Удивительная связь физики и геометрии!

Может ли классическая механика и законы оптики выручить в сложных геометрических задачах? Трудно представить, но бывает и такое!
Поддержите канал Wild Mathing! boosty.to/wildmathing
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
ЛИТЕРАТУРА
Метод масс: www.mathnet.ru/links/b18d9db5c...
Точка Торричелли: www.mathnet.ru/links/6ca4f74fa...
Статья по теме (С.М. Крачковский): mccme.ru/free-books/uchim/boo...
ТРИ ДРУГИХ РЕШЕНИЯ первой задачи из нынешнего видео: • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ Ч...
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Точка Торричелли и потенциальная энергия
1:12 - Минимум в геометрии и принцип Ферма
2:51 - Инцентр и теорема о трех силах
4:25 - Метод масс и правило рычага
5:45 - Еще одна красивая теорема и титры
БОЛЬШЕ ГЕОМЕТРИИ от Wild Mathing:
1. Удивительные факты с анимацией: • Удивительные факты гео...
2. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
3. Принцип Дирихле в геометрии: • УДИВИТЕЛЬНЫЙ математич...
4. Гармония четырехугольников (feat. МО): • Гармония четырехугольн...
#математика #наука #геометрия

[@WildMathing]

Еще с помощью физики можно красиво доказать, что все натуральные числа, большие единицы, являются простыми. Двойка - простое, тройка - простое, четверка - ошибка эксперимента, пятерка - простое...

[@ivansakovich7653]

0:29 Как зависит угол между нитями от массы грузов в произвольном треугольнике?

[@user-th1om4td7p]

Ахахахахахахах😂😂😂

[@swoyzealander3004]

У вас ошибка 2:15, угол падения луча будет равен углу отражения, по геометрической иллюстрации он не равен очевидно

[@user-qq5kf1sm7y]

Вот и получается, что 2020, 2021,2022 - непростые, так что ждём 2027

[@krover7454]

@@swoyzealander3004 почему?

[@alvaro_sann-2328]

Поражаюсь, как у Вас выходит каждый раз делать видео не однотипными, а так, что каждый раз что-то совершенно новое, но тем не менее интересное)

[@VorontsovMajak]

Хочу еще больше видео на данную тематику! Учусь в строительном университете, не раз замечал, что успешное решение задач строительной механики стержневых систем зиждилось на законах геометрии и выявлении закономерностей поведения геометрических элементов, как звеньев кинематических систем. Да и сами кинематические системы в строительной механике ведут себя по невидимым законам геометрии

[@user-mp5rt3hl7z]

Как раз идёт курс по теоретической механике в вузе. Признаться, доказательство теоремы о трёх силах, основанное исключительно на геометрических рассуждениях, впечатлило. Успехов!

[@TheTraktirExists]

Я офигел когда увидел 2 задачу, ибо решал ее. Спасибо, что где то посоветовал Гордина за 7-9 классы, щас в 10м прорешиваю дабы освежить знания (которых нет хд), блин, кайфую, великая вещь!

[@kyofuso]

я тоже. очень красивое и лаконичное решение, я прям получил дозу удовольствия!

[@AndeyMMSU]

Как всегда прекрасно! Теперь ещё и с физикой. Просто великолепно

[@god_save_the_queen]

Я каждый раз прихожу в восторг от ваших видео! Как же в этом мире все взаимосвязано, это уму непостижимо! То, с каким воодушевлением преподносит информацию автор, заставляет любить науку с новой силой, даже слезы немного наворачиваются от такой красоты🤧

[@AlexeyEvpalov]

Необычное решение геометрических задач. Спасибо за интересное видео.

[@user-zq2cr2vx4o]

Такого по геометрии на всем ютубе я в принципе не видел, чрезвычайно круто, большое спасибо.

[@edvardstudent8380]

Как же я рад, что нашел ваш канал. Ранее не любил математику, но понимая, что в 2023 году на ЗНО (укр. аналог ЕГЭ) математика обязательна, заставил себя учить. Сейчас могу сказать точно, что любовь приходит с пониманием (это, кстати, касается всего в жизни). Очень хочется, чтобы вы рассказали все интересное о модулях, например, какая производная из (|х|)' простыми словами и т.п.

[@Niero49]

Заинтересовался названием и попробовал вначале угадать, что же будет в видео про связь физики и геометрии. Ожидал чего-то типичного, но материал превзошёл все ожидания. Сами задачи не сложны, даже когда-то давно решал их на физике и математике. Но решал ТОЛЬКО с точки зрения физики или математики. Например, никогда и близко не было мысли о том, что отрезки в какой-либо геометрической задаче можно представить в виде натянутых нитей и приложенных к ним сил. Обычно было чопорно наоборот: давайте изобразим нити в виде отрезков, приложим силы и найдём, что будет с системой в равновесии (это я про первую задачу в видео). Пусть вопрос к задаче и формулируется по-другому, но это, безусловно, та же самая геометрическая задача. И это только один пример, а ведь не менее интересно и описание других задач в видео. Я прямо-таки воодушевился таким "обзором" (если можно такую красоту назвать так грубо). Спасибо вам за ваш труд!

[@WildMathing]

Да, так чаще всего и бывает: задача либо физическая, либо геометрическая. Так что я и сам, собирая материал из разных статей, удивлялся подобным межпредметным связям. Спасибо за интерес и развернутый комментарий!

[@user-th1om4td7p]

Офигенно! Обычно все ролики более или менее сразу понимаю, а на этом пришлось повспоминать физику. Крутяк! Давайте ещё)

[@user-fc7rw8qv5f]

Боже, как это прекрасно. Спасибо за такие ролики!

[@user-vl7zq6qm3i]

Красиво, как и всегда :) С помощью физики также можно доказать оптические свойства коник(см. Аналитическая геометрия, Дынников).

[@user-cz7ee1vf8z]

Спасибо за старания. Очень приятная анимация и интересные задачи

[@robertproductsrp473]

Годно! Обожаю ваш контент

[@Teplosaur]

Посмотрел несколько видео подряд, очень мало понимаю, не успевал в школе и очень много пропустил. Математика прекрасна, до слёз!

[@HleBusheK1166]

Вау, информативно и очень красиво преподнесено... ❤

[@lubov.vladimirovna]

Благодарю за испытание чувства восторга!

[@user-qh4cc9vt5o]

Примеры действительно интересны. Буду ждать ещё подобных видео

[@Postupashki]

Отличное видео! Качество, как всегда, на высоте!

[@WildMathing]

Спасибо, приятно! Вижу, у вас и канал, и просмотры подросли в последнее время - это радует!

[@Postupashki]

@@WildMathing все выше, и выше, и выше стремим мы полет наших птиц, так сказать) Уверен, сто и у вас что-то скоро выстрелит тысяч на 100: сейчас время для этого очень подходящее!

[@elnurbda]

Большое спасибо за видеоролик!

[@firegreat3420]

Ух ты! Оказалось, что так тоже можно, хоть я и не догадывался. Пытаюсь мыслить по жизни критически, да не всегда получается. Стараюсь не расстраиваться, это, вроде бы, получается получше. В любом случае: спасибо, Wild! Лайк завезён успешно, можно выдохнуть.

[@user-qo2um4zx7r]

Есть ещё интересные примеры применения физики в геометрии. Знаю, как минимум, ещё две задачи: одну - про точку внутри выпуклого многогранника, проекции которой падают вне граней (дказать, что такой точки не существует), другую - про сумму векторов, пропорциональных площадям граней многогранника и перпендикулярных им (доказать, что их сумма равна нулю). В обеих задачах, правда, это не совсем честные рассуждения, но зато красивые :) А ещё есть целая наука про решение геометрических задач через "поехавшие" точки, но это отдельная история...

[@vvchcool7025]

Красиво, интересно и просто. Спасибо за новое видео

[@WildMathing]

Спасибо и вам!

[@napalm4800]

Видео, как всегда, на высшем уровне! Запрос на видео: расскажите пожалуйста про точку Микеля и связанные конструкции. Было бы очень интересно послушать!

[@WildMathing]

Это приятно слышать! Да, точка Микеля есть в дальнейших планах, хотя и не самых ближайших

[@Pyshk1n-999]

Просто супер! Что-то знал, но все равно круто

[@user-iu5ic9re1i]

Очень круто увидеть иные представления математики!

[@pr.k9626]

Как же захлестнула ностальгия! Эх, почему я не знала о Ваших видео в школьном возрасте?! Подобные задачки решали в школе, но учитель математики объясняла, так сказать, более консервативно. Программы по физике и математике разнились, и только к концу обучения, ближе к выпускным экзаменам, стало понятно, например, практическое значение логарифмических функций!

[@MiroslavOstapenko]

Как всегда красиво!

[@Geroyasfalta666]

Просто супер! Работаю преподом, будет, что еще интересного ученикам рассказать! за качество 4k отдельное спасибо)

[@ghhhhhhn]

Алексей Васильевич, вы?! О_0

[@Geroyasfalta666]

@@ghhhhhhn Видимо, Вы ошиблись) Я Викторович

[@vadimyakovich9164]

Какие же вы крутые ребят

[@user-ln1jb9lp2n]

Это великолепно!!!

[@TheTraktirExists]

Невероятный ролик, спасибо Простая школьная геометрия вроде бы, а какая красота!

[@pepezhabka7203]

Спасибо за видео и за приятные цвета;)

[@user-sw8gv8ff2p]

Очень круто!!!

[@f.........5934]

Это прекрасно

[@lelouchbritannia5850]

Хочется уточнить. Правильнее будет сказать: "Угол отражения равен углу падения", иначе нарушается причинно-следственная связь.

[@WildMathing]

Спасибо за уточнение! В равенстве (∠1 = ∠2) нет причины (предпосылки), нет следствия. Утверждение звучит так: (длина ломаной ABCD минимальна) ⇔ (∠1 = ∠2)

[@MaratSevk]

Wild - великолепный режиссер, будем надеется, что тема с минимумами и максимумами будет развиваться

[@canniballissimo]

про соотношение масс 2 к 1 в треугольнике - это ты прям глаза открыл!

[@user-pc8sv8ql5u]

Во втором построении, когда говорилось про то, что угол падения оказывается равен углу отражения, Вы заметили принцип наименьшего пути, которые вывел ещё Герон Александрийский (если я, конечно, правильно историю помню). А уже на основе работ Герона Ферми создал свой принцип наименьшего времени, т.к. при переходе из одной среды в другую, наименьший путь может и не выполняться. Огромное спасибо за великолепную визуализацию и комментарии, обожаю естественные науки и математику!!

[@user-qs7fb9tr6c]

Это шедевр! Анимация фантастическая, голос, музыка, содержание 🔝🔝🔝 Браво! Анимация сделана в manim?

[@WildMathing]

Спасибо за высокую оценку! Да, всю анимацию, в том числе 3D, программировал с помощью Manim

[@popogo1788]

Очень оригинальное видео ! Хотелось бы увидеть видео про лийненую алгебру.

[@hmmm1482]

Класс, настолько простое объяснение, что спросить то не о чем)

[@user-kr7uz7wc4g]

Просто огонь😇

[@user-gh6on7fm9x]

Как всегда великолепно. Что и требовалось доказать)

[@otprot1347]

Очень удивительны физические подходы к геометрическим доказательствам )))

[@cryospin]

Спасибо большое. Ещё, пожалуйста.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес!

[@BeliiNegr]

Спасибо!

[@user-wx5gj4ik6j]

Не математика часть физики. А физика - часть математики!

[@user-jr1ck4bu1h]

Вторая, про ломаную очень красивое решение!!! Спасибо!

[@user-pe4le1bn3i]

Это великолепно

[@WildMathing]

Спасибо!

[@thedjentleman3206]

Крутое видео! Кто бы хотел больше видео по физике?

[@the-noname]

Надеюсь в следующих видео, связанных с физикой, встретить саунтрек интерстеллара на фоне.

[@user-uw5dh6oh9y]

Очень классно)

[@quddi]

Добрый день. Подскажите, пожалуйста название музыки из видео (если не сложно) и где бы вы советовали искать бесплатную музыку для подобных видео. Спасибо.

[@WildMathing]

Добрый день! Здесь детали: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0

[@user-bj9zc9zn6m]

В след году сдаю физику и проф математику, ничего не понимаю…

[@user-og8bg5nf9v]

Великолепно. Скажите, пожалуйста, что Вы используете для создания такого рода видео?

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Вся анимация сделан с помощью библиотеки Manim: docs.manim.community/en/stable/

[@asivoyfamily]

Физика + геометрия = красота. Теперь понятно, почему мне так нравилась оптика)

[@dima_math]

От восторга я потерял дар речи, поэтому просто поставил лайк, а комментарий решил не писать.

[@andreyan19]

Wild, а Вы хорошо владеете физикой? И просто вопрос: смогли бы нароста ЕГЭ по физике баллов на 80-90?

[@kyologue_youtube]

Вооооо, другое дело, кайф

[@TiltedMelon]

Если быть более точным , проблему Штейнера для 3 точек мы все же не решили , так как надо доказать , что получившееся минимальная сумма длин до точки Торричелли и есть минимальная возможная сумма для трёх соединённых точек . Мне кажется это важно, так как для 3 точек это действительно так , а вот для 4 уже не работает (у точки пересечения диагоналей четырехугольника сумма длин до вершины тоже минимальная , однако сеть Штейнера будет выглядеть по-другому)

[@WildMathing]

Проблемой Штейнера для трех точек мы называем вопрос, сформулированный в момент 0:06 ролика. На него же и дается ответ. Мы уже приводили три других доказательства: kzbin.info/www/bejne/lZ2yeWOoZc6Sg8U - здесь же в конце ролика ставится вопрос о сети Штейнера для четырех точек и все желающие могли осознать, как помогают вспомогательные вершины. В любом случае спасибо за замечание, Влад!

[@TiltedMelon]

Понял , спасибо за пояснение!

[@user-bu1hg1qy9k]

Любопытно, что теоремы математики можно доказать с помощью физики. И как люди к такому приходят?

[@user-ss7gy2ow8m]

Геометрия легко- когда объясняют условия человеческим языком

[@pudgejudge560]

Спасибо, очень познавательные видео. Если бы не вы, никогда бы по-настоящему не заинтересовался математикой.

[@clauseluger3932]

Кто бы мог подумать что Ньютон был фанатом Pink Floyd.

[@yuriykaplunovskiy9417]

круто !

[@timurminkin2895]

Здорово, когда математику через физику можно объяснить

[@user-nz3cl2oj2s]

Wild, где Вы? Мы соскучились!

[@user-gm5ey8wp6b]

понравилось доказательство пересечения биссектрис в одной точке через силы

[@spaceshot159]

Спасибо

[@trentonvalantineenjoyer4033]

No idea what is going on but I'm here for it.

[@wladislawortlieb8992]

Следующие 6 минут пройдут офигенно

[@idk-yq3hz]

Смотрю, ничего не понимаю, но мне это нравится xD

[@user-ll7yh8cn7d]

Покажите коллапс волновой функции. Продемонстрируйте через треугольник да хоть многомиллионоугольник суперпозицию и квантовую запутанность. Покажите, при помощи геофигур, как действия наблюдателя влияют на поведение наблюдаемой системы. И тогда, конечно, физика часть геометрии.

[@spacevalve3011]

Теперь это моё любимое видео на данном канале, если забыть про 100 теорем Коши

[@SkyAltair]

Господи, это великолепно!

[@WildMathing]

Рад, что понравилось!

[@na_tope_rak1]

какой прогой пользуетесь для такой анимации?

[@WildMathing]

Это библиотека Manim для Python: www.manim.community

[@alexandrponomarenko4127]

Уважаемы Wild Mathing! Скажите, пожалуйста, где, как, с помощью чего вы рисуете такую шикарную визуализацию в своих видео? Где-то был ответ, кто-то спрашивал, но я его потерял... хочу сам поэкспериментировать с этим инструментом для придания своим урокам бОльшей красоты и изящности в представлении и объяснении материала ученикам :)

[@WildMathing]

Это библиотека Manim от 3B1B: docs.manim.community/en/stable/ Для уроков также можно попробовать GeoGebra: www.geogebra.org

[@alexandrponomarenko4127]

@@WildMathing Спасибо!

[@WildMathing]

@@alexandrponomarenko4127, это всегда пожалуйста!

[@zakyxrussia8189]

Слушайте, вы так хорошо все рассказываете, можете снять серию видеороликов с подготовкой к егэ?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! С ЕГЭ уже все есть: vk.com/wall-135395111_25123?reply=25133 - здесь удобный задачник с условиями и ссылками на разборы. Всего на канале более 200 выпусков для абитуриентов. Тут ролики с досрочным ЕГЭ-2022: kzbin.info/www/bejne/l2KsnJp-gqqbgsk kzbin.info/www/bejne/Z4qvXoWphsyLjpY

[@zakyxrussia8189]

@@WildMathing , благодарю

[@true_normis]

Добрый день, будут ли когда-нибудь ролики по векторному анализу?

[@WildMathing]

Добрый день! Тема хорошая, и, возможно, появится в будущем. Но разумею научно-популярный жанр, а не учебные видео. Так что за лекциями по векторному анализу лучше обратиться уже сейчас, например, на канал Teach-in. За интерес в любом случае спасибо!

[@true_normis]

@@WildMathing спасибо большое за ответ =)

[@VidgerYoung]

Очень интересно, но где это применять?)

[@WildMathing]

kzbin.info/www/bejne/faK9ZI2li7x8bck

[@tooman]

4:44. Ну это можно сделать по теореме Чевы. Так как медианы делят противоположные стороны пополам, то и выполнится равенство 1*1*1=1. ЧТД

[@AlekseiMechanics]

Теорема Чевы сложнее теоремы о пересечении медиан. Тем более, с помощью геометрии масс можно в такой же манере легко доказать теорему Чевы. Не стоит сразу стрелять пушкой по воробьям

[@tooman]

@@AlekseiMechanics да, сложнее, однако она не использует в своём доказательстве факт о том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. А так, я могу хоть арт обстрел устроить. Тем более, что автор указал: ЛЮБЫМ СПОСОБОМ

[@WildMathing]

@@tooman, это верное решение, все в порядке! Интересно отметить, что в свое время Чева получил одноименную теорему с помощью метода масс

[@Seraf2201]

Хорошие анимации

[@user-qb5ky6tk2r]

А вы не думали снять видео про изогональное сопряжение в 4-угольнике? Есть очень интересная статья на сайте мцнмо.

[@WildMathing]

Это интересная тема, спасибо! Но ее полезнее рассматривать уже после того, как будут освещены изогонали для углов и в треугольниках

[@hehgendary]

0:01 - математика часть физики, физика часть геометрии, геометрия часть математики, а меатематика...

[@kasuya2043]

00:01 раунд 😂

[@maximmakhov1221]

может кто-то подсказать название мелодии начинающейся с 1:13 ?)

[@WildMathing]

boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0

[@user-cc5nl9zc9v]

Кстати принцип Ферма это частный случай принципа стационарного действия, который имеет ещё более фундаментальное значение в физике.

[@nikitas3729]

Привет Вайлд, а ты случайно не удалял ролик про минимальную сумму расстояний?

[@WildMathing]

Приветствую! Все на месте: kzbin.info/www/bejne/lZ2yeWOoZc6Sg8U kzbin.info/www/bejne/b6nZl3WmnLaNf6M kzbin.info/www/bejne/i53Jf4yMe85mbbc

[@pafffffsss]

Объясни как связан график синуса и траектория брошенного тела

[@dimondsafkage4620]

Физика и Математика - братья навек

[@user-fb9mm8vv3h]

Ахахах, это решение - нечто!

[@greyestv7090]

Теперь вопрос про точку Торричели, если в треугольнике есть угол больше 120, то хрень получается...

[@WildMathing]

Для такого треугольника точкой, сумма расстояний от которой до вершин треугольника минимальна, является вершина тупого угла

[@greyestv7090]

@@WildMathing , я знаю, я не могу понять где проблемы в физическом доказательстве

[@WildMathing]

​@@greyestv7090, в физическом рассуждении мы проводим опыт и опираемся на его результат. Если в треугольнике ABC угол B больше 120°, то в каком положении грузы придут в равновесие? Вам не кажется, что два груза перетянут третий до упора?

[@greyestv7090]

@@WildMathing, понял вас, все работает, спасибо что помогли разобраться.

[@tpoglodit]

WM, куда вы пропали? :(

[@user-fj4hq5bh6h]

фига годный контент

[@mountainman5871]

ничего не понял, Но очень интересно

[@user-gm5ey8wp6b]

Но почему все же математики не используют эти простые физические доказательства??? Ведь в конечном то счете под физикой масс и сил лежит та же геометрия. Но доказательства проще и нагляднее.

[@user-yg9or1gy1t]

Прикольно