Studio di funzione con arcotangente .Dominio , segno , asintoti , monotonia , massimi e minimi

Studio di funzione con arcotangente in cui si è determinato il dominio , segno , eventuali asintoti , monotonia ed eventuali massimi e minimi relativi e/o assoluti .
Dopo aver pubblicato diversi studi di funzione , ho voluto proporre il seguente esercizio di uno studio funzione basato sulla funzione arcotangente .Interessante per la presenza di un punto di discontinuità di prima specie .
L'esercizio è davvero semplice e si svolge in pochissimi passaggi tanto da impiegare solo una pagina di foglio protocollo .
#salvoromeo #analisimatematica #studiodifunzione

[@lorenzodantuono6431]

Grandissima spiegazione, un grazie dal profondo del cuore

[@MD-qz6gk]

9:02 tende a 0+ Comunque grazie mille per le lezioni !!

[@salvoromeo]

Buongiorno grazie mille per la precisazione (importante ) .Ho detto zero "meno " per distrazione (non mi accorgo di questi lapsus ) e poi procedere a dire correttamente che risultava +infinito . Metteró in descrizione la presenza di questa imprecisione.e La ringrazio tantissimo .

[@teresav8786]

Salve professore chiarissima spiegazione, volevo chiederle di sciogliermi un dubbio: per quanto riguarda l’esistenza degli asintoti verticali, il loro risultato del limite non deve essere esclusivamente +/- infinito? O può essere anche un numero come in questo caso ( pi greco) Grazie mille in anticipo :)

[@clapstone3794]

Professore, sarebbe stato corretto studiare il limite della derivata prima per x che tende ad 1 da destra e da sinistra, essendo 1 un punto di discontinuità? Così da capire come si comporta la nostra derivata quando ci avviciniamo ad 1. Il grafico è già abbastanza completo così però mi chiedevo se questa cosa avesse effettivamente senso. Buona serata.

[@salvoromeo]

Buonasera ,rispondo con piacere a questa interessante domanda .In x=1, la funzione ha una discontinuità di prima specie, sicché la funzione ivi non può mai essere derivabile. Tuttavia se desidera calcolare il limite destro e sinistro della derivata prima ottiene la preziosa informazione riguardo la pendenza nell'intorno di x=1 .In questo caso la pendenza tende ad infinito (- infinito dalla destra e + iinfinito dalla sinistra ) Quindi se desidera farlo non è assolutamente un problema , anzi è un valore aggiunto in più . Complimenti per l'osservazione .

[@clapstone3794]

@@salvoromeo Grazie mille, chiarissimo!

[@matteodicarloo__]

Si tratta di un punto di cuspide rivolta verso il basso?

[@eusebio12chil93]

potrebbe portare altri studi di funzione?

[@salvoromeo]

Buonasera , nei prossimi mesi ci saranno altre funzioni di difficoltà differente .

[@LorenzoMarconi-y1k]

eroe