Teorema de Rouche Frobenius 🔝TRUCOS Enunciado y ejercicios resueltos Sistemas de ecuaciones lineales

Teorema de Rouche Frobenius enunicado explicación ejemplos y ejercicios resueltos , clasificaremos ( discutiremos ) los sistemas según los rangos de las matrices de los coeficientes A y la matriz ampliada A*
En el video responderemos entre otras estas preguntas
¿Cómo aplicar el teorema de Rouche Frobenius?
¿Cuándo se aplica Rouche Frobenius?
¿Qué dice el teorema de Rouche?
¿Qué es discutir un sistema?
Enunciado del teorema de Rouché-Frobenius
Si el Rango de la matriz A es igual al rango de la matriz Ampliada A* e igual al número de incógnitas , el sistemas es compatible determinado ( tiene una única solución)
Si el rango de la matriz A es igual al rango de la matriz ampliada A* pero distinto del número de incógnitas tenemos un sistema compatible indeterminando ( tiene infintaas soluciones)
Si el rango de la matriz A es distinto del rango de la matriz ampliada A* entonces tenemos un Sistema Incompatible ( no tiene solución )
En el vídeo también veremos ñlos sitemas homogéneos que tienen dos propiedades muy interesante
rgA=raA*
Si tenemos un sistema compatible determinando tiene la solución trivial
x=0 y=0 z=0
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00:00 Introducción
00:24 Teorema de Rouché Frobenius Enunciado
06:32 Sistema Compatible Determinando Regla de Cramer
13:42 Sistema Incompatible
19:18 Sistema Compatible Indeteminando SCI por Gauss
31:35 Sistemas homogéneos propiedades
32:46 Sistemas compatibles determinandos homogéneos
36:13 Sistemas compatibles Indeterminandos homogéneos