Tenseurs pour la MMC #1/4 (J. Garrigues, AMU/ECM/LMA)

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Күн бұрын

Пікірлер: 42

@taharzohra508 8 жыл бұрын

J'avais longuement (depuis des longues années) cherché à qui revenait la faute à moi ou à mes enseignants. Pourquoi, je n'arrive pas à comprendre les concepts comme il faudrait, j'avais toujours quelque chose qui me manquait, il y avait toujours du flou, un manque effrayant de visibilité, mes enseignants me mettait dans un carrefour sans m'indiquer le bon chemin à suivre. Je dois le dire en toute honnêteté que c’était une question de connaissance profonde de concepts fondamentaux de la science. Je suis très content et fier de commencer à voir les choses vraiment d'une façon claire, exactement comme je voulait bien les voir. Depuis à peine une semaine que j'ai commencé à suivre très attentivement chaque mot que vous prononcez et le geste qui l’accompagne, je ne fait que ça chaque jours. Cher monsieur Jean Garrigues permettez moi de vous remercier très vivement pour ce flux de compétence et de connaissances que vous avez mis à la disposition de tous ceux qui veulent apprendre correctement la MMC, ainsi que le lien (qui est non seulement important mais une nécessité pour comprendre l'origine des concepts) entre les mathématiques et la mécanique. Un grand merci à vous à vos parents et à ceux qui vous ont enseigné.

@nathaliecreuset1095 5 ай бұрын

La meilleure vidéo sur le sujet que j'ai trouvée jusqu'à présent. Et de loin

@leosoussan-rabette7024 3 жыл бұрын

Enfin un bon cours clair et efficace sur les tenseurs pour la MMC

@cherbiammar3527 Жыл бұрын

Avant tout je tiens à vous remercier infiniment pour votre approche et votre sens pédagogique d'introduire la chose mathématique. sincèrement c'est du haut sens du savoir faire et savoir être. chapeau bas Monsieur. Me concernant , ça fait plus de trente ans que j'ai quitté les bancs de l'université mais ayant fait la spécialité Mathématiques à la base je reste toujours attentif à la chose mathématique. en navigant sur internet je suis tombé par hasard sur vos cartouches traitant de des tenseurs et je suis toute suite séduit par votre approche d'introduire les choses et ça ma ramené trente ans en arrière . Ainsi j'ai suivi une grande parti de vos vidéos mais je ne suis pas arrivé a étancher ma soif de maitriser la théorie de ses monstres qui baignent dans des espaces duaux que beaucoup de gens redoutent. c'est les fameux tenseurs et l'analyse tensorielle. Dans votre 1ere rideau les tenseurs sont défini comme une application multilinéaire de EXE....x E* x E*... --------------------- IR Sachant que l'espace de départ est les espaces E ( Constitué de vecteurs de dimension n ) et E* ( constitué de formes linéaires qui sont eux mêmes une application linéaire de E---------IR) Je n'arrive à saisir la notion d'ensemble constitué d'objets différents à savoir E et E*- je ne sais pas si vous pouvez être un peu plus explicite en ce sens cher professeur. Mille merci pour ce que vous faite et bon courage à vous.

@JeanGarriguesMMC Жыл бұрын

Tant que l'on reste dans des espaces E de dimension finie, Il y a un isomorphisme entre l'espace vectoriel E et l'espace vectoriel E*. C'est cet isomorphisme qui permet d'identifier chaque élément de E* avec un élément de E. Lire la démonstration du théorème 1.16, page 17 dans le pdf du cours ainsi que la remarque qui suit. Le lien pour le pdf : jgarrigues.perso.centrale-marseille.fr/File/TenseursMMC.pdf La page d'accueil de l'ensemble de mon site est jgarrigues.perso.centrale-marseille.fr/index.html Merci pour vos éloges et vos encouragements.

@cherbiammar3527 Жыл бұрын

@@JeanGarriguesMMC je vous remercie pour votre diligence et je vous souhaite beaucoup de succès dans ce que vous faite.

@Exether178 7 жыл бұрын

Très clair et intéressant, une fois que j'aurais compris à quoi sert tout ça, je serai content !

@EricBrunoTV 4 жыл бұрын

Bonjour Professeur. Je trouve votre cours bien. J'ajouterais juste l'idée de definir au debut ce qu'est un tenseur en faisant la relation avec ce qu'on connait déjà (Les vecteurs et les scalaires) puis partir de l'idée de la somme que le nouvel étudiant connait depuis le lycée pour expliquer la convention d'Eintein et le symbole de Kroneker et souligner leur limite respectives. Le maximum d'exemples basiques et explicite avec des sommes connues permettrai de bien débuter votre cours et donc comprendre la suite facilement. Merci.

@jeancopa4653 Жыл бұрын

Excellent, tant pour le fond que pour la forme. L'expression orale est bien adaptée. Merci.

@Flyingdukee 7 жыл бұрын

C'est splendidement expliqué, je vous remercie pour votre travail.

@hamidhiba 7 жыл бұрын

un excellent professeur,merci monsieur pour ce cours

@cedrickhayat971 6 жыл бұрын

Tout simplement félicitations et merci !

@marclambert1172 2 жыл бұрын

Bonne lecture associée à un cours bien construit et un support très propre. Pour la forme, les "slides" au format US Letter, le cadrage et les passages inutiles et beaucoup trop fréquents du mode slide seul au mode slide + vignette, entraînent une utilisation sous-optimale d'un moniteur 16/9 classique : 2/3 de l'écran utile en mode slide, 1/3 en mode slide+vignette. J'aurais préféré voir le professeur Garrigues en plein écran pendant l'introduction ou lors de séquences orales ponctuelles. Un autre point, il faudrait monter une vidéo nettoyée des problèmes techniques avant de la mettre en ligne. Merci pour ce partage.

@cheikhsarr3203 7 жыл бұрын

Merci infiniment pour ces lecons

@dialimartial2295 5 жыл бұрын

Bonjour Monsieur, merci pour ces cours. ils sont très intéressant et utiles cependant pourrions nous avoir des exercices d'applications des différents cours présentés?

@hadrienanglard4297 2 жыл бұрын

Bonjour Mr Garrigues, Merci beaucoup pour ce cours. A 1:15:30 vous dites que "tout résultat de physique doit etre tensoriel." Sauf erreur de ma part, la notion de vitesse en physique n'a de sens que dans une base ou un repere spécifique.. Au regard de cet exemple pourriez vous, s'il vous plait, préciser votre propos? Merci

@JeanGarriguesMMC 2 жыл бұрын

Bonjour Hadrien Anglard. La notion de vitesse d'un point matériel n'a de sens que pour un *observateur* donné. Un observateur est d'abord un "solide de référence". On peut construire sur ce solide de référence tous les repères que l'on veut pour transcrire par 3 nombres les grandeurs vectorielles (positions, vitesses, accélérations, etc) ou par 9 nombres les grandeurs tensorielles (déformations, contraintes, vitesses de déformation). Je corrige donc votre phrase : "la notion de vitesse en physique n'a de sens que pour un observateur donné". Vous semblez confondre "observateur", "repère" et "base". Si un observateur choisit d'utiliser un autre repère construit sur son solide de référence (une autre origine et des directions d'axes différentes), la grandeur physique vectorielle "vitesse du point matériel par rapport à cet observateur" n'a pas changé, mais cette vitesse sera transcrite par 3 nombres différents car le repère utilisé pour représenter la vitesse est différent. La vitesse (grandeur physique vectorielle) n'a pas changé, mais les composantes sont différentes suivant le repère (ou la base) que l'observateur a arbitrairement choisi sur son solide de référence. La vitesse d'un point matériel par rapport à un observateur est une grandeur physique vectorielle (tenseur d'ordre 1) qui existe indépendamment du choix arbitraire d'un repère pour lui donner des composantes. Si vous changez de repère (sans changer de solide de référence, et donc d'observateur) les composantes de la vitesse vont changer mais pas la *grandeur physique* vitesse par rapport à cet observateur. Essayez d'être plus précis dans les images mentales que vous vous forgez en lisant le vocabulaire cinématique : - un observateur est un solide de référence sur lequel on a construit par une méthode quelconque (donc *arbitraire*) un repère c'est-à-dire le choix *arbitraire* d'une origine sur le solide de référence et le choix *arbitraire* de trois directions d'axes orthonormées attachées au solide de référence. - un solide de référence ET son repère (donc un observateur) permettent d'associer des nombres à toute grandeur physique (tensorielle d'ordre 0, 1 ou plus). - pour manipuler commodément les composantes d'un tenseur, on associe aux composantes (fournies par l'observateur) un tenseur construit un espace vectoriel *de calcul* muni d'une base orthonormée dans lequel on utilise les règles du calcul vectoriel ou tensoriel, qui manipulent toutes les composantes à la fois. - Un changement de repère dans un observateur se traduirait donc par un *changement de base* dans l'espace mathématique de calcul. - *L'espace vectoriel/tensoriel de calcul n'est pas l'espace physique* : l'espace physique est un espace de points matériels sur lequel on ne sait pas calculer ; l'espace vectoriel/tensoriel de calcul est un espace mathématique commode pour faire efficacement des calculs vectoriels ou tensoriels sans regarder en détail les composantes (concision des formules). - L'isomorphisme entre ces deux espaces n'est établi qu'à travers un observateur muni de son repère . Toutes les confusions mentales courantes que je viens de souligner sont le plus souvent dues à des raccourcis de langage ou des figures d'enseignants qui n'utilisent pas un vocabulaire précis et bien défini. Le cours sur les tenseurs n'est pas un cours de mécanique. Il s'agit seulement de la mise en place d'un nouvel outil mathématique utile dans les cours suivants. Vous devriez peut-être lire le pdf ou écouter le début du cours de cinématique de la MMC où le concept d'observateur est précisé. J'admets donc humblement que la phrase que vous incriminez a été prononcée prématurément ! A ce stade du cours, votre question est donc parfaitement justifiée. Mon intention était de motiver les auditeurs pour la suite (cours de MMC). Cette phrase est néanmoins vraie : un résultat physique doit être indépendant du choix arbitraire d'un repère par les observateurs. En calculant et en donnant des résultats sous forme tensorielle (d'ordre 0 ou plus), on garantit cette indépendance. J'espère vous avoir été utile.

@hadrienanglard4297 2 жыл бұрын

@@JeanGarriguesMMC Merci beaucoup pour votre réponse. Je confondais la notion de référentiel (ou d'observateur) avec la base mathématique associée au référentiel utilisée pour les calculs. C'est plus clair avec vos définitions. Je n'avais pas la prétention d'incriminer votre phrase...loin de la. il s'agissait juste d'une demande de précision.

@cheikhtidianeniang6755 6 жыл бұрын

le calcul tensoriel pour décrire l'écoulement d'un fluide visqueux dans un entonoir, pour une vidéo de recherche en mécanique, ce serait interessant

@SO-dl2pv 8 жыл бұрын

Merci Monsieur :)

@playablou8430 7 жыл бұрын

super le coup de la somation avec le symbole de Kronecker ..je me suis fais avoir . ptr !

@khalidalilou1115 4 жыл бұрын

Merci bien pour ce cous, juste où peux je regarder la suite de cours : le tenseur fondamental...

@bralibm5221 7 жыл бұрын

merci pour ce cours

@ericbischoff9444 7 жыл бұрын

Merci beaucoup. Juste un détail, dans le produit contracté double, ce ne serait pas plutôt p-1 et p+1 pour la première trace ?

@JeanGarriguesMMC 7 жыл бұрын

Non il n'y a pas d'erreur. La première trace à prendre est la plus interne. C'est la trace d'un tenseur d'ordre p+q qui renvoie donc un tenseur d'ordre p+q-2. L'autre trace agit sur ce tendeur d'ordre p+q-2 (les indices sommés ne sont plus des indices réels). Regardez comment se somment les indices dans l'exemple (p=3,q=2) au bas de la diapo 22.

@ericbischoff9444 7 жыл бұрын

Merci pour la précision, tout est clair à présent.

@patricemewoune1915 Жыл бұрын

Il y a une petite erreur sur le slide N°11. Les indices des vecteurs de base de la base duale doivent avoir leurs indices en haut.

@JeanGarriguesMMC Жыл бұрын

Je ne vois pas d'erreur de hauteur d'indice dans le slide n° 11.

@MrYellowm4n 7 жыл бұрын

Merci infiniment .Juste une question est ce que avec ce cours seulement on peut attaquer le calcul tensoriel utilisé en relativité generale

@JeanGarriguesMMC 7 жыл бұрын

Clairement non. Les tenseurs sont toujours des applications p-linéaires V^p -> R, mais l'espace de la physique classique est de dimension 3 et sans courbure. L'espace-temps de la théorie de la relativité générale est une variété de dimension 4, de plus il est courbe. Les règles d'algèbre sont les mêmes (manipulations d'indices, sommations) sauf celles qui invoquent le produit vectoriel qui n'a pas de sens en dimension 4 ; les 4-distances dans l'espace-temps et le tenseur métrique ont une définition différente (à moins de remplacer la coordonnée temps t par i*t). Enfin, les formules d'analyse ont des termes supplémentaires dûs à la courbure.

@MrYellowm4n 7 жыл бұрын

merci pour cette reponse dilligente.J'etais un etudiant en physique apres 2 ans d etudes j'ai viré pour faire informatique mais j'ai toujours su que j'avais de la physique dans le sang pk j'ai decidé de renouer avec la physique mais je bute sur la comprehension des Tenseurs pour m'embarquer totalement dans la Theorie de la relativité generale.Que me conseillez vous pour resoudre cette casse-tete?en dehors des definition mathematique concretement c quoi un tenseur?

@pianoman1857 7 жыл бұрын

pour bien commencer la RG : Topologie + géométrie différentielle

@playablou8430 7 жыл бұрын

t'es pas le seule à pleurer sur les tenseurs .. il faut chercher et rechercher encore sur le net . En première approche , tu pourrais t'essayer sur '' les changement de base '' mais pour ce qui est des composantes covariantes et contravariates je te laisse trouver le sens . . La culture n'est pas toujours accessible un c'est leurre de croire que tous sont égaux devant les tableaux ..Les uns ont des cours bien plus riche que d'autres et pour cause .

@taharmedali9821 6 жыл бұрын

Je te conseille de suivre les cours de Jean Guarrigues pour la simple raison qu’il est à la fois mathématicien et physicien donc il est très rigoureux. Et je te conseille de creuser autant que tu peux (Algèbre générale, topologie, algèbre linéaire, etc.). Bon courage.