Крутая система ➜ x²+y²=13; x³+y³=35

[@mizblrvideos4516]

Valery: Перед просмотром попробуйте решить пример самостоятельно 30летний я : Беру, подставляю числа

[@dimabur7481]

Сложная задача. Методом подбора, конечно, числа 2 и 3 увидеть легко, но всю задачу решить очень непросто. Спасибо

[@АлёшаЛадо]

Если бы мне в девятом классе попалась такая задача, я бы ушёл после 9-го в -ПТУ- колледж

[@andreypetukhov4250]

Сразу в глаза бросается, что пара 2,3 является решением. Уж очень маленькие числа справа

[@mikaelhakobyan9363]

Ага, поэтому x + y = u = 5 является решением кубического уравнения. Так легче подобрать.

[@Airdigital]

Конечно

[@КАЭСО4КА]

ну бросается. Но тебе то этого дает лишь 50% решений. А надо, как мы все знаем, 100%. На то оно и решение, чтобы все до конца доводить.

[@ИльяБородин-э6п]

нужно доказать что корней больше нет или найти новые

[@ramonjaxx4035]

i know Im kinda off topic but do anybody know of a good website to watch new movies online ?

[@VSU_vitebsk]

Для полноты картины можно записать и комплексные пары

[@juliabuzina6773]

Если только у девятиклассника физ мат школы. А так у обычного девятиклассника бесполезно спрашивать...

[@trolltrollskiy]

Обычный девятиклассник это не решит.

[@Ar_Den]

Да, разве что только девятиклассник физмат школы

[@aristotle1337]

будем честны, математиком ученик из обычной школы и не станет. Это так, развлечение.

[@trolltrollskiy]

@@aristotle1337 это возможно, но сложно и требует слишком много времени

[@trolltrollskiy]

@Richland regards ты неправильно понял, перечитай мой комментарий

[@mikaelhakobyan9363]

Я бы решил это в девятом классе легко. А наша школа не то что была обычная, а наверное 1 из худших школ города. Просто когда учитель - 1 из лучших учителей математики в стране и любит свое дело, то все получается.

[@ЕсейХусаинов]

Девятиклассник из простой школы не решит эту задачу,стопудово!

[@boykissermaths]

Девятиклассник не решит такое, тут опыт большой нужен, сотни уравнений прорешать самых разных

[@vorbeisstudio4286]

Неправда

[@boykissermaths]

@@vorbeisstudio4286 Я имел ввиду обычного либо просто якобы сильного девятиклассника. Ребята, которые готовятся к чему-то наподобие физтеха, да хотя и всероса, наверное, тоже, решат такое

[@stage1__746]

Такие замены прям 100% проходились в школе, класс конечно не вспомню

[@vorbeisstudio4286]

@@stage1__746 9 класс

[@clovek228]

@@vorbeisstudio4286 6

[@ОлегФурзиков-р5р]

Можно первое уравнение возвести в куб, а второе в квадрат и потом из первого вычесть второе. Можно получить уравнение для произведения xy. Комбинируя потом xy с первым уравнением можно получить отдельно x и y.

[@ilhamqurbanov9024]

привет Валерий. спасибо за такую интересную и объёмную систему!!!

[@Knuckles2761]

На третьей минуте логика из разряда "круто было бы иметь целочисленный корень, поэтому попробую двойку"

[@AlexeyEvpalov]

Стандартная замена. Спасибо за подробное решение.

[@igorkhrypov]

Хорошая задача: замена встретилась, да и посчитать нужно. Отличная задача для девятиклассника. Спасибо за задачку

[@allbirths]

блин, рядом математическая школа была, а я в языковой учился, сейчас языки продолжаю изучать, а надо было учиться в двух

[@allbirths]

уже ночь, не соображаю почти, подставил сложную дробь и решить не получилось, завтра еще буду пробовать, уже нельзя так просто заметить на что делится число в уравнении, и, даже если число не натуральное, деление на множитель не упростило задачу. Множитель 1/7. А если было бы 1/319, то и подавно не заметишь логики. Проверю завтра, не накосячил ли

[@allbirths]

вот подумал, да, метод не годен, даже пока 1/7 и 1/12 в кубе к общему знаменателю приведешь, логику утеряешь, даже с большими натуральными числами разного порядка будут проблемы, а если это десятичные дроби, тем более. Решается то, что итак легко заметить, а вот такой знаменатель 456533 на 7, конечно, делится, это если точно знать, что учитель добрый))) Но и дальше проблемы

[@aleksandrs8109]

Саша, 33 годика. Решил, совпало :))

[@МаргаритаБыковская-ь6э]

Валерий, как всегда не перестаю восхищаться Вами. Прекрасное решение и об*яснение. Огромное Вам спасибо. Удачи, здоровья и успехов. С уважением М.А.

[@akm8432991]

Здравствуйте. Я в 2006 с трудом закончил 9 классов школы. С экзамена по математике меня вывели со шпаргалкой и поставили 3 в аттестате. Я просмотрел примерно 10 видео на канале и мне кажется что решение Вы берете с потолка. В задании корни квадратные и кубические, а начинается перестановка и фокусы. Чем больше я смотрю, тем убеждаюсь - математика это волшебство в котором дано разобраться только избранным.

[@garibagaev4237]

Дело не в волшебстве. Есть изначальные уравнения, которые в лоб не решить, возможно, у кого-то мозг играет другими красками и он сразу видит решение(я не про тех, кто перебрал пару вариантов и нашел ответ, а про тех, кто видит РЕШЕНИЕ), но у большинства людей мозг может разбирать тривиальные какие-то понятия, к которым он привык и в которых сразу видит ответ. Например, x + y = 6 И x + 2y = 9, очевидно, x = 3, y = 3. А когда появляются такие сложные системы, человеку требуется их привести к понятным категориям, для чего делаются различные преобразования и упрощения. Иногда они последовательные, понятные и логичные, такие решения скучны и не интересны А иногда некая «интуиция» подсказывает, что сделав «так», мы получим что-то попроще, делаем и действительно получаем. Эти преобразования могут быть действительно очень сложны и загадочны, но к результату они приводят и вот такие решения являются жемчужной человеческой мысли, они невероятно красивы. В данном случае неплохое решение, но приводящее к громоздким вычислениям, которые портят всю изюминку такого решения.

[@user-kt0jl90sfwj8cb]

Нет, это не так. Если вы умственно здоровый человек, то вы можете изучить математику.

[@ФБез]

Математика сродни поэзии. Когда научишься таким "фокусам", то можно видеть красоту решений.

[@dmarsentev]

Если есть целые корни у приведённого уравнения, то они среди делителей свободного члена приведённого уравнения. Если среди делителей свободного члена целых Корней нет, значит вообще целых Корней нет.

[@ЕгорГолунков]

Я который подбором нашёл последние две пары за 10 секунд

[@nikname0014]

для начала выразим из второго уравнение y^3 = 35 -x^3 и и первого выразим y^2 = 13 -x^2 9 + 4 = 13 других квадратов нет т.е y - должны быть равен одму и то может числи в обоих выражениях: х = 2, то y^2 = 13 -4 = 9, y^3= 35 - 8 =23 - значит не подходит х= -2, то 13 -4 =9, y^3 = 35 +8 = 43 - не походит x =3, 13 - 9 = 4, то у^3 = 35 -27 = 8, то y в обоих примерах равен 2,3 x =3, y = 2 x = -3, ну тут уже проверять не имеет смысла очевидно не совпадут, тоже можно сказать по х= +/-1 теперь мы выражаем х^2 = 13 -y^2 и y^3 = 35 - y^3 1) y=3, то 13 - 9 = 4 35 -27 = 8, x = 2 y = 3 смысл проверять остальное не вижу, т.е очевидно не совпадет) Ответ х =3 y = 2 или y=3 x =2

[@danilsherstobitov6427]

Большое вам спасибо

[@boxandmma9584]

Я за полминуты сделал подставлением 😁🤣🤣

[@romangrushko6070]

Вот прям сразу 2 и 3 пришли на ум

[@ДарьяРыжкова-г7ъ]

У троечников истерика!!!! Понято с ходу, что 2 и 3!!!😊 Оппа, на..... 😏

[@VadymDrozd]

Преобразуем второе уравнение, получим: (x+y) (x^2 + y^2 - xy)=35 или же (x + y) (13 - xy) = 35 И первое уравнение: (x + y)^2 = 13 + 2xy дальше замена как у автора, это для тех кто не знал и замене от автора

[@ernestdecsi5913]

Ezt a példát kb. 50 éve láttam. Egy könyvben láttam, melyben 1967-ből magyar matematikai olimpiai példák voltak.

[@ЮргаСлавис]

Ну точно мы такое в обычной школе не проходили... К сожалению.

[@ИзяШнобельман]

Спасибо. Я сам до этого никогда бы не додумался.

[@fillplays8245]

Обожаю задачи, где можно решить , увидев эту задачу😊

[@mukaddastaj5223]

Попробуйте такой пример: x^3+y^3=1 ; x^4+y^4=1

[@РамзанЭльдаров]

Да уж, умение решать уравнения это целое искусство!

[@Ivan-Matematyk]

При розгляді випадків 1 - 3 можна було скористатися формулами Вієта і зразу отримати пари х, у, як корені, отриманих з врахуванням цих формул квадратних рівнянь.

[@ВикторГурский-ш2ъ]

Зачем так сложно: 13 преобоазуем на 9+4 или наоборот, корни 9 и4 равны 3 и 2 или наоборот. проверяем 3 в кубе 27 2 в кубе 8 в сумма 35

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@ЮрийЖигула]

Может в лицейском физико-математическом классе и было такое. Или в школе с математическим уклоном

[@ольгагорина-м1б]

Вот мне одной кажется, что запутанно как-то? Обычный девятиклассник "методом тыка" напишет ответ x=2, y=3

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@ольгагорина-м1б]

@@АндрейЯковлев-ц2н "методом тыка" девятиклассник может забыть указать вариант ответа x=3,y=2. Но я не вижу, как он может доказать, что других чисел не может быть в ответе🤔

[@АндрейЯковлев-ц2н]

@@ольгагорина-м1б Тогда это неполное решение.

[@Артьомдругартем]

А не проще при решении системы x+y=a и xy=b решить квадратное уравнение t^2-at+b=o?

[@Alen_F]

Блин я привык к подбору , а так тоже правильно , хорошее решение.

[@dmarsentev]

Вы корень из 22 в уме подобрали? Если нет, то вы потеряли два решения из четырёх.

[@WindanKostik]

Я методом подбора решил ответ 2 и 3

[@shukertv7987]

ух какое сложное задание! наверное, такое длинное решение.... (решил за 15 секунд)

[@ЯрославПренца]

Решал так же,только послтого,как дошел до а3-39а+70=0,упростил по схеме Горнера,обожаю эту формулу.Считаю,что ей проще делать.

[@zhartaunik]

На 3й минуте непонятны преобразования. Можно пояснить?

[@rejeporazmetow3930]

Спасибо. Мне всё понятно.

[@tixongg9098]

Я через кубическое уравнение решил

[@ЕвгенийИвашнев-б7з]

Есть одно замечание - в условии не сказано, что решать нужно в поле действительных чисел. Т.ч. есть ещё 2 пары корней у этой системы. Хотя наверное в 9 классе этому ещё не учат

[@gemeni0]

Вы чтоб не спутать одну переменную назвали v, а другую u?

[@МаксимХорошев-п5к]

Ответ 2 и 3 решил за 4 секунды

[@hate_1992]

Даже не смотря видео, по одному скриншоту можно понять что это числа 2 и 3. 2*2+3*3=4+9=13 и 2*2*2+3*3*3=4*2+9*3=8+27=35

[@ivanrished5228]

С 3.04 Найдём корень среди делителей свободного члена..... - поподробней плиз!

[@pauliv2]

Формула Кардано для решения кубических уравнений - это для слабаков. На ЕГЭ на это нет времени. Настоящий девятиклассник сразу видит все корни, просто пристально посмотрев на свободный член.

[@nikitakipriyanov7260]

@@pauliv2 вы эту формулу на практике применять пробовали? Вот кубическое уравнение: x³+15x-16=0. Сразу, чтобы снять сомнения, уточню: у этого уравнения единственный действительный корень x=1, т.к. его дискриминант больше 0 (у кубических так). Настоящий девятиклассник сразу видит все корни, просто пристально посмотрев на свободный член. Теперь подставим числа 15 и 16 в формулу Кардано, получим выражение для корня: ³√ (8+√ 189 ) + ³√ (8-√ 189 ). Осталось упростить выражение. Удачи. Мы знаем, что у этого уравнения корень один и он равен единице, следовательно, это страшное выражение равно единице, только это совсем неочевидно.

[@foxible376]

Любой программист увидя это не стал бы вникать в подробности решения, а потратил бы 2 минуты и подобрал нужные цифры (2, 3)

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@Анна-п4й4ж]

@@АндрейЯковлев-ц2н ну очевидно отрицательные не подходят для кубического выражения точно не тот ответ будет. если слишком большой размах между числами тоже нет. ну вот и ответ

[@АндрейЯковлев-ц2н]

@@Анна-п4й4ж сложно объяснить, но это не доказательство)

[@АндрейЯковлев-ц2н]

@@Анна-п4й4ж посмотри решение Волкова, там ещё есть корни

[@ГалинаСафонова-т4в]

Ученик 9-го класса с трудом решит это уравнение. Спасибо за подсказку

[@ДенисЖуков-ю5э]

Не чё не понял, но было охерено.

[@egorek1275]

Решил интуитивно. Корни Х2 У3 или наоборот, но способ с UV интереснее

[@neverdie9029]

Ну сразу по цифрам видно, что это 2 и 3

[@ЖидекулАтамбаева-м1ч]

Схема Горнера…

[@CeperaCepera]

на 7:31 ошибка Нашли икс, находим игрик и забыли отнять х от 2, а просто поменяли знак.

[@mikhailbilykh1681]

как понять что "один из простых корней = 2" ?

[@Jarosh93]

Я тут сразу понял, что тут в системе уравнения x=2, y=3 или x=3, а y=2. При перестановке слагаемых сумма не изменится. Потому что 2 во 2-ой степени это 4, а 3 в 2-ей степени это 9, 2 в 3-ей степени это 8, а 3 в 3-ей степени это 27.

[@elpbi6]

А от куда тогда 4 взялось?)

[@Jarosh93]

@@elpbi6 Хмммм... тут я конечно же ошибся. Там получается, x=2, y=3, или x=3, y=2. То есть это будет: 2^2+3^2=4+9=13 2^3+3^3=8+27=35. 4 - это 2 во 2-ой степени. Конечно же можно решать такие системы методом подбора. Сейчас исправлю комментарий.

[@elpbi6]

@@Jarosh93 Тоже проорал, что так легко корни находятся. Решение даже смотреть не начинал. Учусь в 11 классе, вроде по алгебре 4-5 было всегда, а то, что творит автор, вообще не понимаю. Минус самооценка, когда захожу на его видео и ничего не понимаю.

[@LukasKamin]

Т.е. 2 пары иррациональных корней мы как бы не заметили? Подбором ....

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо😘💕

[@Motya_Internashional1]

А что за Дискриминант поделить на 4 ?

[@ralisanova4347]

а почему u не умножается на 2 (2.17)?

[@zybbl4560]

Не понял зачем нужно было низ умножать на 2 если внизу 13 а верхнее равно 13

[@stage1__746]

Только один момент не понял, как нашли корень u=2

[@canr772]

слишком легкие числа в задаче, решается за 10 секунд в уме, 13 = 9 + 4 возьмем кв корень и получаем 2 и 3 2^3 + 3^3 = 8 + 27 проверяем и видим что все сходится

[@kabidenakhmetov2391]

Очень умное решение. Хотя ответы очевидны, но в Российских вузах нужен ход решения, а не ответ.

[@mikaelhakobyan9363]

То есть для тебя было очевидно решение ((2+√22) / 2; (2-√22) / 2) ?

[@luisakaulitz8035]

@@mikaelhakobyan9363 как иронично.ахахаха

[@jeandetalois7832]

Мне кажется что v (=xy) не играет никакой роли. Важное только u (=x+y) и его уравнение (u-5)(u-2)(u+7)=0.

[@Владимир-з5ъ6з]

Задача решена!

[@yuriikovalchuk564]

8:55. Проверьте, второй "у" с первой пары не должен случайно быть "(6 - корень из 22)/2"?

[@lithium65]

Он просто не расписал у второй пары как стоилобы а выглядит так у=4-(2+-√22)/2 раскрываем скобки получаем то что он записал, а если сомневаетесь всегда можно проверить

[@Airdigital]

За пять секунд ясно, что 2 и 3 или 3 и 2

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@leonidsamoylov2485]

Спасибо! А задача есть по геометрии в которой применяется равенство суммы тангенсов треугольника произведению тангенсов треугольника? Равенство замечательное но ни одной задачи на применение этого не видел. Заранее спасибо.

[@eshonovbadriddin4726]

На 6:55 минуте там ошибка. Перенос -9 на права и будет +9.

[@Linked-d2q]

Там нет ошибки, раскройте внимательно скобки

[@ЛарисаГрищенко-б5ы]

я подбором в уме решила. 2 и 3. других решений в уме не определила.

[@nataliakondratyeva9686]

Решила так же.

[@crazzylopster1300]

Если такое попадется на ЕГЭ то легче методом подбора найти ответ, ведь если досконально так искать ответ то это будет тратой времени, а так решение хорошее только всё портит большое количество алгебраических операций

[@СергейИванович-о9п]

Понравилось

[@Абломус]

Я пятиклассник и сразу увидел там 2 и 3 .-.

[@arturas5313]

2 решение y неверно. у=2-х, в ответе двойка пропала.

[@DomIno-xt1mo]

Даже не решал все и так ясно 2 и 3, и к чему огород городить . Но с ЕГЕ конечно это не решить.

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@viktorpimp4682]

Че то тут намудрил Зачем так усложнять? Это же быстрее решается

[@v1kers629]

Мне хватило 4 секнды, чтобы понять, что это 2 и 3

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@620733]

А что, кубическое уравнение может иметь 4 корня? Круто!

[@akakiypetrov1853]

Это не кубическое уравнение, а система уравнений!

[@СоколрусскогокнязяВладимира]

Как это? можно так быстро найти корень кубического уравнения? Все понятно, но не понятно как находится корень равный 2 у кубич. уравнения?

[@bigbolbena]

Теорема Безу

[@mikaelhakobyan9363]

Легче подобрать в исходной системе (2; 3), тогда x + y = u = 5 должно быть решением кубического уравнения.

[@Артьомдругартем]

Корни подбираются из делителей свободного члена.

[@Мемоснюс]

Теорема Виета, свободный член равен минус произведению корней, а он чётный, значит один из корней 2.

[@КасымбекБаймахан]

ЛОГИЧЕСКИЙ ОТВЕТ 13^(1/2)=3.605...; 35^(1/3)=3.271... х - цело число; у - целое число; 0

[@ouTube20]

1:56 зачем эти манипуляции с умножением на 2? можно было выразить u через v ещё в первой системе.

[@mikaelhakobyan9363]

Потому что обойтись без дробей приятнее и легче.

[@ouTube20]

@@mikaelhakobyan9363 от этой дроби в итоге легко избавиться.

[@mikaelhakobyan9363]

@@ouTube20 Но лучше чтобы ее вообще не было

[@ouTube20]

@@mikaelhakobyan9363 там кстати не нужно "избавление от дроби". Приравнять к нулю и просто отбросить занаменатель.

[@ЮрийЖигула]

Не решал я такого в 10м классе

[@Книжностаночныйклуб46]

Да устно решил x-2 , y - 3 , арифметика

[@АндрейЯковлев-ц2н]

докажите, что других решений нет или есть?

[@kostyaryazanov9685]

Ну можно написать в ответе везде +- ну ладно

[@ЕрАлаш-х7н]

1:35 а тут 13-V тут как получилось, подскажите?

[@МашаДерейко]

Из условия x^2+y^2=13. Так что если в эту скобку вписать вместо выражения 13, останется 13-ху. А дальше замена - и вуаля

[@NXN-QUXT]

Я бы остановился на v²-2v=13 и просто решил через дискриминант v²-2v-13=0 D=4+4*13=56 а хотя нет

[@бообвооб]

Через D1 неправильно подсчитаны корни. На 2 делить не надо!

[@sergeykorshunoff4230]

На А то делить тоже не надо?

[@бообвооб]

@@sergeykorshunoff4230 На А, но не на 2А, как в видео

[@zhamalzhaboev]

а меня в школе учили, что нужно писать: "Нет корней в действительных числах".

[@Артьомдругартем]

Сейчас все уравнения и системы решают только в действительных числах.

[@zhamalzhaboev]

@@Артьомдругартем тогда при решении линейного уравнения тоже можно написать "нет решения", если подразумевается, что решение ищем в целых числах. При этом все знают, что есть решение и никого это не смущает.

[@Илья-у3б1ф]

2 и 3 =)))

[@dj_pofig_na_vse]

Я тупая, но откуда взялось u-2?

[@kamrankurbanov2079]

Волков тупых не учит)))

[@efimka8914]

если многочлен P(x) имеет корень 2, то его можно поделить на скобку (x-2), чтобы найти потом другие корни. Это свойство следует из того, что любой полином, который имеет корни, можно разложить на множители следующим образом: (x-x1)(x-x2)...(x-xn) в зависимости от количества корней(n).

[@roman_n1]

По теореме Безу нужно найти целочисленные корни, а потом нужно было бы делить кубическое выражение на u-2 ( 2 это корень, если было бы -2 , то пришлось бы делить на u+2) . Но ВВ решил разложить на множители (после нахождения целочисленных корней) не столбиком , а просто изменяя (добавляя) нужные коэффициенты, типо искусственный способ

[@erbolat75]

решил устно. 2 и 3 __

[@ИраМаслюк]

Не помню(((и не нужно,,, лучше б знала,, как ногти наращивать и ресницы

[@ШахматныйЛюбитель-р9д]

сам бы не решил

[@ВладимирАртемьев-в9г]

Автор, проверь ошибки

[@Семён-ч7б]

2 и 3

[@999bigsmoke]

Равносильно ли сразу менять сумму квадратов на 13? Исходное уравнение ведь не тождество.

[@predatorymink3400]

Да, но надо делать проверку

[@mikaelhakobyan9363]

В системе уравнений всегда можно подставить выражение из одного уравнения в другое, если оставить один из двух исходных уравнений в системе. То есть мы подставили сумму квадратов во второе уравнение, но не удалили x^2 + y^2 = 13 из системы. В таком случае переход равносильный. В случае с одним уравнением нужно поступить так же. Можно подставить сам в себя, но исходное нужно дописать тоже.

[@mikaelhakobyan9363]

@@predatorymink3400 Не надо сделать никакую проверку

[@Ali-fh5rh]

Можно вместо х подставить 2, а у 3 и наоборот

[@razer4246]

Не все корни!

[@Theevlcerberus]

В уме, хех

[@АлексейСевостьянов-в4ю]

ЭТО ПРОСТО КАК ПРИКУП В ТЫСЯЧЕ. ЛЕГКО РЕШИЛ. Я ЗА БЫСТРЫЕ И ВЕРНЫЕ РЕШЕНИЯ. ПРИМЕНЯЮ СИСТЕМУ В ЖИЗНИ. ЗАЧЕМ ПОДСКАЗКИ ШКОЛЬНИКА. САМИ РЕШАЙТЕ УМНЫЕ ДЯДИ . НЕ БУДЕТ ДОЛГОВ КАГДА ПОСЧИТАЕТЕ ЗАРАНЕЕ И В МАГАЗИН.