Теория вероятностей #3: зависимые/независимые события, условная вероятность, их произведение.

Курс по теории вероятностей: stepik.org/course/136024?utm_...
Источник: self-edu.ru/balak_scool_tp.php
Что такое зависимые и независимые события, условная вероятность и как вычисляется вероятность произведения двух событий.

[@osvab000]

Ответ: 3/10 * 5/9 * 2/8 = 30/720 = 1/24

[@andreykelip5631]

Солидарен

[@Elena_L04]

Это лучшие уроки по ТВ, что я находила на Ютубе. Обязательно буду всем рекомендовать! Спасибище!

[@user-jl1ei8tu5r]

Согл

[@ezevikasan]

по моему, это единственный (и лучший) канал на ютубе, который обьясняет теорию вероятностей

[@user-mv4ki8jr8k]

Долго не мог понять задачу с фонарями, поскольку не мог понять, почему событие "перегорят 3 лампы" противоположно "НЕ перегорит хотя бы одна лампа". Если у кого схожая проблема, переберите в голове хотя бы часть возможных исходов за год. Окажется, что один единственный из них, - когда перегорают все 3 лампы, а в остальных случаях, - остаётся работать хотя бы одна лампа. Например #1 #2 #3 1 1 1 - перегорели все (A * B * C) 1 0 1 - не перегорела только лампа #2 (хотя бы одна не перегорела - усл. выполняется) 1 1 0 . . . 0 1 0 0 0 1 - перегорела только #3 (хотя бы одна (>= 1) , а даже две - не перегорели. усл. выполняется) 0 0 0 - остались светиться все три. То есть не перегорело три, что тоже подходит к условию "НЕ перегорела хотя бы одна". В общем случае видно, что если вычесть из полной вероятности только 1е событие, то мы получим вероятность получить хотя бы одно из остальных событий, каждое из которых удовлетворяет нашему условию. То есть "перегорели все 3 лампы" - противоположно "не перегорела хотя бы одна" (к слову в видео опечатка. Там нет "не")

[@maniaklovelyyy]

я вот тоже сразу подумала, что опечатка, потому что может же ни одна не перегореть, было бы тупо, если бы этот вариант не учли

[@tensorfly4508]

Всё же в видео опечатка значит, а то я никак не мог понять, почему там нет "не".

[@_SoVaRad_]

А, нет. Всё правильно в видео. Сейчас сам писал комментарий про неправильность решения, но оказалось что правильно всё)

[@user-oe3se8rd3r]

Охохоо, спасибо большое!!

[@listcs7512]

@@_SoVaRad_ там есть опечатка , когда сказали что противоположное D - перегорание хотя бы одной лампы в течении года. Хотя на самом деле противопожное D это НЕ перегорание хотя бы одной лампы в течении года. В первом случае забыли что есть варинат когда все три лампы не перегорели

[@earthgirl]

СПАСИБО! Отличное изложение материала! ЛУчшее на ютубе! Приятный голос за кадром!

[@gasaiyyno]

спасибо за урок! так комфортненько, да и голос приятный для ушей, а главное что все понятно)

[@nadyamoscow2461]

Большое спасибо. Урок - супер, все понятно.

[@teacookies1968]

спасибо за доступное объяснение, у вас действительно хорошо получилось объяснить

[@linaslapenas5888]

*Ответ на самостоятельную задачу 1/24 ?*

[@tfr42]

у меня также получилось

[@davidbabayan8598]

Да

[@roden2208]

Очень классно с алгоритмом решения последней задачи. Я, старый дядька - кайфанул и разобрался как вычислять вероятность в данном случае... но я бы выбрал двух девочек ) Хотя такая вероятность - в 3.3 раза ниже )

[@user-nd9ji6kw7v]

просто нет слов- четко, последовательно и понятно)

[@user-zp1rl4pi2i]

Вы бы с таким успехом объяснили нам про вероятность поломки того или иного узла/агрегата автомобиля.))))))) Вероятность той или ной импликации, суждений. Про круги Эйлера-Вена что-нибудь ещё добавили. Про универсум. Про эвристику. А так я к вам только за зависимыми/независимыми событиями суда пришел.))) Хотелось бы сэкономить на ремонте.

[@user-po3lu6hk6t]

Спасибо большое. Я никак не могла понять, что значит запись Р(А|В), а мне столько раз объясняли, но не понимала... Наконец-то поняла вероятность

[@samoed]

Спасибо!

[@user-mx8pn1ky5s]

Отличное объяснение , спасибо

[@darkelectro7044]

хорошее объяснение. на степике счас пытаюсь съесть вероятностный кактус, но он плохо естся, приходится на ютубах добирать.

[@user-eb6er7kl3o]

Шикарно

[@devlikamovrustam62]

Спасибо большое!

[@user-on5ky1xc4q]

Спасибо круто

[@T_i_m_T_i_m]

По задаче 3: почему рассматривается вариант последовательного выбора учеников? Ведь можно выбрать за один раз, например вытянуть из шляпы сразу две фамилии. В условии механика никак не оговорена

[@markmaliborsky9797]

При твоём варианте вероятность останется той же, так что какая разница?🤔 Другое дело, если бы было две шляпы с полными наборами фамилий, но этот вариант не имеет смысла, тк не нужно, чтобы дважды выпал один и тот же человек. А так взятие из шляпы бумажки с фамилией Петров исключает её взятие другой рукой - она может взять теперь одну (а их осталось 16-1=15) из 25-1=24 фамилий. Даже если хватаем бумажки одновременно

[@T_i_m_T_i_m]

@@markmaliborsky9797 спасибо. Так я это себе и объяснял

[@blackcreeper5314]

Откуда взялось там два в задаче про поиск людей не могу понять

[@veclr4542]

У меня возник вопрос по 2 задаче. Мы находим D(обратную) перегорание хотя бы одной лампы в течение года, но в условиях задачи нужно найти вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

[@_garik__]

Присоединяюсь. Одна не перегорит - это две перегорят. 1 - 0.3*0.3 = 0.91 Вроде так должно быть.

[@McConny]

Как я понял не должна перегореть ни одна лампа. Вероятность НЕперегорания лампы 1-0,3=0,7. Вероятность что не перегорит ни одна это 0,7*0,7*0,7=0,343

[@happybird8894]

@@McConny нам не обязательно, чтобы две остальные горели. Главное, чтобы хотя бы одна

[@user-ls2jp4zk1v]

D - перегорание всех 3 ламп, следовательно обратное D это когда перегорают НЕ ВСЕ 3 лампы, то есть как минимум одна не перегорела

[@Serg-jf2km]

Подойдут ли данные уроки для подготовки к зачету в универе?

[@__-623]

Я к экзамену готовлюсь за день до него, по лекциям немного сходится

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ

[@Ruslan501]

Спасибо, но задача номер 2 похоже имеет ошибочный результат. Не нужно ли в данном случае умножать 0.7 * 0.7* 0.7 ? Как условие того что ни одна не перегорит?

[@selfedu_rus]

Да, но по заданию нужно найти, что хотя бы одна не перегорит, а не все три.

[@pisyapopachileeeeen-sf4yr9jp8f]

Про задачу с фонарями Если надо найти вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка(>=1), и если не учитывать которая именно лампочка перегорит, разве решение не будет таким: 0.3*0.3*0.7=0.063(не перегорела только 1 лампочка) + 0.3*0.7*0.7=0.147(не перегорели 2 лампочки) + 0.7*0.7*0.7=0.343(не перегорели все 3) = 0.553 ? Поправьте пожалуйста если я ошибаюсб.

[@andreykelip5631]

Не. Тут 2 конечных альтернативных результата: 1. перегорели ВСЕ 3 лампочки 2. перегорели НЕ ВСЕ лампочки. Остались гореть 1 или 2 или 3 (сколько именно - нас не интересует. Главное что остались). Именно этот вариант нас интересует. Вопрос: какова вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорела = перегорели не все лампочки. Поэтому здесь нужно идти от противного: найти вероятность того, что перегорели все 3, т.е. одновременно произошли события А и В и С. P(D) = P(A * B * C) = 0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.027 А потом уже считать вероятность всех иных исходов, когда НЕ все лампочки перегорели P(-D) = 1 - P(D) = 0.973

[@user-hl1kn9hg3q]

Вроде разобрался. Смотри есть 2 варианта решения. Пойти от отрицания как сделано в видео или просуммировать нужные вероятности (как ты предлагаешь). 1) Не перегорела только 1 лампочка = 0.063. Но это только для 1 лампы (порядок не важен), а у нас 3 штуки. Соответственно нужно суммировать для каждого. В итоге будет 0,189. (Шанс что не перегорела лампа №1 = 0.063, лампа №2 = 0.063, лампа №3 = 0.063) 2) То же самое что и в первом пункте. 0.147 умножаешь на 3. В итоге 0.441. 3). Суммируем 2 пункта = 0.189 + 0.441 и плюс вероятность не перегорания всех ламп 0.7*0.7*0.7=0.343. В итоге будет 0.973. Хз честно очень сложно все это дается. Тупо методом тыка дошел до этого метода

[@antonseretkin]

10:19 "перегорание одной лампы в течении года" это неправильно, должно быть "перегорание не больше двух ламп" или буквально "в течении года хотя бы одна лампа не перегорит" или "НЕ перегорание одной лампы в течении года" ну вы поняли :), да ведь?

[@selfedu_rus]

да, НЕ перегорание, там опечатка в названии события НЕ D, все верно

[@satoshi4767]

пожалуйста объясните: если D - это перегорание всех 3-ех ламп, то противоположной должно быть разве не "все 3 лампы не перегорели"

[@satoshi4767]

можно с вами связаться в вк например, хотелось бы чтобы вы все на словах объяснили, если можно

[@namesurname8414]

@@selfedu_rus а если представить дело так: неперегорание одной лампы = 0,7 неперегорание двух = 0,7*0,7 = 0,49 неперегорание трех = 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.343 сумма вероятностей этих событий больше 1. Как их тогда соотнести, чтобы получить 0,973?

[@selfedu_rus]

@@namesurname8414 События совместные, поэтому просто складывать нельзя.

[@user-gq4xd4dz8c]

Добрый день! В задаче про два шара, во втором случае как то странно вы умножили вероятности 2/5 на 3/4. Никак 1/3 получится не может, да и события по вероятностям не равны.

[@selfedu_rus]

2/5 * 3/4 = 3/10, не увидел чтобы где-то писал 1/3

[@user-zv5ry7rl1z]

класс

[@namesurname8414]

как решить задачу с доставанием двух разноцветных шаров из 5, если мы их достаем одновременно. т.к. как именно мы их достаем - последовательно или одновременно - в задаче не оговаривается, такая постановка вопроса допустима. Для этого ищем все способы достать два шара коих С по 2 из 5, т.е. 10. Далее ищем способы достать только два белых, коих С из 2 из 3, т.е. 3. Далее 3 делим на 10 чтобы понять какую долю составляют эти способы среди всех возможных. Итого это 0,3 Аналогично ищем способы достать два черных из двух и долю этих способов. Эта доля есть 0,1. Далее убираем из всех возможных все те способы, которые не соотв. предикату, т.е. 1 - (0,3 + 0,1). Итого, это 6 из 10 способов. Т.е. вероятность достать два разноцветных одновременно равна 0,6. Поправьте, пожалуйста, если мыслю неверно

[@user-gu7sh8ie8v]

Странно но ведь ты прав, тоже самое получилось, почему у него 3/10 (из формулы) немного в лоб, предположим 1,2,3 - белые шары 4,5 - черные тогда 1,2 1,3 1,4 - да 1,5 - да 2,3 2,4 - да 2,5 - да 3,4 - да 3,5 - да 4,5 итого 6, всего вариантов 10, тогда 6/10 ответ: вероятность достать два разноцветных одновременно равна 0,6. Возможно автор не совсем удачно взял пример, всего скорей порядок имеет значение, то есть 1,2 не тоже самое что 2,1

[@mipoomipoo9890]

ответ: 1/24

[@user-hruser]

Последняя задача ответ 1/24

[@mormonteg4073]

У кого еще возникают вопросы про фонари: Да, в видео опечатка. Обратное событие "перегорели все лампы", будет все события, кроме этого. Более кратко не написать) Работают все лампы, либо 2, либо одна. Ну либо "хотя бы одна лампа работает"

[@stanislavbart8604]

Супер, спасибо!

[@andreykelip5631]

Небольшая ошибка, похожая на оговорку 10:10 Должно быть "НЕ перегорание хотя бы одной лампы..."

[@selfedu_rus]

Да, верно, спасибо!

[@user-jn8ul1bw8q]

ответ:1/24?

[@zaharumahanov9252]

Можно ответы к дз ?

[@satoshi4767]

10:25 , а что если найти вероятность того что лампа не сгорит, и возвести его в куб? Тоесть 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.343, ответ верным должен же быть

[@selfedu_rus]

это будет вероятность не перегорания всех трех ламп, а не хотя бы одной

[@satoshi4767]

@@selfedu_rus аа, я "хотя бы одна лампочка не перегорит" понял как "ни одна не перегорит". Спасибо

[@artur_alf]

молодцы, на яндекс практикуме объясняют хуже

[@RS-ue4wg]

Задача с пирожками ответ: 1/24

[@user-ig3ir4fd2m]

Задача на знакомство не учитывает пол?

[@selfedu_rus]

да, здесь рассматривается вероятность выбора богатого и красивого человека без учета пола

[@user-ig3ir4fd2m]

@@selfedu_rus от этого неприятно становится, потому что представляешь реальную ситуацию. Хотя объяснения ваши очень доступны и понятны.

[@listenite]

@@user-ig3ir4fd2m неприятно от простого условия обычной задачи? Как-будто вам жениха выбирали, не несите бред, пожалуйста. Как вы вообще в этом мире живете

[@user-zm2fm5mr9d]

A - сьела с капустой B - затем сьела с яблоками C - в конце сьела с вишней D = P(A) * P(B|A) * P(C|B|A) P(D) = 0.3 * 5/9 * 1/4 = 0.417

[@gkwallcroft7587]

ответ 0,042%?

[@danilsagidullin8116]

0,042 или 4,2%

[@Sometimeseveryone]

Я не понимаю почему 2/5×3/4=3/10

[@DontMansion]

При знакомстве не учел, что вероятность нужного пола составляет 0,5

[@selfedu_rus]

никто не говорит, что знакомство для замужества или женитьбы, просто - богатого и красивого

[@jetbrain9115]

Спасибо! Видеоролик нужно барышням в тик-ток залить, пусть вычисляют, умнеют)

[@mavrinsergei]

а если среди некрасивых больше богатых? мы же это не проверяли

[@selfedu_rus]

Это уже будут зависимые событие. Здесь полагается, что независимы.

[@mythmath4842]

автор уверенная бишечка🤭

[@dying_light.07]

Я что похож на бисексуала? Почему анкеты и мужские, и женские?

[@ivanmain9659]

Пздц у меня флэшбеки под задачу про дежурных!

[@darkelectro7044]

бисексуальный поиск

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ

[@ArabsssssBaghdadiiiii]

ПОЖАЛУЙСТА ВСЕГДА СТАВТЬЕ СУБТИТРЫ‼‼‼🔆❇❇⁉⁉‼‼. ЛУЧШЫЙЙЙ