Funzioni a tre variabili .Massimi e minimi relativi .Matrice hessiana

[@rosveltfonkou4168]

Grazie mille per tutto

[@salvoromeo]

Grazie a te .

[@AntoninoParisi-matematica]

13:34 quindi è un punto di sella, giusto? 🤔

[@cristianpasin1207]

Grazie mille davvero per l’ottima spiegazione!

[@salvoromeo]

La ringrazio Cristian .Mi fa piacere che il video sia stato gradevole e soprattutto utile . Buona giornata .

[@davideonofri113]

Grazie per il video, potevo utilizzare la Jacobiana per trovare i punti di max e min?

[@giuseppecammarata7528]

Grazie prof. Minuto 13.30. Perché prof? Nella lezione sulle forme quadratiche (play list in algebra lineare, minuto 54.08) quando ha introdotto i minori di nord ovest della matrice, si era parlato solo di variazioni tra d1 d2 ecc. E se c'erano significava che c'era un autovalore negativo ... Nel caso 3) di questo video, non capisco perché necessariamente se il determinante d2 è minore di zero allora non serve guardare d1 e d3 e non si puo dire se massimo o minimo.... E' forse perché in ogni combinazione possibile di d1 d2 e d3 ci saranno sempre un misto di autovalori positivi e negativi?

[@salvoromeo]

Buonasera Giuseppe , se rispondo con piacere . Considerando i minori di nord ovest (tantomoer render l'idea ) se la situazione è +,+,+ vuol dire che la forma quadratica è definita positiva e quindi si tratta di un punto di minimo relativo in analogia alle funzioni ad una variabile in cui nel punto di minimo relativo la derivata seconda è positiva . Se invece la sequenza è -,+,- vuol dire che la firma quadratica è definita negativa e si tratta di un punto di massimo relativo . Negli altri casi e quindi quando il secondo minore è negativo possiamo fermarci in quanto la forma quadratica non è definita .

[@giuseppecammarata7528]

Grazie!😊

[@AntoninoParisi-matematica]

13:26 se il determinante della sottomatrice 2x2 è uguale a zero (o anche se f''xx è uguale a zero), che cosa succede? 🤔

[@AntoninoParisi-matematica]

Ah ok, in questo caso quindi B è un punto di sella? E se il minore di ordine 2 fosse stato uguale a zero o maggiore di zero? 🤔

[@mattiacatalani5001]

salve professore ma quando attraverso questi calcoli scopro che un punto non è ne un max ne un min, posso dire che è un punto di sella, oppure non lo possiamo scoprire?

[@salvoromeo]

Buonasera Mattia , quando un punto "stazionario " non è né di massimo relativo nè di minimo relativo allora è un punto di sella .

[@mattiacatalani5001]

@@salvoromeo grazie mille professore, ora mi scusi la domanda, ma ho l’ultimo appello di analisi due tra poco e sono in crisi, ma un esercizio mi chiedeva: f(x,y)= x^2 * y^2 -2xy, la funzione ha due punti di minimo assoluto ovvero: (-1,-1) e (1,1), vero o falso? Io non capisco come si verifichi la cosa.. perché all’inizio ho pensato di no dato che il dominio è tutto R^2 ma non ne sono così sicuro

[@instrumentalvideo-rapbeat3424]

Buonasera, nel caso di matrice hessiana nulla a 3 variabili come posso procedere? Ho provato a studiare il segno della funzione f(x,y,z)= x'2*y'2-3z'2-1>=0...ma sinceramente non saprei come fare. Buona serata

[@salvoromeo]

Buonasera rispondere via messaggio è complicato purtroppo .Nel futuro provvederò a fare un video a riguardo . .

[@ludobecco]

Ciao, nel caso di derivata seconda in F"xx = 0 e determinante della 2 x 2 > 0 cosa posso dire?

[@salvoromeo]

Buongiorno impossibile che accada una cosa del genere per funzioni continue insieme alle derivate parziali miste .

[@dinochiari3647]

Il punto A (0; 0; 0) sullo spazio cartesiano coincide con l'origine. Oppure potrebbe ricordarmi il vettore nullo che è proporzionale a tutti gli altri.

[@salvoromeo]

Il punto A(0,0,0) è un punto .Se considero il punto (B(1,2,3) lo posso considerare come un vettore identificato dalle componenti (1,2;3) .Quindi se consideri l:origine lo puoi considerare come le componenti del vettore nullo rispetto al riferimento cartesiano .

[@albertooliva7221]

se fxx=0?

[@salvoromeo]

O si tratta di una sella o non possiamo dire nulla .Dipende dal testo della matrice .