УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения ★ Вы такого не видели! ★ Уравнение четвертой степени

[@ЯанСильбер]

Замечательный способ. Честно говоря, постановка новой переменной вместо константы - это очень нетривиально для средней школы, но красиво! Спасибо! Смотрел с громадный удовольствием!

[@sobolevmath]

Присоединяюсь к автору данного комментария, было невероятно интересно! Спасибо Большое!!

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Спасибо. Ну , ОЧЕНЬ хитрО. Предлагаю подход «старого зубрилы»: вводим новую переменную: sqrt(x+4)=t, тогда t^2=x+4 и , по условию , x^2=t+4. Система!! Вычитаем , раскладываемся разность квадратов, получаем 1) x=t; 2) x+t=-1 . Подставляем во второе уравнение получаем для ‘x’ объединение двух уравнений , как у Вас. С уважением, Лидий.

[@ИльяТрипольский-в4г]

Решил точно также!

[@РоРо-ш8ч]

ну это ващеее! очень класное решение!! бысрее в разы и понятное

[@zikonnj]

а почему x+t=-1??

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

t^2=x-4 ; x^2=t-4 . Вычитаем . Получаем: :t^2-x^2=-(t-x) . Уравнение : ъ*й=-й равносильно объединению двух : й=0 и ъ=-1. С уважением .lidiy27041943

[@0lympy]

Надо больше жести, а что если заменить "=" на "t"?

[@sergeymesky535]

Тогда будет больше решений

[@ALARMusII]

А что если знак корня заменить на p, нет лучше на q ?

[@AXCYKEP]

Ахахаха лучшее я поорал)))

[@ЗахарЗахаров-я5г]

0lympy , "В каждой шутке только доля шутки".А это не шутка. Например в С# (Си-шарп у программистов или до-диез у музыкантов) такие операции вполне себе возможны. :-)

[@DmitryKrechet]

Как говорил наш преподаватель по линейной алгебре и аналитической геометрии, хоть чёртиком обозначить.

[@ІгорСапунов]

Решил другим вашим любимым способом. Заменив корень на t, видим, что x^2-4=t, но и t^2-4=x, f(f(x))=x, откуда f(x)=x, x^2-x-4=0. Разделив многочлен 4й степени на этот квадратный, получим второй квадратный

[@vintik1688]

f(f(x)) = x => f(x) = x Это один частный случай. Если взять от обеих частей уравнения обратную функцию к f(x), то получаем: f(x)=f^-1(x), что означает, что графики функций f(x) и обратной - симметричны относительно y=x, сразу же в голову попадает функция f(x)=1/x, которая тоже подходит. Поэтому мог попасть, а мог промазать. Повезло, что попалась простая функция.

@@vintik1688 великолепно

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за оригинальный метод.

[@hirohito4797]

Действительно удивительный способ! Впервые вижу подобный подход, спасибо, что не перестаёте нас удивлять 🥰

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Спасибо. Сколько находок в Ваших роликах для интересующихся математикой

[@Gosha-U]

Способ решения можно назвать: "Взгляд с другой стороны!"

[@ajdarseidzade688]

Реально - УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения! Огромная благодарность за этот канал!

[@РоРо-ш8ч]

Супер решение!!! спасибо за ссылки в описании! это очень важно!

[@Rashadrus]

Интересный способ, я уже подзабыл, такую подстановку, когда решается все относительно константы. Благодарю! Такое - в коллекцию.

[@nadyat9924]

Как приятно Вас слушать. Способ супер, грамотная речь.

[@ОльгаШорникова-м8с]

Спасибо, Валерий. Очень интересный способ замены. Возьмем на заметку.

[@nazimavaleeva3752]

Действительно удивительное решение, понятно, но я бы не догадалась, спасибо!

[@ОльгаМарахова-о2щ]

Очень оригинально! Спасибо! Посмотрела с удовольствием.

[@alesiosky1100]

Вот как раз недавно вспоминал, что где-то видел такой метод решения, но подробностей не вспомнил. А тут Ваше видео в ленте всплывает))) Спасибо!

[@РыбоБыбо]

Офигеть. Вот это да. Мне нравится такое решение

[@ЕвгенийПопов-х8е]

Спасибо за замечательный приём.

[@illarionpak1607]

Вот бесхитростный способ: (1) сначала попытался в лоб - обе части в квадрат получил: x⁴-8x²-x+12=0 дальше не пошло (2) попробовал замену: y=√̅₍ₓ₊₄₎ получил y⁴-8y²-y+12=0 дальше тоже не пошло (3) Но тут увидел, что это одинаковые уравнения, только вместо переменной x переменная y хм... что бы это могло значить? По началу это ввело в ступор, но потом рассуждал так: Если какое-то конкретное число x=λ является решением уравнения (1), то это же число λ является решением уравнения (2) относительно y В общем случае y не обязано равняться λ, но если приравнять, то получим частное решение Дальше просто x=y или x=√̅₍ₓ₊₄₎ или x²-x-4=0 - это частное решение поделив многочлены столбиком, находим x⁴-8x²-x+12 = (x²-x-4)(x²+x-3)

[@canis_mjr]

В восторге от ваших рассуждений! Когда сделал замену корня на новую переменную, то заметил симметрию, но до ума не довёл(( Это решение мне нравится куда больше, чем то, которое предложено автором.

[@ЕленаПашкова-э3ч]

Блеск! Я тоже так рассуждала и добежала до деления многочлена на многочлен И чуть было не остановилась на х^2-х-4=0, Потом подумала и поделила)

[@Tattooboris-live]

Прикольно, сразу про этот метод вспомнил, даже по лицею немного ностальгнул)))

[@roman_n1]

Отличное видео с сложным уравнением, но я решил это уравнение за 15 минут, таким же способом как и у вас в видео

[@o_____o-vb1xs]

Гениальная находка(именно находка) решения, надо взять на вооружение, и так решать иногда, если дискримант хороший будет выходить)👍

[@АлександрГалкин-и5н]

Я только что посмотрел Ваше решение аналогичного уравнения двухгодичной давности. Там вместо 4 было 5. Вряд ли стоит смотреть. Повторяетесь. Однако, Вы очень доходчиво и кратко объясняете свои решения.

[@TheSlonik55]

Два часа таких упражнений перед сном. Потом всю ночь снятся математические кошмары.

[@ПлатонВасильев-щ5ш]

Советую почитать "Грёзы в ведьмовском доме" Лавкрафта, там как раз про математически кошмары)

[@ВалентинаГрачева-у4м]

Очень красивое решение!!! Спасибо.

[@ivanperov4413]

Спасибо вам за ваш канал и вашу работу! С Новогодними Праздниками! :)

[@nikbeznik4892]

Спасибо, Валерий Викторович. Интересный способ.

[@Germankacyhay]

Спасибо, за все ваши видео ещё раз.

[@НиниКуракина]

Очень оригинальное решение! Спасибо.

[@ПавелсВостока]

Способ, бесспорно интересный (помню как то даже был в восторге когда про него узнал), но в данном случае не проще Прибавить "-x" к обоим частям уровнения, и далее разложить левую часть по разности квадратов бросается в глаза сразу А так для ликбеза тем кто не знает пойдет 👍

[@still_waiting_]

Способ действительно удивительный, хотя я раньше уже где-то с ним сталкивался

[@TSM_149]

Спасибо! Все понятно и доступно.

[@Elena.M.A.]

Можно заметить( если построить графики функций левой и правой части в одной системе координат, что данные графики получаются друг из друга( при условии у>0) сменой осей координат) если рассмотреть функции у=х^2-4 и х=у^2-4 в системе, с учётом у>0, то ответ будет тот же.

[@kawaiioni-chan9628]

Очень крутой способ

[@fazliddinkarimov1701]

Спасибо .Классное решение .

[@alexanderbykov1844]

Спасибо огромное. Порадовали

[@leonidsamoylov2485]

Вполне. Метод неопределённый коэффициентов формально легче но по факту возиться далеко не так просто как показанный автором в ролике. Срасибо !

[@nazimavaleeva3752]

Спасибо, понятно, я смотрю 2ой раз, надо запомнить этот прием

[@Елена-г3й2о]

Я Вас обожаю!

[@kislyak_andrei0]

Хитрая замена Надо взять на вооружение

[@ALARMusII]

это пока все рассказывают кажется все ясно, а как попадется пример, так там будет иначе. Да и такие замены это редкие частные случаи, когда попадается цифра относительно которой можно заменить.

[@Андрей-ш1т9г]

@@ALARMusII В общем случае просто получится под корнем НЕ полный квадрат. И все вернется к исходному.

[@AXCYKEP]

Сказал ты и уже сегодня забыл))

[@kislyak_andrei0]

@@AXCYKEP не поверишь, но я помню

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

Тот редкий случай, когда дискриминант помог избавиться от 4 степени.)

[@ЖумабайУразбаев-у3р]

Красота

[@DilerRiga]

Тут главное не нарушить эту хрупкую цепочку ) супер

[@НаталияКосовская-л2р]

Супер! Лучше чем детектив

[@ЕвгенияГамзатова-б6с]

Мой метод: x^2+x+0,25 = x+4 +(√x+4)+0,25 (x+0,5)^2 = ((√x+4)+0,5)^2 (x+1+√x+4)(x-√x+4)=0 Получаются те же x^2+x-3=0 и x^2-x-4=0. +ОДЗ. Удивительно сколько решений у одного уравнения.

[@НикКозлов-х7б]

Как бы наизнанку. Помню в в институте что то подобное было с дифурами.

[@canis_mjr]

Вариация произвольной постоянной, ненавидел этот способ решения, а он иногда сильно помогает.

[@МишаВерховский-я1ц]

Спасибо за урок!

[@ЛидияКазанцева-т4ь]

Суметь бы еще догадаться решить таким способом.

[@666fedr]

тот момент, когда "способ решения был в прошлом году", а смотрел его буквально вчера :D

[@sergeyzyuzin2003]

Хорошо,красиво!

[@ВикторияБаракова-ъ6щ]

Красивое решение

[@Инна-э7ж3э]

Никогда не пользовалась заменой константы. Красиво, но лёгкий шок получила .

[@tatyanaklaptenko9749]

Очень интересно! Лайк и подписка!

[@Aziz__bek]

Спасибо ещё

[@SuperSerge111]

Хороший способ для этого уравнения.

[@user-se7kr7yc8x]

Классное решение

[@nazimavaleeva3752]

Отлично, понятно, подробнее не может быть!

[@blackzealot80]

Офигенно!

[@Alexander--]

Получается, что такая фишка работает с любым уравнением вида x² - t = √(x + t). Действительно, если это возвести в квадрат, получится то же самое уравнение, которое получилось в обоих примерах, а тогда в исходном уравнении вместо t могло стоять любое число, что 4, что 5, да всё, что угодно! И даже 2021!

[@alfal4239]

x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x слева разность квадратов

[@ПавелсВостока]

Тоже так решал

[@a.osethkin55]

спасибо за видео

[@ДаняПеньков-ч3е]

Очень круто получилось 👍

[@gulalekamanmyradova545]

Очень крутой способ 👍

[@n11n1n1]

Actually,you can just add x+4 on both sides,so that the equation will become: x^2+x=(x+4)+(x+4)^(1/2) and then assume (x+4)^(1/2)=a and it will become x^2+x=a^2+a and it will be much easier to solve

[@moonretealoud]

1. Кому вообще это нужно? 2. Зачем это кому то вообще нужно? 3. Самое моё любимое в этих уравнениях это то, что они рассыпаются сразу как вы подставите ваши получившиеся ответы вместо "х" (хоть и не всегда)

[@crazufithman2737]

Супер!

[@ЮргаСлавис]

Понятно) Спасибо)

[@ИльяТрипольский-в4г]

Гораздо проще:√=y и получить систему:y=x^ 2-4,x=y^2-4.Отсюда x=y или х+у+1=0 и т.д.

[@Ням-НямОблизунчик]

А я бы сделал тригонометрическую подстановку. Не знаю, к чему это привело бы, но от радикала бы избавило :))))

[@kseniiagrigoreva7116]

Наша учительница математи нам такое показывала (старшие классы 10-11) но это была гимназия с углуюленным изучением математики

[@user-hv8rh8nk9d]

Какой вы хитрый жук

[@ВоваШмелёв-р8с]

Ахахахах

[@alexandermorozov2248]

Не совсем понятно, пчм не записываем условие х+4>0. Оно же определяет ОДЗ: х>-4 & |х|>2. Получаем 2 интервала: х е [-4; -2] & [2; inf)

[@noname9163]

Хотелось бы новых заданий с пробника егэ 2021. Лайк

[@СтефаніяКравчук-р6с]

Чудово.

[@alexandrpetrov1110]

Красиво!

[@rds-rus4179]

Возьмëм левую и правую части уравнения за 1. Ответ: 1 = 1. Задача решена.

[@alexkalynowsky9643]

Решал на политехнической олимпиаде таким вот способом, но вместо четырех взял за t еденицу. Проверяющие сначала не поняли, и когда на апелляции объяснил как решал, были в восторге и поставили сразу два плюсика)

[@Ivan-Matematyk]

Існує ще й такий цікавий спосіб розв'язування подібних рівнянь із взаємно оберненими функціями. Прирівняємо обидві частини рівняння до у. Тоді це рівняння можна буде переписати у вигляді системи двох рівнянь: x^2=y+4, y^2=x+4. Віднявши від першого друге, будемо мати: (х-у)(х+у)=у-х. Звідси у=х або у=-х-1. І залишається підставити такі вирази для у в друге рівняння та отримати сукупність тих самих квадратних рівнянь, що і в автора блогу, не забувши зробити перевірку, чи для їхніх коренів x^2>=4. Надіюсь, що Волков не напише мені знову, що мій коментар є злим.

[@ValeryVolkov]

Да, отличный способ, я его использовал для такого вида уравнений f(f(x))=x, здесь: kzbin.info/www/bejne/f6OkqXynZq2MsKc

[@mikhailhakobyan2729]

на самом деле не видели молодцы

[@tatyanalovkina9734]

Небольшое уточнение: в этом уравнении ОДЗ х^2>=4 и (х+4)>=0 т.е. -4

[@СвободныйМатематик]

Согласен, что в одз ошибка была

[@Hocotun]

Он же объяснил, почему необязательно проверять, что (x+4)>=0

[@Хемуль-м4в]

Ниче не понял, но очень интересно...

[@ФарухПулотов-л7щ]

Из какой программах использовали

[@Germankacyhay]

Уважаемый, Валерий Волков, если можно, сделайте, пожалуйста, как нибудь видео про формулу Кардано, просто она есть, но во многих источниках плохо объяснено как она выводится. И как это приводит к понятию комплексного числа через него.

[@זאבגלברד]

I believe that what you say is that we have an equation: 4^2 + 4b + c = 0 and we can use the quadratic formula: 4 = -b +- (b^2 - 4c)^0.5 .......

[@liliyarafael655]

Красивенько

[@mikaelhakobyan9363]

Решил методом неопределенных коэффициентов.

[@Eldar181]

Даа супер способ

[@Sim-pp9xi]

Вау, просто вау!

[@MrBSergey]

В правой часть уравнения обратная функция, по этому, все корни уравнения лежат на прямой у = х, Заменяем правую часть, получаем х^2 - 4 = х.

[@Leleka2310]

Справа квадратный корень , который всегда больше либо равен 0.(с) Ага. Щаз. √9 = 3 , что безусловно, больше 0. Но он так же равен и -3. Что является опровержением вашего допущения , приведенного мною выше в качестве цитаты.

[@ToT_CaMblu993]

Способ очень интересный, но я решил добавив и отняв X в кубе с последующим вынесением за скобки общего множителя -х^2. Получаются такие же уравнения

[@alfal4239]

x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x Слева разность квадратов, сразу получаем два квадратных уравнения.

[@ЕркебуланОтеш-ч1х]

Класс

[@Chessgam]

круто,но в школе такие решали только на олимпиадах, а в институте - вышка, что сильно отличается вообще порой от школьного курса. еще место встречи с подобным уравнением - поступление в институт во времена без ЕГЭ

[@RedGallardo]

Да взять всё и поделить (с)

[@РикСанчез-й8ш]

Для меня было дикостью узнать что можно решать относительно константы.

[@МихаилРоманов-б9н]

Ничосси, как можно!

[@hardtrackerbeats9867]

Валерий. Мне нужно решить похожее уравнение. Я уже с ним намучался. По цене договоримся. Вопрос о дисторсии линзы камеры с двумя коэффициентами и смещением.

[@WingedDusk]

Это повезло, что дискриминант уравнения относительно t оказался полным квадратом. Иначе пришли бы примерно к тому же, с чего начинали.

[@bigd7739]

А вот тут интересно, изначально максимальная степень 2. Но при преобразовании там х в 4 степени, значит ещё 2 комплексных должно быть решений? Или я не прав? Очень интересно, поясните!

[@kravets2404]

Красиво

[@МаркБеляев-ь8ю]

Спасибо вам, даже не понимаю как до этого можно было додуматься

[@ЛюдмилаБизьяева]

Надо иметь извращенный ум😁.А на самом деле - ловко!