✓ Тест в двух школах | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Теория чисел
Основная волна, 01.06.2018. Профильный уровень
В школах #1 и #2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 37 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы #1 в школу #2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе #1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе #1 вырос на 5%, средний балл в школе #2 также вырос на 5%. Мог ли первоначальный балл в школе #2 равняться 1?
в) Средний балл в школе #1 вырос на 5%, средний балл в школе #2 также вырос на 5%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе #2.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@mathbyautistdimag.9330]

Эх, а ведь всего один семестр теории чисел и любая 19 ЕГЭшная задачка решается в два счета. Ну почему нельзя в 11 классе убрать занятия и распределить учеников на классы для подготовки к сдаваемым предметам...

[@AngryBro]

Где один семестр?

[@mathbyautistdimag.9330]

AngryBroPlay семестровый курс теории чисел глянь где нибудь на сервисах с лекциями, например intuit, там и практика прилагается, потом будешь щелкать эти задачки без труда

[@Furamy]

Уже поздно)

[@user-te6wc3cp6o]

@@mathbyautistdimag.9330 Привет.Извини ,если отвлекаю)А не подскажешь про какой именно семестр теории чисел ты говоришь?Я просто зарегистрировался на сайте ,но не могу разобраться пока что.

[@maratamirov5906]

Здравствуйте, Борис Викторович, отличаются ли по сложности задания резервных дней от основы?

[@alexandrbusalkin1715]

Спасибо, очень интересно.

[@32artem43]

Решил ее за 15 минут, но теперь мне кажется, что плакали мои 4 балла (

[@user-kz5vv3yy5k]

Борис можете ещё разобрать 16 задачку. Про параллелограмм и окружность. Начиналась так : есть параллелограмм ABCD , окружность проходит через точки ABD , пересекает сторону BC в точке М , а продолжение стороны CD за точку D , в точке N. Докажите что AM=AN. Пункт б не помню. Спасибо

[@user-rc6zj9mv5n]

Сделайте,пожалуйста,про числа на доске и их средне арифметическое

[@user-jg7hn4sf2p]

А можно же было ещё упростить перебор, подставив вместо n=37-k?

[@1qwer184]

Здравствуйте. А когда будут пределы, ряды и прочие ништяки нешкольной математики?

[@trushinbv]

Через пару недель начнется )

[@user-ql3qd5vo1s]

Спасибо,!,!,!!

[@user-zi5cn5bz5o]

если в 1 школе сдавало 2 человека и каждый сдал на "1", а во второй школе все остальные и все на "4", тогда из школы2 в шк1 если перейдет 1 ученик, то ср. балл в 2 раза увеличиться. такое засчитают?

[@user-zi5cn5bz5o]

да, это я жестко не заметил...

[@user-vj9hv6jt5y]

Если я привел пример такой: нет, не может, допустим в одной школе 2 ученика в другой 35, (привел несколько примеров с баллами, где становится ясно, что средний вырастет в два раза в первой школе, только если у второго ученика будет 0 баллов, что противоречит условию), не зачтут?

[@yakovlichevau]

Рокки Стар, к сожалению, не зачтут. 0 не является натуральным числом, а значит Ваш пример противоречит условию задачи.

[@cold3116]

Рокки Стар вряд ли

[@user-vj9hv6jt5y]

Ну так я это и имел в виду) Я написал не может, т.к (дальше все что написал), что противоречит условию задачи)

[@margo_baya]

#ГущинМолодец

[@user-ez6vi2sh4q]

А можно разобрать подобную задачу, но с немного другими условиями? Писало 50 человек. а)может ли результат в школе 1 уменьшиться в 2 раза б) мог ли средний балл в школе 2 равняться 9, если в обеих школах средний балл после перевода уменьшился на 2%. в)какой минимальный средний балл может иметь школа 2 если средний балл уменьшился в обеих школах на 2%

[@danila7860]

ПСИХОПАТ, Букву а) решил, ответ - да. Например, в первой школе 3 ученика, набрали баллы 4, 4 и 16, средний балл 8, потом тот, у кого 16 ушел, и средний балл стал (4+4)/2=4 , т.е уменьшится в 2 раза

[@EyChanneI]

Danil A я также решал)

[@user-ez6vi2sh4q]

Danil A я тоже решил под а, но под б и в неуверен, хотя тоже решил

[@user-ed2qb4jm5m]

ПСИХОПАТ у меня в пункте б)нет в) 4

[@user-ed2qb4jm5m]

ПСИХОПАТ у тебя как ?

[@user-fe4vj1kc4v]

я такой даун, правильно решил под в, но из-за волнения показалось, что нет, и зачеркнул прям в бланке решение

[@polinaki1739]

А можно ли было писать объяснение словами?

[@grigoriynabiev1226]

Словами даже лучше, разве что если ты не пишешь коряво или плохо формулируешь мысль

[@user-jg7hn4sf2p]

В конце

[@user-lp6nk4ng6n]

легко когда в а и б ответы типа да нет

[@wolfdynamic5838]

Получу ли я 4 балла, если решил задание 19, а именно все три пункта, перебором? Даже задачу помню: На доске написано 10 натуральных чисел. Среднее арифметическое 6 наименьших равно 6, а среднее арифметическое 6 наибольших чисел равно 13. а) Может ли число 4 быть наименьшим? б)Существует ли такой набор чисел со средним арифметическим 10,2. в)Укажите наибольшее среднее арифметическое этого набора чисел. Пункты могут содержать неточность, но условие точ в точь. Примеры в каждом пункте приводил

[@AngryBro]

И какой пример на пункт а ?

[@user-eg1yq1wc5t]

4,5,6,6,7,8,20,50,60,585

[@mberdyshev]

@@user-eg1yq1wc5t В оригинальной задаче числа должны быть различны

[@FBSambu]

Я в этом задании прое*ался из-за того что нуль считается не натуральным числом в РФ

[@t0ffee_17]

sensen qai хаха, всё бы ничего, но как можно было готовиться к 19 заданию, не зная этого?

[@yakovlichevau]

sensen qai, а где 0 является натуральным числом? Я в англоязычных источниках не встречал утверждений о том, что 0 - это натуральное число. Мне кажется, что тут РФ ни при чём.

[@FBSambu]

t0ffEE_ я особо не готовился к нему)

[@FBSambu]

Андрей Яковличев загугли. Гугл знает всё)

[@yakovlichevau]

sensen qai, то есть Вы не знаете?

[@user-kz5vv3yy5k]

Хочу на 100бальников посмотреть

[@user-oe9ir8ir2t]

Nag Ger нет, у тебя за всю работу тогда максимум 29 будет, а это 99 в 2017 году было

[@bekhanmath2065]

Nag Ger без б нельзя вообще то

[@bekhanmath2065]

Nag Ger если не решать б,в то это не два и три балла

[@user-oe9ir8ir2t]

Борис ответьте пожалуйста без ответа баллы дадут? Первые два пункта верные, а для ответа не хватило времени и бланка

[@MaxOdious]

Так уже давно не работает, даже пункт а нужно доказать

[@user-oe9ir8ir2t]

Комиссар Котик что? Я доказал первые два пункта а ОТВЕТ не написал. Ты на какой вопрос отвечал?

[@ldred_]

Да, должны дать

[@ldred_]

Если ты, конечно, написал что-то типо "поэтому нет, не может"

[@MaxOdious]

А, невнимательно прочитал, моя вина. А так да, не волнуйся, дадут

[@Furamy]

Я под в) не сделал(

[@p1cofly733]

На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 6 ,среднее арифметическое шести больших из них равно 13. а) может ли наименьшее из чисел быть 4 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2 в) найдите максимальное среднее арифметическо

[@user-qo2dc4sz5p]

КТО УЖЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ПРОФИЛЮ ПОЛУЧИЛ?

[@user-lp6nk4ng6n]

18 июня результаты