整数問題 巣鴨

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[@suugakuwosuugakuni]

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[@ひこぼし交通局]

とりうる値の範囲から絞りこんで答えは出せましたが、うまく説明するのが難しい問題だと感じました。解説を聞いて、なるほどと思いました。

[@johnta1010]

部分別解です a=7の場合 　10(2b+15)=6(2c-1) (左辺)≧170、(右辺)≦102なので この式を満たす(b,c)は存在しない

[@scorpion-jr1vy]

2b+15 は奇数、かつ右辺は6の倍数なので、a+3は偶数。つまり a は奇数。 a+3≧4, 2b+15 ≧17, 6(2c-1)≦102 a+3≧7 だと 左辺=(a+3)(2b+15)≧7*17=119 となり、 右辺=6(2c-1)≦102 を満たさない。 この時点で a は 1, 3 以外ありえない。 a=1 の場合 2b+15 = 6(2c-1) / 4, 4b+30 = 6c - 3, 6c- 33 = 4b ≧ 4 c=7, 8, 9 の可能性があるが、何れも 6c- 33 が 4 の倍数にならないので不適。 a=3 の場合 2b+15=2c-16, b=c-8 題意を満たす (b, c) の組み合わせは (1, 9) のみ。 よって、条件を満たす解は (a,b,c)=(3,1,9)

[@山中渉-c5q]

一ヶ月前の海城高校の整数問題並みに解いていて楽しかったです。 cの候補から絞りました。a,b,cが正の整数で左辺の最小値がa=1とb=1の時の68なので、右辺がこの68よりも大きくなる(68より小さいとa,bが正の整数ではなくなるので)時のcは7,8,9のいずれかとなります。 後は78,90,102を素因数分解しましたが、この3つを分解した時に4以上の偶数×17以上の奇数となり得るパターンは6×17の102の時なのでこれで答えを導きました。

[@Thiner_]

今回は数学的にというよりパズル的にやってしまいましたね ？×？＝？×？　の形になってるからそのまま a+3=6、2b+15=2c-1　で当てはめれば一つの解はすんなり 他の候補ですが、a=3の時点でbが最低の１、 cが最高の9になっており、１桁の整数という条件からそれ以上の数を作るのは不可能なのでa

[@butchan45]

掛け算の組み合わせで解くのかなと思った。2b+15と2c-1は奇数になるから絞られるのでそこがポイントかなと思います。

[@m.s.9023]

与式からaの値が3, 7に絞れるのを説明するところがポイントでしょうね。 a=7のときは2b+15が3の倍数になる必要があり、bは3, 6, 9のいずれかです。しかしa=7で与式は72=6c-10bで、6c≦54のため、これを満たす正の1桁整数b, cは存在しない。細かい計算は省けるのでは？ 次、 みんな大好き和と差の積。

[@藤原直樹-u1t]

a=b=1を代入したら、cは6以上なので代入して一個づつ撃破。(2b+15)と6(2c-1)を見て答えを出しました。できましたが、先生の説明を聞いて遠回りしているのがわかりました。

[@総督D]

(1)2c-1≦17であるので右辺最大値が102、(2)a=1のとき左辺=4(2b+15)≦102より、2b+15≦25.5からb≦5.25、同様にa=2のときb≦2.7、a=3のときb=1。計8通り虱潰し…で答えを出しました(回りくどい)。「右辺が4の倍数でない偶数になる」は盲点。

[@トーマスナイト]

両辺とも偶数×奇数の形になって右辺の偶数が6だからa+3=6と安易に考えてしまいました (結果的には合っていますが) 4の倍数になるというのは見落としがちですね

[@Couch-Tomato]

全く同じ道筋を辿りました🤗

[@仮面ライダー原付]

abc=3・1・9がでたら、それ以上aを増やしてもｃは（1桁）10以上になりえない。ｂは（正の整数）０以下になりえない。 よってa=7の計算不要ではないでしょうか？

[@庄司智夫]

こんばんは😊 やはり、最初は、a+3、2b+15、6(2c-1)の偶奇を調べました。 すると、a+3は偶数であることが分かります。 後は、2b+15、6(2c-1)で考えられる数を列挙しました。 a、b、cは1桁の正の整数ですので、積の6(2c-1)は、102以下の整数になります。 次に、6(2c-1)は6の倍数なので、考えられるパターンは2つに絞り込めます。 ①a+3が6の倍数になっている場合。②2b+15が3の倍数になっている場合です。 この条件に合致するのは、6(2c-1)=102、a+3=6、2b+15=17の場合のみです。 従って、(a、b、c)=(3、1、9) となります。 泥臭いやり方でしたが、実際の数を列挙して、その積が、2(2c-1)の数値と一致するかどうか、具体的に調べてみました😊

[@関口相太]

6を分解せずにa+3=6とばかり 思い込んでしまい、 aの「4の倍数でない偶数」という条件には気づけませんでした。 発想が鍵となる問題でしたね。

[@霧島陽介]

なかなか難しい😓

[@うしわか]

a=3,b=0,c=8だと思ってしまった

[@dahlia_osaka_japan1128]

高校整数のように、a,b,cの範囲を記載しながら論述できるようになればいいですね

[@user-ro5qu6yp4s]

すべてあげよって言われてるわけではないから、答えがひとつなんだなって思った笑

[@高学歴難民ミーン]

中卒にもわかりやすい説明だと思った。

[@homefamily5400]

別解（計算が複雑） A=a+3 B=2b+15 とおくと　4≦A≦12 17≦B≦33 から　68≦AB≦396 68≦6(2c-1)≦396 → 37/6≦c≦67/2　これか　c=7,8,9のいずれかでることがわかる。 c=7 AB=6*13=2*3*13 ABに分けることができないので不適 c=8 AB=6*15=2*3*3*5 A=5 B=18 bが整数にならないので不適 c=9 AB=6*17 A=6 B=17 a=3 b=1 ゆえに　a=3,b=1,c=9　（の一通りしかない） この方法は左辺の値がある程度大きな値になりｃの係数が小さいのでcの下限がわかると思ってやりました

[@racegg6131]

10(2b+15)=6(2c-1)を整理して 10b+78=6c b,cが一桁の正の整数の時、10b+78≧88　6c≦54　なのでb,c解なしとなるので１通り、のほうが考えること少ないと思う。

[@dx-5vwof]

次 2a^2-6a =2a(a-3) =2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

[@ジン-m1t]

ａ＋3≧4，2ｂ＋15≧17より（左辺）≧68だから，ｃ＝7，8，9が考えられるが，ｃ＝7または8の時，与式を満たすａ，ｂは存在しない！（実際に計算すると分かる）よってｃ＝9，この時，ａ，ｂはａ＝3，ｂ＝1しか与式を満たすものは存在しない！よって（ａ，ｂ，ｃ）＝（3，1，9）となる！

[@基地お破壊打]

センスもいるかもな問題

[@遠公]

左辺が最小で68，このとき2c−1＝68/6からcは7,8,9のいずれかつまり右辺は78,90,102と考えて2b+15は17,19,21,23,25 a+3は4,5,6 この中から大小の組み合わせを考えながら…と非効率的に解いてしまいました。あっ偶数だからa+3は5はなかった😅

[@桑折真吾]

右辺が、4の、倍数に、ならないが、わかりません😂

[@himo3485]

a+3=6 2b+15=2c-1 1桁の正の整数の条件を満たすのは2b+15=2c-1=17 したがって、 a=3 , b=1 , c=9

[@律名取]

条件を確認すればa+3＝6が分かりaは3で決まり 残りはb＝ｃ-8が出てくるのでまた条件からb＝1 c＝9 で決まり

[@hy4377]

次回の問題のヒント もうひとつ(x^2-1)が作れる→くくる 展開は不要