Интеграл из финала MIT Integration Bee 2023

В этом видео будем находить интеграл из финала соревнований MIT Integration Bee 2023 года.
В этом плейлисте несколько характерных примеров на разложение дроби на простые при интегрировании:
• Разложение на простые ...
В этом видео получены основные формулы для гамма-функции и бета-функции:
• Гамма-функция и бета-ф...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[@Hobbitangle]

Однозначный лайк. Жалко что конкурсанты MIT (Massachusetts Institute of Technology - крупнейшее и старейшее научное образовательное учреждение в США) не смотрят видео Hmath. Но ничего, после такого блестящего решения, надеюсь добавится подписоты.

[@VSU_vitebsk]

Нужен по-настоящему ультрамозг чтобы увидеть применение гамма- и бета-функций для вычисления интеграла. Более того, нужно помнить все их свойства. Но олимпиады на то и олимпиады, чтобы отбирать настоящих гениев из массы учащихся. Видео, действительно, очень сильное! Браво!

[@Abraxax]

Так это вроде бы совсем очевидно

[@NiceTakeOff]

Не нужно. На мехмате такое изучают в базовой программе

[@Abraxax]

@@NiceTakeOff не изучают.

[@NiceTakeOff]

@@Abraxax я учусь на мм и у нас это было в этом году на курсе матанализа)

[@alexandermorozov2248]

Есть ещё вариант - решать аналогичные примеры с опытным преподом при подготовке к олимпиаде :) Самому всё придумать нереально, нужно пользоваться уже придуманным.

[@AlexeyEvpalov]

Великолепное решение. Трудно догадаться применить гамма и бета-функции. Спасибо.

[@yevhenkrishchenko715]

Крутое видео! Спасибо

[@mohammadalkousa2856]

Огромное спасибо! Очень интересно.

[@vladriackin2472]

Спасибо за старания. Как раз изучаю интегрирование на 2-ом курсе.

[@user-ld5cf5bh4t]

Блестящее решение .Браво!.

[@user-iz6gi1rf4t]

у меня заняло минут 8 и лист А4 полностью вместе с матрицами СЛАУ. На уровень физфака пойдет

[@KrutoiPersonazh]

Даже когда получу д.ф.м.н. подобной херней заниматься не стану.

[@wanterism]

Видел видос с этого конкурса и именно этот интеграл попробовал сам решить, получилось только первым способом. Спасибо ща видел

[@user-bd6yf9ds9k]

круто!

[@nikko2505]

Шикарно

[@vic7871]

Спасибо!

[@user-hd8yl6ju8o]

Как на счёт рассмотреть алгоритм быстрого преобразования Фурье?

[@user-dp8kn5eh8y]

Круто! Не планируете разобрать что-нибудь ещё с кривыми погони?

[@Hmath]

пока точно нет. Да и там не так много каких-то вариаций, которые бы имели простое аналитическое решение.

[@meerable]

Блин. Я начал муху гонять по экрану смартфона))

[@Hmath]

это же шмелллль :)

[@user-sc3vn3sl6p]

Ха-ха-ха 😂

[@user-fw9ej9gj1h]

Интеграл от нуля до бесконечности можно вычислить с помощью вычетов и контурного интегрирования. Вычет функции (z)^(1/3) / (1+z)^2 в точке z=-1 равняется -i/sqrt(3).

[@alexandermorozov2248]

А как из полученного вычета получить ответ?

[@user-fw9ej9gj1h]

@@alexandermorozov2248 По основной теореме о вычетах: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%85

[@michaelpovolotskyi3295]

умножить на 2 пи i @@alexandermorozov2248

[@user-fw9ej9gj1h]

Когда смотришь на интеграл, сразу хочется применить универсальную тригонометрическую подстановку.

[@alexandermorozov2248]

Пробовали?

[@user-fw9ej9gj1h]

@@alexandermorozov2248 Я по-другому вычислил.

[@canis_mjr]

Я бы решал сонласно вашему лирияескому отступлению, к слову, замену на тангенс выпрлнил в уме, этот приём освоил хорошо.

[@ftorum19]

Интересно, если оставить интеграл в виде бэта-функции без преобразований, то решение было бы засчитано?

[@Hmath]

вряд ли :)

[@almaska82]

Как только началось бета функция сразу стало ясно видео не для меня. К тому-же не сказано, почему это дает решить интеграл быстрее чем за 4 минуты

[@Muffat100]

Это не дифференциальный бином?

[@Sensibler2019]

Он самый😉

[@igorratnik2357]

Странно, что финалисты соревнований по интегрированию в массачусетском университете не знают свойств гамма_функций. 😂

[@Hmath]

они в стрессовой ситуации решают :)

[@enolagay3557]

На превью сразу вводит в заблуждение соблазн сделать универсальную замену по тангенсу половинного угла (раз задача устная на 5 минут). Расписываешь, ждешь, что всё срастётся, и через 5 минут понимаешь, что ты в тупике, и придется смотреть видео, как это делать по-людски.

[@user-os3yv1xv3v]

Масачусыцкий университет даёт на такой интеграл 4 минуты. Так видел где просто записывается решение длиться 8 минут...

[@barackobama2910]

В 17 лет после чашки кофе я бы взял за 4 минуты в лоб. Памяти бы хватило и скорости счета в уме тоже. неоднократно демонстрировал. Прошли те времена.