Сможешь решить это на ЕГЭ 2025 правильно???

[@Bakyt-e2e]

Спасибо !🎊🎊🎊

[@ViktorLazarev-Matematika]

Пожалуйста!

[@AnatoliyVostok]

Причем здесь подлянка? Вы неполноценно сделали замену tg(x)=t, которая сужает область определения уравнения. Поэтому и потерялся корень(серия). Задача правильная, полезная.

[@ViktorLazarev-Matematika]

Замена не сужает. Сужает применение тангенса суммы.

[@РусланАстамиров-е8ц]

Я конечно и не школьник. Но решал примерно так. Вижу tg(5π/4+x)=-1-ctgx. Котангенс сразу меняю на тангенс. В аргументе тангенса избавляюсь от π. Остаётся π/4+х. Надо получить формулу тангенса суммы. Я ее очевидно не знаю, нафиг она нужна кому. Я знаю только синус суммы, косинус суммы, определение 6 тригоном функций через окружность и основное тригонометрическое. Дальше я любую формулу из них выведу. В частности тангенс суммы. Тангенс суммы это отношение синуса суммы к косинусу суммы. Расписываем соответственно синус и косинус. Но хочется прийти к тангенсам. Значит мы должны поделить на произведение косинусов. Тогда получим в числителе сумму тангенсов, в знаменателе 1- произведение тангенсов. Но мы решаем уравнение, поэтому деление на 2 косинуса - не равносильное преобразование, один из них в нашем случае это cosπ/4=√2/2. С ним все хорошо, т.к. он не 0, а вот второй это cosx, с ним все не хорошо, т.к. изначальный аргумент тангенса это не х, а х+π/4. Значит случай cosx=0 надо проверить отдельно. cosx=0, x=πk+π/2, k - целое. По ОТТ |sinx|=1 проверим оба. Если синус 1, то tg(x+π/4)=-1. Получаем что -1=-1 верно, значит π/2+πk - корень. (Я не делаю разных проверок для синуса равного 1 и синуса равного -1, т.к. они описываются одной серией точек с периодом π, т.е. тангенс его сожрёт) Ну а дальше легко. Сумма тангенсов и их произведение сильно упрощаются ввиду того, что tg(π/4) это 1, и получается лёгкое дробно-рациональное уравнение, ответ которого x=arctg5/3+πn, n - целое. Если тут я попался на подлянку - дайте знать, посмотрю видео

[@ViktorLazarev-Matematika]

Ваше решение верно. Большинство школьников возьмут формулу в готовом виде, наврядли ее смогут доказать, и никогда не задумаются о том, что там есть ограничения по применимости.

[@РусланАстамиров-е8ц]

@@ViktorLazarev-Matematika ну тут сильно зависит от школы+ от наличия этой формулы в подсказках ЕГЭ. Помнится мне(я сам не из РФ), что там есть список полезных формул, среди которых синус и косинус двойного угла. Если там есть тангенс суммы, то вот это действительно будет подлянка

[@ViktorLazarev-Matematika]

@@РусланАстамиров-е8ц Такого рода уравнения будут скорее в ДВИ в МГУ. И в ЕГЭ могут и сделать вполне

[@РусланАстамиров-е8ц]

@@ViktorLazarev-Matematika всё-таки в РФ математика поинтереснее. Удачи в ваших трудах

[@ViktorLazarev-Matematika]

@@РусланАстамиров-е8ц да, это действительно так