Studio di funzione con esponenziale .Svolgimento passo passo compito d'esame Analisi matematica 1

Studio di funzione con esponenziale , tratto da un compito d'esame assegnato in un compito di analisi matematica .
L'esercizio non presenta particolari difficoltà , tuttavia necessità qualche attenzione durante il calcolo dei limiti nei punti al finito del campo di esistenza , nonchè la determinazione dell'asintoto obliquo che ci riporta a richiamare un noto limite notevole .
Al solito sono stati evidenziati i seguenti punti :
-Determinazione del dominio.
-Segno della funzione e relativi zeri .
-Calcolo dei limiti al fine di determinare eventuali asintoti orizzontali , verticali e obliqui .
-Calcolo della derivata prima per determinare gli intervalli di monotonia della funzione ed eventuali punti di massimo e/o minimo relativi o assoluti .
E' stato omesso (come richiesto dal testo ) la derivata seconda che risulta essere laboriosa in termini di calcoli algebrici , tuttavia con delle semplici constatazioni di teoria è stato possibile stabilire l'esistenza di un punto di flesso pur non sapendo l'esatta posizione in termini di ascissa e ordinata .
La presente videolezione arricchisce ulteriormente la presente playlist dedicata allo studio completo di funzioni ad una variabile tipiche dei corsi di analisi matematica 1 presentando caratteristiche differenti rispetto alle altre funzioni presenti nella raccolta .
Errata corrige : la funzione è positiva per x maggiori di -1 "ad eccezione" di x uguale a zero dove la funzione non è definita .Su gentile segnalazione di un utente .
#salvoromeo #analisimatematica #studiodifunzione

[@erasmostasolla9357]

È molto chiaro nella spiegazione, complimenti. Grazie della sua divulgazione.

[@salvoromeo]

Grazie mille per il gradimento .Per me è altrettanto un piacere e un divertimento realizzare contenuti che possono interessare studenti o appassionati di discipline matematiche .

[@danielegambato1328]

Complimenti. Spiega molto bene! La seguo con interesse. Grazie.

[@mustapharafikouchaou5317]

Thank-you Mr Salvo Romeo. Really you very excellent.

[@gabrielepuccii]

utilissimo,grazie ancora!

[@salvoromeo]

Grazie Gabriele .

[@vincenzotenneriello4304]

tutto molto chiaro

[@1965Cataldo]

Salvo, ho rivisto questo video e mi sono stupito di come eri molto tranquillo e rilassato rispetto ai video recenti dove parli molto più velocemente. E' una modifica editoriale, per non allungare i tempi, o sei cambiato? Scusami per questa digressione personale. Semplice curiosità. Ti saluto.

[@salvoromeo]

Buonasera .Considera che questi sono i miei primi video che giravo con il telefonino (orrore ) ma considera che parlare da solo davanti una videocamera o telefonino è molto peggio di parlare in diretta davanti a un pubblico di 100 persone .Può sembrare strano ma su di me fa quest'effetto .Parlare davanti una telecamera senza un pubblico reale presente mi rendeva impacciato Considerando che sono un boomer che non ha mai avuto confidenza con gli strumenti dell'era digitale .Fortunatamente non sono il solo dal momento che su KZbin ho visto grandi KZbinr con centinaia di migliaia di iscritti dire la stessa mia cosa .Anche loro paragonavano i loro primi video con quelli attuali e la differenza (anche nel modo di parlare ) era diversa .Poi dopo anni si acquisisce una certa sicurezza nel parlare davanti una fotocamera e si va molto fluidi .Anzi dal vivo riesco a esprimere un concetto di matematica in modo molto veloce rispetto ai video, tanto che alle scuole superiori il professore di diritto mi richiamò poiché ero troppo veloce nell'esporre un concetto e mi paragonò a un secchio bucato che si riceve più acqua rispetto a quella che che perde . Ma le prime volte che mi misi davanti una videocamera (telefonino ) non è stato facile nonostante quelle stesse cose vengono spiegate con disinvoltura anche a decine e decine di utenti in presenza . Attualmente però non uso più il telefonino ma una videocamera , ho cambiato l'illuminazione dello studio dove registro i video , e al contrario del passato elimino i tempi morti se c'è qualche pausa di un secondo ed eseguo gli zoom se devo inquadrare una parte di scrittura alla lavagna . In alcuni casi accelero a 20 x (per pochi secondi ) il video per ricopiare un passaggio e in quel caso lo schermo lo vedi di un colore giallo per evitare di annoiare l'utente nel veder ricopiato un passaggio noioso. Nel video in questione (vecchio ) ammetto che ero un pesce fuori acqua .Considera che da oltre 4 anni registro un video a settimana e quindi poi si acquisisce una certa esperienza . In tutte le cose è così .Anni fa presi il brevetto di pilota e i primi voli erano un disastro a causa dell'insicurezza e dell'emozione , poi dopo diverse ore di volo tutto veniva fatto con disinvoltura . La cosa brutta dei video è la spiegazione (in fase di registrazione ) senza un pubblico vero presente in quel momento e a volte sembra come parlare con il muro e se non si ha esperienza è una brutta sensazione.Considera che agli inizi non sapevo se i video fossero graditi o meno dal pubblico del web (in questo caso youtube ) quindi un senso di insicurezza era presente . Tutto qui 😊

[@1965Cataldo]

@@salvoromeo, Salvo, perchè dici che eri un pesce fuor d'acqua. Considera che io il video l'avevo già visto e non so perchè l'ho voluto rivedere. E se l'ho visto fino alla fine (considera che era anche di diversi minuti) è perchè il tuo tono era tranquillo e mi rilassava. Sappi che ci sono alcuni youtuber che seguo dei quali, quando ho voglia di rilassarmi, rivedo i loro vecchi video. E' vero che col tempo si diventa più sicuri e che l'esposizione è più fluente ma c'è sempre il rovescio della medaglia. Oggi si va sempre di fretta e i video lunghi sono diventati noiosi (per i più) e c'è un linguaggio sempre più accelerato. Anzi, qualcuno pensa che essere più veloci sia più efficace. Ma non è sempre così. Molto dipende anche dall'età del pubblico che ti segue. Comunque aldilà di tutto quello che la gente può pensare ti auguro tutto il bene e il meglio per l'attività che fai. Ciao.

[@scrignochiuso]

grazie per le chiarissime lezioni nello studio di funzione, però non bisogna tralasciare la derivata seconda, la nostra università la richiede sempre. Grazie ancora e complimenti.

[@salvoromeo]

Buongiorno Max grazie Lei .Si la derivata seconda in genere si svolge al fine di determinare i sottoinsiemi del dominio in cui la funzione è concava /convessa ed eventuali flessi .In questi non ho considerato di farla perché o non richiesta nei testi originali o evitata solo perché ripetitiva basandosi su calcoli sterili (si tratta sempre di una derivata , con le solite regole ) .Nei temi d'esame se non specificato si procede tranquillamente allo svolgimento . Grazie per la precisazione .

[@scrignochiuso]

@@salvoromeo il nostro professore pretende che si faccia, eluderla significa una sostanziale penalizzazione, è fissato...😩

[@salvoromeo]

@@scrignochiuso se richiesta o non viene specificata è giusto farla . Ma in alcuni casi (come quelle che ho selezionato ) o viene scritto di studiare la funzione (a meno della derivata seconda , mentre se in uno studio di funzione vengono richiesti esplicitamente alcuni punti come :Dominio , asintoti , monotonia , max / minimi , e disabilità , ci si deve attenere solo a questi punti , evitando anche lo studio del segno (poiché non richiesto ) . In ogni caso è bene attenersi alle disposizioni del proprio docente .

[@eusebio12chil93]

scusi per la domanda ,ma lei insegna in qualche univeristà?

[@federicoguiotto6938]

Volevo chiederti una cosa : nello studio della monotonia che dipende unicamente dalla equazione di secondo grado al numeratore visto che il resto è sempre positivo , il discriminante della equazione è negativo , quindi posso dire con certezza che è sempre positiva ?? Scusa la domanda forse un po' ignorante

[@salvoromeo]

Buonasera se al numeratore vi è un trinomio di secondo grado e il ∆ è negativo così certo il numeratore sarà positivo .Se poi il denominatore della derivata nel suo insieme si definizione è positivo allora la funzione è monotona crescente in tutto il suo insieme di definizione

[@gabrielursu3]

non ho capito il limite notevole. dove è finita la x che moltiplicava? poi perchè ha moltiplicato per (-) ?

[@luigitrovato9532]

Ma f(x) non risulta maggiore di zero nell'intervallo ]-1,0[U]0, +inf[ visto che lo zero non fa parte del dominio?

[@salvoromeo]

Si giustissimo , avrei dovuto mettere ]-1,+ infinito [ con x diverso da zero .Grazie per la segnalazione

[@luigitrovato9532]

@@salvoromeo perfetto, era per esserne sicuro. Grazie a lei per tutti i video utilissimi che ci propone

[@salvoromeo]

@@luigitrovato9532 grazie Lei per l'apprezzamento e per la segnalazione della svista ...molti di questi video li ho realizzati in orari oltre la mezzanotte e a volte la stanchezza si fa sentire :-D

[@luigitrovato9532]

@@salvoromeo si figuri, capita a tutti una svista ahah

[@astorino.francy]

Non ho capito perchè il limite per x che tende a 0 meno fa più infinito

[@salvoromeo]

Buonasera Antonio .È una particolare forma in cui il denominatore è infinitesimo (al contrario del denominatore che NON deve essere infinitesimo ) e risulta il simbolo infinito . Per maggiori dettagli su queste forme può visionare solo i primi 15 minuti del seguente video e se indubbi persistono non esiti a domandare ulteriormente m.kzbin.info/www/bejne/i4fSfotnbt2go7M

[@pinomugo8960]

Dal grafico fatto con geogebra non risulta il cambio di concavità della funzione nell'intervallo ]0, +inf[ : cioè la derivata seconda non cambia segno , è sempre positiva ( quindi concavità della funzione sempre rivolta verso l'alto nell'intervallo ]0, +inf[

[@salvoromeo]

Buongiorno Pino , grazie per il commento e ha fatto bene .Purtroppo non ho GeoGebra , ma ho appena controllato svolgendo la derivata seconda passo passo e confermo che in X=1 c'è un cambio di concavità e quindi un flesso in x=1 . Provi carta e penna a svolgere la derivata seconda (richiede una trafila di calcoli ) e notata quanto detto da me . Se dovessero sorgere dubbi a riguardo non esiti a scrivere un commento e con piacere replicherò :-) La ringrazio e grazie ancora .

[@pinomugo8960]

@@salvoromeo ..ha ragione, la derivata seconda è -(e^(-1/x) (-1 + x))/x^4 che si annulla in 1 . Nel grafico il flesso è impercettibile ma c'è! Grazie .

[@salvoromeo]

@@pinomugo8960 grazie a Lei .

[@meriam4803]

Non ho capito perché il limite di X che tende a zero da sinistra fa più infinito

[@salvoromeo]

Buonasera , il numeratore tende ad 1 mentre il denominatore è infinitesimo .Di conseguenza è +infinito poiché rapporto di funzioni positive

[@francescogreco2240]

@@salvoromeoscusi ma perché allora nel limite che tende a 0 da destra risulta 0?

[@matteogrisendi9443]

@@francescogreco2240hai il numeratore che tende a 1, nel denominatore hai 1/0+ che tende a più infinito. e alla più infinito tende a più infinito( per saperlo bisogna sapere il grafico di e alla x). Alla fine ti ritrovi con 1/+ infinito che tende a 0. Nel caso del limite sinistro invece a denominatore hai 1/0- che tende a meno infinito. e alla meno infinito tende a 0( guarda sempre il grafico di e alla x) quindi 1/0 ti da + infinito

[@thehackermod5641]

@@francescogreco2240 Ciccio Gre, me lo chiedevo pure io

[@francescogreco2240]

@@thehackermod5641 ma cu si