Сможешь решить уравнение пятой степени?

Телега: t.me/telematematiks
Понравилось видео?
Можно скинуть деньги на чай так: pay.mysbertips.ru/26927528
или прямо на карту(Сбер): 4274 2780 8882 0496
Вопросы и личные обращения направлять сюда: kozmiryukdn

[@rautyrauty]

Для подбора корня x = -1 использовал схему Горнера и получил (x+1)*(x^4-x^3+x^2-x+7) = 0. После хотел доказать через производную, что вторая скобка не может равняться нулю, но в итоге получал кубическое выражение, на разбор которого у меня не хватило знаний😥. Спс большое за видосы (учусь в 11 классе и для подготовки к профилю смотрю ваши видосы)

[@user-xt2sd1sq1f]

А производная для кого? f'(x)=5*x^4+6. Приравниваем к 0: 5*x^4+6=0, решений нет. Значит функция всюду возрастает.

[@s1ng23m4n]

Первый корень x = -1 видно невооруженным глазом. Ну а дальше должно быть легко.

[@user-xl3uw5us2i]

А дальше легко доказать, что функция монотонно возрастает, значит, больше корней нет

[@s1ng23m4n]

@@user-xl3uw5us2i А дальше там уравнение 4-ой степени и мне стало лень его решать))) Но, судя по длительности ролика я для себя сделал вывод, что корней больше нет. Ну и проверил это взяв производную, которая оказалась всюду положительной, следовательно экстремумов нет, следовательно функция монотонная.

[@user-qn9jh1lm6t]

Я только закончил 7 класс, за ваши исследования функций и производные не шарю, попытался разложить на множители, в итоге где-то накосячил, получил 2 корня: ±1. Ниже приведу свои рассуждения, буду рад, если кто-то укажет на ошибку. Х^5+6Х+7=0 Семь можно представить как 6+1, получим: Х^5+6Х+1+6=0 Группируем: 6(Х+1)+Х^5+1=0 Далее для удобного разложения прибавим и вычтем Х^4: 6(Х+1)+Х^5+Х^4-Х^4+1=0 Сгруппируем: 6(Х+1)+Х^4(Х+1)+1-Х^4=0 (Х+1) (Х^4+6)+(1-Х^4)=0 Разложим последнюю часть как разность квадратов: (Х+1) (Х^4+6)+(1-Х^2) (1+Х^2)=0 Опять разложим: (Х+1) (Х^4+6)+(1-Х) (1+Х) (1+Х^2)=0 Х+1 вынесем за скобку: (Х+1) (Х^4+6+(1-Х) (1+Х^2))=0 Раскроем скобки: (Х+1) (Х^4+6+1+Х^2-Х-Х^3)=0 Понятно, что если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю. Сразу видно, что Х+1=0, т.е. Х=-1. Теперь я буду отдельно рассматривать вторую часть этого уравнения. Перепишем его, приведём подобные и вынесем -7 в другую сторону. Далее просто группируем иксы, я не буду все расписывать, напишу только конечный результат: Х(Х(Х(Х-1)+1)-1)=-7. Сразу видно, что Х≠0, Х не > 0, ведь тогда бы -7 не получилось (сами подумайте почему, лень расписывать), Х не < 0, ведь у нас фактически положительная степень и отрицательное число получится не может, т.е. у этого уравнения нет корней. Значит, единственный корень это -1. Изменено: пока я это писал, я прямо по ходу нашёл свою ошибку и сразу же её исправил, теперь вроде все четко получилось))

[@sinforpizero]

После того как подобрал x=-1 и вынес за скобку x+1 , у тебя получается в другой скобке многочлен x⁴-x³+x²-x+7. Попробуй рассмотреть его значения при 0≥x x≥1 0

[@sinforpizero]

Раскладываем на множители (x+1) (x⁴-x³+x²-x+7) =0 корень x=-1 , докажем, что вторая скобках никогда не равна нулю. Очевидно, что если у этого многочлена есть корни, то они больше нуля т. к. при xx²-x>-1 и если к сумме этих выражений прибавить 7, то точно получится положительное число, что нас не устраивает. А значит ответ:-1.

[@TurboGamasek228]

его надо просто в куб возвести