✓ Лев против дрессировщика | Ботай со мной

[@gburan19]

Мне кажется, рассуждение не верно. Или это задача про тупого льва) Вы почему-то решили, что лев тупой, и будет бегать по какой-то ломаной. Когда вы бежите от Xn в точку Xn+1 лев не обязан бежать как попало. Если лев знает, что кратчайший путь между точками - это прямая, тогда лев будет вседа бежать по прямой линии Лев-Дрессировщик. Если перейти в систему координат, связанную со львом, то лев всегда будет бежать по прямой. В системе координат цирка - это будет спираль (или куски спирали, если Дрессировщик меняет направление). Чтобы сохранить то же расстояние до льва, Дрессировщик должен всегда бежать строго от льва по прямой ЛД. Но как только Д упирается в забор, тогда его радиальная компонента скорости сразу становится равна нулю, и вся скоросто становится тангенциальной V1τ=R(φ1)*dφ1/dt V1r=0 Поэтому бежать строго от льва Дрессировщик не сможет, он всегда будет бежать под ненулевым углом к отрезку ЛД, а это значит, что расстояние между львом и дрессировщиком будет всегда сокращаться, как только Д упрется в забор. От противного. 1) Расстояние ЛД увеличиваться не может, если только лев не тупой, так как модули скоростей равны. 2) Расстояние ЛД сохраняется только если Д бежит внутри круга от Л по прямой ЛД, но круг ограничен и вечно бежать по прямой не получится - только до тех пор, пока Д не упрется в забор, а это достигается за ограниченное время T0=R/V 3) Чтобы сохранять расстояние ЛД, , когда Д двигается по окружности, лев должен двигаться по касательной к окружностино касательная находится снаружи, а лев - по условию - внутри. Поэтому пока лев внутри, расстояние ЛД не может не уменьшаться. 4) Так как расстояние - величина неотрицательная и постоянно уменьшается, то она неизбежно достигнет 0. Алгоритм, как этого достичь. 1) Лев бежит в центр 2) Из центра лев всегда движется в направлении Д, как бы тот ни вилял. При этом лев будет сохранять тот же угол φ1=φ2 за счет того, что его тангенциальная скорость V2τ < V1τ, так как радиус цирка фиксирован R(φ1)=R=const , а лев находится внутри круга, то есть r(φ) < R (V1τ)^2 + 0^0 = (V2τ)^2 + (V2r)^2 T = S ( dr /Sqrt ( R^2 - r^2) ) / ω от 0 до R. Где ω=V/2πR то есть лев добежит до забора за время T - нужно лишь взять интеграл обратного от корня. Когда r(φ2)=R , а φ1=φ2 уже равны, то лев пообедает) Интеграл считают тут kzbin.info/www/bejne/iHmrcoqpbp15r7M

[@gburan19]

Забыл прибавить время T0=R/V - чтобы лев добрался в центр круга.

[@trushinbv]

Вот этот тезис странный "4) Так как расстояние - величина неотрицательная и постоянно уменьшается, то она неизбежно достигнет 0."

[@gburan19]

​@@trushinbv Мне кажется, ваши рассуждения похожи на притчу про Ахилеса и черепаху. Но интеграл сходится, время T конечно. Интеграл равен π/2 T=π^2*R/V Общее время до обеда, если Л стартует от окружности t=T0+T=(1+π^2)*R/V

[@gburan19]

Ваш тезис, что лев обязан бежать по гипотенузе выдуманного вами треугольника, еще более странный) Где вы нашли такого льва? Лев всегда бежит по прямой за добычей и теоремы Пифагора не знает и не в курсе, что в интернете опять кто-то неправ)

[@trushinbv]

@@gburan19 а где я говорю, что он бежит по гипотенузе? Я показываю, что как бы он не бежал, он не догонит дрессировщика

[@KOTO3BEPb]

В российской локализации эта задача называется "Военком против призывника"

[@gburan19]

А доказательства называется "примем закон, запрещающий льву бежать по направлению к дрессировщику"

[@ИванИванов-у3т1к]

Спасибо, великолепная задача. Хочется еще. :)

[@Сергей-ь7ц7й]

Очень интересно, правда после такого мозг нужно собирать обратно))) Спасибо за ваши видео.

[@allbirths]

я понял! это коррида, движение по круговой траектории!!!! только там можно проходить меньше при большем расстоянии. Пример с кубиками не очень подходит, там ограничена площадь, где они расположатся, а вот расход карандаша уменьшиться и с их количеством не будет проблем

[@НикитаУсольцев-ю2х]

Спасибо вам, Борис Викторович!!! Благодаря вам сдал на 98 и посутпил во ВШЭ! Вы прекрасный учитель!

[@ТАР-ю4ю]

Трушин однозначно молодец, но в обучении гораздо важнее роль принимающей стороны-ученика, потому что трушин вещает для тысяч слушателей, и лишь единицы добиваются высоких результатов

[@AeroPaHan]

Классный пример, почаще бы таких)

[@Seraf2201]

Да интересно Продолжайте

[@Ilnur_V]

Действительно взрыв мозга) Спасибо, Борис Викторович, показывайте почаще такие задачки, неплохая тренировка мозга и интересная дополнительная информация, которая запоминается лучше, чем если ботать все эти свойства последовательностей и тп)

[@User_name_2pizza]

Теоретически все выглядит верно. Но я представил себе ситуацию на практике: Сначала лев находится в метрах от дрессировщика, потом в сантиметрах, в миллиметрах, в нанометрах...но никак не может сделать дрессировщику подножку! Забавная картина!!!

[@Маннженгов]

Хороший формат. Ждём ещё подобные видео

[@nonzak6729]

Определенно нравится)

[@nickfast8624]

Магия) Классный факт, очень интересно было

[@попостроению]

да-да-да, ЛевFast одобряет

[@d0bleanch0]

19:32 "и вообще начинаете видеть красоту". Огонь фраза! Да, нужно больше таких красивых задачек! (мысль про конечную площадь и бесконечные периметры прекрасна)

[@Maranello988]

Офигенная задача, спасибо!

[@chpg6582]

Когда ты рассказал про периметр квадратов, я понял к чему ты ведешь. Мозг не взорвался, но я ощутил невероятную эйфорию, я не понимаю, откуда это, но все равно. Продолжай, умоляю, это очень классно.

[@MichailLLevin]

это напоминает забавный факт: все рациональные числа на прямой (бесконечной!) можно покрыть множеством отрезков, суммарная длина которых может быть сколь угодно малой. Или все точки с рациональными координатами на плоскости - множеством кругов сколь угодно малой общей площади.

[@КозырнойВалет-й3ч]

Отличное видео) В конце интерпретация очень понравилась! Ждём геому в комплексных числах :))) Спасибо!

[@michaelkulakov999]

браво

[@reading_raccoon]

Очень нравится *-*

[@ekzist5390]

Вспомнил перевод видео с канала висоус, про сверхзадачи, когда досмотрел до конца

[@jses8560]

Круто, можно побольше таких задачек.

[@davidblbulyan3077]

Конечно нравится.

[@ДаниилИванов-г6о]

Очень интересно!! Хотелось бы видео про эти последовательности

[@ВладиславБелов-у3ф]

Смотрю ваши видео перед сном, чтобы было о чём подумать в кровати) Спасибо, замечательный формат!

[@y2j202020]

Спасибо большое! Очень понравилось решение обычной задачи методом матанализа. И красивое объяснение про расходимость гармонического ряда и сходимость обобщенного через квадраты - никогда не доводилось слышать такого.

[@MMrrChesnock]

Очень нравится!! Ждем еще интересных видосов

[@ИванПетров-ц7ш7п]

Давай ещё про бесконечнось 👍🤣🤣🤣бесконечный спор в коментах

[@ВсемДобра-ш6щ]

Спасибо! ))

[@МаксимОчкас]

Спасибо, классно! Только можно было вначале показать, что если бегать без всякой стратегии, а просто - куда подальше, то лев догонит, и показать за какое время (например, дрессировщик по краю - по кругу, лев из центра по спирали, всегда к дрессировщику). Про квадраты ещё можно так: разрезать один квадрат пополам, левую половину - пополам, самую левую часть ещё пополам и так далее: длина всех разрезов бесконечна, а площадь мы не трогали и, вроде, нет никакого взрыва. Тогда с карандашами не точно: если толщина линии ноль, то и расход нулевой - должно хватить

[@igorsubbotin4791]

Открыл видео, но после того, как начал смотреть - понял, что задача незнакомая, поэтому поставил на паузу - вам придётс подождать моего вердикта пару дней, сначала хочу попробовать самостоятельно решить.

[@stepatsir]

Ну как, уже решили самостоятельно?

[@ЕгоровВячеслав-ю4н]

Это очень интересный формат. Видео такого формата не так уж и много,а виде по подготовке к ЕГЭ по математике тьма тьмущая(Ваши,конечно,одни из лучших ),поэтому хотелось бы побольше такого контента.А тем,кто уже хочет поближе разобраться с pi²/6,рекомендую ознакомиться с задачником Н.Б.Алфутовой и А.В.Устинова«Алгебра и Теория чисел»,там(глава 7 ,задача 86,пункт б) очень плавно подводят к этому вопросу,всё необходимое вы докажете в рамках этой же главы.

[@humaniora_for_all]

Очень нравится!

[@mikhailbazhanov1935]

С квадратики крутотень

[@REBOOT19]

еще!

[@d0bleanch0]

16:50 Бесконечную последовательность квадратов покрасить можно (условными 2мя единицами краски), а контуры их обвести нельзя (т.к. они бесконечны). Очень необычная и крутая мысль, спасибо!

[@AxanX]

Если карандаши мира не хватают чертить периметры, то, двумя единицами красок начертил бы все контура 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@ИванКостричкин]

Очень интересный формат, то что нужно!)

[@limerent]

Можете, пожалуйста, делать больше видео по комбинаторике? Очень понравилось видео)

[@xenos-y6u]

Отличная идея

[@evgeniyevgeniy8352]

Отличная задача! 🤩🤩🤩 Утверждения, которые, как мне кажется, следует понять, чтобы эта задача стала совсем простой. 1) Если лев (Л) будет всегда бежать строго на дрессировщика (Д), то расстояние между ними будут постоянно уменьшаться, НО чем меньше будет это расстояние, тем острее будет угол между скоростями Л и Д, и тем медленнее это расстояние будет сокращаться, поэтому никогда не достигнет нуля. 2) При такой стратегии льва, как написано выше, дрессировщику достаточно просто бегать по кругу и лев никогда его не догонит, потому что чем ближе к Д будет лев, тем больше их бег походит на бег "по прямой", при котором у льва нет шансов, так как скорости одинаковые. 3) Если Л вместого того, чтобы бежать строго на Д, будет пытаться "срезать", "предугадывать" или ещё как-то хитрить, то дрессировщик просто заметит это и меняет направление движения, чем сводит на нет все хитрости льва.

[@Бывалый-ф9б]

Боря - трушный, Гбуран - душный.

[@altfq5237]

Нравится

[@delfodor]

Пример с квадратиками работает чуть лучше и понятнее, если представить, что мы рисуем квадратики не в ряд, а на втором листе. То есть один лист у нас занимает квадратик 1 метр, а второй - бесконечное множество постоянно уменьшающихся квадратиков, где мы каждый раз занимаем половину от оставшейся свободной площади.

[@xToHb_N_xBopb]

Волк слабее льва и тигра, но на арене бесконечно долго за дрессировщиком не гоняется А видео отличное

[@user-duignwkfpcb2]

18:58 Отсылка на первые два выпуска #БотайСоМной:"Взрываем мозги.Оказывается 0=1." и "Собираем мозги обратно.Всё-таки 0≠1.".

[@Z1gurD]

Когда последовательности были в числах, их сходимость/ расходимость была интуитивно понятна. Блин, но в квадратиках... Зачем я посмотрел это на ночь?)

[@vintik1688]

Ждём видео про обратные натуральные числа (и про Пи квадрат / 6). И вообще пофиг на ЕГЭ - главное, что задачи интересные и очень много материала узнаешь ) Еще раз спасибо!!!

[@alx1984]

Если вам действительно интересно, как вычислить сумму 1+1/4+1/9+... = п^2/6 - это легко загуглить, и даже на ютьюбе полно роликов на эту тему. "Базельская проблема" - так называлась эта задача. Но простого способа сложить пару чисел и получить такой ответ не будет.

[@WookieRookie]

Предлагаю разложить х в квадрате в ряд Фурье по косинусам и подставить в ряд число пи. Вы получите в точности ряд обратных квадратов.

[@animaaad]

Мда, я попытался решить, но чет абсолютно никаких норм идей не появилось, и решил всетаки посмотреть. P.S. конечно мне оч понравилась эта задача, и эта формулировка с квадратами конечно сводит немного с ума.

[@anna_ni6002]

Дорогой Борис, спасибо за задачки и видео. К сожалению, в первых кадрах мелькают кусочки решения, что мешает попробовать решить задачу самостоятельно, посмотрев только условие.

[@aastapchik8991]

БВ, запишите что-нибудь про функцию Ламберта)

[@y2j202020]

«не нарушайте закон, ребята!» 🤤

[@olifenz]

Вот как решил задачу ChatGPT: Да, дрессировщик сможет обогнать льва, если их скорости равны. Ключом к решению этой проблемы является понимание того, что лев и дрессировщик находятся на круглой арене. Это означает, что если дрессировщик бежит по кругу вокруг центра, лев всегда будет преследовать предыдущую позицию дрессировщика. Лев никогда не сможет поймать дрессировщика, потому что он всегда будет преследовать прежнюю позицию дрессировщика, а дрессировщик всегда будет на шаг впереди. Представьте, что лев все время бежит к той точке, где был дрессировщик, а дрессировщик бежит по кругу вокруг центра. Лев никогда не сможет догнать дрессировщика, потому что лев всегда гонится за предыдущей позицией дрессировщика, а дрессировщик всегда на шаг впереди. Это верно до тех пор, пока лев не может обогнать дрессировщика, а дрессировщик бежит по кругу вокруг центра.

[@_Kio_]

1) Ждём пока лев приблизится к нам на расстояние в 1 см. Теперь стороны арены достаточно далеко относительно расстояния до льва и при движении мы за них не выйдем. 2) Двигаемся на расстояние в 1 метр вправо (перпендикулярно прямой лев-дресировщик). Льву нужно пройти немного больше, поэтому он нас не догонит и будет находиться под некоторым углом к нашему движению. Мы вновь двигаемся перпендикулярно прямой лев-дресировщик вправо, но уже на 1/2 метра. 3) Двигаемся перпендикулярно прямой лев-дрессировщик вправо на 1/3 метра. И так далее до бесконечности. Угол между нами и львом будет станоситься всё меньше, а повороты всё ближе к 90 градусам, таким образом мы будем двигаться по подобию спирали и не выйдем за границы арены. При этом лев всегда будет дальше от точки нашего назначения, чем мы и никогда нас не догонит. А всего мы пройдём 1 + 1/2 + 1/3 + .... метров, то есть бесконечное расстояние. И мы будем убегать вечно. P.S. Видео не смотрел, сейчас глянул убивительно точное совпадение решения)

[@Бывалый-ф9б]

Д всегда бежит по катету. Хорошо. А если Л бежит не по гипотенузе, а тоже по катету всегда. По ДРУГОМУ!

[@animaaad]

Лол, забавное название, очень такое, знаете, математическое)

[@trolltrollskiy]

Самое КРУТОЕ название

[@ДаниилПлотников-т7ж]

Лев против дрессировщика-Это случай , в котором Трушин хочет помочь(скидывает варики) написать олимпиаду Физтеха!!

[@Skorlupka]

Очень понравилось видео, спасибо. Нашёл в интернете задачу про круг и отрезки: внутри круга даны точки К и М. Построить точку П на окружности такую, что сумма КП+МП наименьшая. Сможете разобрать? Нигде решения не нашёл.

[@ТопатунОк]

Я нашёл оправдание решения Б.Трушина: Если Л,Д и центр круга соизмеримо равные точки, то Д нужно дождаться Л в центре, в последний момент отступить в сторону и бегать вокруг центральной точки как вокруг СТОЛБА))

[@СергейИванович-о9п]

Умница

[@animaaad]

Кто??

[@JNS_now]

Интересно, что в жизни у зайца похожая стратегия. Когда его догоняют, - резко меняет направление движения, уходит в сторону перпендикулярно и даже под острым углом к линии движения хищника (под углом в обратном направлении)

[@ВиталийКанюченко]

Поначалу вроде понял, но потом подумал, а что если квадратики разместить внутри предыдущего( как матрешка) получиться что краски потратим меньше чем даже если бы покрасить большой, потому ежели на покраску большого квадрата понадобился 1 карандаш, то на изображение периметра данной последовательности

[@ArtemNovobritskii]

0:14 клëво

[@ConstantinKubrakov]

В жизни и со львом, и с квадратиками результаты похожи. Лев догонит дрессировщика, когда длина его лапы превысит длину шага дрессировщика. А с квадратами - размер острия грифеля превысит размер длины квадрата.

[@AlLe-nm9ry]

Здравствуйте, Борис. Сначала хочу поблагодарить вас за очень интересные видео. Как вы прокомментируете следующие соображения? 1. Стратегия Д несколько "глупа" в том смысле, что после того, как он на n-том шаге выбрал направление движения, он "тупо" следует принятому решению и не смотрит, "а что же там происходит в мире". Неужели нет такой стратегии Л, которая бы могла как-то использовать эту "глупость", чтобы догнать Д? 2. Насколько я понял, доказательство того, что Л не догонит Д, основывается на том, что на каждом шаге Д двигается по катету, в то время, как Л "в лучшем случае" может двигаться по гипотенузе, т.е. на n-том шаге Л не догонит Д. И это действительно для каждого шага. Но почему тогда длина шага должна быть пропорциональна 1/n? Ведь те же рассуждения действительны и для шага длиной, например, 1/n². То, что общая "длина пробега" будет в этом случае конечна, как мне кажется, роли не играет, т.к. Л все равно не догонит Д. Расстояние между ними будет стремиться к нулю, но никогда не станет _равным_ нулю (ведь задача математическая, т.е. мы имеем дело с точками). В конце Д будет "осциллировать" с бесконечной большой частотой и бесконечно малой амплитудой, но Л его все рано не догонит. Где ошибка в моих рассуждениях? Спасибо

[@ЛевШепелев-с9е]

Очень классная задача, а про квадратики, разве это не парадокс

[@sergeygg5389]

А в чем парадокс?

[@allbirths]

он ошибся с квадратиками

[@atreidesson]

Леон эль'Джонсон против дрессировщика

[@drakulachannel6292]

Про закрашивание квадратиков это вы не удивили. Парадокс береговой линии

[@egorsank4791]

С точки зрения математического доказательства, может быть, задача и сложная. Но с точки зрения логики - элементарная. Д(рессировщику) не нужны хитрые траектории движения. Он может бежать куда угодно, даже в сторону Л(ьва). Только в одну сторону бежать нельзя - по прямой ДЛ на встречу к Л. Точка Л не может предугадать куда двинется Д на этот раз. А потому она всегда будет стремиться к Д, но всегда будет отставать на шаг.

[@Lavash_Vkusnyj]

Если лев хочет съесть дрессировщика то он просто бежит к нему. Дрессировщик в свою очередь единственно возможной траекторией может сохранять дистанцию, но недолго т.к упреться в бортик, любая другая траектория приведет к уменьшению расстояния между ними. Вообще есть стойкое ощущение что даже если дрессировщик бегает "слегка быстрее" чем лев то ему все равно капец, если считать что как у льва, так и у дрессировщика есть тушка, соприкосновение которых означает поедание дрессировщика. А вот про то как рассчитать это "слегка быстрее" можно снять и отдельный ролик(если такой уже есть то киньте ссылку) т.к в общем виде решить это у меня не хватает мощи, по ощущению там будет какая то сложная формула с радиусами арены, льва и дрессировщика

[@MichailLLevin]

Литтлвуд писал, что над задачей ломали голову математики разных стран, причем это было в разгар 2-й мировой. Прозвучала даже фраза, что не надо бомбить вражеские научные центры, достаточно сбрасывать на них такие задачи). Там еще упоминалось, что если принять естественную и верную для льва стратегию "бежать точно на дрессировщика", а дрессировщику попытаться убегать по некоторой сходящейся к окружности спирали - лев догоняет! Удивительно, но ломаная спасает

[@pingpong_]

кто-то проверял на практике?

[@MichailLLevin]

@@pingpong_ как не странно, но на практике что-то подобное возможно! Лев - спринтер, он может бегать всего минуту-две, а человек, если он не лежал 30 лет на диване, - один из лучших в животном мире бегунов на длинные дистанции! Масаи загоняют до смерти зебр, пигмеи - косуль. Просто бегут спокойной трусцой по следам, пока животинка не сдохнет. Со львом еще проще, через пол-часа бега его можно будет запинать, как мятую тряпку!

[@МиколаДзядук]

@@MichailLLevin И сколько же обычных людей способны бежать полчаса? Я встречал в армии с виду здоровых ребят, не способных осилить 8 км.

[@ЗахарЗахаров-я5г]

Это вроде Ахилла и черепахи? (только скорости одинаковы а трасса замкнута). Наверное, когда расстояние между бегунами станет совсем маленьким (скажем 10^(-10)мм) прийдется дрессировщику поджимать попу, что-бы не цапнули. Точки точками, но лев может и прыгнуть.)))

[@ganjus0055]

Это традиционный математический парадокс: две точки могут быть сколь угодно близки. Если Лев может прыгнуть через эпсилон, чтобы поймать человека, то я сомневаюсь, что человек сможет выжить. Что касается покраски периметра квадратов - кто сказал, что на каждую единицу длины нужно использовать одинаковое количество краски?? Возьмем идеальный карандаш и закрасим первый квадрат с нормальным нажимом (обозначим его 1), второй с 1/2, третий с 1/4 и так далее 1/2^n. Мы предполагаем, что этот идеальный карандаш будет рисовать, пока на него действует ненулевое давление. :) А вот время покраски проблематичнее :)

[@vladkrakhmalnyy2575]

Для реалистичности задачи следовало бы добавить в условие, что лев не поймал дрессировщика, если дрессировщик умудряется сохранять расстояние между собой и львом не менее R/100. Т.е. некое, сильно отличающееся от нуля.

[@servenserov]

Про льва не осилил. Даже готовое решение не по зубам. :-( Зато предел суммы обратных квадратов натуральных чисел, который, оказывается, стремится к π²/6, поверг меня в шок! Сейчас же проверю на калькуляторе.

[@Nikolay_2_2_8]

Есть ещё клёвая фигура, расскажите про нее: Берём треугольник, потом каждую сторону превращаем в ломаную ( _/\_ ), получается шестиугольная звезда, потом каждый отрезок так-же превращаем в ломаную и получается фигура с бесконечным периметром. Расскажете про это?

[@maximvolkov7235]

Называется фракталы.

[@Nikolay_2_2_8]

@@maximvolkov7235 спс, я в курсе

[@maximvolkov7235]

@@Nikolay_2_2_8 =о) отлично, а то по первоначальной формулировке не очевидный вывод.

[@vintik1688]

А вообще хочу узнать. Можно ли считать сумму произвольно заданного бесконечного ряда? Например сумма n = 1, для беск., 1/(n! + 4). Просто первый пример из головы

[@trushinbv]

Смотря что вы имеете в виду под посчитать сумму. Можно найти с любой точностью. Но точное значение может не получиться указать, просто потому, что предел не выражается через известные константы.

[@vintik1688]

@@trushinbv , спасибо. Смотрел новый стрим про "Поболтать" в новом 2022-м году и решил по Вашей рекомендации пересмотреть задачу про льва и дрессировщика. На момент написания комментария я только закончил 9 класс, поэтому не особо разбирался в рядах. Сейчас уже в ВУЗе на 1 курсе семестр прослушал матанализ, все вопросы про ряды и последовательности отпали, всё стало понятно. Но задача реально классная) Единственное, что всё же спрошу, есть ли какой-то способ, зная сам ряд, чётко сказать, что да, он выражается через константы, или же наоборот сказать, что нет, он не выражается через известные нам константы, хотя бы в некоторых случаях. Такой же вопрос и про интегралы, можно ли сразу по интегралу определить, получится ли найти неопределенный не через специальные функции.

[@ihorarefiev3182]

И ещё один вопрос : это единственное решение задачи ? Возможно ли существование других последовательностей, кроме гармонического ряда, которые удовлетворяют сразу двум условиям ?

[@trushinbv]

Да, конечно есть

[@ArtemNovobritskii]

16:37

[@НовокузнецкиеСомелье]

Вот что происходят когда челы с улицы смотрят непростые математические сюжеты)) что на самом деле показывают, что абстракция даётся не всем

[@dmitrypetrov8491]

Кажется, что дрессировщику достаточно бегать по окружности радиуса R. Тогда лев сможет приблизиться сколь угодно близко к дрессировщику, но никогда не сможет догнать его в смысле такой постановки задачи.

[@trushinbv]

Если маршрут дрессировщика не зависит от поведения льва, то лев легко его съест. Достаточно просто стоять в той точке, через, которую когда-то пробежит дрессировщик )

[@dmitrypetrov8491]

@@trushinbv маршрут дрессировщика зависит от поведения льва, но дрессировщику запрещено сходить с окружности (разрешена лишь смена направления). Я пока еще сам не понял, будут ли они бегать бесконечно долго, но кажется, что да.

[@dmitrypetrov8491]

@@trushinbv понял, что так не работает. Там получается симпатичный дифур, решив который, понимаешь, что лев дрессировщика съест :(

[@dmitrypetrov8491]

​@@trushinbv Кстати, классно было бы сделать видео с разбором, почему лев догонит дрессировщика, если второй будет бегать только по краю круга (т.е. только по окружности радиуса R). У меня в этом случае получился сходящийся ряд. Т.е. лев пробежит действительно конечное расстояние. Могу подробнее разъяснить.

[@ИванПетров-ц7ш7п]

Для "точек" имеющих радиус это одинаково работает, как и для точек, не имеющих величин..???

[@Vordikk]

Дрессировщик хорошо понимал математику и вышел на забег, но Лев бегал слишком быстро и не был материальной точкой. А ещё оказался выносливее (: З.Ы. Такими темпами Лев сократит расстояние до дрессировщика до планковской длины даже при одинаковой скорости обоих, ну а ближе уже некуда. Ням. Алсо. Мы берём перебежки прямыми отрезками. А если взять в расчёт, что лев *постоянно* бежит ровно в сторону дрессировщика? Не убежит же)

[@trushinbv]

По отрезкам бегает только дрессировщик, лев может бегать как угодно.

[@Vordikk]

@@trushinbv понятно)

[@webtrasher89]

Премногоуважаемый Борис Викторович! А расскажите нам сказ, пожалуйста, о вероятностях образования вот таких вот циклов kzbin.info/www/bejne/rYi0aoyap8qMb8U Знаете наверное задачу про сто заключенных и сто коробок с номерками... Кхм, догоним и переобгогомоним наших ЗП (Западных Партнеров)

[@tshja3io12e]

Ладно, открою через пару дней...

[@AllxxExp]

Очередная задача про Ахиллеса и черепаху. По данной схеме Д выбежит из центра, а потом по спирали будет бежать обратно в центр, где и будет скушан Л.

[@leonidtrofimov2451]

А какой будет траектория движения Льва и Дрессировщика? Что-то вроде спиралей?

[@anton_nikitin]

А не нужно добавить третье условие, чтобы расстояние от Л до Д не стремилось к нулю? Это же и будет условием того, что Л "поймал" Д.

[@MrAzanov]

А я правильно понимаю, что если дрессировщик сразу убежит на большую окружность и ограничит свои дальнейшие действия беганием по ней, то он обречён?

[@allbirths]

можно, это коррида, вращение или хождение по кругу

[@nicelych]

Не понял, откуда взялось R/2... Кто может объяснить?

[@ifney35]

Бесконечное приближение? Математически убежишь, но с другой стороны бесконечно малой дистанцией можно пренебречь, так что сожрет. :)

[@Владислав-ы5э3ч]

А сходится ли сумма обратных кубов?

[@nopenope4860]

да. Она монотонна и ограничена обратными квадратами (точнее пределом их суммы). P.S. Монотонно возрастающая (убывающая) последовательность ограниченная сверху (снизу) имеет предел.

[@Владислав-ы5э3ч]

@@nopenope4860 И чему равен предел?

[@nopenope4860]

@@Владислав-ы5э3ч ну чему-то равен, тут уже думать надо. Что-то меньше чем pi^2/6 очевидно. P.S. Вот, это число называется постоянная Апери: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%90%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8

[@ihorarefiev3182]

Окей, а как самому до этого догадаться ???? Ну вот попалась например такая задача где-то, сидишь, думаешь и какая мысль должна придти в голову ??? Типа "О ! Я тут помню, мне про гармонический ряд рассказывали, а вдруг здесь подойдёт ? О, подошло ! Решаем !" Как-то так или должно быть по-другому ?

[@someoneneverknown1120]

"Скорости Д и Л равны..." 🤔 Вот это я понимаю человек готовился в цирке выступать )

[@y2j202020]

а вы тоже при вычислении суммы обобщенного гармонического ряда сразу вспомнили ряды Фурье и равенство Парсеваля? 🤔🤔🤔🤔

[@mathphys685]

Нет

[@scientist4735]

По совету сайентолога я бы применил "комфортное" преобразование и конформно отобразил круг на плоскость. Очевидно, при равной скорости Л не догонит Д по прямой.

[@karelalex]

Не очевидно, что дрессировщик не прибежит обратно в центр. Ведь, каждый раз бегая под острым углом к отрезку, соединяющему его с центром ринга, он сокращает расстояние до него.

[@isting4741]

С точки зрения математики он будет бесконечно долго крутится вокруг центра по типо спиралевидной траектории

[@connotation89427]

Я что-то может не понимаю, но зачем было проворачивать ту сложную штуку, если можно взять ряд 1/2, 1/4, 1/8, 1/16... (радиус 1)?

[@trushinbv]

Эта сумма конечна. Поэтому через конечное время дрессировщик все это пробежит

[@allbirths]

точно, это коррида, надо шагать со вращением или по круговой траектории!!, чтобы проходить меньшее расстояние, чем ты шагаешь

[@allbirths]

@@trushinbv все-таки ты прав, выше пояснил

[@allbirths]

​@@trushinbv а еще, если объекты почти 0 , их шаги почти 0, арена для них почти бесконечность и бегать они могут почти бесконечности

[@СергейКан-ю8о]

@@trushinbv может я чего то не понимаю, но ведь легко доказать, что лев догонит дрессировщика. Любые 2 точки внутри окружности можно соединить прямой, а значит в любой момент времени лев может двигаться в сторону дрессировщика, и если Д бежит под углом к этой прямой, расстояние между ними уменьшается, как бы Д не петлял. А расстояние это не может уменьшаться до бесконечности

[@Alex_Marie]

Может, кто знает, возможно ли написать Борису Викторовичу на почту или куда-нибудь ещё математические вопросы, или шанса на его ответ совершенно нет? Естественно, я не имею в виду вопросы по типу "правильно ли я решил дз по матеше" и подобный спам. И в целом отвечает ли он на письма вообще (на любую другую тематику)? Извиняюсь, что коммент не в тему :)

[@iliyasone]

ВКонтакте можно написать, мне Борис отвечал

[@АлексейИванов-р3ж6к]

Интересно, что будет, если размеры льва и дрессировщика НЕ будут равны нулю? Можно ли строго доказать, что в таком случае лев гарантированно догонит дрессировщика? Т.к. интуиция подсказывает, что при таком раскладе лев точно не уйдет голодным :3

[@АлексейИванов-р3ж6к]

Cам спросил - сам ответил. Возможный вариант решения такой (если я нигде не напутал): Лев, в начале, гарантированно может занять центральную позицию, а дрессировщик будет вынужден отойти от центра на расстояние не меньшее чем 2a, где "а" - меньший из размеров льва или дрессировщика. Рассмотрим движение дрессировщика за промежуток времени стремящийся к нулю: Построим прямоугольный треугольник с первым катетом, являющимся отрезком между центром окружности и начальным положением дрессировщика, и гипотенузой, лежащей на линии между центром окружности и конечной точкой движения дрессировщика, прямой угол у него будет располагаться возле точки начала движения дрессировщика, длину второго катета обозначим через D. Понятно, что D

[@arvgo41]

@@АлексейИванов-р3ж6к Лев ловит дрессировщика за бесконечное время.

[@СтепаИсаков-з3ъ]

10:16 На канале Mathologer есть хорошее видео про этот факт. Называется "Euler's real identity NOT e to the i pi = -1 "

[@aBoxingBet]

Красиво и интересно. Но это хороший пример модели, которая неадекватно описывает реальность. Она работает только при нулевых размерах льва и дрессировщика. Напоминает сферического коня в вакууме из анекдота.

[@Трогл-ы3ъ]

Старый добрый Ахиллес, только в 2D варианте. Давайте добавим еще пару измерений для фана

[@ПавелБондарев-с2в]

По-моему, факт про закрашивание площади и изображение периметров квадратов не совсем верен, так как площадь ломаной линии будет стремится к нулю(так как ширина тоже стремится к нулю), а значит и карандаш сможет бесконечно долго обводить периметр, так как его расход будет незначительный.

[@trushinbv]

Не. Мы считаем, что "площадь" линии нулевая, равно как и ширина.

[@ПавелБондарев-с2в]

@@trushinbv, тогда факт тем более неверен, хоть и данная аналогия звучит неплохо, но, если задуматься, понимаешь, что строится она на небольшом обмане.

[@trushinbv]

@@ПавелБондарев-с2в почему? Понятно, что речь про математическую абстракцию. Под карандашом мы понимаем инструмент, который умеет чертить линии. Каждого карандаша хватает на линию определенной длины.

[@ПавелБондарев-с2в]

@@trushinbv, мы можем уменьшать пишущую поверхность карандаша до бесконечно малой, тогда он будет рисовать линию все большей длины, значит и длина линии нарисованная нашим карандашом будет стремится к бесконечности.

[@TheSnos15]

ну вот, не один вариант траектории не приведён. я то тут хотел увидеть спирали или что-то другое интересное

[@trushinbv]

Так траектория дрессировщика зависит от траектории льва

[@TheSnos15]

@@trushinbv это понятно, но у льва тоже по сути единственная оптимальная траектория - по прямой к дрессировщику. он же не знает хитрых планов последнего

[@arvgo41]

@@TheSnos15 Нет сначала в центер, потом находясь на радиусе проходящем через дрессировщика.