数列の極限（前編）

[@ywada8724]

私は小学生に指導しているのですが、直感的な説明を視覚的に理解させた上で、なぜ説明不足かを、交点の数や漸化式の開始位置で説明しているのは見事ですね。勉強不足の私にとって目から鱗です。

[@kijorooo]

x=√2^(√2^...) x=√2^x logx=xlog√2 (logx)/x=(log2)/2 x=2は明らかに解

[@パセリ-g9z]

沼ら ちょっと違うけどこれ探してた。すっきりした。

[@ishiprodiva4275]

この解き方するためには、まずxが収束することをまず示さないと言えないかも

[@トタヌト]

どっかで √(x+√(x+√(x+……… を積分するっていう問題でそれと似たような解法があったからパッと思い付いたけど本番で書いていいのかって言われるとちょっと悩みますよね

[@rents_techno]

ishipro diva 発散しないことを先に証明せねばってことですかね。なるほど！

[@裏切りおじさん]

底が指数部分の重みで潰れるので0

[@いちょう-r7p]

裏切りおじさん なかなかクソコメw

[@nucleotide2361]

カロリーゼロみたいにすな笑笑

[@dragoningd7790]

Nucleotide サンドの理論やめい笑笑

[@裏切りおじさん]

今考えたら指数部分が質量的にどんどん小さくなると仮定すれば底が潰れるほどの重さになるとは言い切れませんでした。すみませんでした。

[@バリジャム]

だまれ

[@kotaroshigenaga8841]

受験日当日にyoutubeみてるけどAKITOだからセーフ

[@oisiimame123]

1:58　具体的に計算出来て面白くなくて。←！？

[@ddkk9583]

いい回答思いつきました!!! √2^√2^..............は遠くの方で√2を2に変えてもバレない。なので、これは√2^√2.................^√2^2と等しい。 これを計算すれば2を得られる。よって、2

[@suga7976]

うわ、天才Σ(゜Д゜)

[@jalmar40298]

間違った仮定で間違った推論をすると正しい答えが得られるやつや

[@いちご-t3u]

こういう数の性質ってなんか心惹かれますよね

[@きり-c5b]

数列の極限をグラフで考えるのが写像を写してるみたいで面白いです アキトさんのホモロジーの話思い出します〜

[@RUputin]

数学って解けると楽しいし解けないと鬼つまんない この人のように自分の知識を上手く使って答えを導き出せれば数学も楽しく思えるんだろうな...

[@user-zr4yk8nu4k]

次回が気になる… 最近投稿多くて嬉しいです！

[@ラエル-e6p]

めっちゃ面白かったです

[@石井隆-m2p]

与式=x(>0) とおく √2^x=x 2^x=x^2 x>0 より２グラフの交点は(2,4) のみである。

[@airimania2000]

これ赤チャートにあった。

[@MahjongTAKA]

べき乗を右肩にず～っと乗せるのを見ると巨大数論のテトレーションを思い出します。 巨大数で有名なフィッシュ数なんかは分かりやすく解説するのが難しいようなので、 AKITOさんがやってくれたら嬉しいな～なんて思ったり。

[@バリ凛カトリック]

もうまず声が好き

[@さかね-k6g]

この数列がすべて2未満でさらに単調増加であることを帰納法と指数関数の単調性で示して、指数関数の連続性(または指数関数の定義)を用いて極限を計算するのかな。

[@Kuangxi]

同志社の過去問でこれやりました

[@signats3401]

いつの間にか再開祝❢

[@math2.71matics8]

お久しぶりです数オリの解説、お願いします！

[@jif7707]

これって読み方は √2の√2の√2の…√2乗乗…乗 か √2の√2乗の√2乗の… のどっちですか？

[@めな-j9i]

前者です

[@jif7707]

ありがとうございます！

[@Rすっぽん]

どちらでも行けるんじゃないですか？

[@めな-j9i]

@@Rすっぽん ややこしい時は少ない数で考えてみればわかります そうすればどちらでもいけるって結論にはならないはず

[@Rすっぽん]

動画前半で説明してあったの聞いたらわかりました！

[@irimine]

大学ではカオスとかのロジスティック写像を考えるときに蜘蛛の巣法とか使いますね

[@cyruschan427]

amazing work

[@mcy2610]

これ…友人と考察した覚えがありますね… e^(1/e)なんて数字が出てきた記憶があります。

[@岸辺緑]

大前提として a^b^c=a^(b^c)のように上からですか コンピュータだと前から計算するので発散ですが

[@catstray7018]

単調増加で上に有界のパターンやな

[@KM-zl6rt]

はさみうちの原理使う極限の問題でよく使うグラフでの極限の予想ですね

[@おもむろ-c7p]

漸化式ってこうやって使うのか

[@にか-u9j]

興味深い内容をありがとうございます！次回も楽しみです！

[@りんご-j4b]

うわー！お久しぶりですね

[@sio-salt8979]

あきとさんにコメント送ったものですが採用ありがとうございます！ y=ｘと指数関数y=a^xでaがe^(1/e)のときが収束する最大値でeなのは何となくなりましたがちんぷんかんぷんでした。早く大学行って学びたい！

[@Shirokumarinos]

x = (√2)^x の解がx=2とx=4なのはわかりますが、 これを数学的に解くとどのようになるか よろしければご教授願います。

[@御﨑ひよこ]

迷い白熊 僕はこんな風に考えました。 x=√2^x x=(2^1/2)^x x=2^x/2…① ここで、xが奇数(2n−1)の場合、①の式に代入すると、 2n−1=2^2n−1/2となる。ここで、(右辺)は無理数だが、無理数には偶奇を定義できない。しかし、(左辺)は奇数となっている。従って、①はxが奇数のときは成り立たない。 xが偶数(2n)の場合、①の式に代入すると、 2n=2^nとなる。 この式を満たすnは1と2しかない。 よって、x=2、4 また、xが分数のとき、①の(右辺)2^x/2のx/2が負になる。つまり、 x/2

[@yuuta117]

2!が2・1なら2?は何になるんでしょうか…(クソコメ)

[@あかまる-e4p]

:メントール コメ主ではないですが気になります

[@めな-j9i]

@:メントール 私、気になります！

[@はろーきちー]

:メントール 発見した人がビックリしたからだろ。当たり前のことをドヤ顔で話すな

[@yuuta117]

:メントール ごめんなさい、知らないです

[@mcy2610]

:メントール n!が驚異的な速度で無限大に発散するから、みたいなことは聞いたことあるな

[@pearlcheeze]

2011年同志社大学の入試でこの極限を求める問題がありました！！

[@kishitakao5206]

これをXとおくと、両辺を　　X2乗=２　　なので、　X＝２　　ですす、10秒回答がでます。

[@phycopass]

復活してるうううううう

[@ともや-e4k]

やさしい理系数学にもこのギザギザのグラフあったような気がする

[@jalmar40298]

普通に数３の教科書にもあるぞ 教科書をおろそかにしてはいけない（戒め）

[@dqn2187]

あったまええなぁ兄ちゃん

[@秋元裕介-e2i]

え、これって、 an=[√2]^(√2×√2×……×√2) =[√2]^[(√2)^(n-1)] となって、n→∞でan→∞じゃないんですか？式変形のどこが間違いなのか知りたいです。。。

[@パセリ-g9z]

[√2]^(√2×…×√2)から違うと思います。 (…(√2)^√2)^√2)^√2)^√2)^…ではなく √2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^…なので。

[@鈴木晴-n1d]

√2^x=xって解が2なのはすぐ分かるんですけど正式な解き方はないのですか？

[@yarukinonaineko]

両辺2乗して、指数の法則から 2ˣ=x² 2^(x/2)=x² 2^(x/2)=x xは2の乗数、かつx^(1/x)≥√2を満たすxの範囲は2≤x≤4なのでx=2,4

[@meigoalisa]

a1=x^(1/x) an+1=x^(1/x)^an において極限をとるとxに収束するという感じですかね？ 三乗根でx=3なら極限は3に収束するようなイメージで

[@meigoalisa]

ルードボーイ こんなとこでもeが出てくるんですね 大学で数学を学ぶのがますます楽しみになりましたありがとうございます

[@meigoalisa]

ルードボーイ 確かに対数微分するとx^(1/x)はf'(e)=0が成り立ちますね 高校の範囲で説明出来るのも面白いです

[@キノピオカフェ]

数学IIIを丸々20日間やって極まるところまで行くと思いますか？

[@oemkkk618]

そこそこの受験レベルならなんとか

[@te7444]

中学数学のみでの解法見つけました！

[@聖剣エクスカリバー-g8m]

すごい気になるけど、自分の知識じゃ理解できなそうだ はやく受験を終えて学びたい( ᐛ )و

[@聖剣エクスカリバー-g8m]

@@ルードボーイ-b2u ⅡＢの途中までの基礎だけをやっていった中学生なので...知識が少ないです....ンンンンン気になる……🤔 それらの定理を見たことないのですがⅡBまでには出てきませんか？

[@phycopass]

単調増加性はいいとして有界性はどうしよう f(x)=√2^xとしてf(f(f(…))として再帰的に合成するのか と思ったら動画内で言われてた()

[@phycopass]

鯵坂もっちょさんのブログにどこまで収束してどこから発散するのかのe^(1/e)の話題がありますね！

[@dryyourtears]

蜘蛛の巣図法ですね

[@NatureJapan3776]

テトレーションですね。 別サイト(Masaki Kogaさんとこ)にこんなコメントしたことあります。 まさに同じことだったので少し驚いています。 -------------------------------------------- 2=x^x^x^x^... xの無限乗を考え、上記が成立するxを求める。 2=x^(x^x^x^...) と変形すると、括弧の中は2と同じ値になるため、 2=x^2 よってx=√2 すなわち、 2=√2^√2^√2^√2^...① 同様に、 4=y^y^y^y^... 上記が成立するyを求める。 4=y^(y^y^y^...) と変形すると、括弧の中は4と同じ値になるため、 4=y^4 よってy=√2 すなわち、 4=√2^√2^√2^√2^...② ①②より 2=√2^√2^√2^√2^...=4 すなわち、2=4 何がどう間違っているかを示せ。 -------------------------------------------- 後編が楽しみです～♪o(^^o)(o^^)oわくわくo(^^o)(o^^)oわくわく

[@seijim8912]

1+2+4+8+16+...=-0.5（-1/2）ってのと同じ匂いがしますね笑笑

[@NatureJapan3776]

NTR姉貴さん、Seiji Mさん 待つしかないので待ちましょう～ww

[@seijim8912]

計算ミスしてた.... 1+2+4+8+...=-1ですね...

[@NatureJapan3776]

@@ルードボーイ-b2u そうですね。 まぁ、もう少ししたら説明動画がアップされると思うので待ちましょう(笑)

[@kokkuri5972]

無限かなぁとかおもったわぁ

[@アキーラ-o4p]

この人生きとったんか

[@es__5771]

数弱過ぎて極限の操作を経たのになんで実際に交わるかすら理解出来てない...。

[@コンソメ-y4g]

2=√2^2=√2^√2^2=…に気づいたからいけた

[@すいかうどん]

おかえり♡

[@464kuuchan]

単純にルート2って1より大きいから肩に乗せると大きくなって極限取ると∞だからルート2の∞乗で∞じゃないんですか？ akitoさんの話も理解できましたが自分の考えってどこが間違いですかね？

[@坂井吉弘-s8x]

ごめんなさい、頭よくないですのでおそらくなんですが、多分最初に分けた解釈の後者をなされているのではないでしょうか？ (√2^√2)^√2 といったほうのやつです

[@kyanos-3909]

海外のKZbinrが同じ動画出てた

[@勉強垢はんぺ]

ガキンガキン法って先生言ってたw

[@bocchi1101]

賭ケグルイですか

[@にゃむいむにむに]

タワー表記さん！？

[@halutti]

指数が、同じ数をかける回数と捉えている俺にはキツイwww

[@竹岡広信-w4i]

これ国立出そう～笑笑

[@suga7976]

あ、ホワイトボードやったんやそれ

[@マーリー-m1z]

√2を√2回かけるというのが意味わからんよな

[@ぴこ-e8b]

同志社の問題であったような…

[@ぴこ-e8b]

センター試験2019 ですよね

[@mugichan7919]

なぜ、y=xと比べるんですか？ルート2のルート2乗の極限なのに(;゜゜)わかんない→思考停止

[@riichiota2683]

あきとふっかつ

[@ミラクルアンサー]

数学オリンピックに出してもいいね💛

[@skyoutube0103]

ミラクル大佐 極限は範囲ではないのです。

[@Mokkon]

微妙に難しくて面白い

[@ta12hi]

a_n=2^(1/(2^n))として収束を考えては駄目なのでしょうか…… n→無限の時a_n=2となりますが。 あまり頭が良くないので、変な事言ってたらすみません 変なことしか言ってない、 これ合ってたら1やん。あほくさ

[@tatsuwo-hazakura]

よし、nで一般化しよう(暴挙)

[@tatsuwo-hazakura]

ん？√の中身がある数字を超えると発散する？

[@にょーん太郎]

Y=Xと交点を持たなければ発散しそう(未検証)

[@あばばばば-r8f]

n＞e^(1/e)で発散しますよ

[@michidayo_1729]

最近投稿多い！

[@michidayo_1729]

ありがたい！

[@したま-u3g]

ありが多い！ 最近投稿たい！

[@foil8086]

年賀状送ろうと思って送りませんでした√2

[@げんちゃん-i9b]

exp(114514)

[@himajin1024]

2だと思った。直観

[@Sorry_0127]

最初普通に間違えて√2×√2×√2×√2.... かと思ってそんなの∞に発散するに決まってるやんって思ってしまった

[@riichiota2683]

あれっっっっっっっ

[@ゆーりん-u7o]

か