Теорема об обратном отображении

Лекция по дискретной математике в НИУ МЭИ. Сначала доказываем лемму об обратном отображении "Если g*f=e, то g - сюръекция, а f - инъекция". Затем показываем, что необходимым и достаточным условием существования обратного отображения у отображения f является биективность f.
Lecture on discrete mathematics in the MEI. First prove a Lemma on inverse mapping "If g*f=e, then g - surjective, and f is an injection". We then show that a necessary and sufficient condition for the existence of the inverse mapping of the mapping f is bijectively f.

[@sladkyhleb6688]

Здравствуйте. У меня возник вопрос по поводу первой леммы о обратном отображении. Никак не могу понять почему все же g сюръективно. Рассмотрим композицию g0f=ex. Предполагаем, как и сказано в лемме, что f инъективно. Тогда в области значений f(x), каждому y соответствует один x. Теперь это множество f(x) отображаем на X, как g(f(x)). Теперь если g сюръективно, то каждому элементу в X, могут соответствовать разные y (их может быть несколько) из ОБЛАСТИ ЗНАЧЕНИЙ f(x). Получается, что из-за сюръективности g, количества элементов из f(x) может не хватить, для того что бы ими покрыть изначальное множество определения функции f(x). Проблема в том, что я не понимаю, почему при отображении g, значения берутся именно из множества Y, которое содержит и пустые образы элементов из области определения f(x).

[@alexanderskvortsov6654]

Читай Зорича - 3-томник по матану

[@nRADRUS]

Что-то препозиции нет. Часть видео потерялась ?

[@Kirsanov2011]

+nRADRUS Нет, просто я там глупо оговорился. Не стирать же все видео. Сами пусть доказывают, просто же. Интрига получилась небольшая. Вы же заметили!