Rette parallele nel piano : come trovare il punto di intersezione di due rette parallele

Rette parallele nel piano proiettivo complesso: come trovare il punto di intersezione fra due rette parallele.
Al contrario di come si crede , quando lavoriamo nel piano proiettivo complesso , due rette hanno sempre un punto di intersezione .Qualora le rette siano non parallele allora il punto di intersezione è un punto proprio che si può tranquillamente esprimere in coordinate omogenee.
Quando invece le rette sono parallele , per determinare il punto di intersezione è fondamentale lavorare in coordinate omogenee o proiettive.
Nel presente tutorial è presente un semplice esercizio svolto passo , che sarà molto utile quando tratteremo la geometria lineare nel piano , in quanto gli stessi concetti saranno validi anche in quel contesto .
#salvoromeo #geometrianelpiano #retteparallele

[@eros5610]

Buon pomeriggio, grazie come sempre per le sue lezioni. Volevo porle una piccola domanda di curiosità: Nel caso le componenti direttrici siano proporzionali (e quindi parallele) per evitare i passaggi come lei ha detto nel video, quale delle due coppie coppie di valori devo scegliere?Perché nel video essendo uguali non vi é alcuna scelta.

[@micheledimassa1122]

Salve professore e grazie mille per i suoi video, le volevo chiedere quando saranno disponibili le prossime lezioni sullo spazio ecc. Grazie mille

[@salvoromeo]

Salve Michele , le lezioni sulla geometria lineare nello spazio già sono state realizzate (ho anche montato ed editato i video ) .ma Il rilascio avverrà quando avrò finito di pubblicare tutte le lezioni sulla geometria nel piano . Poiché pubblico nei giorni di martedi e venerdì , e devo dare spazio anche ad altre discipline (analisi , algebra lineare ) per accontentare un po' tutti , sono costretto ad alternare il rilascio dei video in maniera alternata (a volte analisi 1 , a volte algebra lineare a volte geometria ) , quindi le lezioni di geometria inizieranno ad essere rilasciate verso Dicembre ed essendo se non ricordo male 4 (oltre quello in cui svolgo un esercizio d'esame ) entro febbraio la playlist sarà completa . Mi dispiace per l'attesa e Vi ringrazio per la fiducia , ma ci sono diversi video in coda realizzati la scorsa primavera (Maggio 2021) che ancora sono in coda per essere rilasciati .Si figuri che ho un hard disk pieno di lezioni ancora inedito e il lavoro non mi permette di starci 12 ore al giorno . Il canale è in costante crescita e nel giro di qualche anno è mia intenzione renderlo ricco di parecchi contenuti . Per qualsiasi cosa chieda pure e rimango a disposizione e ne approfitto per dire che capire i concetti sulla geometria nel piano aiuterà a comprendere facilmente quello nello spazio .Infatti avrà modo di vedere che molte cose le darò per scontate dal momento che già sono state trattate nel piano .Nello spazio i concetti in più sono i piani e la posizione reciproca delle rette , distanze punto piano , punto retta , e molte altre cose . PS : lavoreró sempre nello spazio proiettivo complesso per superare molte limitazioni dello spazio ordinario .

[@micheledimassa1122]

@@salvoromeograzie mille per le celere risposta!

[@lunagayed4373]

Buona sera, ma se i parametri direttori fossero proporzionali, il punto improprio dove si incontrano che coordinare ha? In questo caso come ha detto sono uguali, cioè sia per r che per s, quindi il punto dove si incontrano è 2,1,0. Ma se per esempio fossero stati 2,1 e 4,2, il punto che coordinate ha?

[@salvoromeo]

Buonasera in questo caso sono sempre (2,1,0) poiché i due vettori sono proporzionalo , quindi la coppia più comoda è (2,1) ATTENZIONE : fate attenzione se i vostri docenti lavorano o tengono in considerazione il piano proiettivo complesso dove anche le rette parallele si intersecano nei punti impropri . Se non si lavora nel piano proiettivo ma semplicemente in R² e il professore NON ha mai nominato i punti impropri allora le due rette parallele non hanno alcun punto proprio in comune e tutto finisce lì .Al limite si determinano solo i parametri direttori delle rette e la loro proporzionalità implica in parallelismo delle stesse , ma non bisogna nominate mai punto improprio .Tutto dipende dal docente . Si ragazzi dico sempre che se si lavora in R² , devono saltare la parte dei punti in coordinate omogenee e dei punti impropri . Spero che questo sia chiaro . Io preferisco estendere al piano o spazio proiettivo complesso poiché si hanno tanti vantaggi .

[@dinochiari3647]

Le rette che ho visto nel video per essere coincidenti, se "r" ha t=5, per caso "s" dovtrebbe avere t=10? Voglio dire che anche t deve avere gli stessi parametri proporzionali? Un esempio di rette coincidenti dovrebbe essere questo: "r" 2x+3y+11t=0 mentre "s" 6x+9y+33t=0. Si capisce che le equazioni sono completamente una multipla dell'altra. Se dovessi applicare il metodo di riduzione ottengo 4x+6y+22t=0.

[@salvoromeo]

Esatto Dino infatti il caso più estremo di rette parallele è quando sono coincidenti .

[@dinochiari3647]

Se le rette parallele non si intersecano in alcun punto proprio, a differenza di quelle ortogonali, allora se sono coincidenti hanno almeno 2 punti propri in comune. In teoria le rette coincidenti hanno infiniti punti propri in comune, ma io ne ho specificati 2 come valore minimo. Siccome posso considerare un segmento, porzione inclusa tra due semirette....

[@dinochiari3647]

Se 2 rette parallele non si incontrano mai, magari si incontreranno dopo infinito tempo a differenza delle perpendicolari.

[@salvoromeo]

Salve Dino , nel piano proiettivo complesso due rete parallele si intersecano tranquillamente in un punto . Tale punto si può determinare come fatto nell'esempio .

[@dinochiari3647]

@@salvoromeo però possono capitare casi particolari dove 2 rette parallele si sovrappongono l'una sull'altra.

[@salvoromeo]

Certo , ma i casi interessanti sono quelli in cui le rette parallele sono distinte .

[@alessandrorosati9166]

i suoi video sono importantissimi e molto utili prof, però perchè dice "retta ere" aahahaha?

[@salvoromeo]

😂

[@davidefrangella5245]

Perché i nummeri?.. 😂 sono ironico....il professore è un gigante!! Solo per tutte queste lezioni pubblicate online gli andrebbe fatta una statua ... Massima stima