Studio di Funzione con Valore Assoluto (con Modulo)

[@MartelloClaudio]

Ottima spiegazione

[@LuigiManca]

Grazie 😃

[@francescocuccu4218]

Buongiorno. A 6:12 il risultato della derivata prima dovrebbe venire (e^(2x))*(2x+3). Come mai a te viene (2x+1)*e^(2x)? Grazie in anticipo per il suo tempo!

[@francescocuccu4218]

Errore mio! Perdonami! Mi sono confuso

[@LuigiManca]

​@@francescocuccu4218 Non preoccuparti, con i valori assoluti, che non piacciono a nessuno, gli errori ci stanno 😂

[@francescocuccu4218]

@@LuigiManca grazie mille per il tuo tempo veramente! Mi aiuti molto a preparare l'esame di calcolo ad ingegneria! Buona giornata! :)

[@LuigiManca]

@@francescocuccu4218 mi fa un immenso piacere leggere commenti come questo perché lo scopo del mio canale è proprio quello di dare una mano agli studenti; anche io lo sono stato in passato (in un periodo in cui internet era appena nato) e so quanto possono essere utili contenuti come questo. Grazie mille 😀

[@sasa_sasa4359]

Ciao, se possibile, potrei avere una spiegazione sul modo in cui sono riportati i valori nel grafico a 7:32 e come si giunge al grafico finale?

[@LuigiManca]

Ciao, sul grafico sono riportati i segni di ogni tratto della derivata. Viene risolta la prima disequazione di ogni sistema, mentre la seconda serve per capire in quale intervallo vanno considerati i risultati. Per esempio, nel primo sistema ci interessano i risultati della disequazione per x < 0, quindi prima di 0, e allora la derivata prima sarà maggiore di 0 per x < -1/2 e minore di 0 tra -1/2 e 0 (viene utilizzata una linea continua per il segno più e una tratteggiata per il segno meno). Una volta conosciuti i segni in ogni intervallo si può fare la moltiplicazione dei segni e conoscere il segno della derivata prima. Se ti interessa approfondire il grafico dei segni puoi dare un'occhiata a questo mio video: kzbin.info/www/bejne/j57PnWSoq5xsp8k

[@valeriogiongo3773]

Buongiorno, A 2:10 Intersezione asse y. E elevato alla zero non dovrebbe fare 1? In questo caso viene zero perché è MODULO X per l'esponenziale alla zero? Quindi 0 per 1? Grazie

[@LuigiManca]

Valerio esattamente come hai detto: e^(2x) ha come risultato 1 per x = 0 e quindi, visto che tutto è moltiplicato per |x| il risultato è 0

[@valeriogiongo3773]

E seconda domanda . A 4:40 Nel calcolo del limite. Come è uscito quel - x fratto e alla -2x ?? Non riesco a capirlo !

[@LuigiManca]

Allora, poiché dobbiamo risolvere una forma indeterminata, riscriviamo -xe^2x come -x/e^(-2x) sfruttando la proprietà delle potenze che ci dice che a^b = 1/(a^(-b)), cioè cambiando segno all'esponente posso portare tutto a denominatore

[@palio4752]

salve, vorrei capire perché per i limiti non scioglie il valore assoluto. grazie mille in anticipo per la risposta :)

[@LuigiManca]

Ciao Paolo, in realtà nel calcolo dei limiti sciolgo il valore assoluto a seconda che il limite tenda a meno o più infinito

[@paolatotaro6636]

Salve, vorrei sapere se al minuto 5:16 avremmo dovuto cercare un ipotetico asintoto obliquo dato che abbiamo un limite che tende a + infinito che da come risultato sempre + infinito!

[@LuigiManca]

Ciao Paola, sì, si sarebbe potuto cercare l'asintoto obliquo. In questo caso la funzione non lo ha. Infatti, il limite che definisce m, quello per x che tende a +∞ di f(x)/x, diventa il limite di e^(2x) (si semplificano le x a numeratore e denominatore dato che |x| diventa x per x che tende a +∞); questo limite ha come risultato +∞ e quindi non esiste un valore finito per m.

[@paolatotaro6636]

@@LuigiManca Grazie mille!

[@valentinaetna4973]

Buongiorno, come mai nello studio del segno poniamo x maggiore e uguale a zero e non solo maggiore di zero ?

[@LuigiManca]

Ciao Valentina, nello studio del segno si è imposta la funzione maggiore di zero e non maggiore uguale. O forse ti riferisci ad un altro passaggio?

[@valentinaetna4973]

@@LuigiManca scusi intendo nello studio del segno della derivata prima

[@LuigiManca]

@Valentina Etna Si impone *x ≥ 0* perché si è diviso lo studio della derivata prima secondo la definizione di valore assoluto. Di conseguenza ci sarà l'intervallo nel quale *x ≥ 0* e allora dovremo togliere il valore assoluto scrivendo *x* , e l'intervallo nel quale *x < 0* e si toglierà il valore assoluto scrivendo *-x* . Quindi è una questione di discussione del valore assoluto. Nello studiare il segno della derivata prima dovremo tenere in considerazione anche la disequazione del valore assoluto ed ecco perché abbiamo abbiamo impostato i sistemi di disequazioni.

[@valentinaetna4973]

@@LuigiManca ho capito, grazie mille !

[@LuigiManca]

@@valentinaetna4973 prego 😉