Studio di funzione con logaritmo e valore assoluto -Esercizio d'esame svolto passo passo .

Studio di funzione con logaritmo e valori assoluti -Esercizio d'esame (analisi matematica 1) svolto passo passo .
Nella presente esercitazione è stato svolto passo dopo passo un
o studio di funzione contenente un logaritmo al denominatore e alcuni valori assoluti che apparentemente fanno apparire la funzione molto complicata .
In realtà i valori assoluti semplificano notevolmente gli svolgimenti grazie al fatto che la funzione è dispari .
Il testo originale non richiedeva di studiare la funzione in modo completo , ma si richiedeva solo di determinare :
1)Dominio (o insieme di definizione )
2) Eventuali asintoti (orizzontali , verticali e obliqui )
3) Monotonia ed eventuali massimi /minimi relativi /assoiuti .
Non veniva richiesta la derivata seconda al fine di determinare gli eventuali flessi ed eventuali intervalli in cui la funzione presenta la concavità verso l'alto o verso il basso .
Anche il segno è stato omesso poichè inutile .
E'stato anche tracciato un grafico qualitativo pur non richiesto
#salvoromeo #analisimatematica #studiodifunzione

[@baffot]

Ottima spiegazione: complimenti per il modo in cui Lei spiega la analisi matematica

[@salvoromeo]

Grazie per l'apprezzamento .

[@giuseppedurante9088]

E' possibile osservare le sue considerazioni al minuto 25:31. In generale è molto piu probabile che le persone non specifichino questi dettagli, sono parole da sentire ad orecchie spalancate, e soprattutto si sta esaminando un caso in cui si potrebbe fare richiamo a molti aspetti della Teoria dell' Analisi Matematica, come ad esempio il Teorema degli Zeri, o anche detto Teorema di "Bolzano". Come sempre stupefacente lavoro Prof Romeo!

[@peppe5657]

Grazie mille prof, è stato utilissimo

[@po0276]

È un piacere guardare i suoi video

[@fabiozangari2223]

Grazie, spiegazione chiara e precisa.

[@salvoromeo]

Grazie

[@Ercatena890]

comunque lei mi ha salvato con algebra lineare, sono ben contento di esercitarmi con questi studi, grazie mille e complimenti

[@salvoromeo]

Lieto di essere stato utile con la playlist di Algebra Lineare 😊

[@gabrielepuccii]

aiutano molto i suoi video,complimenti

[@salvoromeo]

La ringrazio Gabriele .

[@hattaa362]

Sei il mio preferito

[@aimanechbiki8620]

Grazie prof dopo aver preparato algebra con lei ho avuto 27 ora mi tocca preparare analisi

[@simonamariaeftimiu1527]

In bocca al lupo

[@esluisge]

E' corretto dire che f e' un infinito di ordine superiore ad 1 rispetto all'infinito campione x e quindi che non ammette asintoto obliquo per questo motivo? E' possibile riscrivere la funzione in qualche modo per arrivare ad esplicitare la parte principale rispetto a x oppure no? Grazie in anticipo. Mi piacciono molto i suoi video e devo dire che, avendo un professore che non e' molto chiaro e disponibile all'universita, mi ritrovo a studiare Analisi I da solo sui libri e su internet quindi la ringrazio anche per questo

[@salvomont6467]

Salve prof Le volevo chiedere poiché i punti di dicontinuità devono far parte del dominio, in questo caso +-1 e 0 non fanno parte di esso e quindi non dovrebbero non essere punti di discontinuità?

[@salvoromeo]

Buonasera Salvo la questione è più estesa di quella che appare . In questo caso i punti di discontinuità non fanno parte dell'insieme di definizione.(mi riferisco a x=0. X=1 ) . Ma ci sono contesti un cui il punto di discontinuità può benissimo appartenere al dominio .

[@danieleferrara1011]

Scusa ma in questo caso x=0 non è un punto discontinuità eliminabile? Cioè non si può definire la funzione che vale f(x) per x diverso da 0 e 0 per x=0?

[@salvoromeo]

Salve Daniele .La discontinuità è di terza specie , ma nel punto x=0 la funzione non esiste e quindi va lasciato un "vuoto" (permettimi il termine) . Se nel compito ci fosse stata la richiesta di prolungare la funzione per continuità allora sì che dovevi porre f(0)=0 ma non sarebbe stata più la funzione originale . Il fatto che ci sia una discontinuità di terza specie non ti autorizza a prolungarla per continuità .... È possibile si ma solo se viene richiesto di fare . Prima osservazione.

[@danieleferrara1011]

@@salvoromeo Chiarissimo, grazie mille!

[@riccardogallozzi1020]

Mi scusi ma alla ricerca degli asintoti se sostituisco con il meno infinito al quadrato non dovrebbe cambiare segno ?

[@salvoromeo]

Buongiorno .In questo caso no .Sto considerando la funzione Nella restrizione ]0,1[U]1,+infinito [ a causa della simmetria dispari quindi non andrò mai a calcolare il limite per x che tende a "meno infinito " ma lo deduco perché la funzione è dispari e dopo aver calcolato il limite a + infinito . Se volessi esplicitamente calcolare il limite a "meno infinito " dovrei considerare la funzione definita dalla legge f(x) = -x² /log (-x) , ma non è assolutamente conveniente poiché già so che la funzione è dispari ed è sufficiente studiare tutto per x>0 (x diverso da 1) e dedurre i rimanenti limiti dall'informazione che la funzione è dispari evitando tanti calcoli .

[@lorenzocannova3773]

Buongiorno, siccome la derivata prima si annulla in x = radice(e), non vale la pena studiare se nel punto è derivabile facendone il limite?

[@salvoromeo]

Buongiorno Lorenzo .Grazie per la domanda , ma in questo caso non conviene .Anzi proprio perché si annulla la derivata nel punto considerato esiste finita e risulta appunto zero .

[@lorenzocannova3773]

@@salvoromeo grazie per la risposta!

[@pie9613]

mi scusi però per studiare la parte che va da 0 a +inf non sarebbe più giusto prima dividere la funzione per casi. e poi studiare solo la parte che va da 0 a + infinito ?. ad esempio a me è capitata una funzione pari in cui era necessario dividerla per casi. se non lo si faceva c'era il rischio di sbagliare, questo perché la funzione aveva una punto cuspidale e sinistra di esso era definita la funzione dove l'argomento del valore assoluto era < di 0 e a destra del punto era definita la funzione che aveva l'argomento del valore assoluto >= 0. qua sto parlando solo della funzione in (0, + inf)

[@salvoromeo]

Buonasera , la suddivisione si potrebbe fare anche sin dall'inizio , tuttavia prima di rappresentare i due casi e togliere subito i valori assoluti preferisco mantenerli almeno fino ai limiti .Se poi una funzione è pari o dispari allora si può benissimo togliere io valore assoluto del tipo |x| o in generale |kx| con k numero reale non nullo e tale grafico.vale esclusivamente per x>=0 (compatibilmente alle condizioni di esistenza ) . In questo caso al numeratore si ha x*|x| e al denominatore log |x| . Prima ho preferito determinare l'insieme di definizione evitando di togliere il valore assoluto (mi semplifica diversi calcoli ) e successivamente una volta scoperta che la funzione è dispari , tolgo i valori assoluti del tipo |x| e studio la funzione modificata solo per x> 0 compatibilmente ad altre restrizioni (x diverso da 1 ) in questo caso .Tale grafico sarà copiato in maniera specchiata nel quadrante opposto (poiché dispari ) . Se poi si sente più a suo agio dividendo la funzione sin da subito lo puo fare di conseguenza . In privato (tramite la mail interna ) può benissimo propormi la funzione in questione , e se interessante provvedo ad inserirla tra i video .

[@eliogangi9732]

Salve professore, l'origine non è quindi un punto di non derivabilità?

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio .L'origine non fa parte del dominio , quindi non ha nemmeno senso parlare di derivabilità .

[@eliogangi9732]

@@salvoromeo 😳 Giusto, grazie mille per il chiarimento!

[@lucavendra9016]

Scusi prof. ma al minuto 14:30 come fa il ln 0 a venirle qualcosa di negativo? Ln 0 non è impossibile?

[@salvoromeo]

Buonasera stiamo determinando il limite e in questo caso non darà mai logaritmo di zero ma qualcosa "vicino a zero " . Lo zero infatti fa parte del "derivato " (vedi relativa lezione) dell'insieme di definizione e quindi l'operazione è lecita .

[@lucavendra9016]

@@salvoromeo grazie prof. sempre gentilissimo.

[@LorenzoDRossi]

E la derivata seconda?

[@donnie3334]

ciao grazie mille, volevo chiederle, perché il limite con x che tende a 0+ fa 0-? non ho colto benissimo il passaggio

[@salvoromeo]

Buonasera , in numeratore e il denominatore sono quantità discordi in segno e quindi + diviso - risulta una quantità negativa . Se invece il problema è il limite in se la rimando ai primi 10 / 11 minuti della seguente videolezione m.kzbin.info/www/bejne/i4fSfotnbt2go7M

[@user-lk8bd1ni5n]

questa è una funzione d'esame di analisi 1?...

[@samu5707]

Beh, per uno studente che non nota il trucco della simmetria (studiando solo metà funzione ed evitando la rogna dei valori assoluti) non è così immediato

[@user-xb4pd7ju1c]

8:43 Io non lo trovo noioso de l'hopital, perché tu lo trovi noioso?

[@salvoromeo]

Preferisco non far usare Hopital agli studenti (a meno di casi estremi ) per abituarli a fare i vari ragionamenti sull'ordine di infinito (o infinitesimo ) delle varie funzioni rispetto agli altri . Evito di fare utilizzare Hopital agli studenti (soprattutto i principianti ) per il semplice fatto che ho visto studenti utilizzare Hopital senza sapere cosa stessero facendo .Lo vedevo applicate anche per limiti notevoli . Ovviamente la mia è solo un'opinione personale e del tutto sindacabile . Per certi limiti 0/0 dove al numeratore (o denominatore ) vi è una funzione integrale sono il primo a utilizzare Hopital 😊.

[@syedali6699]

come mai il ln di 0 viene - infinito

[@salvoromeo]

Buongiorno ,deve avere presente il grafico del ln(x) .Per x-->0+ il logaritmo tende a valori "grandi " ma negativi .In sintesi a -infinito . Ci può arrivare anche con la funzione inversa ovvero con la funzione esponenziale ricordando che per x->-infinito la funzione e^(x) tende a 0+ .