✓ Вероятность оказаться больным при положительном результате ПЦР | Ботай со мной

Бесплатная онлайн-конференция от Нетологии «Как построить карьеру в онлайн-образовании в 2023 году»: netolo.gy/bqJz
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
Теория вероятностей:
- теория: • Теория вероятностей. Т...
- практика: • Теория вероятностей. П...
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@user-qs8vp8lt7i]

Недаром говорят, что чем лучше человек разбирается в предмете, тем более просто он может объяснить его другим. 👍🏻

[@A_Ivler]

Да здравствует теорема Байеса!

[@nikitadubchenko7613]

а как тогда составить условие для решения? H1 - человек болен, H2 - человек здоров?

[@bulka_c_koriceu8723]

Наконец-то задачка из того вашего топа!

[@user-id7ty8dj3q]

Возьмём 1000 человек, которым провели тестирование. + Результат будет у 100 из них. Пусть х - количество больных людей из этих 1000 человек. В этой сотне будут 86% тех, кто болеет и у кого тест показал + результат, и 6% тех, кто не болеет, но тест показал + результат, то есть 0.86х+0.06(1000-х)=100 0.8х+60=100 0.8х=40 х=50 - столько человек из 1000 болеют. Но положительный результат будет только у 0.86*50=43 человек из этих больных. А всего положительных результатов у нас 100. То есть вероятность того, что у пациента + результат и что он больной, составляет 43/100=0.43

[@user-id7ty8dj3q]

Интересно, что ещё будет, если сдать ПЦР тест второй раз тем, у кого был + результат. Из 50 больных у 43 он покажет положительный результат. Из 100-50=50 здоровых 3 будут с положительным тестом. Суммарно 43+3=46 человек с положительным результатом, и из них больны 43. Вероятность оказаться больным уже в этой группе "счастливчиков" будет составлять 43/46≈0,93.

[@Vordikk]

@@user-id7ty8dj3q увы, повторная сдача теста уже слишком оторвана от реальности. Например, ложно-положительные реакции это только не случайная ошибка от якобы плохих тестов, но и закономерная реакция теста на другие маркеры, на которые тест изначально не нацелен. И, соответственно, повторная ложно-положительная реакция будет более вероятна у тех, у кого она была и в прошлый раз, если эти другие маркеры никуда не денутся.

[@user-ix8qs9zf8s]

"В этой сотне будут 86% тех, кто болеет и у кого тест показал + результат, и 6% тех, кто не болеет, но тест показал + результат" как у Вас выходит, что из 100 человек с положительным тестом 86 и 6 (92 в сумме) получили положительный тест? где оставшиеся 8 или они получили положительный тест находясь в 3м состояние (не болен и не здоров)?

[@j1n2]

​@@user-ix8qs9zf8s эти 6% не от 100 "положительных" человек. это 6%здоровых людей из группы 1000 человек, которые ложно попали в больные: 0,6(1000 - х). То же самое 86 % это не от 100 человек, а только от истинно положительно протестированных из начальной группы 1000. Всего таких людей ложно больных и реально больных (!Из группы 1000 человек!) должно оказаться 100. Всего группа 1000 человек состоит из 0,86% истинно больных + 0,06% ложно больных + 0,14% ложно здоровых + 0,94% истинно здоровых. Вы спускаетесь к 100 человекам, но вы думать должны про всю группу из 1000 людей.

[@elena9908]

Классное простое решение

[@501art]

такие задачи хорошо показывают, что разного рода условия, которые выглядят красиво и очевидно, при рассмотрении их вкупе друг с другом дают совершенно неожиданный и неочевидный результат. Хорошо видно когнитивное искажение нашего мозга при интуитивном подходе для понимания вероятностей. Спасибо, Борис

[@TUZZ5000]

Сразу вспомнил видео на эту тему на канале Veritasium. Борис, спасибо большое за разбор!

[@user-tt5ds7bt8b]

Браво! Очень классно!

[@katedrozdova2830]

Храни Вас Бог

[@agegon8514]

Удивлен, что вижу задачу, которую мы решали на уроке (ещё не видел пока вашего решения). Я решал её через рассуждение x  - число больных пациентов и y  - число здоровых, а потом по условию составлял уравнение. Рад, что в нашей школе теорию вероятностей добротно проходят) А так большинство задач, даже сложных, решаются обычно рассуждением + комбинаторикой + определением вероятностей (либо условной вероятностей иногда). Мне пока странно смотреть на формулу Байеса и другие страшненькие формулки

[@-wx-78-]

А что в формуле Байеса страшного? Без обид, просто хочу уточнить.

[@agegon8514]

@@-wx-78- странного* Непривычно видеть пока такие обозначения, хотя я сильно не пытался в этом разобраться т.к. мы решаем задачи без применение данной формулы, а другие некоторые страшные, но это уже программа вуза

[@-wx-78-]

@@agegon8514 В этом и проблема математики: пока через обозначения не видишь идею - попытки познать бесполезны.

[@Zagosya]

в этой задаче используется формула Байеса, просто неявно

[@user-mf4lt3ge7e]

Браво!!!!!!!!

[@monsterclash6790]

Спасибо большое

[@user-gq2ez3ny3t]

Борис, давно подписан на Ваш канал, подскажите литературу которую изучить, чтобы решать задачи по теории вероятности и комбинаторике.

[@501art]

Давно хотел написать, что прическу ты себе сделал шикарную)

[@scherbakovpa]

Актуальненько. Сижу - ковижу))

[@trushinbv]

Выздоравливай!

[@scherbakovpa]

@@trushinbv Спасибо! Всем своим организмом с упорством двигаюсь в этом направлении. Под интересные полезные видосики особенно хорошо получается!

[@mega_mango]

Ого! Это же та самая задача, которую тут показывали больше года назад. Разбор с опозданием, так сказать :)

[@mega_mango]

PS таблица, это, конечно, круто, однако такое решается и без неё в лоб довольно просто

[@Diggga86]

При просмотре вспомнился другой пример из реальной жизни про тесты на ВИЧ. Если вероятность ложноположительного срабатывания теста - 0.001 (кажется, что очень точный тест), а вероятность быть больным не входя в группу риска - 0.0001, то получается, что при тестировании такой группы по статистике, на 10 положительных проб, будет только один реально больной

[@arsenmejlumyan4731]

Здравствуйте, Борис! Большое СПАСИБО за ваши труды! Можете разбирать задачу с параметром в духе ЕГЭ направленной к нахождению значений параметра, при которых уравнение имеет единственное решение в данном отрезке. Задача выглядит так: cos(ax)=1/4, отрезок [П/2 ; П], a-параметр.

[@o2sandman]

Спасибо

[@user-xr2ow3st8h]

Здравствуйте, Борис, вы бы не могли рассказать про метод штурма и прыжки виета?

[@Sol_3611]

Гений!

[@hyizit]

Сколько неразберихи было в пандемию. Теперь все ясно. Спасибо

[@volevole1102]

я задал эту задачу ИИ Чат GPT. Решил он её сразу по формуле Байеса, интересно другое, я задал ему это задачу с реальными цифрами от ВОЗ об общей заболеваемости популяции в 8.6%. Проценты точности тестов в задаче близки к реальности и даже несколько завышены. Вероятность того, что человек болен при положительном ПЦР-тесте в таком случае 44%

[@vladmosin8271]

Ты классный.

[@glebzikk]

Тут чтобы воспользоваться формулой Байеса надо сначала найти вероятность того что человек болен. Для этого надо решить уравнение 0,1 = p*0,86 + (1-p)*0,06. Откуда p = 0,05 - вероятность того что человек болен. И потом уже формула Байеса: (0,05*0.86)/0,1= 0,43

[@TheTigra8]

Спасибо за коммент, я мозг сломал уже, не понимал почему другое число получаю… но все же не понимаю, почему мы не можем посчитать вероятность что человек болен через стрелки? То есть 0.1*0,86 (тест положителен и человек болен) + 0.9*0,06 (тест отрицателен но человек болен) = 0,140,05 ???? Заранее спасибо за ответ

[@artevs]

У нас соотношение больных здоровых 19x=y. То есть больных x/(x+y)= x/(x+19x)= 0,05

[@glebzikk]

@@TheTigra8 я когда первый раз решал тоже нашел вероятность 0,14 и подумал что это полная вероятность того, что тест покажет положительный результат. Потом посчитал по формуле Байеса и получил не правильный ответ. Начал искать ошибку и нашел. В условии сказано, что 0,1 - это вероятность того что тест положителен. То есть это и есть полная вероятность. И из нее нам надо найти вероятность того, что человек болен. Для этого надо воспользоваться формулой полной вероятности. Так как у нас человек может быть либо болен, либо не болен, то у нас всего два несовместных события, в результате которых может быть тест положительный. В первом случае человек правда болен (искомая вероятность, пусть будет "p") и тест покажет положительный результат (в условии 86% = 0,86), получаем p*0,86 (так как эти события зависимы, то вероятность их совместного появления равна произведению вероятности первого из них, на условную вероятность второго). Во втором случае человек не болен (вероятность этого 1-p, так как события "болен" и "не болен" несовместны и образуют полную группу, а значит противоположны) и тест покажет положительный результат по ошибке (1-0,94 = 0,06, так как 0,94 - вероятность того, что тест покажет отрицательный результат, при условии, что человек не болен.), получаем (1-p)*0,06 . Тогда по формуле полной вероятности, вероятность события "тест покажет положительный результат" равна: 0,1 = p*0,86 + (1-p)*0,06. Находим p и дальше формула Байеса.

[@Tushlik]

Спасибо

[@anatolydemch9476]

круто

[@lasttime5208]

Здравствуйте, а как посчитать количество числа 1 в числе n при помощи комбинаторики ? Допустим в числе 13 6 раз встречает число 1 это 1,10,11,12,13

[@user-jb3ep7ul6w]

Задача не самая простая, но по крайней мере проще, чем задача про 6 команд на викторине и вероятность выигрыша в 4-й игре. Проще хотя бы тем, что задача типовая. Приведённое в ролике решение - это, пожалуй, идеальное объяснение для школьников. А вот для вуза такое решение будет не вполне корректным. Понять, что некорректность имеет место, проще всего представив, что все вероятности в условии - иррациональные числа. Тогда в приведённом решении неизбежно возникнут "половинки землекопов". ..Кстати, в условии "опечатка". Там "в среднем" стоит в двух местах, а должно быть в трёх.

[@Cass_14]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, почему кусочно заданная функция задаётся с помощью фигурой скобки, которая обозначает пересечение (множеств, точек, чисел), а не с помощью квадратной. Ведь кусочно заданная функция - это объединение графиков, заданных при определённых условиях. Спасибо.

[@Linac0]

Тут ещё можно взять цену ПЦР теста, количество направлений на него и посчитать навар какого нибудь "Инвитро" :-)) за 2020 год

[@user-od5pl9ly6n]

работала с пцр и проводила сама много раз, поэтому точно скажу, что составители задач взяли числа не с потолка, пцр реально не очень надежная штука и ложноположительных/ложноотрицательных результатов много, просто из-за самого механизма работы пцр. спасибо вам! благодаря вашим роликам больше продвинулась в математике. все сдам, пойду на биофак и попытаюсь скрафтить новые пцр механизмы ехех

[@letsplay1626]

Или деревом вероятности можно решить но там также с системой из двух, уравнений

[@tigeramba]

Классно, так можно любую задачу свести к этому подобию квадрата Эйзенхауэра. И по идее можно за это посадить сотрудников ГИБДД чтоб они учились считать вероятность ДТП, особенно с учётом того что они не очень любят выделять ДТП с пешеходами в отдельные категории.

[@Alexander--]

Такой ещё момент. Я, когда поставил на паузу, чтобы самостоятельно решить задачу, изначально невнимательно прочитал условие, а именно 94% почему-то прочитал как 90% (всё остальное - правильно). Начал решать способом, похожим на Ваш, переменные там сократились, и получилось, что вероятность того, что человек болен при положительном тесте вообще равна нулю! (Ради интереса можно решить с этими условиями). Незначительное, казалось бы изменение условия, так интересно повлияло на результат)

[@scientist4735]

Бред! Бредовый ответ при наличии разумных начальных условиях. Вывод - решение ошибочное.

[@Alexander--]

@@scientist4735 Прежде чем делать такие агрессивные выпады, Вы бы потрудились честно решить задачу при данных условиях. И тогда увидели бы, что никакого бреда там нет, и ответ абсолютно разумный. Поясняю: у нас есть 1000 человек, из них 0 больных и 1000 здоровых. Тест с 86% положительный, если человек болен. То есть, из 0 человек у 0 положительный тест и у 0 отрицательный. И с 90% отрицательный, если человек здоров. То есть, из 1000 человек у 900 отрицательный тест, и у 100 - положительный. Теперь используем информацию, что из вообще всех тестов 10% положительных. То есть, из 1000 человек у 100 он будет положительный. Всё сходится! Никакого противоречия! И строгий расчёт это подтверждает.

[@scientist4735]

@@Alexander-- Задача: 1) Какова вероятность что ты болен, если твой тест "больной", при условии, что 10% тестируемых больны. ( 100 чел от твоей 1000) 2) У тебя НОЛЬ больных! (Ни одного среди 1000, % = 0, 00000...0000001) Ты какую задачу-то решаешь? 3) Один больной-то всяко есть. И он в бреду. Температура?

[@Alexander--]

​@@scientist4735Задача такая: ПЦР-тест подтверждает болезнь, если она есть, с вероятностью 86%, а если её нет, подтверждает это с вероятностью 90%. Среди всех тестов 10% положительных. У случайного человека тест оказался положительным. Найти вероятность, что он болен. Точно такая же задача, как исходная, только вместо 94% тут 90%. Это единственное отличие. Решение в студию! Тогда можно о чём-то говорить.

[@Uni-Coder]

Александр, теория вероятностей сильно "не любит" нули и единицы, т.е. вероятность 0 и 100% там крайне редки, и если у вас получился такой ответ, это лишний повод перепроверить свои расчеты. Ну, а хейтеров надо банить. Мы сюда учиться приходим, а не получать потоки фекалий. Ошибки бывают, это нормально.

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏

[@user-iz7zi5dr6s]

Борис Викторович, а ваши объяснения разных ситуаций в математике, то есть "Откуда это взялось?" "Почему так?", они как появились у вас? Сами пытались найти объяснение или учитель объяснял? Некоторые ваши объяснения не встретишь в учебниках

[@user-uw6lo2th4r]

Спасибо. Отличное видео!

[@harut8905]

Закончил школу в 2006-м. В программе никакой теории вероятности не было. К великому сожалению. Неужели сейчас её проходят?

[@trushinbv]

Проходят. В 7-8-9классах

[@Alexander--]

8:33 Почему бы эту дробь также не домножить-разделить на 100? Тогда бы получилась дробь 86x/(86x + 6y), а мы уже знаем, что с целыми числами работать поприятнее)

[@user-ho7pl5cm9p]

А если сделать два теста кряду?

[@user-sq4di9iq9d]

Решил неправильно по результатам предыдущего видео. У меня 0.5 получилось. Спасибо з решение. Я не совсем то нашёл. Я получил во сколько раз ухудшится первоначальное значение 0.86

[@user-qn5cq5be3z]

Предположила, что в ответе будет примерно 0,5. Оказалось и того меньше!

[@DmitryNetsev]

Вроде эта задача была пару дней назад...

[@semyonarteev3100]

Борис Трушин, не забрасывайте матан!

[@abovethesmoke]

На 7:37 Борис оговорился. 10% оказываются не больными, а с положительным результатом теста.

[@user-ff6xj6wh1l]

Через 11 часов егэ 😢😢😢

[@dima_math]

0:14 "Многие школьники плохо знают теорию вероятностей" - это верное утверждение. Но верно и более сильное утверждение: "Многие школьники плохо знают математику".

[@starlingsha9761]

А можно усложнить задачку? Например на СПИД делают тест повторно, в случае положительного результата. Какова вероятность быть больным при двойном таком тесте?

[@user-kw5fx9ix9x]

При вич тест во второй раз прав с 99%+ точностью А конкретно в этой задаче...97,5% что тест будет правдив.

[@bumburflumbro2266]

а есть вероятность прилетит или нет

[@Ki_96]

А если болезнь развивается, и врачи отправляют на тест в два раза больше людей, т.е. 20%, то вероятность быть больным при + тесте уже 75,25%. Тоже интересно. Получается чем больше больных тем точнее тест подтверждает белезнь.

[@TheCktulhu]

А кто такой Ботай? Там в названии Ботай какой то.

[@ffrfrgrgrg7532]

причесон из jojo?

[@art4259]

Лучше бы они инвертировали показатели теста. ;) Мне кажется, или все дело в том, что соотношение здоровых к больным сильно больше одного?

[@1234567qwerification]

"Математика - продолжение здравого смысла иными средствами" 😂

[@user-hm5ek2ge9s]

Ботай

[@oleksandrpotylko8054]

Разбери Парадокс Монти Холла

[@andrey_bakhmatov]

Он слишком прост и его уже разбирали тысячекратно все кому не лень.

[@bgdnsrg]

Я от 0.1 отнял 0.06 и получил 0.14 поэтому подольше чем 2 минуты решал

[@DimaDanilovA]

Возможно ошибаюсь, но здоровых не тестируют. Тестируют только больных. Тогда 10% тестируемых x/(x+y) = 0.1. Тогда 9x=y и 0,86/1,4 = 0,614 , то есть 61,4% точность.

[@user-ow8ti7ot1r]

А как же без теста узнать, здоров человек или болен?

[@iscapricorn6693]

Вы ошибаетесь. В априорности задачи. На тест посылают ВСЕХ, кого только подозревают в болезни, ну или даже просто, чтобы пропустить в какое-то общественное место(как это было раньше). В любом случае именно так звучало условие задачи. А вот если вы УЖЕ больной, и сидите на карантине, и вас посылают на тест ПЦР, чтобы "освободить", то тогда это уже совсем другая задача, с другими условиями, и тоже неоднознача, потому что вы можете оказаться УЖЕ здоровым.... :)

[@DimaDanilovA]

@@iscapricorn6693В условии сказано, что при подозрении заболевания отправляют. Логично, что подозревают у больных. Если же исходить, что тестируют всех, то конечно решение именно такое. Условие должно быть более грамотное.

[@iscapricorn6693]

@@DimaDanilovA Как раз НЕ логично! Зачем вообще отправлять на тест, и вообще ПОДОЗРЕВАТЬ на болезнь больного человека. Ведь уже и так ясно человек БОЛЕН! Кроме того симптомы разных болезней могут быть схожи, а нужно выявить определённую. Есть просто люди, которые любят ходить по врачам по поводу и без повода. Но это уже всё философия, которая кстати тоже была выражена в задаче конкретной цифрой о том сколько реально больных отправляется на тест.

[@user-qn5cq5be3z]

Бывает, чел болен, но это не проявляется. Или проверяют контактировавших

[@TheCktulhu]

актуальность задачи к сожалению прошла

[@user-qn5cq5be3z]

К сожалению, не прошла...

[@r75shell]

Отдельный вопрос, примут ли такие рассуждения в качестве решения, там где требуют объяснения, а не способа "угадал ответ".

[@trushinbv]

Тут же всё строго. Что, по-вашему, может не понравиться проверяющему?

[@r75shell]

@@trushinbv вероятность 50% не означает что ровно 50 орлов будет из 100 бросков.

[@trushinbv]

А где мы утверждаем обратное?

[@dimazayka2818]

Объясните плиз, какое в данной задаче вероятностное пространство? Вроде в вузе теорвер понимал неплохо, а тут блин затупил и не смог решить подобную задачу более формальным способом. В итоге тоже вот так решал как на видео.

[@user-jb3ep7ul6w]

Пространство состоит из четырёх исходов - каждый соответствует ячейке таблицы. Это если в простейшем варианте. Но правильнее здесь будет не задавать какого-то конкретного пространства исходов. Достаточно оперировать вероятностями событий, понимая, что они определены на каком-то множестве исходов (не важно каком).

[@dan_who_exists]

Добрый вечер, Борис! Я переводил числа из двоичной системы в 16-ричную и неаккуратно доказал, откуда берётся "правило тетрадов", что двоичное число нужно разбить на группы по 4 цифры. Проверил то же самое на 8-ричной системе с группами по 3 цифры соответственно. А как доказать в общем случае, что при переводе числа из двоичной системы в систему с основанием 2^n число нужно разбить на группы по n цифр? Можно ли по индукции? Спасибо.

[@avazgaziz]

Лав ми, тензор, лав ми свит... энд айл лав ю со...

[@user-xd5up4kl7b]

Здравствуйте, Борис Викторович. Раз уж решили так всерьёз взяться за ТВ, может отложите в долгий ящик и Парадокс Монти Холла?) Хотелось бы увидеть ваши рассуждения с той задачкой про двери и приз.

[@ikitsar459]

Что все к этому Монти Холлу пристали :) Задача простейшая. По опыту, если человек в неё не врубается, то никакие объяснения не помогут. Там физиологическое ограничение стоит :)

[@user-xd5up4kl7b]

@@ikitsar459 помогут, просто многие отказываются моделировать все возможные ситуации (равновероятные исходы) в голове, из которых суждения в задачке становятся очевидными. Материала там как раз хватит на короткий ролик 6-10 мин, так что моя просьба не так глупа, как кажется.

[@ikitsar459]

@@user-xd5up4kl7b я сам рисовал все исходы на бумаге, человеку даже не надо моделировать это самому. Пробовал разные подходы. Заходил к задаче с разных сторон Это непреодолимо. Встречал несколько таких людей. С тех пор я уверовал в ограничитель в голове, который не даёт человеку переступить некий порог. Задача популярная, разжёвана в сотнях роликов. Если кто то не смог понять, то не сможет никогда. :)

[@user-xd5up4kl7b]

@@ikitsar459 Интересно вы рисовали, я бы посмотрел. Ну, Борис Викторович, вы сами всё увидите. Мне кажется, что как минимум отклика этот "парадокс" достоен. По возможности отпишите, подойдёт вам такой сценарий или нет. Заранее спасибо.

[@user-hd4wc6dl1f]

Этот парадокс хорошо понять на примере, в котором 100 дверей: за 99-тью - условный тигр, а за одной - принцесса. Сначала Вы выбираете одну дверь. Потом "ведущий " убирает 98 дверей с тигром из 99 оставшихся и Вам предоставляется вторая попытка. Какую дверь Вы выберете: первоначально выбранную или оставшуюся из 99-ти?

[@sportlifePP]

Коротко: 50 на 50 либо да либо нет 😂

[@maxdesebro4650]

коротко, но очень глупо.

[@garrygarry6211]

Вероятность оказаться больным при сдаче ПЦР равна единице, все просто.

[@mrWarvik]

Я бы не очень радовался 43% вероятности быть заболевшим при положительном ПЦП, так как результат зависит от соотношения больных с положительным ПЦР от количества больных отправленных на тестирование. Так при 20% с положительных ПЦР вероятность ,что вы больной при положительном ПЦР уже более 75%.

[@DmitryNetsev]

Увы, вполне вероятно, что составители ЕГЭ именно что хотели дискредитировать ПЦР.

[@Dmitriy_27]

А что плохого в том, чтобы сомневаться?

[@user-fu3bn7zc5l]

Борис в интернете опять кто-то не прав данная ситуация происходит с МО (школково ) и МА (поступашки ) сними пожалуйста данное видео все таймкоды могу прислать

[@trushinbv]

Что у вас там случилось? )

[@user-fu3bn7zc5l]

@@trushinbv поступашки начал говорить, что в этом году будет САМЫЙ сложный экзамен. Но после досрока и многочисленных разборов стал говорить, что вся информация, которая есть по досроку фейк и она исходит от капиталистов и от МО. Максим Коваль в свою очередь начал хейтить поступашки и снял видео о его разоблачении(пока в инет не выложил , он сказал о видео на стриме по разборе досрока тайм-коды там есть ). Но Михаил стал показывать истинные варианты, которые были и утверждал, что образование от онлайн школ говно и их нужно закрыть

[@trushinbv]

@@user-fu3bn7zc5l а там не про математику спор? ) Пусть тогда спорят на здоровье ))

[@vladmine5710]

Вы будете когда-нибудь решать олимпиаду кенгуру?

[@AloneStroller]

Оффтоп, но КАК ЖЕ Я ЗАВИДУЮ ЛЮДЯМ С ХОРОШИМИ ГУСТЫМИ ВОЛОСАМИ. Привет от лысых и лысеющих.

[@SergeyPuzankov]

Захожу на этот канал только чтобы напомнить себе какой я тупой.

[@raff_anglewood7456]

Борис, очень рад, что у вас есть реклама! Значит, что ваш канал ещё и деньги вам приносит!

[@user-dw6vd9xf7r]

Как понять доп. условие в задаче, что среди всех тех, кого отправили на тестирование тест оказывается положительным в среднем в 10 % случаях? Интересно, как они это посчитали.

[@trushinbv]

Так это как раз легче всего посчитать. Они знают, сколько было тестов, и знают сколько из них положительных. Оказалось, что положительных ровно 10%. Тут, скорее, вопрос в том, как другие проценты оценить )

[@user-dw6vd9xf7r]

@@trushinbv Спасибо за ответ )

[@Serafim-oL]

7:27 наоборот, кол-во больных людей в 19 раз больше кол-ва здоровых

[@trushinbv]

Почему? )

[@Serafim-oL]

​@@trushinbv сложная логика, но ладно, уловил суть

[@vladiysii_laif3526]

А вместо Y можно взять 1-x ?

[@trushinbv]

У нас x - это количество людей (в штуках) Если вы перейдете от количества к доле от всех людей, то можно

[@Fan_of_Magmell]

Занятный факт ,что Борис уже разбирал похожу задачу в видео из цикла ,,Кто-то в интернете опять не прав".

[@trushinbv]

Вроде, нет )

[@zrtqrtzrt8787]

Не бывает здоровых людей, есть недообследованные! 🤣

[@romanchutak]

50% потому что этот тест - ничто))

[@user-lw4ww3to5k]

Сколько раз подряд нужно сдать тест, чтобы быть уверенно здоровым на 99,9% ?

[@trushinbv]

А это зависит от того, независимы ли результаты тестов, или, например, тест всегда делает одну и ту же ошибку на одном и том же человеке

[@user-rf7ou9ub4g]

@@trushinbv Пример возможен?

[@andrey_bakhmatov]

@@user-rf7ou9ub4g тест даёт верный результат с некоторой вероятностью не потому что природа теста вероятностна, а потому что наборы признаков у здоровых людей - разные, также и у больных людей они также разные. Если ваш набор признаков в здоровом состоянии таков, что тест выдал положительный результат теста, тогда и все повторные тесты также выдадут положительный результат. Это, конечно, в идеале, на самом же деле и сами люди не вполне постоянны: так, тест на одну болячку может давать ложноположительный результат когда вы болеете другой болячкой и показывать отрицательный результат когда болеете чем-то третьим или не болеете ничем. Или, напротив, тест может не регистрировать болячку, потому что особенности вашего организма таковы, что он не реагирует на эту болячку так же, как реагирует большинство.

[@user-sn9ix2uh3k]

Борис! Когда же ты лядежь по сторону Парижских Баррикад?

[@user-lw4ww3to5k]

2:00 что говорит здравый смысл про 10% больных "в среднем" ? 86% - точно, 94% - в среднем. (0,86х + 0,06y)/(x+y) = 0,1 это ТОЧНО или "в среднем" ?

[@bgdnsrg]

Чем больше, больных тем точнее. ЗБЧ

[@valtazar1]

У меня вопрос. Вот я не совсем хорошо разбираюсь в теории вероятностей. Почему в конце мы не можем поделить x/(x+y)? Количество всех реально больных пациентов на количество абсолютно всех пациентов

[@Hinducoder]

Дискредитация ПЦР, 20 Лет расстрела

[@user-bz4fz4zt4b]

Этот способ работает только для вашей задачи, в остальных просто не получаются нормальные числа когда мы выражаем y

[@gaggagovich176]

Очень нужен ответ на вопрос: какое число в два раза больше чем -2? Лайкайте выводите в топ

[@trushinbv]

«Больше/меньше во столько-то раз» говорят только когда оба числа положительные. Вы ещё спросите «во сколько раз 1 больше, чем -1?» )

[@vladmosin8271]

Не бойся не чего

[@igelkvv8092]

Что на голове? 😮

[@bloodborn9632]

Вот похожая задача, но она сложнее и прилижена к реальности... можите себя проверить любители тервера. На заводе есть станок который с вероятностью p делает исправную деталь. Завод с вероянстью q1 признает исправные детали годными и сверочностью q2 неисправные ненодными. А Вопрос: какова аерояность того что из n изготовленных делалей ровно m будут признаны заводом годными. УДАЧИ. :))

[@bgdnsrg]

n!/((n-m)!*m!)*((pq1+q2-pq2)^m)*(1-pq1-q2+pq2)^(n-m))

[@andrey_bakhmatov]

В общем случае при большом npq применяется локальная теорема Муавра-Лапласа, при очень большом n и экстремально малом p/q - формулу Пуассона. Если n невелико, что можно вычислять прямо - Бернулли.

[@user-uu7jj2zx8z]

Что насчёт войны?

[@user-vb1bx6fz2d]

Я не понимаю... как может получиться так, что вероятность получить положительный результат, если ты болен, 86%, а в конце оказывается что только 43% людей с положительным тестом реально больны... Правда не могу понять, объясните пожалуйста

[@trushinbv]

Потому что есть много здоровых людей с положительным тестом

[@ikitsar459]

Есть миллион здоровых людей и один больной. У больного положительный результат Из миллиона здоровых тест ошибся в двух случаях Итого три положительных результата, а реально болен только один

[@user-qn5cq5be3z]

Ты можешь ещё болеть не именно этой болезнью, а банальным гриппом

[@user-vb1bx6fz2d]

@@trushinbv спасибо!

[@user-vb1bx6fz2d]

@@ikitsar459 спасибо!

[@Danissimo084]

Допустим х=у=100. Тогда среди 200 человек 86 из них получили положительный результат и реально больны. 86/200 = 0.43. Это просто совпадение и это так не работает, или третье условие в задаче про 10% впринципе не нужно?

[@user-qn5cq5be3z]

На допущениях решение не может быть точным

[@-wx-78-]

На самом деле самое сложное определить какие исходы равновероятны. P. S. Брякнул сестре-медику, она сразу: »Так это про чувствительность и специфичность теста. В любом случае их проводят много разных.»

[@shoutitallloud]

Как-то непонятно условие сформулированно. Как понимать: "в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование." То есть у них подтверждается ФАКТ ЗАБОЛЕВАНИЯ, или просто сам ТЕСТ положительный результат показывает? Я склоняюсь, что подразумевался первый вариант. Но тогда, на этом основании вы как раз и вывели среднюю заболеваевость "в популяции": 19x=y - то есть каждый 20й является носителем заболевания. 5% людей реально имеют заболевание? Так ведь? Но тогда какие шансы у человека оказаться вот в этих 5% больных, если тест с 86% вероятностью эт подтвердил? Шансы 0,86*0,205 т.е. 4.3% ? Или это не правильно?

[@janibekjoldasov7910]

Для решения данной задачи можно использовать формулу Байеса: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B), где P(A|B) - вероятность того, что пациент имеет заболевание, при условии, что тест оказался положительным; P(B|A) - вероятность того, что тест оказывается положительным при наличии заболевания, равна 0.86; P(A) - априорная вероятность заболевания, неизвестна и должна быть определена; P(B) - полная вероятность положительного теста, которая может быть найдена по формуле полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A), где P(B|¬A) - вероятность того, что тест оказывается положительным при отсутствии заболевания, равна 0.1 * (1 - P(A)), где P(A) - вероятность заболевания. P(¬A) - вероятность отсутствия заболевания, равна 1 - P(A). Таким образом, полная вероятность положительного теста: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.86 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A)). Теперь мы можем вычислить вероятность заболевания при положительном тесте: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.86 * P(A) / (0.86 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A))). Осталось только найти априорную вероятность заболевания P(A). В условии задачи не дана конкретная информация о популяции, поэтому мы не можем использовать какие-то статистические данные. Мы можем только предположить, что заболевание встречается достаточно редко, например, в 1% случаев. Тогда: P(A) = 0.01. Подставляя это значение в формулу для P(A|B), получаем: P(A|B) = 0.86 * 0.01 / (0.86 * 0.01 + 0.1 * 0.99) ≈ 0.0784. Таким образом, вероятность того, что пациент действительно имеет заболевание при положительном тесте, составляет около 7.84%. Это довольно низкий показатель, что подчеркивает важность использования дополнительных методов исследования для подтверждения диагноз

[@pora-pora]

Рады видеть вас в наших рядах ковид-диссидентов!

[@SergeyKachalov]

Напомнило фильм про войну. В бомбоубежище диалог: - А что это за экстравагантный мужчина? - Это профессор математики. Он подсчитал, что вероятность попадания в него бомбы крайне мала и не спускался в бомбоубежище до тех пор, пока не убило единственного в городе слона в зоопарке.

[@leogor76]

И это по-детски?! Да ну на...

[@VladO115]

Я не понимаю, зачем и что все считают? В условии написано найти вероятность того что пациент (который прошёл ПЦР-тест, который показал положительный результат) действительно болен. А вероятность что при положительном результате ПЦР-теста , пациент действительно болен 86%(ЭТО ТОЖЕ УКАЗАНО в условии) И ответ на вопрос,что пациент имеет это заболевание с вероятностью в 86% Тогда что вы все считаете!?

[@trushinbv]

В условии сказано, что если он болен, то с вероятностью 86% пцр будет положительным. А мы знаем, что у пациента положительный тест, и хотим понять какая вероятность того, что он болен

[@azsav5383]

Я уже подумал что я один так думаю)) а результат 43% - это доктор подкидывает монетку) почти

[@_Sandee_]

86% - это если ты реально болен. Но если ты здоров - то есть 6% вероятности, что тест ошибочно покажет тебя больным. Собственно, тут и пытаются узнать: если тест положительный, но ты не знаешь болен или нет, то ты реально болен или ошибся тест и с какой вероятностью.

[@nikitaarsenyev9582]

Самый прикол в том, что если тест оказывается положительным у 87% и более у отправленных на тестирование, то вероятность того, что пациент болен при положительном тесте, становится больше 100% ))

[@trushinbv]

Вы как-то криво посчитали ) Больше 100% не может получиться

[@user-rf7ou9ub4g]

А если n% тестов бракованые? (или отбракованные? раненые и раненные, тестированые и протестированные) Нужен ещё ролик минут на 15 с КОНКРЕТНЫМИ результатами расчётов. Так-то и я могу, но даже мне цыганята не верят. Нужен авторитет. Трушин - это аттракцион, имя, афиша, публика, касса!

[@user-zr9fx6kl2e]

При тестировании теми тестами, которые есть в наличии, 10% - больные. При тестировании 100 здоровых НЕ может быть меньше 10 больных. Чем больше ЗДОРОВЫХ, тем больше БОЛЬНЫХ! ТОЧНОСТЬ тестов ДОЛЖНА быть НАМНОГО больше 1%, иначе хрень а не тест.