Почти школьное доказательство иррациональности числа пи | Ботай со мной

Почти школьное доказательство иррациональности числа π
#БотайСоМной #073
Перед началом просмотра будет полезно посмотреть это:
производная. начало: • ✓ Производная. Начало ...
производная произведения: • Производная произведен...
производная сложной функции: • Производная сложной фу...
формула Ньютона-Лейбница: • ✓ Формула Ньютона-Лейб...
числа сочетаний: • Числа сочетаний. Треуг...
предел монотонной последовательности: • Предел монотонной посл...
Проголосовать за следующий ролик: www.donational...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/eg...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fi...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_tru...
Группа сайта TrushinBV.ru: trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

3/14 в 1:59 p.m. смотрите "почти школьное доказательство иррациональности числа пи"! Перед началом просмотра будет полезно посмотреть это: - производная. начало: kzbin.info/www/bejne/qYTRqpuFjat_p8U - производная произведения: kzbin.info/www/bejne/qZKVpqmYabx2nqc - производная сложной функции: kzbin.info/www/bejne/nZPGZ3ini9h5d7M - формула Ньютона-Лейбница: kzbin.info/www/bejne/aJ2phpqQn82Cfpo - числа сочетаний: kzbin.info/www/bejne/opPPaqGurKuKetk - предел монотонной последовательности: kzbin.info/www/bejne/l32UZWiXnMtnbdU

[@AlphaZero_o3o]

Только до 14:00 не округляйте ))) Нехорошо получится 😄

[@psychSage]

Забыл, что сегодня день пи

[@trushinbv]

@@AlphaZero_o3o ютуб умеет только кратно 15 минутам делать (

[@AlphaZero_o3o]

@@trushinbv Понял, не знал об этом... Ютуб всю точность математики убивает )))

[@ИринаПронина-г5г]

А почему рассматриваете именно эту функцию, а не какую нибуть другую похожую на неё?

[@user-duignwkfpcb2]

Если вдуматься в нарезку,то даже она объясняет иррациональность числа π: Текст нарезки: "Красивое доказательство иррациональности числа π.Его может понять даже старшеклассник: Предположим,что π можно представить в виде а/в.Так не бывает.Значит,π-это иррациональное число."

[@хейтер-д4з]

Нивен: Математику нельзя изучать, смотря, как это делает кто-то другой Я, смотря Трушина: *Майк Вазовски с лицом Салли*

[@nicksteel9400]

Ждем школьное доказательство транцендентности пи .)

[@TwilightSun32]

я помню в 8 классе нашел у деда на чердаке книжку алгебра и теория чисел или что-то такое. в общем там всякий треш и угар начиная теории групп и дальше в дебри, а потом во второй половине между делом "а, кстати вот отсюда несложно следует теорема Гаусса давайте покажем" вот я там офигел конечно

[@АлександрЯкунин-т5й]

Один замечательный англоязычный канал mathologer тоже делал 30-минутное видео про иррациональность пи. В нем были бесконечные дроби, оно было сложное, но я его почти осилил. Я тогда подумал, что нашим каналам далеко до такого уровня. Вы меня очень приятно удивили, Борис)

[@iwillwatch]

это доказательство попроще, чем разложение тангенса в цепные дроби

[@Krab1o]

лучшая нарезка, которая только могла быть к этому видео!

[@TwilightSun32]

Офигенно. С пояснением через интегрирование частями уровень искусственности доказательства понизился до "приемлемо". Хотя конечно что надо знать и куда думать, чтобы понять что надо взять именно эту функцию и с ней что-то там делать это всё равно загадка...

[@Lilyas47]

Борис Викторович, не могли бы вы видео про матрицы снять?(

[@trushinbv]

Летом попробую параллельно с матаном линейную алгебру позаписывать.

[@allbirths]

@@trushinbv аналитическую геометрию же с матрицами, удобно как все считать по координатам, а произведением заменять косинус угла. В программировании это актуально, чтобы углы не вводить.

[@mega_mango]

эти вставки прекрасны :D "Доказательство иррациональности числа пи, его может понять даже старшеклассник. Предположим, что пи можно представить в виде а/b. Так не бывает. Значит пи иррациональное число

[@ЛевШепелев-с9е]

Очень круто, спасибо действительно понятное доказательство очень важного факта, ждём доказательства иррациональности числа e

[@tv1ster7]

kzbin.info/www/bejne/bnytpZSwf7KsopI&feature=emb_logo

[@Равшан-к3б]

Борис Трушин всё же будет лучше если вы сделаете отдельно видео о формуле интегрирования по частям и более подробнее разобрать его. Таким образом вы мне спасёте мою жизнь и чем скорее тем лучше. Я буду очень благодарен

[@МаксимСнігур-н4ф]

Я сам школьник, щас 11 клас, недавно ваш канал нашел, очень понравились видео, спасибо и очень полезно, а так же интересно и на простом языке.( Если что-то плохо написал, я просто не руский)

[@ВладиславСтоляров-ы9й]

Борис Викторович, хочу Вам сказать огромное спасибо за такое крутое видео. Теперь можно точно говорить об иррациональности числа pi даже старшеклассникам.

[@mitri9240]

Сомневаюсь

[@AndersenMozart]

А она кому-нибудь в жизни, эта иррациональность, нужна?)

[@mitri9240]

@@AndersenMozart нужна, как и вся математика

[@ИапГоревич]

@@mitri9240 Смотря кому

[@mitri9240]

@@ИапГоревич ну практически никому. Хотя возможно когда-нибудь за математическими знаниями будет стоять познание мира, кто знает(не в плане какой-то теории относительности, струн и т д, а полное познание)

[@cognosce6193]

Очень интересно, ощущения - как в кино сходил

[@крл-я1щ]

Очень круто, спасибо!) Как раз буквально пару месяцев назад искал что-то подобное, но не мог найти

[@Йескела-х1ъ]

Очень красивое доказательство!!! Пожалуйста, снимите видео о рядах Тейлора!

[@nikolainikk3916]

Ахахах "американский математик Айван, когда пишется Ivan" забавно вышло)

[@waldemarmoskalecki7891]

Нет, на самом деле это имя произносят как Айвон, через о

[@MinecraftForever_l]

Очень приятно видеть новые видео! Буду смотреть в несколько заходов, так как только в 11, и воспринимать такие обьемы информации пока сложновато..

[@MichailLLevin]

Один вопрос, а можно как-то вместо просто лайка нажать "поставить памятник Борису и Айвону"? Ну честно, лайка тут мало! Респектище!

[@pavelgurenchuk2225]

Офигенно! Подсуну дочери. Еще бы самому узнать что такое иррациональные числа.

[@jonsnow7956]

Очень бы хотелось увидеть как доказывается трансцендентность числа пи! Особенно если Вы изложите это!

[@cnfnbcn3227]

Понять легко, но очень сложно понять, откуда взялись все эти функции, почему мы вдруг решаем посмотреть именно на такие функции, почему мы вдруг решаем посмотреть интеграл. Это такой следующий шаг в понимании) Понять, какие мысли того, кто придумал это доказательство, привели именно к таким рассуждениям. Я, честно говоря, этого не осилил пока

[@TurboGamasek228]

угадал

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

Мне нравится доказательство. Сразу включает несколько разделов математики! За одно повторил математику до первого курса.

[@glaue2dk628]

Великолепно. Вспомнилось не-алгебраическое доказательство основной теоремы алгебры через анализ комплексных функций (например, у Воеводина в учебнике линейной алгебры есть). Алгебраическое занимает страниц 20, если кто не помнит. Из более простых вещей - доказательство, что среднее арифметическое многих чисел не менее среднего геометрического, тоже через матанализ.

[@Мистеррозовый-ъ4р]

Пересматривал видео, на моменте окончания доказательства хотел поставить лайк, но я его уже поставил в прошлый раз

[@leonidsamoylov2485]

наверняка это доказательство было побочным эффектом от какого-то упражнения с функциями .... но всё равно "внушает"! спасибо.

[@NikolayVityazev]

пересмотрел второй раз, чтобы понять, где мы воспользовались тем, что a - целое (вот тут 11:40)

[@АлексейЗибинский-щ7п]

Круто!!! Во кайфово)

[@janereed4219]

Круто! Спасибо!!!!

[@still_waiting_]

Заранее ставлю лайк

[@domochevsky4703]

Как красиво ~

[@6coder]

Борис, ждем от вас должек -1/12. А еще бы про число Гремма хотелось услышать и нотацию Кнута

[@animaaad]

Блин, спасибки, чтото для меня;)

[@anotherone3641]

Лайк в честь праздника :)

[@ЕвпатийПолуфабрикат]

По заветам Александра Иванова оставляю коммент для продвижения видео.

[@ДмитрийМуллин-з2ф]

Как минимум из пяти слов)

[@magitrop5336]

кто ет?

[@Алекс-о7е]

Борис, а вы можете рассказать про доказательство иррациональности числа пи методом Картрайт?

[@infometroman]

кстати, число пи раньше считали через многоугольники (сначала вписываем в окружность n-угольник, чтобы оценить пи снизу, а затем такой же n-угольник описываем около окружности, чтобы оценить пи сверху) вроде бы Архимед таким методом вписал в окружность и описал около окружности 96-угольник, получив, что пи не меньше 3,1408 и не больше 3,1429, и на этом он остановился

[@eugenedukatta9355]

в доказательстве многоугольниками, для вписанного многоугольника интуитивно предполагается, что хорда короче дуги - это доказать надо. Для описанного многоугольника предполагается длина касательного отрезка больше длины дуги на том же угле - это еще хуже очевидно и тем более надо доказывать. Получается доказательство интуитивное, не строгое математически.

[@orientalcat8259]

Boris, mozhite li Vi obisnit nam, prostim ljudem, chto takoje problema N vs. NP ? Spasibo

[@anatoliisavin9649]

присоединяюсь

[@andreyvyazovtsev2973]

Это же просто. Есть задачи, которые можно решить по-человечески (P). А есть те, которые можно решить только полным перебором (NP). Вопрос: совпадают ли множества P и NP?

[@Liberty5_3000]

@@andreyvyazovtsev2973 не совсем, там ещё какие-то NP-полные есть

[@vintik1688]

@@dan1ar между прочим, в первом примере задача решается за 2n проходов. Нам нужно выбрать один наименьший элемент (за линейное время) и еще раз выбрать наименьший среди оставшихся.

[@dmytrohrynyshyn]

@@dan1ar "найти кратчайшее расстояние между от одной точки до другой во взвешенном графе", это не NP задача, потому что есть алгоритм со сложностью O(n^2)

[@STRELOK-wq6on]

3:14 ахаха, жиза

[@nargan1129]

Время ролика - ровно 30 минут, решение в видео - красивое, время со смешным моментом - 3,14... Ещё сейчас лайкам в комментах осталось выстроиться, начиная с конца в "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21..." и вселенная точно сломается

[@CrissTMTO]

@@nargan1129 Еще сегодня день числа ПИ 3.14.2020

[@РоманЗеков-э3м]

Больше бы видео данного плана

[@meerable]

Сложное в этих рассуждениях: как были придуманы все эти функции вспомогательные)

[@alexeypomelov817]

Посмотрим правде в глаза. Между "понять доказательство" и "придумать его" лежит огромнейшая пропасть, которую нужно годами заполнять только опытом...

[@АлексейМихайлович-в5э]

Забавно. Пытался вспомнить как мы доказывали иррациональность и трансцендентность пи и не вспомнил. Старый стал. Помню, что после универа несколько лет помнил эти доказательства зачем то.

[@trushinbv]

А я, вот, никогда и не знал )

[@АлексейМихайлович-в5э]

@@trushinbv Я учился в сельской школе, а когда поступил в универ, то как губка впитывал все подряд, но на 2 курсе увлекся системным программированием. До 4 курса катился в математике на знаниях и опыте, приобретенных за первые 2 года. А может зачетка работала, но вторые два года математика как то быстро очистилась из памяти. Хотя. После окончания я стал получать зарплату меньше чем стипендия + подработка в НИИМ, чему я сильно удивился и стал шабашничать: занимался наукообразием диссертаций технических наук. Ребята с соседнего ВУЗа сделали реальное изобретение, подобрали параметры методом научного тыка, устройства работали, но для диссертации нужна наука. И я по их рассказам строил системы дифуров иногда с функанализа вворачивал, потом мужественно и заумно их решал (по простому было неприлично для кандидатских, особенно докторских диссертаций).

[@АлексейМихайлович-в5э]

@@trushinbv PS. Я никогда не запоминал доказательства, а только как доказывается. Так проще.

[@lifeforgetdddaa7084]

Поздравляю всех с днём числа пи!

[@bluepen2637]

Если что у меня есть книжка Прасолова по алгебре и там в конце есть полные доказательства трансцендентности пи и е, но мне хочется услышать это в исполнении БВ

[@ИгорьСтепанов-и1п5х]

Ощущение как будто я из школьного проектора смотрю на учителя.

[@bluepen2637]

Офигеть! Никогда бы не подумал, что в 10 классе смогу понять доказательство иррациональности пи! А как насчёт трансцендентности? Я морально готов!

[@nighthunter28]

вы готовы, а автор нет гггыыыыы ыыыыыыыы

[@КириллИванов-ч6л]

Доказательство ЛИПОВОЕ потому ,что доказательство ведётся через то, что само нуждается в доказательстве или хотя бы в обосновании. Само понятие безконечно малый дифференциал даже НЕ ИМЕЕТ ЧЁТКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Дифференциал - это что-то мистическое, что меньше любого сколько угодно малого числа, НО ... НО не ноль. Таких чисел на числовой оси Декарта НЕ БЫВАЕТ. Критик Лейбница Беркли назвал дифференциалы "ТЕНЯМИ УСОПШИХ ВЕЛИЧИН". А Вольтер определил математический анализ как «искусство считать и точно измерять то, существование чего непостижимо для разума». Эпсилон Вейерштрасса и Коши ничем в принципе от дифференциалы Лейбница не отличается. И всё это потому, что в фундаменте и теории дифференциального исчисления, и теории пределов сокрыты всё те же самые НЕРАЗРЕШИМЫЕ проблемы, которые сформулировал ещё Зенон в своих апориях. Лейбниц всю жизнь мучался, чтобы найти какое-то обоснование дифференциалам - НО НЕ НАШЁЛ. Обоснование дифференциалам нашёл только Истархов В.А. путём построения новой системы чисел - НУЛЕВЫХ ЧИСЕЛ ИСТАРХОВА. Об том читайте в книге Истархова В.А. "Как устроен мир. Что такое Время, Пространство и Движение" или в его же книге "Сияние Нуля". Эти книги можно заказать в OZON или в СлавТорг. Но Нулевые числа Истархова это далеко от простой теории чисел.

[@КириллИванов-ч6л]

Книга Истархова В.А. «Сияние Нуля» Предложена новая концепция числа Нуль. Построенная Истарховым новая система Нулевых чисел позволяет впервые в высшей математике создать логичный теоретический фундамент для дифференциального и интегрального исчисления, где безконечно малые дифференциалы Лейбница, всегда были мутными и не логичными объектами (меньше любого числа, но не нуль). Система нулевых чисел Истархова представляет дифференциалы в виде чётких объектов.

[@КириллИванов-ч6л]

Книга - бестселлер Истархова В.А. «Как устроен мир. Что такое Время, Пространство и Движение». В книге разбираются разные концепции Пространства, Времени и Движения, как в правой (правильной) науке, так и в левой (умышленно лживой) науке. Даётся критика концепций таких левых учёных как: Ньютон, Эйнштейн, Бор, Минковский, Кантор, Гильберт, Гёдель. Даются правильные концепции Времени, Пространства и Движения, начиная с Фалеса, Зенона, Платона, Аристотеля, Бруно, Декарта, Лейбница. Даётся также общая картина мироздания. Для всех, интересующихся, логикой, физикой, математикой, философией и АДЕКВАТНЫМ миропониманием. Заказать книгу можно через интернет-магазин СлавТорг или через OZON.

[@trushinbv]

А как он доказывает иррациональность числа пи?

[@КириллИванов-ч6л]

@@trushinbv Он этим доказательством отдельно не занимался. Но обосновывает это через ряд Лейбница.

[@trushinbv]

@@КириллИванов-ч6л а как ряд Лейбница связан с числом пи?

[@nomad7966]

Кто пропустил сегодняшнюю дату не отчаивайтесь, 3го числа 14го месяца тоже снова будет день 《Пи》

[@eugenedukatta9355]

3 февраля ?

[@loglnlg]

Говоря про иррациональности: в первой части этого видео (оно на английском но есть русские субтитры) kzbin.info/www/bejne/jarSeZKsnM6kjq8 есть одно почти школьное доказательство иррациональности e, для которого нужно только понимать почему e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+... Но в этом видео также есть совсем уже не школьное доказательство трансцендентности е, конечно некоторые шаги там опущены и предоставлены зрителю как самостоятельное упражнение, но это довольно интересно. Хотя, в принципе, если до этого немного поизучать гамма функцию и её связь с факториалом, то и это вполне сможет понять сильный школьник, если будет не просто смотреть видео, а ещё и сам следовать этой схеме доказательства и пытаться самостоятельно формально обобщить одно утдверждение оттуда. А вот трансцендентность пи, которая тоже показана в этом видео, уже не так понятна. В общем, я советую всем интересующимся посмотреть это видео и в принципе этот канал, на нём ещё много интересных видео (ох, это очень сильно звучит как реклама).

[@trushinbv]

Да, если понимать, что e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+..., то доказательство иррациональности -- это совсем простое упражнение

[@grigoriev1]

Хммм, а разве сумма такого ряда это не одно из определений этого самого числа?

[@trushinbv]

Alexey Grigoriev Это следствие из определения. Не очень простое

[@grigoriev1]

@@trushinbv В разных курсах анализа число Эйлера определяется по разному. Некоторые авторы (Караташев, Рудин, Уиттекер - информация из интернета ищется простым гуглением) используют в качестве определения именно сумму ряда, некоторые решение дифура, некоторые предел последовательности. Все эти определения безусловно эквивалентны, главное в курсе не путать причину и следствие. Не хочу сказать что это авторитетный источник, но даже WIKI говорит о различных определениях P.S. Снимать видео о том, что в интернете опять кто-то не прав - не обязательно :)

[@MichailLLevin]

может разбор производных в Пи несколько сократится, если заметить симметрию: f((a-x)/b) = f(x)

[@СергейНовиков-л6с9ы]

Наконец-то я закончил работу над вычислением базовой формулы для расчета числа Пи. Да, она не совершенна: требует профессиональной оценки и доведения до ума. Но!Появился, на мой взгляд, серьезный повод задуматься над тем, что такое Пи на самом деле. Если кому-то интересно, как выглядит результат моей работы, кидайте ссылочку на ресурс, куда можно залить файл с расширением ".xlsx". Если подвести промежуточные итоги, то можно сказать следующее: параметры правильного n-угольника в виде многоярусной сетки, из которой состоит любой "плоский" круг, имеют непропорциональную связь. Более того, предварительно можно сделать следующий вывод: с некоторой периодичностью между определенными ярусами сетки из правильных n-угольников образовываются области, в которых дополнительно можно разместить правильные n-угольники. Таким образом, можно утверждать с высокой долей вероятности, что структура круга не может представлять из себя моноструктуру. P.S. Большая просьба к читателям: если кто-то из вас хорошо разбирается в программных продуктах от фирмы GeoGebra, пожалуйста, маякните! Очень требуется ваша помощь! Есть желание построить многоярусную сетку круга в рамках моей теории, чтобы наглядно убедиться, прав я или нет. Но возникла проблема со списками. По-видимому, они не динамические. Нужна помощь в определении способа обхода этой проблемы.

[@nemoumbra0]

Теперь осталась иррациональность e и трансцендентность π и e.

[@AlekseyGoryaev]

И отсюда следует концепция, что пи- это расстояние между нулями функции, обладающей определёнными свойствами при дифференцировании.

[@grigoriev1]

Я бы озаглавил это видео так: "Как за 30 минут объяснить старшекласнику почему ему не надо идти на кафедру теории чисел" Сначала строим из ниоткуда нелепую конструкцию, потом 2-3 листа выкладок на оценку с интегралами и кучей неравенств и вдруг ура-ура противоречие... Думаю для наглядности надо еще доказательство трансцендентности привести, для тех кто еще всё же сомневается....

[@bigcrush]

По-моему, ничего удивительного. Многие док-ва в математике появляются на интуитивном уровне(из интуиции мат. гениев). В доказательство существования слона вам могут показать живого слона, но откуда его взяли и как поймали не скажут.

[@grigoriev1]

@@bigcrush В теории чисел таких нелогичных доказательств действительно много, но в других областях математики к изучению свойств объекта как правило подходят последовательно. Тем самым довольно сложные утверждения выглядят логичным следствием каких-то простых свойств открытых ранее. Более того - эти простые свойства так же являются зачастую следствием вполне логичных вопросов. Вспомните ту же самую теорему Кантора - да это гениальное доказательство (но еще в большей степени гениальное утверждение!), но его логика абсолютно понятна, совершенно ясно почему именно такое отображение хочется изучить и придти к противоречию. Это не плохо и не хорошо, просто в базовой теории чисел подавляющее большинство утверждений именно такие как в этом видео. Такого рода наука требует весьма специфического склада ума.

[@IscanderFigaro]

по большому счёту, если *осатанело* махать бритвой Окама, 1) выкинуть всю тригонометрию - она прекрасно записывается через дзета-фунцию Римана 2) туда даже логарифмы - полилогарифмические функции покрывают всё это 3) до кучи можно повыкидывать всякие теоретико-числовые функции - функции Эйлера, Мебиуса и тому подобные [ибо они завязаны на делимость и в итоге простые числа]

[@eugenedukatta9355]

на 19:44 я понял что потерялся и остановил видео... надо будет пересмотреть с начала

[@YuriiKostychov]

Доброго здоровья! Я мог что-то упустить, но мне показалось, что для старшеклассника может подойти вариант ненулевой производной (первой, второй равно как и следующих) - они целые (если я не ошибся, то и не нулевые), а значит в точке нет экстремума - а на деле там минимум для полинома четного порядка и перегиб для нечетного. Этого недостаточно для обнаружения парадокса и принятия исходной посылки за ложную? С уважением, Юра.

[@ЕгорТупикин-л6ъ]

Борис Викторович, не могли бы снять видео про Джона Непера и изначальное открытие логарифма,просто после прочтения его биографии остались вопросы, так как не очень понимаю, как он в ходе тригонометрических расчетов и использования прогрессий пришел к логарифму, заранее выражаю математическую благодарность .

[@trushinbv]

Я ничего про это не знаю (

[@ЕгорТупикин-л6ъ]

@@trushinbv ((

[@user-ec5hl6wv1n]

Как всегда с константами -- они срабатывают только при определённых условиях. Меня всегда в ступор вводила аксиома о параллельных прямых. Никогда её не понимала из-за абсурдности формулировки.

[@arkadytokaev7016]

Помню как сейчас: пи не является решением какого либо алгебраического уравнения. За что доказатели могут уцепиться - ума не приложу.

[@DbdBxs-hz5lb]

надо было еще 1 минусу 42 секунды показывать титры с самыми известными математиками работающими с числом пи

[@iGeen7]

Хм, про первый семестр.... а откуда взялись свойства/определения синуса и косинуса?

[@Z1gurD]

1:15 Погодите… Т.е. математику нельзя изучать, глядя как это делает Борис Трушин?)

[@trushinbv]

Нельзя (

[@НиколайВоронин-о7ъ]

Борис спасибо! Вы путаетесь в показаниях - то "нуль", то "ноль". ВАМ то можно как угодно говорить! А нам как быть?

[@F_A_F123]

Как хочешь, так и говори. На своём языке разговариваешь же

[@andreyvyazovtsev2973]

13:40 Вроде же k

[@trushinbv]

Мы же производную берем до 2n

[@Z1gurD]

Борис Трушин , мне кажется, что Андрей имел ввиду то, что производные вида “умножение на b” и “деление на b” не пересекутся, если учитывать условия соотношения k и n.

[@dziumka_chan]

Почему там максимально можно взять только 2n раз производную.Почему не n?(Блин не понимаю🥲

[@dlemish]

Борис, вы приучили НЕ доверять на слово, а даказывать. Поэтому просьба привести доказательство, что отношение длины окружности к её диаметру есть постоянная величина.

[@ВикторКонтуров]

Доказательство: представим, что пи можно представить как a/b. Так не бывает. Значит пи иррациональное.

[@ДенШарден]

Под вашим видео вышло видео с Джоном Сноу на первом плане. Поймал себя на мысли, что ваши лица в чём-то тождественны!

[@firsto]

Когда посмотрел видео и понял, что в принципе первых десяти секунд достаточно...)))

[@Personal-development-n7f]

Борис Викторович, есть интересная задача из одной олимпиады. При желании можете решить. Дан треугольник ABC, O - центр описаной окружности, M - середина BC, W - точка второго пересечения бисскетрисы угла C с этой окружностью. Прямая, которая паралельна BC и проходит через точку W, пересекает AB в точке K так, что BK=BO. Найти угол WMB.

[@ghjcnjrhfan]

Угол BMW

[@domochevsky4703]

Но чего только стоит муторное доказательство того, что производная ряда равна сумме производных его членов...

[@trushinbv]

На тут этого не надо )

[@АлексейДёмин-л7р]

5:27 Ну пока

[@МихаилПащенко-л2г]

А кто такие многочлены?

[@ОлегЗвончук-щ9д]

Но такое же рассуждение же можно провести для любого другого числа разве нет? Ну т.е здесь где мы использовали определение числа пи?

[@ОлегЗвончук-щ9д]

Например предположим, что число 3 рационально, и равно a/b, что поменяеться в дальнейшем рассуждении ? И что 3 иррационально что ли?

[@arseniyur7444]

@@ОлегЗвончук-щ9д мы пользовались тем, что sin pi = 0

[@ЕвгенийБондаренко-з8я]

обьясните мне плиз, давно мучает этот мысленный эксперимент, если я возьму числовую приямую от 0 до 4, и буду как бы проводить пальцем не отрывая руки от нуля до 4, то я пройдусь по всем числам и проведу по Пи, но если я захочу тыкнуть в числовую прямую с целью попасть точечно в Пи, то я никогда этого не смогу сдедлать. потому что оно иррационально и я как бы чуточку да не дотяну или перетяну, но если проводить не отрывая руки то точно я до него дотронусь. вот как обьяснить этот парадокс или в чем не верны стартовые предпосылки в этом рассуждении ?

[@nomad7966]

Это классный парадокс 👍

[@pavelushakov5078]

Почему не сможете попасть в Пи? Если мы рассматриваем не инженерную задачу, а именно математически, то вполне сможете, если именно выбираете точку на расстоянии Пи.

[@hirokitokuyama]

а вы и в рациональное число никогда не попадёте. и вообще в любое

[@goshabulkin8285]

А как ПИ - это отношение длинны окружности к диаметру?

[@Picikak03]

Это в синусе Синус от икса - это значение абсциссы точки на единичной окружности, при этом дуга от (0;1) до самой точки при обходе против часовой стрелки имеет длину икс. Здесь пи - это половина окружности с диаметром 2, т.е. длина окружности рынка 2*пи

[@vintik1688]

Пи - это по определению отношение длины окружности к диаметру.

[@arisu9356]

А я ведь просто искал как залить фундамент

[@pavelpavel3773]

Математика - отличный фундамент для стремящегося к познанию человека)

[@YahootA]

Все круто, спасибо. Но микрофон громковат:/

[@ИванШапкеев]

ЯНХНП😪

[@miiz3002]

У меня вопрос не по данному ролику. Почему -5 и 5 эквивалентны при делении на 37? Ведь их разность - это 10, они не могут быть эквивалентны

[@trushinbv]

А почему вы решил, что они эквивалентны? )

[@dima_math]

А как можно было догадаться до такого доказательства?

[@ДмитрийГринь-л1р]

Играясь с приближением синуса многочленами

[@rshkar1999]

Тут главное догадаться, что есть такие функции f(x) и g(x). А как до этого додуматься? Почему выбраны именно такие функции? Ведь если не знать ход доказательства, додуматься до этого очень сложно. Вот если бы автор раскрыл побудительные мотивы выбора, тогда ролик приобрел бы дополнительную ценность. А так - вытаскивание кролика из шляпы волшебника. Учась в школе, я любил листать Бухштаба, там есть доказательство трансцендентности e, предложенное Эрмитом. Идея доказательства близка, так же вводится весьма хитрая функция, а дальше техническая работа. Я всегда думал - КАК ДО ЭТОГО ДОДУМАТЬСЯ? И да, из трансцендентности Pi не следует трансцендентность e, тогда как обратное верно (доказательство из 2-х строчек), то есть методологически лучше сначала разобраться с e.

[@fullfungo]

Догадаться не просто. Доказательство: Предположим, что догадаться было легко. Тогда доказательство иррациональности пи нашли бы очень давно. Противоречие. Следовательно, догадаться сложно😝

[@666satanaaa]

обращаемся к цитате автора доказательства и всё становится понятно

[@TheTigra8]

Почему почти в конце объяснения (24:30 примерно) мы говорим, промежуток строго больше нуля, и не может быть равен? Почему мы не подставим вместо Х например ноль, и тогда синус нуля равен нулю, а значит функция может быть равна нулю... я уверен, что чего то не догнал, помогите:(

[@ilmig0]

Тигран Варажян это утверждение для всего промежутка от 0 до pi, то есть найдется Х, для которого верно что значение функции > 0

[@dima_math]

А почему ПОЧТИ школьное? Вроде бы ничего выходящего за рамки школьной программы не было.

[@trushinbv]

В школе почти совсем не говорят про старшие производные и, как следствие, про формулу Лейбница. Ну, и предел a^n/n! -- не совсем школьный факт.

[@altfq5237]

Как он додумался до такого доказательства?

[@alberts.8098]

Как додумался именно этот человек, я не знаю, но, если Вам интересно, как вообще математики приходят к своим теоремам, очень советую почитать книну Д. Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения" - она состоит из двух частей, и вся первая часть ("Индукция и аналогия в математике") посвящена разбору примеров (как исторических, так и авторских), как можно было догадаться до тех или иных математических истин. Возможно, после прочтения этой книги Вы взглянёте на математику с другой стороны :)

[@altfq5237]

@@alberts.8098 Спасибо, не думал что кто-то ответит

[@alberts.8098]

@@altfq5237, всегда пожалуйста)

[@ИапГоревич]

Напишу здесь комментарий, а то забуду

[@altfq5237]

@@ИапГоревич что забудешь?

[@crazycat1503]

Делаем какую-то непонятную фигню, и все не сходится

[@zengaydaev5420]

А нельзя ли вместо пи поставить е и получить док-во для иррациональности числа е?

[@СергейНовиков-л6с9ы]

Число Пи не является абсолютной константой, поэтому его нельзя рассматривать как иррациональное число. В идеале его надо рассматривать с таким количеством разрядов, с каким количеством ярусов рассматривается правильный N- угольник. Т.е. для правильного N-угольника с одним ярусом (правильный шестиугольник) число Пи будет равно 3,(0); с двумя ярусами правильный N-угольник будет представлять из себя правильный 12-угольник, для которого число Пи будет иметь значение 3,1. И т.д. Вы задаетесь вопросом, с какого фига я увязал число Пи с правильным N-угольником? Так ведь окружность и есть частный случай правильного N-угольника.

[@trushinbv]

"Так ведь окружность и есть частный случай правильного N-угольника" А чему у неё равно N? )

[@СергейНовиков-л6с9ы]

@@trushinbv, если коротко: N=2*Pi. Но это лишь упрощённая формула как разновидность частного случая. Она работает только для правильного N-угольника, где N=6. Pi - показатель соотношения рассматриваемого радиуса к величине, равной минимально возможному расстоянию между двумя соседними точками, т.е. это такая длина отрезка, соединяющего 2(две) точки на контуре правильного N-угольника (а-ля окружность), на всём протяжении которого невозможно разместить ещё хотя бы одну точку. И вообще, лично я считаю, что рациональные числа с периодической дробью и иррациональные числа в реальном мире не существуют и бессмысленны по определению, т.к. все эти числа бесконечно исчислимы, т.е. мы не можем принципиально получить какой-то конечный результат. Для любой реально действующей системы такие числа являются дестабилизирующим фактором. Но! Для математики такие числа необходимы, т.к. эта область научного познания требует получения конечного и точного результата с погрешностью, максимально близкой к 0.

[@trushinbv]

То есть 1/3 не существует, а 1/5 - существует? )

[@СергейНовиков-л6с9ы]

@@trushinbv, в реальном мире - нет, не существует, но в области теоритических познаний такие числа не просто существуют, а обязаны существовать как неотъемлемая часть всего бесконечного множества действительных чисел.

[@КириллБезручко-ь6э]

ты не понимаешь матанализа

[@SuperNewNik]

Так а где простое доказательство? Все ждал когда оно появится, но не дождался 😢

[@user-ec5hl6wv1n]

ПАДАЖДИТЕ! Функция-- это всего лишь отношение одного к другому, и хорошо, если это одно другому в плоскости соответствует. Что за феерверки в расчётах? Всегда математики умиляли своим вписыванием формул, которые ничего не объясняют.

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

Я буду рад выслушать, если вам удастся найти опровержение сказанному автором. Критиковать за сложность все мы умеем)

[@user-ec5hl6wv1n]

@@МаксимЭлектрик-р3ы , немного позже, т.к. не готова ответить сейчас. Освежу воспоминания и, как только смогу... смогу.

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

@@user-ec5hl6wv1n функция -это значение от аргумента. Автор подобрал не (замену переменной) а замену (функцией) и у него все сошлось. Специально этот вопрос изучать не обязательно. Достаточно знать, что такое доказательство существует, а вернуться к нему и уточнить его отдельные части можно в любое время.

[@maximdvornik3326]

Стало понятно что нельзя изучить математеку просто наблюдая. Надо решать задачи. И эта задача явно мне не под силу.

[@Vitalik-ss8zk]

Почему если число не рациональное, то из этого следует, оно иррациональное?

[@trushinbv]

А какое, по-вашему, определение иррациональности?

[@Vitalik-ss8zk]

@@trushinbv разве в общем случае число не может быть комплексным? Или комплексные числа тоже иррациональные?

[@trushinbv]

@@Vitalik-ss8zk пи - это же отношение длины окружности к диаметру. Это точно действительное число )

[@Vitalik-ss8zk]

@@trushinbv С диаметром вроде все ясно, а как можно строго доказать, что длина окружности действительное число? Ведь на практике мы наоборот длину окружности вычисляем на основе числа пи. То есть если мы говорим, что пи действительное, потому что длина окружности действительная, то как тогда доказать, что длина окружности тоже действительная, не используя пи?

[@trushinbv]

@@Vitalik-ss8zk длина кривой (в частности, окружности) определяется как предел длин вписанных ломаных

[@MrDjaaxtu]

Ivan Niven... Имя недвусмысленно говорит нам о том, что это точно американец...

[@tretyakov3112]

В 239 это доказывают в 9 классе

[@ЛеонидТарасенко-в4щ]

Александр Третьяков подтверждаю

[@trushinbv]

Кто это там доказывает? )

[@tretyakov3112]

Борис Трушин , ученики

[@FederalnayaBlyadina]

Извините за вопрос, а почему на 16:40 у 2n-ой прозводной знак от n зависит, там же получается, что 2n в любом случае четное..

[@trushinbv]

Мы же только четные производные взяли, и чередуем у них знаки

[@alexpopov6955]

Как можно объяснить человеку не связанному с алгеброй и геометрией? А то в каждом видосе начинают умничать, параболы, синусы и т.п. Приведи в натуральных значениях - яблоки раздели или палочки разложи 😜

[@НикитаСуханов-в6и]

эх, немного попозже бы

[@nemoumbra0]

Пока что я видел только такое док-во, надеюсь, у Вас будет проще. kzbin.info/www/bejne/gZTNeJhrlpx_rck

[@trushinbv]

Nickolay Garbuzov Вообще говоря, оно. Но в три раза подробнее ))

[@warlock8715]

Очень искусственное, техническое либо доказательство само по себе, либо его конкретное изложение. Не прослеживается ни малейшего намёка на какую-нибудь идею.