✓ Решите уравнение 3^x + 4^x = 5^x | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин

Как решить уравнение 3^x + 4^x = 5^x?
Осторожно, спойлер! Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть восьмое занятие курса trushinbv.ru/olymp по подготовке к Перечневым олимпиадам по математике, не смотрите это видео!
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 2 и 10): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@maratfatkulov4993]

Теорема Фермера как всегда в тему

[@user-sr5lw3bv9]

Гипотеза колхозника

[@kotovasiya-tv]

Формула лапотника

[@user-ig8de5jf6h]

Ну по идее тут в тему Мы знаем что для х>2 a^x+b^x=c^x Не имеет целых решений А т.к. основания у нас целые Следовательно решений больле 2 быть не может Но как и сказал Борис она работает только для целых х

[@atopus]

Аксиома комбайнёра топ

[@galina2061]

єто же пифагоровая тройка 😁 а значит там х=2 ,зачем в дебри ходить ?

[@mrcat1413]

О, это же физтех прошлого года). Не доказал монотонность нормально, из-за этого потерял обидные баллы, поэтому очень даже нужное видео)

[@billi--herrington----gahi]

Пфффф ,построил по точкам график правой и левой функции и оно пересеклось только 1 раз при х=2

[@Akontop-mg9vt]

@@billi--herrington----gahi это доказательство никто не примет.Ты не доказал что не будет второго и более пересечения.Пж не спорь и не пиши что очевидно не пересекутся больше 2( это все не строго а значит не доказательство)

[@Rediska512]

Я навсегда запомнил участие в олимпиаде, когда мне за задание дали 1 бал за правильный ответ, без "решения". Но весь прикол был в том, что я вообще тогда не знал как такое решать, и фактически просто сам придумал как решить задание и как его обосновать хоть более менее. На следующей олимпиаде за то что я решил задание своим способом, который по мнению автора был гораздо более простым и красивым чем его собственное мне дали грамоту за "оригинальное решение", но сняли один бал за техническую ошибку, т.к. я случайно написал что при делении на число 7 может быть 7 вариантов остатка 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (то есть написал 7 вместо 0)

[@dimbo4ka213]

это баян жесткий

[@user-xn7hr9sv1r]

Это олимпиадное уравнение ??? Оно же даже в обычном учебнике объясняется

[@user-nl4bz5du9e]

Спасибо Борис Викторович, ваши уроки давно помогли поступить в вуз

[@aksiniapankratova3429]

Спасибо за ваши видео! В математике я 0, но все равно смотрю, как фильм фантастический, ничего не понятно, но очень интересно.

[@AzTeG]

это всегда полезно

[@mishaknopkin2199]

степо-блуд!

[@kell]

Увидел уравнение и сразу египетский треугольник вспомнил))

[@user-sw2xr6nm6c]

1975 г. математика ( вступительный экзамен в Киевский универ). Задали как доп.вопрос. Посмотрев на препода - сказала что 2, но вероятнее всего это нужно доказать. Далее немного по вашей схеме. Поставили 4 ( наверно за наглость). Когда поступала конкурс 10,5 чел.место ( учитывался средний балл аттестата).После первого письменного по математике, отсеялись - 4.5 чел.место. Спасибо, я помолодела. Трушин, я вас ....и т.д. P.S. не хватило 0.25 балла на стационар, пошла на вечерний.

[@galina2061]

скорее всего 2 вьі сказали потому,что там пифагоровая тройка,да?

[@olegvasilev6558]

А в жизни пригодилось хоть где-то?

[@rosalyrdw]

Топ видео! Сразу теорему Пифагора увидела, осталось доказать.

[@galina2061]

да.

[@maincraftdictionary1473]

Первая ассоциация - стройны Египетского треугольника. А значит по теореме Пифагора, тоесть показатели у нас двойки.

[@sinforpizero]

Можно же было на 4^x поделить и тогда слева убывающая функция, а справа возрастающая

[@WB-xy1em]

я так тоже решал, бро

[@markterrin8673]

Вот именно

[@Simpaticheskiy]

Важное видео , спасибо

[@user-iv2uf7nq5z]

Здравствуйте Борис ! Если не сложно подскажите пожалуйста хорошии онлайн школы по подготовке ко всеросу. На региональный и заключительный этап.

[@NikolajMihajlenko]

отличное чувство юмора!

[@pinnaclepickle9115]

Вот так бы всегда.👍👍

[@gorbunov79]

Забавная экстраполяция этого правила - вместо 3, 4, 5 могут быть любые числа, лишь бы то что справа было больше тех что слева. Еще более забавное следствие - степенных функций слева может быть не две, а произвольное конечное количество.

[@fullfungo]

Моя попытка (до просмотра видео): Поделим на 4^x (положительное) (3/4)^x+1=(5/4)^x 1=(5/4)^x-(3/4)^x Рассмотрим f(x)=(5/4)^x-(3/4)^x. Функция непрерывная и дифференцируемая. f’(x) = ln(5/4)•(5/4)^x - ln(3/4)•(3/4)^x. f’(•) тоже непрерывная. Заметим, что f’(0)>0. Попробуем найти нули производной. ln(5/4)•(5/4)^x-ln(3/4)•(3/4)^x = 0 ln(5/4)•(5/4)^x = ln(3/4)•(3/4)^x ln(5/4)/ln(3/4) = (3/4)^x • (4/5)^x (3/5)^x = ln(5/4)/ln(3/4) Заметим, что (3/5)^x > 0, но ln(5/4)/ln(3/4)0 Вернёмся к f(•), её производная везде строго положительная, значит функция строго возрастает. А это значит у неё не больше одного пресечения с y=1. То бишь у f(x)=1 не более одного решения. Мы знаем, что x=2 - решение, и следовательно других решений нет. Edit: Чё-то так себе решение оказалось. Ну что поделать🤷

[@ThePalsanich]

Тоже зашёл со стороны f'()>0.

[@user-ei6rd7ei7x]

Но можно просто применить свойства показательной функции - 5/4>1, поэтому (5/4)^x возрастает, 3/4

[@fullfungo]

@@user-ei6rd7ei7x Да, поэтому я и говорю, что решение получилось «так себе». Мне некоторые вещи не сразу пришли в голову, так что получилось довольно длинно и бесполезно

[@YorikVsemogyshchiy]

Капец, столько действий, и всё потому, что учителя не верят на слово, что ответ 2(

[@user-ei6rd7ei7x]

(3/4)^x+1=(5/4)^x. Левая часть убывает, а правая возрастает, значит есть не более 1 решения, x=2 - решение, т.е. это единственное решение

[@fx-ry5iu]

Дякую за відео, вітання з Києва

[@trushinbv]

Дякую! Сподіваюсь у вас все добре

[@allbirths]

@@trushinbv вот так получается 3^x+2^2x = (3+2)^x и что там при раскрытии может быть? 2^x*2^x= некая хрень +2^x. А если поделить на 2^x , то все упростится и пределами можно вычислить

[@trushinbv]

@@allbirths Что такое "раскрытие", если x - действительное число?

[@user-qj5ld3vy7j]

А можно как-нибудь ответ 2 формально получить, без угадывания?

[@user-dk4gp9tv1c]

Можно, спросить строителей, это простейший способ получить угол 90°))))

[@mrbubles8725]

Во, тоже интересно

[@user-re4mw8zm4u]

метод пристального взгляда на график

[@user-ig8de5jf6h]

Есть, но очень сложный и явно не для школьников Если в кратце то функция fx*e^fx W фунция Ламберта W(fx*e^fx)=fx То есть нужно свести (3/5)^х*(4/5)^х=1 К образцу fx*e^fx Но в данном случае это сделать очень сложно А даже когда получится придется вставлять в спец калькулятор Ламберта, но зато получим еще и комплексные корни

[@paukrus]

Зная теорему Ферма и имея интуицию, можно сказать что 2. Но вот как решить?

[@galina2061]

интуиция? можете пифагоровая тройка ? а если будет всесил 345 - 7,24,25? 😆

[@alexanderalex8208]

Надо было взять производную. Проверить, что не равна нулю и доказать монотонность для строгости. Остальное хорошо.

[@erdgeschoss-bf3vc]

Осторожно! В комментариях люди не знают, что значит решить уравнение

[@XasterJava]

сразу теорема ферма в голову залезла

[@lonsdale88]

А если заменить на синус и косинус, получится осн.триг. тождество

[@user-ry6ry3om5r]

sin² (arctg 4/3) + cos²( arctg 4/3) = 0.8²+0.6²=1

[@Tomassification]

Лежу в гамаке на берегу Карибського моря в Мексике и смотрю Трушина

[@XyxpbI-MyxpbI]

а если в правой части не 5 а, например, 6 в степени х, как корень находится?

[@trushinbv]

Его нельзя будет найти точно. Оно в принципе не будет выражаться через элементарные функции.

[@ATtiny13a-PU]

@@trushinbv, в математике 0, но думаю если уж не найти, то определить наверное как-то не через элементарные функции можно же. Вон пи тоже найти точно нельзя, но определить через бесконечную сумму ряда можно. А ответ при 6^x -> 1,293174075672998896516255280618752023851...

[@uus0suu]

Стоп. А где вопрос про бюллетени и голосование в комментариях? Незачёт поклоннице

[@user-bq9ej6pm1i]

Это же египетский прямоугольный треугольник 3^2+4^2=5^2 ?

[@AzTeG]

[@user-if4xq8xp8z]

Это ж теорема Пифагора)

[@apathyerr]

3^2+4^2=5^2 Методом подбора

[@Ugrumchenko]

3,4,5. Прямой угол.

[@TheMorpheios]

Если вопрос звучит "докажите что других корней кроме 2 нет", то нормально. А вот чтобы найти эту двойку тут сложнее. Ссылаться на египетский треугольник некрасиво и неправильно. Точнее это было бы уместно на олимпиаде, но не на экзамене.

[@sv_an]

Оо месяц назад проходили это уравнение по алгебре 11 класса, решил в уме ☺️

[@billi--herrington----gahi]

Пфффф ,построил по точкам график правой и левой функции и оно пересеклось только 1 раз при х=2

[@user-ig8de5jf6h]

А как решил?

[@user-xn7hr9sv1r]

Вы в начале года уже показательные функции начали ?

[@billi--herrington----gahi]

@@user-xn7hr9sv1r в 10 классе они проходятся по алимову и мордоковичу ,в 11 классе как правило производная изучается и модули

[@sv_an]

@@user-xn7hr9sv1r мерзляк 11 класс углублённый, показательная и логарифмическая функции, первые 5 параграфов

[@maximliseenko4884]

Почему сразу нельзя сказать? Очевидно, что и правая, и левая часть монотонно возрастают. Это значит, что они или совпадают полностью, или только в одной точке. Или я что-то не так понял?

[@maximliseenko4884]

Хотя, наверное, могут и в двух

[@erdgeschoss-bf3vc]

Могут и в двух, и в трех, и даже в 156 точках

[@maximliseenko4884]

@@erdgeschoss-bf3vc откуда эти цифры?) Как у двух монотонно возрастающих функций может быть столько точек пересечения?

[@erdgeschoss-bf3vc]

@@maximliseenko4884 развивайте воображение, они же могут с разной скоростью возрастать

[@leonidsamoylov2485]

Два три аналогичных примера и такие задачи будут для школьника простыми. ... наверно ))

[@DasIreight]

Ну прямо как у Волкова, сначала 2/3 видео мы потратим на доказательство чего-то крайне неочевидного, понятного только верхним математикам, а потом банально угадаем ответ, ибо он очевиден. Борис, ну и почему в школе заставляют писать решения, ведь можно взять и банально угадать?

[@user-er2ih5kt3w]

Угадывать можно, главное доказать, что вы угадали все существующие корни, а не какой-то один.

[@DasIreight]

@@user-er2ih5kt3w Кот Шрёдингера всплыл в памяти при угадывании. Любопытно жива ли кися?

[@Ognelis23]

Не понятно ничго от слова совсем. Кто куда там растет и зачем растет и почему оно должно несколько раз с чем то там пересекаться? Одни вопросы =)

[@ruslankairkanov454]

Не совсем понятна последняя мысль. Если мы про сумму убывающих функций можем сказать, что их сумма пересекается с горизонтальной линией один раз, что в принципе для общего случая убывающих функций, кажется, не верно (поправьте меня, если ошибаюсь, но затухающая колебательная функция всё таки является затухающей). Так вот две возрастающие с разной скоростью функции гораздо наглядней выглядят как те, что пересекуться однократно. Поэтому при делении на 3^х по мне это более наглядно и очевидно. Хотя с колебательной функцией этот номер тоже не пройдёт, так как она колеблясь относительно абсциссы по сути функцией не является (имеет несколько значений при одном х) Но это же надо тогда транспонировать! Поэтому считаю, что моё решение выглядит проще и наглядней.

[@user-mp5rt3hl7z]

Там функция убывает монотонно.

[@warlord9259]

Ну это же очевидно что квадрате, зачем так сложные уравнения интеграла. Вот иногда такие задачи дают, что думать приходится долго.

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏👏

[@mishaknopkin2199]

степо-блуд!

[@archilarkania7203]

Я всегда криво смотрю на такие решения. Никогда нигде у меня не использовали подбор.

[@adnery]

Если ты знаешь и докажешь, что у уравнения всего может быть 1/2/3/и т.д. корней, то у тебя есть полное право их угадать

[@erdgeschoss-bf3vc]

Значит, вы только простейшие задачи решали, если не приходилось использовать подбор

[@Dylan-es9yv]

Чтобы что-то продать, надо сначала что-то купить. Д. Федор.

[@iirushii3728]

Я тоже поделил на 5^х, правда потом сразу пришло в голову сказать, что 3/5 это cos(a), а 4/5 это sin(a). Получается уравнение cos(a)^x + sin(a)^x = 1. Тут уже очевидно, что единственный корень это x=2

[@fullfungo]

А почему «очевидно»? Это же тоже доказывать тогда надо будет.

[@gaidarov615]

@@fullfungo , может как основное тригонометрическое тождество, которое равняется только при x=2.

[@fullfungo]

@@gaidarov615 а с чего вы это взяли? ОТТ говорит только, что при 2 всё сходится, а про остальные числа оно вообще ничего не говорит. Это вы уже что-то от себя придумали.

[@fostergrand4497]

@@fullfungo вам же сказали про монотонность - решение только одно

[@fullfungo]

@@fostergrand4497 так монотонность доказали в решении из видео. А в решении из комментария монотонность нигде не доказана.

[@melds5415]

👍👍👍👍👍👍

[@byeheaven]

это в каком классе проходят?

[@trushinbv]

10-11

[@user-gt8gk9je2y]

х=2

[@markterrin8673]

Может на ответ можно как-то зайти с классического прямоугольного треугольника со сторонами 3,4,5? Понимаете мысль?

[@user-vk1br8ot4r]

3x+4x=5x 7x=5x 7x-5x=5x-5x 2x=0 2x/2=0/2 X=0 Разве не так?

[@consoleapp1527]

Человека тупее ещё не видел

[@user-ux9li5rh6h]

Артур, x находится в показателе степени, а у вас рядом с основанием степени. Поэтому вы решили не правильно

[@SklerozRu]

сложно подставить и проверить?

[@user-ig8de5jf6h]

При чем тут проверка, комментатор не понял задачу В. Его то проверке все сойдется 3*0+4*0=5*0

[@Goblin_Jr.]

феорема терма

[@fatryka5493]

У ВОЛКОВА БЫЛА ЭТА ЗАДАЧА!!!

[@Vlad-sh5kj]

Двухминутное видео набирает больше просмотров чем двухчасовой стрим...

[@reeky4265]

Все логично как бы

[@WB-xy1em]

я бы на 4^x деліл

[@trushinbv]

Можно и так )

[@chernishevalecs]

Так это же теорема Пифагора и пропорции египетского треугольника)

[@dis5422]

Очевидно что 2

[@penqueent13]

2

[@sterbeen01]

Помните школу 668 ?😊

[@Feofun_Afanasyev]

а если б были другие числа? в данном случае угадать ответ можно было сразу, а с другими числами долго так перебирать?

[@enderhexfyreeve1900]

Товарищ, а вы не разбирали ряды Фурье? вроде бы вещь лежит в основе математики, а популяризаторы в России за тему не берутся? неужели слишком сложная задача?

[@trushinbv]

Ряды Фурье изучают на втором курсе математических факультетов. Чтобы про них честно рассказать, нужно рассказать материал первых 1,5 лет изучения математического анализа

[@enderhexfyreeve1900]

@@trushinbv я бы хотел освежить свои знания по рядам фурье (когда-то давно сдал и забыл, а зря)и полностью разобраться с быстрым преобразованием фурье, нету ли у вас на примете подходящей статьи или видио ролика. все что я нахожу либо наполнено недосказанностью, либо слишком академическое, сложно понять откуда начинать, чего не хватает в моей памяти чтоб понять.

[@trushinbv]

@@enderhexfyreeve1900 лучше взять любой вузовский учебник. В доказательствах будут ссылаться на другие теоремы из того же учебника, и их можно будет посмотреть и тоже разобрать. Но, как я уже сказал, к моменту изучения рядов Фурье, предполагается, что вы уже освоили материал полутора лет математического анализа. То есть там будет много отсылок к пройденному ранее.

[@jadequincy9177]

А что если мы обе части в натуральный логарифм возведем?

[@fullfungo]

Что вы имели в виду?

[@vlcdn]

Логарифмирование не очень поможет, так как логарифм суммы в общем случае не упростить.

[@user-xb1sg3qd9w]

Борис Трушин вот есть уравнение 2х^2=х тут можно разложить на множители получится 2 ответа х1=0 х2=0.5 но так же можно же обе части уравнение разделить на х и тогда ответ получится 0.5 так почему тут ответ только 0.5 а там 0 и 0.5

[@mrbubles8725]

Потому что уравнения нельзя на x сокращать (ты при этом сокращении корень теряешь)

[@user-xy6om5hn1u]

x=2

[@PotniMuzik]

страшно

[@Marat7973]

я когда это увидел сразу узнал, что икс равен 2. Как? Да это же моя любимая египетская тройка!

[@user-wn8bj9xg9u]

Демографический кризис в Российской Федерации - сокращение воспроизводства населения России и его предполагаемые последствия. Для сохранения численности населения на одном уровне нужен суммарный коэффициент рождаемости около 2,1 рождений на женщину в течение жизни, но рождаемость в стране не достигает этого уровня. См. также: Демографические проблемы Динамика численности родившихся и умерших в России в 1992-2010 годахИзменение суммарного коэффициента рождаемости в России в 1950-2011 годахСуммарный коэффициент рождаемости в России в 1980-2019 годахИзменение суммарного коэффициента рождаемости в России с разбивкой по федеральным округам в период с 1990 по 2019 годЧисленность населения России в 1950-2014 годахДинамика численности родившихся и умерших в России в 1995-2015 годах, в млнСуммарный коэффициент рождаемости в России в период с 1946 по 2016 года Причиной возникновения демографического кризиса в России, как в большинстве стран мира, является демографический переход, ведущий к демографическому старению населения Земли (кроме Африки южнее Сахары). Рождаемость в СССР, в частности среди Европейских народов и республик, сначала упала ещё в 1967 ниже уровня воспроизводства населения (2,1 рождения на одну женщину), а с 1992 года в России - ниже уровня смертности. Наиболее резкое падение коэффициента рождаемости (до 1,157) произошло после дефолта 1998 года. Многие аналитики связывают причины демографического кризиса со снижением доходов населения. В остальном, аналогичные демографические тенденции обычны для индустриальных и постиндустриальных обществ, как в развитых, так и в развивающихся странах, где уже завершился демографический переход.

[@tokyodis]

Пифагорова троица

[@Georgiy_Tsyfarkin]

а комплексные корни есть?

[@trushinbv]

В комплексных числах нет операции возведения в степень. Там 3^x - многозначная функция, принимающая при каждом х бесконечно много значений )

[@Georgiy_Tsyfarkin]

@@trushinbv благодарю)

[@Georgiy_Tsyfarkin]

@@trushinbv а ещё 2^i=0.769238901+0.638961276i откуда он всё это берёт?)

[@MathPTU]

нужно еще понимать, что функция непрерывна и монотонна на всем множестве опр, по теореме больцано вейерштрасса можно сказать, что оно принимает ровно 1 значение на множестве

[@trushinbv]

Непрерывность не нужна. Достаточно монотонности

[@MathPTU]

@@trushinbv да согласен, мы же уже нашли эту точку

[@BuenCaminoClassico]

Борис а может быть она падает но гармошкой, виляя. Как быть уверенным

[@trushinbv]

Мы знаем, что она монотонно убывает. Даже на этом канале есть пара роликов про это )

[@TwilightGamerChronicles]

А теперь вопрос: сможете ли вы найти работу, если умеете находить Х ?

[@trushinbv]

Это десятиклассникам вопрос? )

[@_rmshk]

Это легко доказать. Начнем с того где еще встречается у нас цифры 3, 4 и 5? В прямоугольном треугольнике, а именно в египетском треугольнике. Если построить треугольник со сторонами 3, 4 и 5, то он будет прямоугольным. Более того сторона с длиной 5 будет гипотенузой, а как мы знает по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы. Квадрат жто вторая степень, значит x=2

[@trushinbv]

Это вы доказали, что есть решение х=2. А почему нет других? )

[@_rmshk]

@@trushinbv доказательство этого уже вы привели в видео, я лишь подправил вас, приведя доказательство того что x именно двум равно. Было бы такое задание на егэ во второй части, то как минимум пришлось бы привести решение того почему мы получили 2

[@_rmshk]

@Борис Трушин а я чет и не подумал, ладно

[@Ken-yu7sv]

Как я должен был додуматься до такого + применить В ПРИМЕРЕ ГРАФИК?

[@trushinbv]

А кто сказал, что вы были должны?

[@ne-on2598]

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катеров. Египетский треугольник => х=2

[@mugsinua]

9+16=25 х=2

[@konstantanter]

Спойлер: 2

[@user-qr9is8xw9s]

Так а 2 как получить отсюда? Угадывать в математике не принято)

[@trushinbv]

Почему? Угадать корень и доказать, что других нет - это очень частый способ решения )

[@user-qr9is8xw9s]

@@trushinbv ок, ну а если там справа стоит 6^x? Я бы уже не смог угадать.

[@trushinbv]

@@user-qr9is8xw9s никто бы не смог. В этом случае нельзя было бы найти точного решения

[@alexbasan8596]

Ответ виден сразу что это 2 . Вот другое дело если другие конни ещё , не понятно

[@kotik8498]

Посмотрел секунду - сказал 2, получается убил методом пристального взгляда. Ну и чуть прикинуть функции, понятно что корень 1

[@pepsibob7281]

случайно понял, что 3;4;5 египетский треугольник, из чего следует, что это теорема пифагора, а значит х=2

[@trushinbv]

Вопрос в том, почему нет других решений )

[@ivaneiring4732]

А мне бы хотелось увидеть решение другого примера: 6^x + 3^(x+1) - 2^(x+5) = 41. Спасибо.

[@onisapien9819]

Я который вспомнил что 3,4 и 5 это Пифагороф треугольник и если поставит x=2 то все получится Или так нельзя

[@trushinbv]

Почему нет других решений? )

[@musclesislovetoo]

Очевидно что 2, но так и понял почему. Видимо и правда надо сначала посмотреть предыдущие ролики

[@xJetbrains]

Область определения не задана, а комплексные значения не рассмотрел. Незачет

[@trushinbv]

Для комплексных чисел нет операции возведения в степень

[@xJetbrains]

@@trushinbv Достаточно источников, где операция определяется естественным образом

[@trushinbv]

@@xJetbrains есть многозначная функция a^z, которая при каждом z имеет (вообще говоря) бесконечно много значений. Про операцию возведения в комплексную степень слышу в первый раз. Можете хотя бы одно ссылку дать?

[@xJetbrains]

@@trushinbv Ну да, технически у sqrt(1) тоже два значения, 1 и -1, что ж это теперь не функция? Можно ее доопределить, выбирая только неотрицательные значения. Есть понятие principal value (en.wikipedia.org/wiki/Principal_value) - способ выбора одного естественного значения. Применительно к возведению в степень, более менее целостное определение получается с вещественным основанием и комлпексной степенью, это обсуждается на сайте университета Торонто (www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/complexexp.html).

[@trushinbv]

@@xJetbrains но для этого понятия не работают основные свойства степени, поэтому никто и не считает это операцией возведения в степень

[@vavanvavanych4473]

6^х + 8^х = 9^х-1 Х=?

[@electionmaster4898]

А 0 по условию нельзя?

[@trushinbv]

Можно. Но 1 + 1 не равно 1

[@billi--herrington----gahi]

Пфффф ,построил по точкам график правой и левой функции и оно пересеклось только 1 раз при х=2

[@user-ig8de5jf6h]

Графиками ты не доказываешь, что она нигде не пересечется снова

[@fedorshapilov7250]

Сразу нашел ответ, зная что такое треугольник со сторонами 3,4 и 5)

[@trushinbv]

Вопрос в том, почему нет других решений )

[@mikemordkovich7653]

X=2. просто метод подстановки ("угадал" за 15 Сек.), повезло... 🤣

[@trushinbv]

А почему нет других решений? )

[@mikemordkovich7653]

@@trushinbv Может быть моё суждение и не строго математически корректно, но все функции: 3^Х, 4^Х, и 5^Х, все они монотонны, и 5^Х будет всегда "обгонять" 3^Х+4^Х, для Х>2. т. е. если просто всять несколько Х более 2, например 3, 5, 10, 30, и т.д. "зазор между 3^Х+4^Х и 5^Х будет толкько увеличиваться. Я не вижу никаких "причин", чтобы это вдруг "развернулось" наоборот. Функции то очень простые! Та же монотонность "зазора" сохраниться при Х

[@trushinbv]

@@mikemordkovich7653 при 3, 5, 10 - ок, но может они равны при 2,001, например

[@mikemordkovich7653]

@@trushinbv Моё утверждение основывается что функция 3^Х+4^Х и функция 5^Х монотонно ресходятся от точки пересечения Х=2. В конце концов вместо строго аналитического способа можно написать маленькую програмку или из этой програмки построить графики этих функций. В наше текущее время большинство (особенно практических) задач решаются не аналитически а численно и как показывает практика, с хорошей (для практики) точностью. Да и в практических приложениях и аргумент(ы) почти всегда имеют конечный диапазон.Например: какие вариации усиления будет иметь конкретный усилитель, если вариации резисторов изменятся от 1% до 5%, или если напряжение питания изменится на +/- 10%. Аналитически решить это очень сложно, долго и дорого. В то время как численно (программы симуляции) - секунды. Моя специфика, что я уже много лет радио инженер ("широко известный в узких кругах"), и это "накладывает". 🙂

[@user-tz6mq8rh3t]

На автомате понял что х = 2 . 9+16=25

[@trushinbv]

Да, но вопрос в том, почему нет других корней

[@alfabetsandchess9339]

ничего не слышно

[@user-bc8eu4tw9y]

А в чем проблема взять производную функции и убедиться, что она всюду больше нуля? Там ничего сложного нет: степень с положительным основанием всегда положительна, а натуральный логарифм тоже больше нуля.

[@trushinbv]

Вы про эти функции - "3^x + 4^x" и "5^x"? А что даст положительность их производных?

[@user-bc8eu4tw9y]

@@trushinbv монотонность возрастания

[@trushinbv]

@@user-bc8eu4tw9y И как это поможет решить задачу?

[@user-bc8eu4tw9y]

Товарищ Трушин, Вы меня пугаете. Или Вы имеете в виду, что в школе сейчас не изучают свойства показательной функции?

[@trushinbv]

@@user-bc8eu4tw9y изучают, поэтому про монотонность левой и правой части понятно и без производной. Но непонятно, как факт того, что левая и правая части возрастают, поможет найти корни уравнения

[@kapt0xa_by]

здравствуйте, борис, не хотите заняться переводом и адаптацией? я был удивлен тем, что пьяный матрос может заблудиться в 3d kzbin.info/www/bejne/n3mVnHSKq5lsqMU

[@kasparsstirna1608]

Такие мелкие цифри можно быстро решать с методом експермента. Пробуем с "1" не получается, бирем следущю цивру "2", подошла. Так решил без знаний уневерасльнова потхода.

[@trushinbv]

А почему нет других решений? )

[@kasparsstirna1608]

@@trushinbv 3³+4³=5³ -> 27+64=125 несответствия 34 3⁴+4⁴=5⁴ -> 108+256=625 несответствия 261 Видно что с каждай новой степени несответствия ростет. Из этого видно что других решений нет. Експермент-наблюдения это тоже научный потход, на их и строиться формулы. Хотя использовать готовые формулы более научно, так как более быстро можно достич результат и не нужно делать очень много эксперментов - наблюдений.

[@trushinbv]

@@kasparsstirna1608 но показатель степени необязательно целый. Он даже может быть иррациональным. Вдруг, между 1,9999 и 2,0001 есть десяток других решений, которые вы никак не отловить, подставляя только целые икс

[@blitzcpra]

@@trushinbv А у вас решение разве не подбором получено? Откуда взят ответ 2? Для чисел 3,4,5 ответ как бы понятен, но где само решение уравнения? В общем виде для оснований a,b,c

[@trushinbv]

@@blitzcpra в общем виде решение не выражается через элементарные функции. Мы доказали, что у уравнения не более одного корня, и угадали число, которое точно им является. Это и есть полное решение задачи.

[@user-of4wn8ue2d]

Теорема Пифагора Единственные три числа подряд которые составляют правильное решение 3,4,5

[@megagenius77777]

Видео не смотрел, но подбором 2

[@trushinbv]

А почему нет других? )

[@megagenius77777]

@@trushinbv скорее всего они есть, я не говорю, что это все правильные ответы, а только один, который я вывел подбором

[@megagenius77777]

@@trushinbv посмотрел и понял, что меня забайтили

[@user-em4qk3kw2n]

У меня 2 технических образования, но я ничего вообще не понял

[@trushinbv]

Это материал 10 класса. Тут высшее образование не очень помогает )

[@user-em4qk3kw2n]

@@trushinbv спасибо. Успокоили.

[@HentaizerZ]

Ну, на самом деле не так очевидно, что сумма двух монотонно убывающих функций есть монотонно убывающая функция. По уму это тоже надо доказывать.

[@trushinbv]

Если первое слагаемое стало меньше, и второе - меньше, вряд ли сумма может увеличиться )

[@anyaraven]

треугольник Пифагора 3^2+4^2=5^2

[@v_tayne]

стоямба, а так же можно и теорему Ферма доказать, не?

[@nickt546]

2 - что тут неясного

[@trushinbv]

Неясно, почему нет других решений )

[@nickt546]

@@trushinbv как же не ясно, если и 3 и 4 меньше 5. Впрочем ваш метод с делением нагляднее, согласен