Segunda Fase FUVEST 2021 | Questão M04 | Matemática | Probabilidade Questão das Industria

[@ciceroazvdo]

nossa cara e eu puto achando que meu fone tava quebrado

[@trizvie2357]

muito obrigada pelas suas aulas!! fui aprovada recentemente em economia na usp e ter visto seus vídeos com certeza me ajudou demais na fuvest. seu trabalho é incrível e espero que o canal cresça muito mais ❤️

[@professormateca]

Nossa, que notícia maravilhosa. Fico grato por compartilhar ela comigo e, é claro, de ter ajudado um pouquinho! Feliz vida universitária!

[@carlosmaiajr.6297]

Questão muito difícil mas bem bacana. Parabéns pela didática, professor.

[@professormateca]

Obrigado 😃

[@felipeisoo]

Eu fiz diferente a C. Ao invés de separar caso 1 e caso 2, fiz uma "união" dos casos, calculando as formas de organização das 4 industrias irregulares em 8 espaços (Combinação de 8, 4 a 4). Após isso, do resultado apenas subtraí 2, que são os casos em que todas as irregulares ficam juntas em um ou em outro grupo. Assim, é só multiplicar pela quantidade de grupos em que isso pode acontecer (no caso, 15 - Combinação de 6, 2 a 2) e o resultado aparece com a divisão pelo número total de casos - 10626.

[@davipultrini3773]

Depois de fazer a correção aq em casa eu percebi que não vou conseguir o curso se eu depender de Mat, estudei tanto e msm assim não foi kkk, belo trabalho prof.!

[@professormateca]

Obrigado por assistir Davi. Essa foi uma questão difícil. Acredito que para muitos. Vamos que dá certo.

[@horadetodososlegos]

Eu soube começar o raciocínio certo na b e na c, mas falhei na hora de montar o cálculo

[@professormateca]

Pôo!! Que penas...mas escreveu algo??

[@horadetodososlegos]

@@professormateca tentei pensar nas possibilidades de organização das empresas sem olhar a ordem e distribuição exata delas, as possibilidades ficaram: 1- Todas as 4 separadas em pontos diferentes 2- Todas as 4 juntas no mesmo ponto 3- 2 em um ponto e 2 em outro 4- 2 em um ponto, 1 em outro e a última em outro 5- 3 em 1 ponto e 1 em outro Assim, como há alteração em apenas um dos pontos em 1 das 5 possibilidades que determinei (1), a b ficou 1/5 ou 20% Nesse mesmo raciocínio, na c considerei q em apenas 2 das 5 possibilidades era verificada alteração em 2 pontos (3 e 5), e em 1 havia alteração em apenas 1 ponto (2), logo 2/5 + 1/5=3/5 ou 60%

[@sam1.018]

Assisto todos os seus vídeos, evoluí bastante graças a eles, o senhor é doutor em matemática ?

[@professormateca]

Olá Samuel. Muito obrigado pelo prestígio. Fico feliz em contribuir para sua evolução. Fiquei no mestrado apenas.

[@Arcticneo_]

Que questão linda! Professor, achou a prova desse ano mais complicada que a do ano passado ou no mesmo nível? Ah, e muito obrigado pelas aulas! Suas lives me ajudaram muito no Enem e Fuvest ;)

[@andreribeiro5233]

Q questão maravilhosa. Fuvest caprichou nessa prova. Mas fisica e quimica estavam bem chatas. Ah e a questão de geometria analítica tbm foi incrível

[@professormateca]

Sim, apesar dos pesares, foi uma questão bonita sim!!

[@ettorexanderalmeida1456]

Muito bom mesmo! Obrigado

[@MariaFernanda-nu5nj]

obrigada pela resolução!!

[@sabrinasuella]

explicação top

[@taniaalmeida3639]

Muito bom 😊

[@davicarvalho6672]

Fala professor, tudo bem? Conheci seu canal ontem ao pesquisar a resolução de uma questão do ITA. Tô maratonando o canal, pois adorei seu jeito de ensinar! Muito didático, me identifiquei bastante. Agora, uma pergunta: O senhor pretende fazer um curso de matemática que seja focado para provas militares? Vi que o senhor tem uma plataforma para Enem e vestibulares, deveria dar uma ajudinha pro pessoal que tá papirando pra AFA e pras outras provas ein kkkkk

[@professormateca]

Oi Davi, obrigado por prestigiar meu trabalho. Fico feliz de atingir mais uma pessoa. Quanto ao projeto Militar, tenho em mente sim, porém para ano que vem apenas. Este ano vou lapidar a plataforma para ENEM e Vestibulares. Porém a dinâmica das aulas será a mesma... teoria sempre bem detalhada. Acredito que para um embasamento militar a plataforma será perfeita. Eu pretendo acrescentar provas militares nas resoluções anteriores. Vamos ver.

[@biancacarolina3177]

Uma coisa que eu não entendi é por que eu tenho que contar com os diferentes jeitos de se ter o teste positivo ou negativo se caso de positivo ou negativo o teste vai ser usado do mesmo jeito.

[@professormateca]

@@biancacarolina3177 por conta do exatamente. Então no fim das contas ele praticamente pergunta como usar os kits para encontrar exatamente 4 industriais.

[@danielaugeda7333]

não entendi a B e a C na hora da prova, só tinha percebido a questão do numero de grupos mesmo

[@eduardoteixeira869]

Professor, entendi sua solução, mas eu interpretei a questão de forma diferente. No item b a pergunta é a probabilidade de usar 22 kits, não necessariamente como as indústrias contaminadoras vão estar distribuídas. Pensando desta forma o espaço amostral seria todas as quantidades de kits que eu poderia usar. O primeiro dia é 6, isto já está definido. O segundo dia depende do que aconteceu no primeiro dia. Vamos separar em casos: Se no primeiro dia detectamos apenas uma ramificação então vamos precisar só de mais 4 kits, ou sabendo que é certeza que tem 4 indústrias contaminando nenhum, depende da interpretação, total 6+4=10 ou simplesmente 6. Se detectamos 2 ramos no primeiro dia precisamos de mais 8 kits total 6+8= 14. Se detetamos 3 ramos temos total 6+4+4+4= 18. Se detetamos 4 ramos temos total 6+4+4+4+4=22. Se detetamos 5 ramos temos total 6+4+4+4+4+4=26. Se detetamos 6 ramos temos total 6+4+4+4+4+4+4=30. Então meu espaço amostral é 6 ou 10, 14, 18, 22, 26, 30. É como se eu tivesse um dado de 6 faces só que as faces agora não são 1, 2, 3, 4, 5, 6, agora as faces são 10, 14, 18, 22, 26, 30. A probabilidade seria uma face "22" em 6. Portanto probabilidade é 1/6. Para o item c pode-se pensar da mesma forma e chegar à conclusão que a probabilidade seria 1/3. A pergunta dá margem à interpretação. Eles poderiam perguntar " de quantas formas as fábricas infratores podem estar distribuídas, sabendo que foram usados 22 kits para sua identificação?". Obrigado

[@omarciano42]

não sei se entendi direito sua interpretação mas acho que é a mesma dúvida que eu tenho. o exercício não afirma que há exatamente 4 grupos a serem testados, só 4 indústrias, então eu não posso presumir que todas essas 4 contaminadas estão em exatamente ,r grupos. é isso mesmo?

[@mega3455]

entendi sua pergunta mano. A princípio, até comecei concordando, mas se vc pensar bem, perceberá que a própria quantidade de kits se relaciona diretamente com a maneira pela qual as indústrias contaminadoras estarão distribuídas. Então, para calcular a probabilidade, é necessário calcular a última também

[@mega3455]

por isso que é probabilidade, se fosse possibilidade aí daria certo

[@ulissesbasile7556]

caramba, extremamente difícil essa interpretação da B e C

[@professormateca]

Sim, também achei! Além da resolução complexa.

[@xiaoping_]

Professor, vai postar vídeos da segunda fase do ITA? Se sim, estou no aguardo.

[@professormateca]

Oi João, vou sim. Estou apenas me organizando.

[@xiaoping_]

@@professormateca Perfeito! Muito obrigado.

[@arturlotito220]

2:32 pq dividir por 4! ?

[@professormateca]

Quando se trata de combinação a ordem não importa, então é necessário dividir para descontar as permutações. Ou usar a fórmula como mencionado a sequência, o resultado será o mesmo.

[@arturlotito220]

@@professormateca muito obrigado professor!

[@arturlotito220]

@@professormateca 14:20 não entendi porque separar em 2 casos pra fazer primeiro 2 com 2, depois 3 com 1 ou 1 com 3, e não fazer (8*7*6*5)/4!, já que são 4 contaminadas e existem 8 possiveis industrias

[@mega3455]

não entendi uma coisa, professor. Ali no final, para calcular os casos entre os dois caminhos, você fez o 4 . 3 / 2 para cada um - mas, ao menos pelo que entendi, eles são exclusivos entre si. Digo, se o primeiro caso tiver um resultado x, o segundo necessariamente haverá de ter um resultado y (exemplo: se no caminho E tiverem três indústrias contaminadas, no caminho F terá que ter apenas uma). Ou seja, não seria necessário calcular a probabilidade apenas do primeiro?

[@mega3455]

mentira, viajei. Esqueci que faz diferença qual indústria que é, e não apenas a quantidade de indústrias que está em cada caminho

[@IvanAugustus]

Boa, questão muito legal. O item c foi difícil. Mas, no geral, o que achou dessa prova?

[@professormateca]

Tirando essa questão...principalmente o item C... eu achei bem boa a prova... a de geometria plana(questão do estacionamento)...nada complicada...a de Geometria analítica...foi uma questão manjada...só judiaram nas contas do item c. A questão de sistema foi inesperada...pois só caiu discussão de sistema na segunda fase uma única vez até hoje...que bom que foi um 2x2. A questão outra de geo plana bem tranquila também...e a de função...o item c é sempre o mais difícil. Prova boa!!

[@IvanAugustus]

@@professormateca muito bom. A sua visão de professor reflete bem a realidade da prova. Achei ela tranquila, e com 2 itens C (questões 4 e 6) que de fato fizeram a diferença. Parabéns pelo canal.

[@redgbmbr511]

So consegui fazer e acertar a questão A; o resto, eu nem sequer entendi :(

[@professormateca]

Questão complicada sim!! Sem dúvida.

[@nathaliafaria7160]

professor, fiz o caminho todo certo mas errei o resultado final :( será que eles consideram uma grande parte ou é como se tivesse errado tudo mesmo?

[@alves8105]

fiz a mesma coisa, todas essas multiplicações e divisões de números gigantes são muito confusas

[@ProfessorMarcioV]

Consideram sim.

[@SrGhuu]

Professor, e se ao invés de perguntar a quantidade de possibilidades fosse perguntado a probabilidade de exatamente 4 industriais estarem contaminadas, como ficaria os cálculos?

[@mega3455]

não daria para fazer, já que não é dado a probabilidade de cada indústria ser contaminada, apenas é mencionado que tal possibilidade é igual

[@victorandrade480]

Algm acredita que eu acertei essa questao inteira e errei o item a) na de sistemas. A vida realmente eh uma piada KDSJKAS

[@vitassasso]

Não entendi nada na letra C Grande dia 👍🏻

[@thomazmendes8858]

professor, nao deu tempo de eu simplificar minha resposta dos itens b e c. perco mt ponto ou n perde?

[@professormateca]

Acredito que não Thomaz.

[@antoniotonisi2419]

Professor, eu só achei nessa questão uma coisa estranha. Imagine que os inspetores da industria, no ponto A, joguem o examinador uma vez e ja encontram a industria poluidora. Entao eles não vao fazer os outros 3. Ou seja, eu só gastei 1 kit ao invés de quatro. Na hora da prova, eu achei que vc tinha que levar isso em consideração, e isso ferra tudo.

[@ProfessorMarcioV]

Se o teste der positivo podem ser todas as 4 ou uma só. Não é possível no primeiro dia afirmar nada além disso. A não ser que só dê positivo em um ponto, aí todas as 4 estariam neste.

[@mega3455]

teria que fazer o teste todas as seis vezes de todo jeito, já que o ponto A pode possuir tanto uma indústria quanto todas. Seguindo seu raciocínio, eles poderiam interromper ao chegar no ponto D por exemplo, após detectar a substância em todos os anteriores - mas é impossível levar isso em conta ao fazer o cálculo da questão, já que não é dado a probabilidade de uma indústria x nem de um caminho y ser a fonte da poluição

[@guilhermetelesjose1005]

Prof, na letra B eu poderia ter duas industrias contaminadas no mesmo, por exemplo no A e no B, assim usaria 8 testes para cada ponto?

[@Gustavo-oj5mv]

Acho q n poderia ter mais de umas no mesmo ramo, pois precisariam ser utilizadas os 16 testes. Tipo, pensa se achassem dois contaminados no ramo A e dois no B, só utilizaria 8 testes, pq n tem motivo pra continuar procurando se já achou os 4.

[@professormateca]

Exatamente!!

[@professormateca]

Mais de uma no mesmo ramo utilizaria menos de 16 testes no segundo dia. Precisa ser uma em cada mesmo para totalizar 16=4*4.

[@guilhermetelesjose1005]

Mas no enunciado disse que eu teria que utilizar 4 testes em cada ponto? Quando eu fiz essa questão considerei que eu poderia fazer 8 testes em um ponto e em outro isso é errado?

[@guilhermetelesjose1005]

Ragnar, muito obrigado entendi sua solução eu que errei na hora da prova mesmo, questão difícil essa.

[@pedroduarte7312]

Prof, no item C eu cheguei em 513/5313 e escrevi isso, mas no fim, coloquei aproximadamente 1/13. Perco pontos? Valeu!!

[@professormateca]

Olha, se você chegou na fração de um modo coerente...acredito que será considerado algo sim. Tudo depende do que a banca considerará como resposta válida.

[@Si2Si2Si3]

quando a ordem nao importa eh sempre combinação? e ai eu posso usar a formula? Quando a ordem importa faz o que mesmo?

[@professormateca]

Quando a ordem importa é só o princípio multiplicativo mesmo.

[@JoaoPedro-zx6kp]

Questão bem complicada, nossa senhora kkkkkkk quando vi ela na hora da prova, já percebi que teria muita interpretação

[@professormateca]

Sim, questão muito complexa!!

[@professormateca]

@Vocação Padrão para questões assim não tem muito o que dizer, pois é muito difícil de encontrar questões similares assim durante o processo de estudo. Porém, de modo geral, a interpretação vem de muitos exercícios resolvidos. Pois a meta é sempre encontrar algo parecido na hora da leitura.

[@penarinho123]

Querendo me matar por ter conseguido errar DIVISÃO na letra a... pelo amor de deus

[@professormateca]

Ahhh, não acredito...é de matar mesmo.

[@mrjovin4076]

kkkk eu também ;-;

[@thiagonascimento5203]

FIZ ISSO TB KKKKKKK

[@DavidRodriguez-wd9gn]

Você explicou uma coisa errada, quando você vai explicar o porque de C6,4 no questão b, você explica assim: eu preciso escolher 4 entre os 6 por isso da 15 combinações mas acho que você errou na verdade você escolheu as 6 e precisa calcular a possibilidade de só encontrar a quarta indústria na 6 escolha de forma que não encontre as 4 indústrias em 5 ou menos testes no primeiro dia.

[@professormateca]

Oi David, perdão, mas não entendi seu comentário. No item b eu precisava de 22 testes nos dois dias, como foram realizados 6 no primeiro sobram 16 para o segundo dia. Como são 16, necessariamente são 4 pontos. Então eu vejo como escolher 4 pontos entre os 6 disponíveis (A, B, C, D, E, F). Eu disse o que disse pois eu precisava escolher 4 entre os 6. (4 ramos entre os 6 disponíveis). Neste momento não estou olhado para as indústrias e sim para os ramos. Eu olho para as indústrias quando multiplico por 4*4*4*4. Se for do seu interesse me manda um mensagem lá no Telegram que eu te passo meu fone para você explicar melhor seu ponto. Abraço.

[@guilherme90990]

desgraça de questão encapetada

[@professormateca]

Nem fale, demorei para pensar em uma estratégia para a explicação...muitos detalhes.