УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения ★ Вы такого не видели! ★ Уравнение четвертой степени

✔ 2 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
Решите уравнение x^2-4=√(x+4). Уравнение 4-ой степени x^4-8x^2-x+12=0. Как решать?
УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения 4-ой степени
• УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ ре...
Метод неопределенных коэффициентов для решения уравнения четвертой степени • Простое решение сложно...
Метод неопределенных коэффициентов • Метод неопределенных к...

[@user-zb8mt1gi7v]

Замечательный способ. Честно говоря, постановка новой переменной вместо константы - это очень нетривиально для средней школы, но красиво! Спасибо! Смотрел с громадный удовольствием!

[@sobolevmath]

Присоединяюсь к автору данного комментария, было невероятно интересно! Спасибо Большое!!

[@0lympy]

Надо больше жести, а что если заменить "=" на "t"?

[@sergeymesky535]

Тогда будет больше решений

[@ALARMusII]

А что если знак корня заменить на p, нет лучше на q ?

[@AXCYKEP]

Ахахаха лучшее я поорал)))

[@user-pe5mo5co4x]

0lympy , "В каждой шутке только доля шутки".А это не шутка. Например в С# (Си-шарп у программистов или до-диез у музыкантов) такие операции вполне себе возможны. :-)

[@DmitryKrechet]

Как говорил наш преподаватель по линейной алгебре и аналитической геометрии, хоть чёртиком обозначить.

[@user-pd7js7cy9m]

Спасибо. Ну , ОЧЕНЬ хитрО. Предлагаю подход «старого зубрилы»: вводим новую переменную: sqrt(x+4)=t, тогда t^2=x+4 и , по условию , x^2=t+4. Система!! Вычитаем , раскладываемся разность квадратов, получаем 1) x=t; 2) x+t=-1 . Подставляем во второе уравнение получаем для ‘x’ объединение двух уравнений , как у Вас. С уважением, Лидий.

[@user-yt1wp2jn4w]

Решил точно также!

[@user-wy5bv2lw8s]

ну это ващеее! очень класное решение!! бысрее в разы и понятное

[@zikonninjago5811]

а почему x+t=-1??

[@user-pd7js7cy9m]

t^2=x-4 ; x^2=t-4 . Вычитаем . Получаем: :t^2-x^2=-(t-x) . Уравнение : ъ*й=-й равносильно объединению двух : й=0 и ъ=-1. С уважением .lidiy27041943

[@Gosha-U]

Способ решения можно назвать: "Взгляд с другой стороны!"

[@user-iz6gi1rf4t]

Решил другим вашим любимым способом. Заменив корень на t, видим, что x^2-4=t, но и t^2-4=x, f(f(x))=x, откуда f(x)=x, x^2-x-4=0. Разделив многочлен 4й степени на этот квадратный, получим второй квадратный

[@vintik1688]

f(f(x)) = x => f(x) = x Это один частный случай. Если взять от обеих частей уравнения обратную функцию к f(x), то получаем: f(x)=f^-1(x), что означает, что графики функций f(x) и обратной - симметричны относительно y=x, сразу же в голову попадает функция f(x)=1/x, которая тоже подходит. Поэтому мог попасть, а мог промазать. Повезло, что попалась простая функция.

@@vintik1688 великолепно

[@hirohito4797]

Действительно удивительный способ! Впервые вижу подобный подход, спасибо, что не перестаёте нас удивлять 🥰

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за оригинальный метод.

[@Rashadrus]

Интересный способ, я уже подзабыл, такую подстановку, когда решается все относительно константы. Благодарю! Такое - в коллекцию.

[@user-ow9qk6pk1i]

Спасибо. Сколько находок в Ваших роликах для интересующихся математикой

[@ajdarseidzade688]

Реально - УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения! Огромная благодарность за этот канал!

[@user-wy5bv2lw8s]

Супер решение!!! спасибо за ссылки в описании! это очень важно!

[@user-nm5bx5sw1i]

Офигеть. Вот это да. Мне нравится такое решение

[@TheSlonik55]

Два часа таких упражнений перед сном. Потом всю ночь снятся математические кошмары.

[@user-ie3sw7jq4m]

Советую почитать "Грёзы в ведьмовском доме" Лавкрафта, там как раз про математически кошмары)

[@Tattooboris-live]

Прикольно, сразу про этот метод вспомнил, даже по лицею немного ностальгнул)))

[@Germankacyhay]

Спасибо, за все ваши видео ещё раз.

[@ivanperov4413]

Спасибо вам за ваш канал и вашу работу! С Новогодними Праздниками! :)

[@user-pd9bj8og1t]

Очень оригинально! Спасибо! Посмотрела с удовольствием.

[@nadyat9924]

Как приятно Вас слушать. Способ супер, грамотная речь.

[@TSM_149]

Спасибо! Все понятно и доступно.

[@illarionpak1607]

Вот бесхитростный способ: (1) сначала попытался в лоб - обе части в квадрат получил: x⁴-8x²-x+12=0 дальше не пошло (2) попробовал замену: y=√̅₍ₓ₊₄₎ получил y⁴-8y²-y+12=0 дальше тоже не пошло (3) Но тут увидел, что это одинаковые уравнения, только вместо переменной x переменная y хм... что бы это могло значить? По началу это ввело в ступор, но потом рассуждал так: Если какое-то конкретное число x=λ является решением уравнения (1), то это же число λ является решением уравнения (2) относительно y В общем случае y не обязано равняться λ, но если приравнять, то получим частное решение Дальше просто x=y или x=√̅₍ₓ₊₄₎ или x²-x-4=0 - это частное решение поделив многочлены столбиком, находим x⁴-8x²-x+12 = (x²-x-4)(x²+x-3)

[@canis_mjr]

В восторге от ваших рассуждений! Когда сделал замену корня на новую переменную, то заметил симметрию, но до ума не довёл(( Это решение мне нравится куда больше, чем то, которое предложено автором.

[@user-tj4er2bv6x]

Блеск! Я тоже так рассуждала и добежала до деления многочлена на многочлен И чуть было не остановилась на х^2-х-4=0, Потом подумала и поделила)

[@nikbeznik4892]

Спасибо, Валерий Викторович. Интересный способ.

[@nazimavaleeva3752]

Действительно удивительное решение, понятно, но я бы не догадалась, спасибо!

[@user-ol5zp3no8h]

Очень красивое решение!!! Спасибо.

[@user-nz7gc9lx9k]

Спасибо за замечательный приём.

[@fazliddinkarimov1701]

Спасибо .Классное решение .

[@user-rp5dh2nl9k]

Спасибо, Валерий. Очень интересный способ замены. Возьмем на заметку.

[@o_____o-vb1xs]

Гениальная находка(именно находка) решения, надо взять на вооружение, и так решать иногда, если дискримант хороший будет выходить)👍

[@kawaiioni-chan9628]

Очень крутой способ

[@alexanderbykov1844]

Спасибо огромное. Порадовали

[@user-td9kt2rj7s]

Понятно) Спасибо)

[@user-jt9xy9qg3o]

Спасибо за урок!

[@user-kb7bn7lw5v]

Мой метод: x^2+x+0,25 = x+4 +(√x+4)+0,25 (x+0,5)^2 = ((√x+4)+0,5)^2 (x+1+√x+4)(x-√x+4)=0 Получаются те же x^2+x-3=0 и x^2-x-4=0. +ОДЗ. Удивительно сколько решений у одного уравнения.

[@kislyak_andrei]

Хитрая замена Надо взять на вооружение

[@ALARMusII]

это пока все рассказывают кажется все ясно, а как попадется пример, так там будет иначе. Да и такие замены это редкие частные случаи, когда попадается цифра относительно которой можно заменить.

[@user-yf7qw3yk4r]

@@ALARMusII В общем случае просто получится под корнем НЕ полный квадрат. И все вернется к исходному.

[@AXCYKEP]

Сказал ты и уже сегодня забыл))

[@kislyak_andrei]

@@AXCYKEP не поверишь, но я помню

[@user-jr6ue7rk9p]

Тот редкий случай, когда дискриминант помог избавиться от 4 степени.)

[@user-gr2ml3vi2q]

Я Вас обожаю!

[@alesiosky1100]

Вот как раз недавно вспоминал, что где-то видел такой метод решения, но подробностей не вспомнил. А тут Ваше видео в ленте всплывает))) Спасибо!

[@user-op6rr9pi7t]

Очень оригинальное решение! Спасибо.

[@blackzealot80]

Офигенно!

[@a.osethkin55]

спасибо за видео

[@tatyanaklaptenko9749]

Очень интересно! Лайк и подписка!

[@crazufithman2737]

Супер!

[@roman_n1]

Отличное видео с сложным уравнением, но я решил это уравнение за 15 минут, таким же способом как и у вас в видео

[@alexandrpetrov1110]

Красиво!

[@user-se7kr7yc8x]

Классное решение

[@sergeyzyuzin2003]

Хорошо,красиво!

[@Aziz__bek]

Спасибо ещё

[@user-bl2lj9ff3c]

Очень круто получилось 👍

[@user-gq8lq8xx1n]

Красота

[@gulalekamanmyradova545]

Очень крутой способ 👍

[@still_waiting_]

Способ действительно удивительный, хотя я раньше уже где-то с ним сталкивался

[@user-yp4zu8iy3h]

Красивое решение

[@Sim-pp9xi]

Вау, просто вау!

[@user-kv4li3xu6b]

Способ, бесспорно интересный (помню как то даже был в восторге когда про него узнал), но в данном случае не проще Прибавить "-x" к обоим частям уровнения, и далее разложить левую часть по разности квадратов бросается в глаза сразу А так для ликбеза тем кто не знает пойдет 👍

[@liliyarafael655]

Красивенько

[@SuperSerge111]

Хороший способ для этого уравнения.

[@nazimavaleeva3752]

Спасибо, понятно, я смотрю 2ой раз, надо запомнить этот прием

[@leonidsamoylov2485]

Вполне. Метод неопределённый коэффициентов формально легче но по факту возиться далеко не так просто как показанный автором в ролике. Срасибо !

[@Eldar181]

Даа супер способ

[@Elena.M.A.]

Можно заметить( если построить графики функций левой и правой части в одной системе координат, что данные графики получаются друг из друга( при условии у>0) сменой осей координат) если рассмотреть функции у=х^2-4 и х=у^2-4 в системе, с учётом у>0, то ответ будет тот же.

[@user-me2zg6kx2s]

Класс

[@user-kk6cq8rm4u]

Как бы наизнанку. Помню в в институте что то подобное было с дифурами.

[@canis_mjr]

Вариация произвольной постоянной, ненавидел этот способ решения, а он иногда сильно помогает.

[@DL-nq2jt]

Тут главное не нарушить эту хрупкую цепочку ) супер

[@user-xo1en2tx9i]

Супер! Лучше чем детектив

[@user-hv8rh8nk9d]

Какой вы хитрый жук

[@user-qj7zg1sf9o]

Ахахахах

[@user-nd8df9bf1g]

Я только что посмотрел Ваше решение аналогичного уравнения двухгодичной давности. Там вместо 4 было 5. Вряд ли стоит смотреть. Повторяетесь. Однако, Вы очень доходчиво и кратко объясняете свои решения.

[@666fedr]

тот момент, когда "способ решения был в прошлом году", а смотрел его буквально вчера :D

[@noname9163]

Хотелось бы новых заданий с пробника егэ 2021. Лайк

[@Alexander--]

Получается, что такая фишка работает с любым уравнением вида x² - t = √(x + t). Действительно, если это возвести в квадрат, получится то же самое уравнение, которое получилось в обоих примерах, а тогда в исходном уравнении вместо t могло стоять любое число, что 4, что 5, да всё, что угодно! И даже 2021!

[@kravets2404]

Красиво

[@user-lg5qe5vp1v]

Чудово.

[@nazimavaleeva3752]

Отлично, понятно, подробнее не может быть!

[@user-fg9nk4sc8r]

Досвідченим математикам цей метод давно відомий. Але тут він не такий вже й необхідний. Розклад на множники x⁴-8x²-x+12=(x²-x-4)(x²+x-3) легко отримати усно. Перший множник випливає з того, що у лівій і правій частині заданого рівняння знаходяться взаємно обернені функції. Тому його коренями є й корені рівняння x²-4=x, тобто x²-x-4=0. Далі, щоб у добутку зник доданок з х в кубі, у другому квадратичному множнику коефіцієнт біля х може бути лише 1. А щоб у добутку отримати 12, третій доданок другого множника має дорівнювати -3. Та Волков Вам про це не розказує, а піариться на "Вы такого не видели!" Цікаво, чи такий спосіб він бачив.

[@zikonninjago5811]

ну твой способ тоже как вариант. кстати, посоветуй как быстро научится многочлены на множители разбивать

[@Met-ark]

Круть

[@user-nj9rq4ff3h]

Ничосси, как можно!

[@moonretealoud]

1. Кому вообще это нужно? 2. Зачем это кому то вообще нужно? 3. Самое моё любимое в этих уравнениях это то, что они рассыпаются сразу как вы подставите ваши получившиеся ответы вместо "х" (хоть и не всегда)

[@user-yt1wp2jn4w]

Гораздо проще:√=y и получить систему:y=x^ 2-4,x=y^2-4.Отсюда x=y или х+у+1=0 и т.д.

[@Germankacyhay]

Уважаемый, Валерий Волков, если можно, сделайте, пожалуйста, как нибудь видео про формулу Кардано, просто она есть, но во многих источниках плохо объяснено как она выводится. И как это приводит к понятию комплексного числа через него.

[@alfal4239]

x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x слева разность квадратов

[@user-kv4li3xu6b]

Тоже так решал

[@kseniiagrigoreva7116]

Наша учительница математи нам такое показывала (старшие классы 10-11) но это была гимназия с углуюленным изучением математики

[@diamondapple1648]

Помню, было на канале очень похожее)

[@rds-rus4179]

Возьмëм левую и правую части уравнения за 1. Ответ: 1 = 1. Задача решена.

[@vitalius7351]

Понятно, что это работает для x² - t = √(x + t) и более-менее подобных. А еще для какого типа уравнений подойдет такая замена?

[@RedGallardo]

Да взять всё и поделить (с)

[@MrBSergey]

В правой часть уравнения обратная функция, по этому, все корни уравнения лежат на прямой у = х, Заменяем правую часть, получаем х^2 - 4 = х.

[@user-ft3rh4xy3b]

6:11 тих если перемножить получится большое, поэтому можно было его сразу так раскрыть или свериться

[@user-yl1dj4ic9e]

А я бы сделал тригонометрическую подстановку. Не знаю, к чему это привело бы, но от радикала бы избавило :))))

[@user-fm4uz8kc7f]

Ниче не понял, но очень интересно...

[@Andrejr77rv]

Скажите а можно ли как-то все приравнять к иксу? То есть в правой части икс, в левой все остальное?

[@ouTube20]

Решите что-нибудь интересное из Сканави.

[@alexkalynowsky9643]

Решал на политехнической олимпиаде таким вот способом, но вместо четырех взял за t еденицу. Проверяющие сначала не поняли, и когда на апелляции объяснил как решал, были в восторге и поставили сразу два плюсика)

[@user-qt2bn8dd3w]

Никогда не пользовалась заменой константы. Красиво, но лёгкий шок получила .

[@ToT_CaMblu993]

Способ очень интересный, но я решил добавив и отняв X в кубе с последующим вынесением за скобки общего множителя -х^2. Получаются такие же уравнения

[@alfal4239]

x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x Слева разность квадратов, сразу получаем два квадратных уравнения.

[@tatyanalovkina9734]

Небольшое уточнение: в этом уравнении ОДЗ х^2>=4 и (х+4)>=0 т.е. -4

[@user-ig8de5jf6h]

Согласен, что в одз ошибка была

[@Hocotun]

Он же объяснил, почему необязательно проверять, что (x+4)>=0

[@biotel]

💥

[@bigd7739]

А вот тут интересно, изначально максимальная степень 2. Но при преобразовании там х в 4 степени, значит ещё 2 комплексных должно быть решений? Или я не прав? Очень интересно, поясните!

[@user-mx8sj1nc6v]

I believe that what you say is that we have an equation: 4^2 + 4b + c = 0 and we can use the quadratic formula: 4 = -b +- (b^2 - 4c)^0.5 .......

[@mikaelhakobyan9363]

Решил методом неопределенных коэффициентов.

[@Leleka2310]

Справа квадратный корень , который всегда больше либо равен 0.(с) Ага. Щаз. √9 = 3 , что безусловно, больше 0. Но он так же равен и -3. Что является опровержением вашего допущения , приведенного мною выше в качестве цитаты.

[@ewgivaewg9813]

А вообще корень х +4 не может быть отрицательным. Не проверял но автор намудрил с отрицательными цифрами в ответе

[@AllaS4388]

По-моему тоже.

[@user-kw1uw2hb5e]

Існує ще й такий цікавий спосіб розв'язування подібних рівнянь із взаємно оберненими функціями. Прирівняємо обидві частини рівняння до у. Тоді це рівняння можна буде переписати у вигляді системи двох рівнянь: x^2=y+4, y^2=x+4. Віднявши від першого друге, будемо мати: (х-у)(х+у)=у-х. Звідси у=х або у=-х-1. І залишається підставити такі вирази для у в друге рівняння та отримати сукупність тих самих квадратних рівнянь, що і в автора блогу, не забувши зробити перевірку, чи для їхніх коренів x^2>=4. Надіюсь, що Волков не напише мені знову, що мій коментар є злим.

[@ValeryVolkov]

Да, отличный способ, я его использовал для такого вида уравнений f(f(x))=x, здесь: kzbin.info/www/bejne/f6OkqXynZq2MsKc

[@user-mp4tl4ne3p]

Из какой программах использовали