Integrale con metodo dei fratti semplici.Caso di un denominatore non scomponibile in fattori reali.

Risoluzione di un integrale con il metodo dei fratti semplici avente il denominatore della funzione integranda un polinomio di secondo grado non scomponibile in fattori reali .
Dopo aver visto gli integrali di funzioni razionali fratte aventi il denominatore scomponibile in fattori reali semplici o con molteplicità superiore ad uno , è il momento di affrontare il caso in cui al denominatore figuri un binomio o trinomio di grado due che non può essere scomposto in fattori reali .
Tramite delle tecniche algebriche il problema viene risolto agevolmente .
Interessante l'esempio in cui si utilizza io metodo del completamento del quadrato , che ci riporta 8tramite una sostituzione ) ad una funzione integranda facilmente integrabile .
#salvoromeo #integrali #metodofrattisemplici

[@giorgiam8715]

Grazie mille professore, è veramente bravissimo!

[@marcolucapaladini7433]

Spiegazione molto chiara, complimenti!

[@salvoromeo]

Grazie mille per il gradimento .

[@francescotreglia3746]

sei un fenomeno grazie mille

[@davideciocca5489]

Bellissimo video! Complimenti

[@salvoromeo]

Grazie a Lei

[@72432222222222]

complimenti con spiegazione chiara

[@salvoromeo]

La ringrazio .

[@arctic4291]

Tutto molto chiaro caro, solo una domanda, ma nel caso di numeratore=1 e denominatore una comune equazione di una parabola si può applicare lo stesso procedimento? Perché io ho provato ma senza il successo sperato. Per caso deve valere qualche ipotesi del tipo: il numeratore deve essere almeno di grado 1?

[@salvoromeo]

Questo procedimento si approva quando il numeratore è di grado strettamente inferiore al grado del denominatore e quando il denominatore si scompone o in un certo numero di fattori (polinomiali o monomiali )reali e semplici , oppure reali ma con molteplicità superiore ad 1 . La cosa importante è che i denominatori non si scompongono in fattori complessi e coniugati come ho fatto nel video successivo a questo .

[@bruno68berretta53]

Complimenti per l'esposizione. Aggiungo che può aiutare uno studio della funzione, inoltre ci sono metodi per approssimare l'integrale (regola dei rettangoli, regola dei trapezi con correzione tramite il metodo di Romberg ecc.) Spesso l'integrale di f(x) non è elementare, occorre procedere per via Numerica...

[@salvoromeo]

Buonasera Bruno , la ringrazio per aver precisato tale aspetto .I metodi numerici che consentono di approssimare certi integrali giocano un ruolo importante nella moderna matematica .Forse un giorno parlerò anche dei metodi di calcolo numerico .Per adesso ho altri argomenti da pubblicare senza nulla togliere agli argomenti del calcolo numerico .

[@Salvoo38]

3:31 Scusi se al denominatore avessimo avuto x^3(x+1) avremmo usato la stessa tecnica?

[@salvoromeo]

Si certamente 😊. Solo che la x è contata tre volte quindi diventerà (A/x)+(B/x²)+(C/x³)+(D/(x+1))

[@Salvoo38]

@@salvoromeo a ok grazie, siccome il nostro professore ci fa usare (hermite) come metodo poi non so se è una variante ma si deve calcolare la derivata dell'addendo aggiuntivo

[@gaia9193]

Per caso può spiegare quando un integrale dispari in un intervallo specifico da 0?

[@salvoromeo]

Buongiorno Gaia , non ho capito cosa intende sapere .Ho capito a proposito di un integrale di una funzione dispari , ma no. ho capito il resto . Mi scusi se Le richiedo di riformulare la domanda , postando anche un esempio che le sta a cuore .Faccia con calma .

[@gaia9193]

@@salvoromeo Non so spiegarlo bene proprio perché non l’ho capito ahahah, ma intendo dire quando un integrale in un intervallo simmetrico se la funzione è dispari da 0? Dico bene?

[@salvoromeo]

@@gaia9193 Ok ok ho compreso tutto .Si esatto ...se la funzione è dispari e domabile in un intervallo del tipo [-a,+a ] allora l'integrale risulta uguale a zero e non è necessario fare calcoli .

[@giuseppebarranco122]

Mi può dire qual'è la formula?

[@salvoromeo]

Buonasera Giuseppe da matematico e in 20 di insegnamento mai ho avuto l'esigenza di determinare la formula , che onestamente non la ricordo affatto poiché mai applicata direttamente .Dovrei mettermi carta e penna e ricavarla appositamente . Sono gli stessi passaggi che ho fatto nel video ma anziché considerare i numeri si devono considerare le lettere . Al numeratore ax+b mentre al denominatore x²+px+q . Comunque la sconsiglio , molto più semplice eseguire i calcoletti del completamento al quadrato .

[@bella-rp2rw]

Ha per caso già fatto un video sugli autospazi?

[@salvoromeo]

Buongiorno , non c'è esplicitamente un video dedicato agli autospazi , ma nei vari video (dagli autovalori in poi e in qualche esercitazione presente come videolezione ) ho fatto vedere come determinare gli autospazi .Il termine autospazio lo trova anche in qualche titolo dei miei video .Se lo trovo Le invio il link

[@salvoromeo]

Controlli in ogni caso nella playlist "Algebra lineare " del mio canale

[@salvoromeo]

Ecco il video .Ovviamente deve aver visto quasi tutte le lezioni precedenti : m.kzbin.info/www/bejne/eHTYmamZYr5_Z80

[@bella-rp2rw]

@@salvoromeo grazie mille