Система иррациональных уравнений #4

[@AlexeyEvpalov]

Решение непростое, но интересное. Спасибо.

[@agilkerimov]

слишком долгий путь. после 3:30 можно второе уравнение умножить на 3 и вычесть из первого получится (u-v)^3=8 => u-v=2, u=v+2, ставим в любом из уравненийна место и получаем пару (3,1) ну и оттуда (9,1)

[@ВасилийТёркин-к8х]

берём второе где uv(u-v)=6 и получаем uv = 3

[@Ivan-Matematyk]

@@ВасилийТёркин-к8х А далі, u та -v є коренями квадратного рівняння t^2-2t-3=0 => u=3, v=1 => x=9, y=1. І немає потреби тратити 17 хвилин часу.

[@alexanderklychkov6716]

Красиво! Это надо ещё заметить во втором уравнении начинку разложения разности кубов

[@РамзанЭльдаров]

Валерий как всегда в стиле! Что тут скажешь, красссссссссссссавчик!

[@donikishmuhamedov2982]

Как всё запутано но вы решили класс!

[@stvcia]

Да, просмотрели вы куб разности. А ведь как система сразу упращается: u-v=2, uv=3.

[@МихаилНовиков-ц7э]

Это как?

[@stvcia]

@@МихаилНовиков-ц7э из первого уравнения вычитаем утроеное второе, получим (u-v)^3=8; uv(u-v)=6. Извлекаем кубический корень из обеих частей первого уравнения: u-v=2. Подставляем это уравнение во второе, после чего оно упростится uv=3.

[@ГеннадийГеннадий-ю3е]

Где просмотрели куб разности?

[@stvcia]

@@ГеннадийГеннадий-ю3е комментарий выше посмотрите.

[@SergeyS0691]

умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из первого. Получаем полный куб разности. Тогда sqrx - sqry=2. Подставляем во второе уравнение и получаем sqrx sqry=3. Легко получаем ответ.

[@hmixa]

Было сложно! Но интересно! 🤝🤝🤝🤝🤝

[@АртемТарасенко-у3щ]

Хе-хе. Я вообще двойной заменой переменных решал. Там на одном этапе как раз система однородных рациональных уравнений.

[@alexanderklychkov6716]

15:20 u=3v, можно сразу подставить 1 и получить 3

[@ЯнинаГеннадьевна]

Спасибо! Мне все нравится😊

[@alexandergretskiy5595]

V=1, U=3V=3 и зачем в куб возводить?

[@academic2002]

Огромное спасибо, теперь более мение разбиоаюсь в системах иррациональных уравнений такого типа

[@КулашМаханова-г2я]

Здравствуйте. На какой доске вы пишете и какой программой снимаете видео?

[@dreamdreams1037]

Разложив на множители первое уравнение разделить на второе. Затем ввести новую переменную х/у=t следовательно y/x=1/t.

[@Murmilone]

В уравнениях с подобной симметрией часто имеет смысл попробовать сразу перейти к новым переменным аля u+v (в данном случае u-v) и uv. В этом случае сразу будет видно эффективное решение через уже упомянутый в комментариях полный куб, поскольку уравнения перепишутся в виде d(d^2+3p)=26 pd=6

[@ГульмираСолтоева-ц8з]

Это намного короче и понятно!

[@БорисФайфель]

Получив систему уравнений {(u-v)(u^2+uv+v^2=26 и uv(u-v)=6}, можно пойти дальше другим путем. А именно - сделать еще одну замену переменных uv=w и u-v=t. В этих переменных неполный квадрат суммы выражается так: (u^2+uv+v^2)=t^2+3w. А сама система приобретает вид: {t(t^2+3w)=26 и wt=6} -> далее -> t^3+3wt=26. Но, поскольку wt=6 (второе уравнение), сразу получаем t^3+18=26, откуда t^3=8 -> t=2, w=3. Остальное вполне очевидно.

[@Georg3East]

Когда решил с 1 раза методом подбора 😃

[@assad-]

а не проще ли было при решении 3u^2-10uv+3v^2=0=> 3(u/v)^2-10 (u/v)+3=0 а дальше a = u/v=? 3a^2-10a+3=0 решить

[@igor_negoyskiy]

а на каком этапе и почему появился паразитный корень, который "не удовл. усл. u > v" ? при решении через куб разности такого ведь нет.

[@ziyafatmehdiyeva9708]

А нельзя ли эту систему решить с помощью формулы куба разности?

[@0_0-w7h4y]

Сильно!отличный способ

[@АрсенАбдигали-м1м]

Линейной матрицей можно решить?

[@ДмитрийДмитриев-ж4ш9л]

Валерий, доброго дня, подскажите как решать задачу: корень из 225 в квадрате + 2 в квадрате, умноженной на 16 в квадрате.

[@valentina2652]

Для 9 класса немного сложновато, но обязательно попробую решить в профильном классе .

[@МиколаЛукянчук-х6я]

СССР сс

[@magdakhchoyan2770]

@@МиколаЛукянчук-х6я 222²

[@АнтонАполонин]

Очень понятно обьяснет.Молодец.

[@Нунекрасавчиклия]

тоже сделал все заменой! но я заменял вот так a = _/x - _/y ; b = _/x * _/y :) ответ тот же спасибо за уравнение и его разбор

[@victoriam6569]

Где посмотреть этот метод перегруза?)

[@ValeryVolkov]

Метод переброски здесь: kzbin.info/www/bejne/hne4k4CGoKhsjsk или здесь: kzbin.info/www/bejne/pomofqSqrbZ6rtE или ещё здесь: kzbin.info/www/bejne/jmXIXp9ojdGZqpI

[@margozarya1122]

Мне нравится, понятно, доступно!

[@jorazley82]

Замену сделали хорошо. А дальше умножте второе уравнение на -3 и добавте к первому. Получите (u-v)^3=8 отсюда u-v=2. А дальше дело техники

[@sergeymesky535]

Спасибо!!!

[@marklevin3236]

Из первого уравнения следует u>v. Поэтому только u=3v.

[@recefqurbanov6580]

Валерий, я вас очень уважаю но это решение совсем не рауионально.Для быстрого решение дос аточно было второе уравнение умножить на минус 3 и сложить с первым.При этом получится куб розности двух выражений.А из второго уравнения вынести за скобки под корнем ху.Дальше просто.

[@doraevdoron1818]

26=27-1, т. е. 3 в кубе минус 1 в кубе.

[@ivansemenov3312]

Объясните это хоть в одном видео. Потому-что из видео в видео это предположение повторяется, а на чём основывается не понятно.(

[@StupidCat34]

Как чувствовал, в ответе должны получиться удобно выписываемые числа, без нагромождения корней и дробей ))

[@leo31081975]

всегда в школе задавался вопросом - как эти задачи придумываются? Ведь изначально берутся часто простые "ответы", и вот как-то же надо их в такую шаурму завернуть))

[@ГалинаШишкина-г5б]

Замена u-v=a? uv=b И ученикам будет легче справиться на уровне школьных знаний.

[@ЯхшиевСафар]

Спасибо.мне нравится.Пожалюста если можно определенной интеграл

[@ivansemenov3312]

Я всё ни как понять не могу, почему sqrt(x) не может быть

[@Alexvilg]

Так принято считать для множества рациональных чисел

[@Murmilone]

Потому что в школьной математике так определяется квадратный корень для R->R. В случае с комплексными числами sqrt(1) имеет одновременно два значения: 1 и -1.

[@Бача-студент]

Ахренеть! Куб из 27! Это сложно.

[@sportlifePP]

Подобрал 9 и 1, чтоб корни извлекались )))

[@Бача-студент]

Решать нечего, Валерий, для особо тупых, сделай часовое видео. Я не шучу - реально, они не понимают. Даже нормальные. У меня сил больше нет.

[@anastasiyapavlova]

А что разделить первое на второе нельзя было?

[@gashimgadjiyef4084]

Второе уравнение умножить на 3 и от первого отнять

[@Kghja]

Да, я разложил 3U2-10UV+3V2 на (3U-V)×(3V-U). Дальше как здесь..

[@ЛюдмилаЛевашова-ы3ф]

Можно решить другим способам, гораздо проще. Любой школьник может решить. Можно сложить 2 уравнения, и отнять. А там будет ясно как дальше решать. Ответ х=9 у =1

[@ГеннадийМ-ж1б]

Класс!

[@gashimgadjiyef4084]

Можно более удобным спопособом

[@НиколайЦуверкалов]

Классно, сам не решил. 38 годиков.

[@НиколайЦуверкалов]

А то, что вы полностью стараетесь расписывать вообще молодец. Мне в далёком 99, за то что плохо расписал поставили оценку на балл ниже.

[@katajator4114]

Накрутил, надо было сделать 2 замену

[@ЛарисаГрищенко-б5ы]

я подстановкой нашла.

[@ninavoron12]

Сложить. Получится произведение (√x+√y )^2 (√x-√y) квадрата и какого-то положительного меньшего числа =32. !6 и 2 подходит. Проверяем. Отлично) есть решение для корней 3 и 1.

[@ЮзикЦвинтарний]

Первое уравнение - разность кубов (корней ) равна разности кубов ( 3 и 1) , и значит корень 9;1, подставляем во второе и убеждаемся, что это так, корень единстенный, тк левая часть монотонна для корней

[@ТИГРАмурский-з9з]

16.12.19.Very well.Yeah!

[@BestHolkin]

u^3 - v^3 = 26; тут уже очевидно 27-1

[@leonidsamoylov2485]

Я делал как Kerimov. Проще. И красивее.

[@ДаригаСмагулова-с2н]

☠️

[@rodionprokudin3866]

я тупой

[@wayandrain]

)

[@TheNick792]

+Руслан Асмандияров )

[@НатальяБабухина-ь2ц]

Нет, я тупее.

[@goshaposhlyy]

Чтоб ты всю жизнь рекламу смотрел