連立方程式

[@はれいち]

√x+yが平方数になるんよなぁからの 1と3→違うなぁ、3と6→あれ？？ で45も成り立つなぁで答え出してしまった

[@m.s.9023]

この問題だと大仰にやる必要もないのですが、対称式系はx, yを直接求めに行くのでなく、x+yとxyとを求めて、そこから解と係数の関係でx, yを求める（実数条件から範囲も決まる）、というのが数Ⅰの頻出パターンですね。 0:21　の「x+yを求めることが、、、」を解法パターンとして認識していないとお手上げです。 次、 図形を少し混ぜると、原点をOとすると△OABは1:2:√5の三角形。 BA=BCなので、OB:BA=OB:BC=1:2でBのx座標はアッサリ。

[@nishitoku]

6:30　丁度、解が同じ方程式が並びました😄

[@Thiner1]

x+y=A² A²+A=12 A(A+1)=12 3*4 or -4*-3 ですが、実数の条件によりA=3 と出しました

[@ジン-m1t]

√（ｘ＋ｙ）＝ａ（＞0）…①と置くと上式より（ａの2乗）＋ａ－12＝0より（ａ＋4）×（ａ－3）＝0…ａ＞0より，ａ＝3…従って①より，ｘ＋ｙ＝9…②とします。下式より［（ｘ＋ｙ）の2乗］－2ｘｙ＝45となるので②によりｘｙ＝18…③とします。②，③より，ｘ，ｙは2次方程式（ｂの2乗）－9ｂ＋18＝0即ち（ｂ－3）×（ｂ－6）＝0の2解であるから，ｂ＝3またはｂ＝6…故に（ｘ，ｙ）＝（3，6）（6，3）となります。

[@user-ss5of2yu5j]

大人の 発達 障害 ？

[@少年犯罪天国]

上の式が直線の方程式と気づくべき。 そこから先は好きなようにで良いと思った。 その程度の問題。

[@やと-e6o]

xとyが実数で2乗の和が45 ってことは9+36しかない よって、3と6 上の式はxが3なのか6なのか確定するようなのがいいと思いました、知らんけど

[@hy4377]

次回の問題のヒント Aの座標を(t, 2t)とし、B,Dの座標をtで表す→後はAB=ADを利用

[@でじたるたとぅー]

そろそろ答えや与式に2025が出てくる問題も対策したいですね、規則性など

[@4486y]

今秋の東大実戦理系数学第６問おすすめ

[@Yあゆみ-h3u]

問題を作ってみたので是非解いてみてください、先生に問題の確認をしてもらい「良問！」と言われたので問題として成立しているともいます。 問題　次の条件を満たす最小のｘ,yを求めよ。 ・ｘ,yの最大公約数をｐとするときｘ＋１、ｙ＋１、ｐはそれぞれ素数である。 ・ｘ＋１＋ｐはｙ＋１の一の位の値と等しい。 ・ｙの約数の個数はｘの値と等しい。 ・ｘを素因数分解したときの素数の個数とｙを素因数分解したときの素数の個数はどちらか一方のみが偶数個である。

[@4486y]

(x,y)=(4,46)ですか？

[@Yあゆみ-h3u]

⁠正解はx=6 y=28です。

[@4486y]

@@Yあゆみ-h3u 最小のxyって和がですか？

[@4486y]

@@Yあゆみ-h3u あー解答見返したらこの素数の個数で2^2を2個って数えるべきだったんですね、28=2^2×7の素数の個数2つとしてたので汗

[@immatureangel5367]

細かいけど√(x+y) = tでやったほうがいい

[@きんちゃんのつれづれチャンネル]

x+y+√(x+y)=12…① x^2+y^2=45…② まず、①・②が、対称式となっていることに注目し、x+y=a,xy=bと置くと、①・②は、以下のように書き換えられる。 a+√a=12…①' (x+y)^2-2xy=a^2-2b=45…②' また、実数全体の集合をRとすると、 x∈R,y∈R…③ また、実数全体の集合は、和と積について、閉じているから、③を前提として、x+y=a∈,xy=b∈R。…④ ∴x,yは、2次方程式 t^2-at+b=0…⑤の実数解となるから、⑤の判別式をDとすると、D=a^2-4b≧0 ∴b≦a^2/4…⑥ 以上を前提として、①'・②'を解いていくことにする。 まず、①'を変形して、 √a=12-a(≧0)(∵④)…①'' ∴0≦a≦12…⑦ また、②'と⑥から、 a^2-2(a^2-45)≧0 ∴a^2-90≦0 -3√10≦a≦3√10(=9.48…) ⑦と合わせて、0≦a≦3√10…⑦' ⑦'のもとで、①''の両辺を2乗して、 a=a^2-24a+144 ∴a^2-25a+144=0 (a-16)(a-9)=0 ここで、⑦'を前提に考えると、 -16≦a-16≦-16+3√10(=-6.51…) -9≦a-9≦3√10-9(=0.48…) となる。 したがって、a-9は0になり得るが、a-16は、0になり得ない。 ∴a-9=0,a=9…⑧ ⑥に代入して、b≦81/4(=20.25)…⑨ ②'にも代入して、9^2-2b=45 81-2b=45 2b=81-45=9×(9-5)=9×4=36 b=18…⑩ これは、⑨を満たす。 ∴⑧・⑩を、⑤に代入して、 t^2-9t+18=0 (t-3)(t-6)=0 t(=x,y)=3,6 ∴(x,y)=(3,6),(6,3)

[@nakamaru-q5h]

なんでいきなり√a＋４と√a－３になるのかがわからない。√a－６、√a＋２じゃあかんのん？ちなみに数学１０点以上取ったことないバカだから公式とか覚えてないし、√の計算方法とか知らん。

[@user-defined_mAy]

︎︎ (5/3,10/3)

[@ryosuke6331]

色々考えたけど答えだけなら力技が一番早いかな。 √x+yが整数になるからx+yは平方数。平方数+平方根=12。x+y=9。 x^2+y^2=45も45を平方数+平方数に分解すると9+36しか無い。平方根は3と6。足したら9なので良し。 ただ、式で解いてないので3と6がxとyのどっちの組み合わせでもいいのを失念してx=3,y=6とやってしまう可能性があるが。

[@springroll2624]

その考え方だと、問題の設定が『ｘ+ｙが平方数』になっていないと解けないですよね。