Теоремы XX века!

Неужели все красивые факты геометрии были найдены в Древней Греции, и нам лишь остается изучать их доказательства? Вовсе нет! Давайте вспомним теоремы Морли, Тебо, Помпею, а также окружности Конвея и Ламуна
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
Курс ЕГЭ: wall-135395111_24068
Все курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Подсказка к теореме Помпею. Заметьте, что ∠APB = ∠ACB = 60° как вписанные.
Полное доказательство. Пусть при повороте на 60° вокруг точки A точка P перейдет в точку E. Желательно сделать рисунок, на котором E пока еще не лежит на прямой BP. Рассмотрим треугольник APE. Его стороны AP и AE равны, поскольку вторую мы получили поворотом первой. Угол A равен 60°. Значит, треугольник APE - правильный. Поэтому угол APE тоже равен 60° градусам. Но ведь и угол APB равен 60°, поскольку он опирается на ту же дугу, что и угол ACB. Значит, все-таки точка E лежит на прямой BP, ч. т. д.
Подсказка к теореме Тебо. Угол между стороной квадрата и его диагональю равен 45°. Пусть ∠BCD= γ, тогда ∠MCN=90°+ γ. ∠ABC=180°-∠BCD=180°-γ по свойству односторонних углов. С другой стороны, ∠ABC=360°-(∠CBM+∠MBL+∠LBA)=270°-∠MBL. Отсюда ∠MBL=270°-∠ABC=270°-(180°- γ )=90°+ γ=∠MCN, ч.т.д.
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - От Эйлера к Морли
0:57 - Окружность Конвея
1:17 - Теорема Помпею
2:19 - Теорема Наполеона
2:35 - Теорема Тебо (Ван-Обель)
4:04 - КРАСОТА. Окружность Ламуна
БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Торричелли там что-то доказал: • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ Ч...
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, ортотреугольник: • #207. Окружность девят...
3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: • #213. Теоремы Монжа | ...
4. Теорема Наполеона: • #218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА
#наука #геометрия #математика

[@WildMathing]

Кто-нибудь заметил, что в этот раз анимации сделаны не в GeoGebra? Научился писать код для геометрии в Python. Так что если ролик наберет 3000 классов, обязательно подготовлю продолжение!

[@easylaneof]

Manim?

[@valeriyufimtev1841]

Красота!

[@MrShnaiderTV]

Где в итоге легче делать анимации? Если учитель захочет делать свои анимации для уроков, с чего ему лучше начать? GeoGebra или Manim?

[@ligido2750]

Похоже, что вы начали осваивать родственную математике науку - информатику. Так почему бы не сделать выпуск по теоретической информатике или математическим основам информатики?

[@user-lh1yx6sb9x]

Я почему-то думал, что вы и раньше анимации на Python делали) Разве в ролике "Геометрия - это искусство" была GeoGebra?

[@Komarinoe_Zhalo]

математика - прекрасна, всегда знал!

[@ninesteam5467]

Я школьник, учусь в 9м классе, не понимаю почти не слова) но смотрю каждый ролик до конца, очень интересно.

[@juhavenajalta1578]

Я учусь в десятом. В 9 бы понял. Совет: что бы все понимать, учи древнегреческий (би- три- и пр) и забегай всегда вперёд школьной программы. Вот я например сейчас делаю проект по четырех мерному гиперпространству, а ещё параллельно пишу учебник по четырех мерной геометрии.

[@Nadegda174]

Про медианы, бисектрисы в 7 классе. Вписанная и описанная в 9. Просто зажги на геометрии: при доказательстве теоремы о вписанной окружности расскажи учителю о новых теоремах, доказанных в 20 веке!

[@GigachadYaNeSanek1488]

@@juhavenajalta1578 Я тоже в 10 и всё это довольно сложно для меня. Ты либо сказочный, либо дохера умный :/

[@user-dk6vr2yq8d]

@@GigachadYaNeSanek1488 Может он все таки не сказочный, а просто очень хорошо учится?

[@user-xu4nj5ub8p]

Мне сейчас 36 лет. И работа мля никак не связана с математикой. Но точно понимаю и знаю, что в 9-ом и 10-ом классе понимал бы. Вся инфа с геометрии старших классов.

[@Finterio]

Я думаю, стоит делать паузы побольше между рисованием каждой схемы. Чтобы лучше складывалось какое-то, что ли, ощущение, что новая рисуемая схема никак не связана с предыдущей. А то сейчас так: красиво стирается одна схема, и сразу по окончании начинает рисоваться новая. Хотелось бы небольшую паузу между ними, а то какая-то каша получается. Но это субъективно.

[@Nadegda174]

Учителям надо показывать, а не только учащимся! Геометрия живёт, а не древняя наука покрытая пылью веков. Спасибо, что делитесь.

[@feint7790]

Ну так эти теоремы не менялись 1000 лет

[@MrMaSaRaKj]

большинство школьников, да и взрослых и пары теорем не знают им такое тупо не интересно

[@krazly677]

@@MrMaSaRaKj это их дело

[@MrMaSaRaKj]

@@krazly677 это их дело, пока не попадаешь к такому специалисту на прием, и тогда это становится вашим делом...

[@dein4861]

Не сказал бы, что это просто крутое видео. Это настоящее искусство! И лёгкость визуализации невероятная. p.s. было бы еще приятнее смотреть, если бы были паузы в переходах чуть-чуть подольше

[@chekkkkkkkkkkkkkkk]

Ну.... это уровень Арзамаса, не иначе. Кайфанула от просмотра, заманилась обложкой. Большое спасибо за ваш труд

[@AlexeyEvpalov]

В движении всё намного интереснее и понятнее. Прекрасная графика. Спасибо за видео.

[@goldenplayers4185]

Приятно смотреть как различные геометрические теоремы воплощаются в анимации🤩 Спасибо за проделанную вами работу!

[@lubov.vladimirovna]

Благодарю! Красота! Наслаждаюсь! Любовь Владимировна, 66 лет, Хабаровск.

[@user-eh9ev4jk9c]

можно видос про основную теорему аффинной геометрии а то вооообще нигде нет на эту тему видях никаких

[@KKKANDRY]

Что играет на фоне?

[@meinhertz4382]

Смотрю Вас уже три года, и очень нравится, как Вы растете и прогрессируете. В каждом видео по-прежнему можно найти частичку Вашей души, но разительно отличается то, что Вы подаете. Начиналось с задачек ЕГЭ на маленьких дощечках, а сейчас - потрясающе красивые теоремы в Python. Спасибо за Ваш труд! P.s. жду роликов с вышматом, а то скоро сессия)

[@WildMathing]

Рита, очень приятно видеть твой комментарий! Когда столько смышленых учеников и зрителей, столько желающих узнать что-то новое, волей-неволей постараешься! До сессии, может, и не успею что-нибудь подходящее выпустить, но, конечно, в высшую математику еще окунемся. Успехов тебе с топологией!

[@olgakx5394]

@@WildMathing я тоже начала топологию осваивать.

[@user-cb5wl4br8c]

@@olgakx5394 и как? а то у меня в следующем семестре

[@valiakhmetovamir9887]

Кажется, ещё есть окружность микеля в произвольном четырехстороннике, суть такая же, как и у окружности ламуна

[@Finterio]

Следующее видео: «Теоремы XXI века» длительностью 5:55.

[@ROTOR63]

С НГ!!! )))

[@mathflipped]

Wild, а ты пользуешься версией Manim от Гранта или Community Edition?

[@WildMathing]

У меня относительно старенькая версия от Grant'a, но именно для этого ролика добавил в соответствующий файлик несколько функций из ManimCE

[@mathflipped]

Спасибо за ответ. А жёлтые отрезки которые "выползают" и потом "уползают" обратно (отметка где-то 3:25) как сделаны? Я сам немного начинаю использовать Manim, и недостаток нормальной документации очень напрягает.

[@WildMathing]

Пустяки, не за что! По сути выделение - это новые отрезки, которые создаются (Write) и затем стираются (Uncreate). Более простой вариант - использовать анимацию Indicate

[@mathflipped]

@@WildMathing Спасибо!

[@user-jg7hn4sf2p]

Спасибо за то, что проделываете такую работу над графикой и лаконичностью изложения! Было бы интересно посмотреть видео с доказательствами некоторых фактов из этого видео и не только (например, несколько разных доказательств Теоремы Морли (Морлея) с анимацией или/и окружности Ламуна) и других утверждений. Также было бы интересно посмотреть на разбор каких-нибудь содержательных задач олимпиадного (всерос/межнар) уровня по геометрии с занимательной анимацией! Было бы прекрасно, если бы вы сделали видео с занимательными анимациями про повороты, повортную гомотетию и прочие преобразования плоскости (например, инверсию или полярное преобразование)

[@primi_tabletku]

Нам нужны такие каналы, нам нужен ты! И что за музон в конце ролика?

[@WildMathing]

Спасибо! Для музыки покупал лицензию: она недоступна для прослушивания. Взамен рекомендую Alexandre Desplat - The Imitation Game

[@primi_tabletku]

@@WildMathing благодарю!!!👍🤝

[@BukhalovAV]

Было бы классно, если бы Вы создали сайт, где можно весь этот интерактив ощутить своими руками. Чтобы для каждой теоремы можно было "потрогать" чертёж, двигать вершины, стороны, углы...

[@WildMathing]

Спасибо за интерес и обратную связь! На самом деле такой сайт уже существует: www.geogebra.org/geometry - часто показываю и рекомендую его на трансляциях. Инструменты интуитивно понятны, легко осваиваются. Но в любом случае записал отдельный урок на этот счет: vk.com/club201568161

[@mystictalkingpikachu7007]

1:41 Вот, кстати, еще одно доказательство теоремы Помпею. Углы ACP и ABP равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу, будем называь их α. Аналогично CAP = CBP = 60 - α. Запишем теорему синусов для треугольника CBP: b/sin(60-α)=c/sin(60+α) ...и для треугольника ABP: a/sinα=c/sin(120-α),a = AP, b = PC, c = BP Выражаем из этих равенств a и b, складываем их правые части и получаем тождество, которое необходимо доказать: c*sin(60-α)/sin(60+α)+c/sin(120-α)=c Сокращаем на c и посредством алгебраических преобразований получаем: (sqrt(3)cosα+sinα)/(sqrt(3)cosα+sinα)=1, QED Пткапикапикапикапикапикапикапикапикапикапикаптчу

[@higenharinson9207]

О, вспомнил как я однажды пытался доказать теорему Тебо, увидел её в одном из сборников задач по математике(есои я не ошибаюсь, от Сканави) Пы.сы: тогда самостоятельно доказать, вроде, не получилось. Или же, я провел неправмльный рассуждения

[@YerikAkhmetov]

Ты лучший! ✊ Мы заслужили такое видео🤩

[@user-rx6qq4cz9h]

Perfecto

[@dima_math]

Отличное видео! Спасибо за Ваш труд!

[@hibahprice6887]

Весело..

[@user-lh7tx4ee7v]

А почему в 4:10 Окружность Ламуна: если проведем медианы в треугольнике, то внутри большего треугольника образовались маленькие равновеликие треугольники?? Почему они равновеликие??? Спасибо заранее

[@WildMathing]

Это проще всего осознать через формулу площади S=ah/2 и свойство точки пересечения медиан треугольника. Вот здесь есть доказательство: kzbin.info/www/bejne/ipPPln2qYr-qaMU

[@okmaster2652]

Слезу пустил. Как же это великолепно.

[@elnurbda]

Большое спасибо за видеоролик!

[@dfvxxgewyjgb]

Кстати, только сейчас обнаружил, что теорему об окружности ковею на самом деле очень легко доказать

[@Sergey_9_9]

Вау, как же это круто! Спасибо за труд.

[@beibarsrafailov8476]

Мозг после видео покинул череп и решил взять отпуск

[@ledi_vits]

Класс!!!!!!!!!!

[@mrisid]

Красота геометрии поразительна!

[@Maga_06_069]

Не думал что от простого объяснения теории пойдут мурашки

[@andr_sana420]

Видео после человека паука 📈

[@user-zb3nr6dt5f]

Красиво ….😍 😍 😍

[@mystictalkingpikachu7007]

Добрый вечер, хотелось бы узнать, какой класс объектов manim вы используете для обозначения равенста отрезков?

[@WildMathing]

Добрый день! Просто Line. Если требуется часто, то, конечно, стоит предварительно написать свой класс или функцию для этих целей

[@mystictalkingpikachu7007]

@@WildMathing Спасибо за ответ! Мне всегда казалось, что это какой-то отдельный класс, потому что линии при движении остаются перпендикулярными

[@AC-we9oq]

Математику показываете? Красивое.

[@alexvolnin8310]

Просто прекрасно) Очень приятно видеть такой значительный прогресс в форме, и не менее сильный в содержании, теоремы потрясные! Анимация на пайтоне действительно заметна, спасибо за визуальное и ментальное удовольствие :)

[@WildMathing]

Спасибо, Алексей! По моим ощущениям еще только вчера ты оставлял комментарий про Посейдона, вооруженного на обе руки, а уже сегодня отмечаешь прогресс относительного того выпуска!

[@alexvolnin8310]

@@WildMathing Точно-точно, всё Вы помните! да и мне порой кажется, что каждый ролик как будто вчера смотрел)

[@andreyzyablikov9891]

О, теорема Морли - это то, что я искал, она прекрасно подходит для "идеальной" трёх-лучевой звезды. Как я сам не догадался, поделить протеволежащую сторону на три и на пересечении сделать звезду. Практической цели нет, но теперь мой поиск 3-луч звезды окончен! Хотя, есть ещё 4-луч, попробую сделать аналогичным образом.

[@user-dk6vr2yq8d]

Надо не сторону делить на 3, а угол

[@Stas-bl4ud]

Кто-то понял что он написал?)

[@Vladislav2951]

Отличный музыкальный вкус!

[@user-ih8pj5me4y]

А что играет на фоне?

[@user-er5ud6gu7k]

Алло это жестко? Да это жестко

[@antient_atlas]

Very beautiful animation!

[@Cadauto3D]

В какой программе делается такая анимация?

[@WildMathing]

Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim

[@mathematician7]

Жду ролики про теорию графов (в вашем исполнении)

[@kristinaavgustinovich774]

какая колоссальная работа, потрясающие анимации!

[@WildMathing]

Спасибо, что оценили!

[@doctorwho4975]

Спасибо большое! Это просто фантастика!

[@markcoldron465]

Спасибо за видео! Оно разжигает во мне больший интерес к геометрии

[@milan6847]

Теорему Тебо 2:40 можно доказать ещё через скалярное произведение

[@WildMathing]

Верно! Но ведь проще - не значит красивее? Вот теорему Ван-Обеля и впрямь через счет в векторах приятнее доказывать

[@milan6847]

Согласен, поворотом получается красивее

[@user-nw8he4wy9c]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста как доказать теорему Ван обеля. Я смог доказать что диагонали перпендикулярны очень красивым способом. А как доказать что они равны.

[@WildMathing]

Добрый день, спасибо за интерес! Это можно сделать через счет в векторах. Например, так: kzbin.info/www/bejne/m4mViI2bo9ODnrc Можно использовать композицию движений аналогично тому, как мы это сделали в ролике. math.ru/lib/files/pdf/planim5.pdf - см. решение задачи 18.38 на стр. 385

[@user-fl2uv5sw9n]

Это просто красиво! И познавательно, хоть и не так просто!

[@user-hh5dt2de7t]

Можете, пожалуйста, подсказать, что за музыка на 4:24? Или это купленная?

[@WildMathing]

Увы, она действительно недоступна для прослушивания, как и 95% другой музыки в последних видео: приобретал лицензию на использование

[@user-hh5dt2de7t]

@@WildMathing жаль... Спасибо за ответ)

[@Tim_chess]

Как здорово, что вы заняты тем, что очень-очень любите. Мне трудно проследить за всеми идеями в вашем ролике, но это как раз то, во чтобы мне так хотелось бы углубиться.

[@WildMathing]

Рад, что материал оказался интересным!

[@garvett6660]

*Интенсивно доказываем, апеллируя к рисунку*

[@mathproblem7476]

Автор - вы божественен!

[@triangularity8828]

Доброе время суток, большое спасибо за ваш труд! Подскажите с помощью чего создаёте такие красивые анимации? В голову приходят только кастомные стили(css) в geogebra, или desmos, а иначе только c/c++.

[@WildMathing]

Добрый день! Спасибо за интерес! Раньше использовал GeoGebra + видеоредактор: kzbin.info/www/bejne/lZ2yeWOoZc6Sg8U Нынешние анимации сделал в Python посредством библиотеки Manim: github.com/3b1b/manim

[@triangularity8828]

@@WildMathing Большое спасибо!)

[@WildMathing]

@@triangularity8828, пустяки, не за что!

[@alvaro_sann-2328]

Это великолепно...

[@bloonoobchannel6994]

Есть ещё пару интересных фактов из стереометрии, которые я обнаружил сам. 1. Точки пересечения медиан боковых граней ЛЮБОЙ пирамиды лежат в плоскости, параллельной основанию пирамиды. 2. (Я не уверен) Если прямые, содержащие биссектрисы треугольников, проведённые от основания пирамиды, каких-либо боковых граней этой пирамиды пересекаются, то тогда эти боковые грани равны. 3. Скорее всего должно быть похожее свойство и для высот, но пока я ничего не нашёл.

[@user-vj8sb7vo3p]

Отличная музыка на фоне. Шикарное видео

[@elinaevans666]

Очень красиво, завораживает...

[@canniballissimo]

визуальный оргазм получен!

[@pa3bjie4eh1e6]

Как гений чистой красоты.

[@Finterio]

Красота! Такие красивые, плавные движения!

[@BukhalovAV]

Вот именно так и должна преподаваться геометрия! Важна наглядность. Если бы её преподавали так, то гораздо бóльшее количество людей её понимало.

[@user-qs9ok2cj5h]

Поверьте, ее именно так и преподают. Только мелким засранцам кроме тик-тока ничего больше не интересно. Потому что чтобы понимать математику, нужно трудиться. Постоянно. Постоянно решать. Постоянно

[@user-hh5dt2de7t]

@@user-qs9ok2cj5h Не соглашусь тут с вами. Всё от учителя зависит. Когда физику ведёт учитель музыки о наглядности можно забыть (личный опыт). Думаю, с преподаванием геометрии похожая ситуация. Хороших учителей в России мало, по точным наукам - тем более

[@unmeiji8]

Как же это красиво!!!

[@IvanIvanov-fd1ds]

Извините, конечно, но можете объяснить почему P переходит в E на 1:56.Мне очень интересно. А сам не могу объяснить, т. к. не сильно дружу с такими трюками как поворот

[@WildMathing]

Пусть при повороте на 60° вокруг точки A точка P перейдет в точку E. Желательно сделать рисунок, на котором E пока еще не лежит на прямой BP. Рассмотрим треугольник APE. Его стороны AP и AE равны, поскольку вторую мы получили поворотом первой. Угол A равен 60°. Значит, треугольник APE - правильный. Поэтому угол APE тоже равен 60° градусам. Но ведь и угол APB равен 60°, поскольку он опирается на ту же дугу, что и угол ACB. Значит, все-таки точка E лежит на прямой BP, ч. т. д.

[@IvanIvanov-fd1ds]

@@WildMathing спасибо большое

[@WildMathing]

@@IvanIvanov-fd1ds, всегда пожалуйста!

[@JealousNobody]

На окружности Конвея упорно вижу пирамиду и не могу от нее абстрагироваться))

[@wujeonghyun6865]

Awesome video!! What geometry software are you using?

[@WildMathing]

Thank you! I used Manim: github.com/3b1b/manim

[@wujeonghyun6865]

@@WildMathing thank you! Love from Korea😄

[@user-rt6fm6io3k]

เป็น จริง ของ มิติ เกินความคาดหมาย อาจเกิดได้ เพราะ ตัวแปร ของ มิติ เป็น เหตุ และ อาจทำให้ การคำนวณผิดพลาดได้ และ จำเป็น เมื่อ มัน คือ คำตอบ ครับทุกท่าน

[@user-kz5fc9vf6y]

Как красиво и интересно ВсеВышний и звёзды так сослало геометрия и изучение неба спасибо 😉

[@maths781]

класс, просто класс. где можно найти саму музыку , которая в ролике сопровождается?

[@lvivsky7209]

Можно видео про теорему Ласкера - Нётер?

[@dubinkaperelmana]

Лайк не глядя

[@user-qy8cv9wj3c]

География

[@user-nj6gb4js8u]

Один миллион лайков! Гениально, с любовью.

[@TSM_149]

Просто отличная анимация!

[@PascalPc]

Не знаю почему, но всегда приятно осознавать себя однофамильцем Джона Конвея

[@user-is1th2xo3n]

Теорему Помпею можно в 1 строчку доказать через теорему Птолемея

[@sergioostanioni5390]

Эйлер точно был человеком?

[@JohnJohn-kn7dy]

Давайте теоремы XXI века!!

[@user-bz5wv6zl4z]

Не подскажите с какокого ролика начать познание царицы наук математики?

[@WildMathing]

Если ты учишься в школе, то можно для начала прочесть книжку «Математическая составляющая»: возможно, она поможет понять, какие разделы есть в математике и какие ее ветви получили практические приложения. Затем можно шагнуть и в сторону чистой математики. В идеале - почувствовать удовольствие от решения задач. Например, хорошо подойдет вот это видео: kzbin.info/www/bejne/hqu8d3uYqLOoga8

[@Stas-bl4ud]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста где вы делаете анимации перехода текста как на 2:11?

[@WildMathing]

Добрый день! Весь видеоряд, в том числе анимация текста, сделан с помощью Manim: docs.manim.community/en/stable/

[@ball_sack6969]

рад быть в первой десятке. уведомления наконец починены и приходят без опоздания в полчаса

[@umschmath]

Огонь

[@user-zj3lh8ww2z]

До просмотра этого видео я думал, что разбираюсь в геометрии. А потом открыл видос и половину не понял. Быстро, непонятно, странно, но интересно

[@user-ck3kd3wf1b]

Видно, что автор заморачивается над контентом, но слишком сложно... Видео скорее для тех, кто более менее знаком с математикой, короче говоря, хотелось бы больше конкретики, чем визуальной составляющей. Спасибо автору

[@PETPO]

Словно купил билет в театр!

[@user-hh8pu9mz5z]

Вайлд, Вы великий человек

[@user-qb5ky6tk2r]

Как же я удивился, когда встретил окружность Ламуна в книге Акопяна. Кстати, никто не знает, есть ли на канале видео про двойные отношения?

[@user-ct7po5oh7q]

Теорему Помпею не ускользнула от Птолемея, она является частным случаем его теоремы (т. Птолемея)

[@WildMathing]

Вы думаете, в ролике из сотни греческих имен случайно звучит Птолемей?

[@user-ft3cm3ut3m]

Ну что сказать... Тут уместно только любимое выражение любимого Райгородского: "Катарсис!" (даже не кокнуло)

[@user-bh3bh1jh5y]

Как красиво!

[@mathismind]

Жду видео "Математика XXII века"))(

[@banan_jma]

Ничего не понятно, но ооочень интересно!

[@multiverse402]

Что за музыка в 3:20

[@denbiggy3835]

Даже не верится, что последней теореме в этом видео всего 21 год!

[@user-hy1wg6ym7v]

Браво, маэстро, браво)

[@MadTavernkeeper]

- вы конечно помните чем отличается такая конструкция - буду честен, я немного отсталый

[@WildMathing]

Ее в школьном курсе часто и не рассматривают, так что не стоит переживать! Но мы на канале доказывали эту теорему двумя способами: kzbin.info/www/bejne/pHKyk5h_fchsfM0

[@xrilicc1154]

Геометрия - искусство