возможно у вас есть волшебный прием. Поделитесь со зрителями. Задача жесткая олимпиадная, и на раз-два точно не решится.

[@pe4nik-rus]

Извините, что не сразу ответил - забанили на сутки за нетолерастные высказывания в другом канале... Легко!!! ))) 1. В треугольнике СКД угол К=60, доказывать не надо? 2. При переносе этого треугольника на плоскость ВС, угол остается? (К(СКД)-->К1(ВК1С)) 3. Треугольники К1МС и КМС равны (по двум сторонам и углу между ними (30+15=45)) 4. Значит, угол К равен углу К1. А дальше - 180-45--60=75 )))

[@muzrobjonqosimov8022]

Но угол СК = 60 ещё доказать надо.

[@КонстантинВинников-р6б]

Через точку М, проведём параллельно основанию линию, которая пересекает КС в точке N, угол CMN = 15°, угол MCK = 45°, угол CNM = 120°, угол МNK = 60°. Для пущей убедительности, продлевает КМ до со стыковки с продолжением СВ, обозначив точкой Р. Угол КРС = 60°, а значит и углы КМN и МКN будут равны по 60°. Угол КМС = сумме углов CMN и КМN, 15° + 60° = 75°.

[@alexnikola7520]

на 3.5 мин показалось возможным доказать равенство предлагаемых треугольников) потратил кучу времени - не получилось... эх... а какой сладкий пирожок был бы

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, уж. А мы предупреждали. Но тоже полезно!

[@viktorviktor5820]

Можно доказать!

[@ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева]

ФИЛОСОФИЯ ФИЗИЧЕСКИ АДЕКВАТНОЙ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОЙ МАТЕМАТИКИ Секция - история и философия математики Дмитриев Ю.Б. Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смысле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант. Ключевые слова: философия, математика, объект, фундаментальность, физическая адекватность, междисциплинарная геометрия. Summary A point, as an abstract object that has no measuring characteristics, but only a location, makes non-Euclidean geometries fundamentally quasi-Euclidean. With Euclidean, they have an identical basis - a "dimensionless" point without specifying the accuracy of coordinates. This position physically and mathematically does not seem to be quite correct, because when specifying any coordinates, the point will actually have a size, although indefinite. To solve the problem, a minimum length is proposed- a constant below which a higher accuracy of coordinates will no longer make physical sense. I.e. the coordinates of two adjacent points cannot be less than this constant. This mathematical and physical constant is assumed to be approximately equal to the Planck length (clarification is allowed, for example, in annihilation processes). The concepts of object numbers and action numbers (operators) on object numbers are also introduced to form numerical axes. In an interdisciplinary sense, neoatom constants can be considered mathematical units and particles of primordial matter with an infinite lifetime. This allows you to represent a physical object as a natural number. Units-neoatoms-particles can be represented both as structural particles of the physical vacuum and as the most elementary particles in reality. In the interdisciplinary context of a unified science, methodological problems of the strategy for the development of mathematics, taking into account the presented provisions, can also receive a new interpretation, including the interdisciplinary boundaries of axiomatics, theorems and mathematical constants. Keywords: philosophy, mathematics, object, fundamentality, physical adequacy, interdisciplinary geometry. Литература 1.Рассел Б. Введение в математическую философию. М., 1996. С. 233-240. 2.Дмитриев Ю. Б. Физические свойства активированных состояний гетерополярных кристаллов и металлических систем. М., Физикохимия ультрадисперсных систем, Наука, 1987, с.203- 210. 3. Дмитриев Ю. Б. Философия - наука в основании единой междисциплинарной науки // 3-й Российский философский конгресс «Рационализм и культура на пороге третьего тысячелетия», Ростов н / Д, 2002, т.1, с. 32. 4.Дмитриев Ю. Б. Обращение российских ученых к международному научному сообществу и основы единой науки. - М, ИВИ РАН, 2007, с.110 5.Дмитриев Ю. Б. Физически адекватная междисциплинарная математика. М., ИЦМИ, Перо, 2014, с.200 6. Дмитриев Ю. Б. Границы актуальности нелинейной картины мира. - М, Философские науки, №6, 2011, с.103-112.

[@viktorviktor5820]

Наконец то решил, что-то трудно она мне далась. Но зато два решения. 75 градусов. Одно решение чисто геометрическое - сложить самолётик по СМ и СК. При этом точки В и Д перейдут в одну точку Р, которая необходимо будет расположена на МК. Ну и дальше совсем просто искомый угол равен 90 - 15=75.Такое решение есть в комментариях. Второе решение в лоб, через тангенсы углов. Определяется tg КМА, и оказывается, что угол КМА равен 30 градусам. Ну и искомый равен 75.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, непростая.

[@viktorviktor5820]

@@GeometriaValeriyKazakov если решать в лоб, через тангенсы, ничего сложного нет, две минуты и решение готово. Хотелось геометрического решения, вот оно долго не давалось.

[@tsaiis]

МК до пересечения с ВС в тчк Н. Тр-ки МНВ и КСД подобны(прям. угол+пропорц. стор.), сл-но, НСК-- равносторонний. Угол К=60, СМК=75. С Новым годом и Рождеством, уважаемый Валерий Владимирович! Здоровья и удачи! 🦖🦎🦕 kzbin.infogaming/emoji/7ff574f2/emoji_u1f409.png

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@КонстантинБ-о5с]

Если бы ещё за каждый просмотр давали бы хотя бы по одному рублю!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@sergeygaus9811]

Тогда надо добавить уникальный. Иначе можно всей семьёй рублики загребать.😅

[@SB-7423]

2^3+3^3+...+9^3 = 2024 !!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@canis_mjr]

Хочется составить систему уравнений))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно!

[@canis_mjr]

@@GeometriaValeriyKazakov геометрические решения безумно красивы и изящны, ноты их в упор не вижу. Тригонометрия вскрывает любые задачи про углы, но уж очень грубо это. А вот алгебраический подход для меня самый близкий 🤷🏻‍♂️

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.@@canis_mjr

[@piece_o_shi...]

У меня получилось arctan(1/(sqrt(3/2)sec(15°)-1)) = 75°

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ОгненныйТопаз2]

Убиться можно...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Норм.

[@muzrobjonqosimov8022]

Не стоит из-за одной задачки.

[@ВладимирРябов-к7ъ]

Решил в уме за 30 сек😅

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я за 29!

[@Editor_real_]

Я за минуту решил

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Если поворотом, то да. Другие способы очень длинные или неправильные.

[@biliboma]

я усно сделал за 10 секунд через углы. зачем потратили 8 минут?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Наишите, как вы решили. Это олимпиадная и очень трудная задача.Скорее всего, вы заблуждаетесь. Так бывает.

[@biliboma]

@@GeometriaValeriyKazakov 1. принимаем сторону квадрата =1 2. вычисляем гипотенузы СМ и СК прямоугольных треугольников через углы. 3. Зная МС и СК и угол между ними за теоремой косинусов вычисляем МК 4. за теоремой синусов вычисляем угол СМК. Посмотрел ваше решение, оно проще и быстрее.

[@elenashahova8056]

Почему 75, а не 60 градусов?

[@elenashahova8056]

Все, поняла, зеркальный поворот

[@GeometriaValeriyKazakov]

оТЛИЧНО.