Rette nello spazio : Rette sghembe ;rette incidenti o complanari esempi .

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2 жыл бұрын

Rette nello spazio : rette sghembe , rette incidenti o complanari .
Nella presente lezione ci proponiamo di determinare se due date rette nello spazio sono sghembe oppure incidenti (dette anche complanari ) e per far ciò utilizzeremo i soliti strumenti dell'algebra lineare (, matrici , rango) ..
Qualora due rette siano sghembe allora nessun punto è in comune , mentre se incidenti si intersecheranno in un punto e possiamo determinare il piano che le contiene .
Importanti anche i concetti visti nella precedente lezione quali , retta in forma parametrica e cartesiana , parametri direttori ed equazione del piano .
Seguiranno anche alcuni semplici esercizi per consolidare al meglio il concetto .
#salvoromeo #geometriaspazio #rettesghembe

Пікірлер: 32

@massy0016 Жыл бұрын

💪🏻💪🏻

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

A proposito di rette perpendicolari. Mi viene in mente il corridoio di un piano e un ascensore. Praticamente il corridoio si rappresenta con la retta longitudinale oppure trasversale. Invece l'ascensore con quella verticale. E a proposito di rette parallele, vorrei fare un esempio di tre parallele non tutte nello stesso piano. Pensiamo ad una capanna a forma di prisma triangolare: la prima retta poggia sul suolo, la seconda è invece sollevata e la terza poggia sul suolo come la prima. Allora posso dire che prima e terza sono complanari in relazione con il piano del pavimento. Prima e seconda no. Però per quanto riguarda il parallelismo prima e seconda sono complanari in relazione con il piano di una tettoia. Stesso discorso seconda e terza sempre in relazione con una tettoia ma stavolta l'altra. Ovviamente tutte e tre insieme non possono intersecarsi nel piano del pavimento.

@Francis_Drake554 3 ай бұрын

Se io ho 2 piani del tipo (1 1 1 1) + e (-1 1 -1 0) + (Ho messo quelli dell'esercizio che sto provando a fare) Come capisco la loro posizione reciproca? Ho provato a fare come avevo capito, ovvero trovare il rango della matrice che ha xome vettori i 4 vettori dei 2 spazi soggiacenti e come quinto vettore la differenza dei 2 punti, e trovo che così la matrice è una 4x5 con rango 4, quindi incidente Ma quando provo a trovare il punto di incidenza non trovo soluzioni, sto sbagliando qualcosa nel ragionamento?

@gabriele350 10 ай бұрын

Salve prof., scusi il disturbo, ma se io per calcolare l’equazione del piano (avendo tre punti) utilizzassi sempre in ogni caso l’equazione del piano scritta in coordinate omogenee/proiettive, (senza calcolarmi OA e OB con i corrispettivi (L,m,n)) è sempre corretto? Che pro e contro ci sono nell’utilizzare l’una invece che l’altra? Lo dico giusto perchè mi risparmio ogni volta tempo aggiungendo una semplice coordinata (-,-,-,1) a quei passaggi ulteriori per trovare OA OB ecc..

@gabriele350 10 ай бұрын

Invece che utilizzare quei passaggi per trovare OA OB ecc* mi correggo

@Acelum Жыл бұрын

Buongiorno professor Romeo, mi scusi ma la colonna delle d in matrice non andrebbe di segno opposto in quanto nelle equazioni sono a sinistra del segno uguale ?

@salvoromeo Жыл бұрын

Buongiorno Andrea .Prima di mettere tutto in matrice bisogna portare tutto al primo membro , ma (nel mio esempio ) poiché tutto era al primo membro non ho avuto la necessità di trasportare nulla e quindi nessun cambio di segno per i termini noti . In ogni caso poiché a noi interessa il rango , una eventuale colonna cambiata di segno non inficia il rango della matrice .Per il determinante al limite lo cambia di segno ma poiché a noi interessa sapere se il determinante è zero o diverso da zero , poco importa se il determinante è +5 o -5 .Entrambi o casi implicano un rango pari a 4 .

@bozesb 2 жыл бұрын

Salve prof, le altre lezioni sulle equazioni differenziali quando le pubblicherà?

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Buonasera , le pubblicazioni avverranno nei prossimi giorni (il rilascio della seconda parte delle equazioni diff.a variabili separabili ) .Nei prossimi mesi la playlist si arricchirà sempre di altri contenuti riguardo le equazioni differenziali .

@luchinolandri 6 ай бұрын

professore mi ha svoltato l'esame

@LUCA-CASADEI 6 ай бұрын

L'ultima parte poteva essere risolta calcolando il vettore direzionale da B ad A (oppure da B all'origine) e adoperando il prodotto vettoriale tra quest'ultimo e il vettore direzionale della retta r v(0,0,1), e si trovava il vettore n(a,b,c) e da lì l'equazione del piano, non è vero professore?

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Ora ho capito la situazione. Il piano inclinato che formano sia l'asse delle z e la sua retta parallela. Quindi va considerato il piano inclinato delle parallele. Pardon se prima ho considerato la parallela sghemba. L'inganno è il muro yz dove l'asse z poggia e l'altra retta non lo tocca per nulla. Pure il muro xz inganna. Anche lì la situazione è la stessa. Avrei dovuto dire che la retta è sghemba per il piano xz se mi limitavo a guardare quello. Oppure sghemba per il piano yz dato che non lo tocca.

@rannerdj1379 Жыл бұрын

salve professore, quindi se la professoressa mi dovesse chiedere di trovare una retta incidente a una retta data da lei, io potrei facilmente prendere i parametri direttori della retta data da lei, moltiplicarla per un numero e avere due parametri direttori paralleli

@fili5928 2 жыл бұрын

Prof quando esce il video sulle basi ortogonali fra loro?😭

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Buonasera, ho già rilasciato nella playlist dedicata all'algebra lineare sulle basi ortogonali e il processo di ortonormalizzazione a partire da una base non ortogonale. È già pronta la lezione sugli spazi ortogonali e anche quella del teorema spettrale , ma sono in attesa di rilascio dal momento che c'è una programmazione ben definita ogni settimana . Entro marzo o a fine febbraio tali lezioni saranno presenti . È questione di attendere 🙂

@nicomend8907 Жыл бұрын

salve prof, se ho 4 punti A (x, y, z), B (xb, yb, zb), C (xc yc , zc), D(xd yd zd), per determinare se sono complanari, trovo le eqauzoni delle tette tramite (B-A) e (D-C), e poi faccio la matrice?

@salvoromeo Жыл бұрын

Le consiglio di determinare l'equazione del piano passante per tre punti a sua scelta (purché non allineati ) e trovato il piano veda se il quarto punto soddisfa o meno le equazioni del piano .

@nicomend8907 Жыл бұрын

@@salvoromeo grazie 🙏

@filippomuzi5803 2 жыл бұрын

Professore potrebbe fare delle lezioni sul teorema spettrale e teorema di Sylvester?

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Buongiorno Filippo il Teo Spettrale è pronto da mesi ma non lo ho ancora rilasciato dal momento che è in coda e in attesa che vengano rilasciati altri video . Sylvester sarà disponibile in primavera . .

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Apprezzo l'esempio del ponte che passa sopra l'autostrada per rappresentare le rette sghembe. Ma un altro esempio potrebbe essere due strade una accanto all'altra però una delle due va in salita ripida e l'altra in discesa pericolosa. Sempre andando nella stessa direzione ma con inclinazioni diverse.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Attenzione Dino , apprezzo tutte le varianti che pensi , ma le strade (pensate come rette ) una accanto all'altra , di cui una in discesa e l'altra in salita non hanno la stessa direzione poiché non hanno i parametri direttori proporzionali . Avere la stessa direzione significa avere i parametri direttori delle rette proporzionali . Poi è vero che le due rette sono sghembe poiché non hanno alcun punto proprio o improprio in comune 🙂

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

@@salvoromeo la stessa direzione non la riferisco alle rette ma a noi che le percorriamo da ovest a ad est. Le strade hanno inclinazioni diverse. Appaiono parallele solo viste dall'alto.

@andr4eq168 2 жыл бұрын

okk , ma questo vale anche per i piani ?

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Può capitare che due rette parallele siano sghembe anziché complanari. Alle volte mi capita di vedere un ponte di autostrada più alto di quello che gli sta accanto nonostante vadino per la stessa traiettoria. Il piano interessato in questo caso è il pavimento xy. Mi spiego meglio. Praticamente varia soltanto l'altezza z.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Ciao Dino due rette parallele si intersecano in un punto e quindi sono comunque incidenti .Quindi sono complanari e si trova facilmente il piano che le contiene .

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

La cosa che mi quadra meno è che se una retta parallela è a livello sfalsato anziché raso al piano xy oppure yz oppure xz non la considero complanare rispetto a quel piano specificato. Ci vuole un piano obliquo se i livelli sono sfalsati.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Allora Dino ho capito il tuo pensiero , ma per piano non si intende solo quello coincidente con il piano xy ( yz, zx) ma qualsiasi piano che sia inclinato rispetto a questi .Tutto dipende dal sistema di riferimento scelto , e un piano che ai tuoi occhi ( come dire rispetto al tuo sistema di riferimento ) è inclinato , non lo è rispetto ad un. altro sistema di riferimento . Se ci fai caso in altre lezioni di algebra lineare ho parlato del cambio di base e agli operatori che permettono in cambio di sistema di riferimento , e in questi contesti si possono applicare (caso particolari ) . Non so se ho risposto al tuo dubbio o forse volevi dire un 'altra cosa che non ho compreso io .