✓ Задача про делимость на 72 | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Задача про делимость на 72
ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень
(основная волна, резервный день)
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72?
б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72?
в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@trushinbv]

Это кусочек бесплатного вводного занятия курса foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt& Присоединяйтесь )

[@gadjik_youtube]

Как вы видео ускоряете а аудио оставили на прежней скорости ?

[@user-lj2ll4qi9n]

в) 124875963 72 четно. Значит, наше число не должно оканчиваться на нечетную цифру. Убираем 3: 12487596 Предположим, что наше число не оканчивается на 6. Тогда: 1248759 Но оно не может оканчиваться на нечетное число: 1248 Сумма цифр данного числа равна 15. Единственное число, которое меньше 15 и кратно 9, это 9 Значит нужно вычеркнуть цифры, которые в сумме дают 15-9=6. Получаем: 18 Но оно не кратно 72. Исходя из этого, можно сказать, что наше число точно оканчивается на 6. На что нужно умножить 72, чтобы произведение оканчивалось на 6? На ...3 или на ...8. Будем умножать и находить нужное нам число: 72×3=216 - не годится 72×8=576 - не годится 72×13=936 - не годится 72×18=1296 - годится Значит можно вычеркнуть 9-4=5 чисел) Спасибо за видео☺

[@bulatakhmatov9603]

Сдал ЕГЭ?) Я кста так же решил

[@Daniilnew]

А я вот смог после доказательства, что трёзначных чисел нет, заметить что число 896 делится на 8 и нашёл к ней цифру 4, чтобы сумма цифр делилась на 9. Воть. 4896)

[@user-ul2ll2xf2z]

Пока смотрел нашел другой способ решения третьей задачи, причем появилось ещё одно четырехзначное число, делящееся на 72: Итак, когда 3 вычеркнуто, осталось 12487596. Шустерку вычеркивать нельзя, т.к. если её вычеркнуть, придется вычеркивать соседние 9,5,7 как нечетные и останутся 1248. 1248 не делится на 9, т.к. сумма цифр дает 15 и единственное число, делящееся на 9 из этого набора цифр - это 18, которое на 72 не делится. Теперь, т.к. 6 остается, надо добавить к ней минимальный набор цифр, чтобы получившееся число делилось на 9, т.е. добавляемые цифры долнжны составлять число, сумма цифр которого в конечном итоге даст 3 (6+3=9). Т.к. 3 уже вычеркнута, придется добавлять как минимум две цифры. В оставшемся наборе есть три таких пары цифр - это 12, 48 и 75. Т.о. получается три числа 126, 486 и 756. Все они делятся на 9, но, как оказывается, ни одно не делится на 8. Поэтому к ним теперь нужно добавить минимальное количество цифр из оставшихся, которые в сумме дают число, делящееся на 9, а потом проверить, делится ли хоть одно из получившихся чисел на 8. Минимальное количество цифр - это сама по себе девятка (одна цифра), поэтому сначале пробуем добавить её. Получаются 1296, 4896, 7596. Все они очевидно делятся на 9 и, оказывается, что 1296 и 4896 еще и делятся на 8, а значит и на 72. P.S. Можно доказать, что это единственные четырехзначные числа из этого набора, кратные 72, и что всего таких чисел три - ещё 12456

[@chuchuuuuuuuuuuuuuuu]

Борис, только что начал ботать 18 номер по книжке мцнмо и прошел тему делимости, решил поискать на ютубе видео, чтобы закрепить материал и наткнулся на задачу. В итоге решил все пункты верно. Хоть и без доказательств, а чистым подбором и без оформления, но решил. Спасибо за ваш труд, это моя первая самостоятельная полная решённая 18.

[@user-en4cs2gp5h]

За последнее время вы мне полюбились больше, чем Волков или Wild math, то есь люди, которые делают подобный контент по математике.

[@user-zv9ix8fr1b]

Найти-то легко, а вот додуматься, что нужно так искать - это да)

[@user-ou8iy7nj4k]

3 пункт быстрее решается. Понятно, что искомое число заканчивается либо на 6 либо на 8 - ближайшие четные. Легко показать, что из 1248 ничего не получится. Значит число кончается на 6. А их уже быстрее перебрать: 72*3 = 216 и далее прибавляем по 360 => 576, 936, 1296 все!

[@omichael1960]

Спасибо. Замечательно объясняете

[@vladtomilov997]

Классная новая причёска

[@user-wk6ek3iz3k]

3:36 узнали ?

[@user-ql3qd5vo1s]

Спасибо

[@stage1__746]

Касательно пункта в: так или иначе, эти задачи составляют для того, чтобы их можно было решить, тут не случайный набор цифр, а подобраные числа.

[@user-ol9gl3ho4m]

Лукас

[@megaman7922]

Слишком лёгкая

[@trushinbv]

Тут я не виноват. Все вопросы к составителям ЕГЭ. Это реальная задача из ЕГЭ-2018.

[@servenserov]

@@trushinbv Лёгкая, когда послушаешь решение Бориса! А я как глянул первый раз - не представлял с какого конца подступиться. Думал, может неспроста 72=2*2*2*3*3, оказалось - тупик.

[@user-sc9ud8wh3t]

@@servenserov так оно и неспроста, пункт б понимая это решается секунд за 30( Борис рассуждал на видео и обьясняя, только поэтому дольше )

[@user-sc9ud8wh3t]

@@servenserov в тоже из этого не сложно развить

[@K1ppy]

В пункте б,можно было после вычеркивания последних 4, просто перебрать

[@user-bc7sf9md8b]

я не посмотрел название видео и подумал что это Олимпиада за 7ой класс 🤣

[@Milesius1989]

в) 124875963 = сумма равна 42 Заметим, что после перед 6 идут пачкой нечётные числа. Проверим, если вычеркнуть саму 6: тогда придётся вычеркнуть и 7, 5, 9. Останется 1248. Сумма 1+2+4+8 = 15. Значит можем оставить только 1 и 8. Но 18 не делится на 72. Значит 6 точно остаётся. Сумма цифр должна быть кратна 9. Значит к "6" нужно ещё набрать цифр суммой 3, 12, 21 или 30. 3 - это 1 и 2. Получаем 126 - на 72 не делится. 12 - это (1, 2, 9), (1, 4, 7), (1, 2, 4, 5). Проверяем: 1296 - Вау! Так быстро нашли

[@trushinbv]

А как доказать, что трехзначных нет?

[@user-up6ww4pd8s]

Всех с нг, я всегда решал подбором, думал здесь формула будет, кстате слышал что некоторые формулы нельзя вычислить, как получилась форм, дискриминанта?

[@trushinbv]

Это? kzbin.info/www/bejne/bKi4lIKed6h5otk

[@not_faroese]

а в вопросе же спрашивается "можно ли...", разве нельзя просто овтетить да/нет или нужно приводить доказательство в виде примера решения? Заранее спаисбо

[@trushinbv]

Нужно же как-то обосновать. Если ответ "да", то привести пример. Если "нет" -- доказать, почему нет.

[@not_faroese]

@@trushinbv ой, ну да-логично, спасибо!

[@netitanchick2389]

Вопрос задать хотел. Вот когда мы разобрали то, что число делится на 72, если оно кратно 8 и 9, т.к. 72=9х8. Это работает с любыми числами?

[@trushinbv]

Если "9" и "8" не имеют общих делителей, больших 1

[@netitanchick2389]

@@trushinbv Понял, спасибо

[@canniballissimo]

Не сложная задача!

[@Vordikk]

Боюсь спросить, что произошло с задачами в ЕГЭ нынче? В 2010-2012 была же часть Б, которую не решить за полчаса было позором, и часть С, от которой в 4й и 5й задачах вставали волосы дыбом :)

[@trushinbv]

Сейчас часть В такая же, а в части С теперь 7 задач, поэтому последние уже не такие страшные

[@Vordikk]

@@trushinbv Понял, принял)

[@superturbopuc]

все задачки в школе решал легко после того как понял что задача математики не научить умножению и делению, а научить логически размышлять. к сожалению, и родители и многие учителя с первых классов внушают противоположное..

[@user-bb7gb1ii8m]

Это же легчайшая 19 задача

[@trushinbv]

Да, но это реальный ЕГЭ-2018.

[@user-bb7gb1ii8m]

Борис Трушин , ну у нас в цт(Беларусь) похожее бывает редко

[@Kitulous]

@@user-bb7gb1ii8m у вас цт похоже на егэ давнейших лет, когда еще тестовая А часть была.

[@user-qn5cq5be3z]

Когда она решена😉

[@finick4208]

👍

[@user-om3so5oi3q]

А почему мне такое дать не могут?

[@everchanging99]

А почему, если число делится и на 9, и на 8, оно должно делиться на 72?

[@maaxxaam]

Само число 72 делится и на 9, и на 8. Аналогично, к примеру, число 6 делится на 2 и 3, поэтому число кратно 6, если оно делится на 2 и 3

[@NoNAME-mf7re]

Основное свойство арифметики

[@everchanging99]

@@maaxxaam спасибо!

[@komfykat5312]

@@everchanging99 ещё, 9 и 8 взаимно просты, так что их НОК = 9*8 = 72, а все остальные общие кратные - 72*2, 72*3, 72*4 и т.д.

[@user-wm7gd2cg8c]

Шуточное решение, тупо вычеркиваем все числа. Получается ничего, то есть 0. А ноль делится на любое число. В том числе и на 72.

[@kamilchulakov]

Тогда 0 должен быть в наборе (последовательности), а его там нет.

[@user-wm7gd2cg8c]

@@kamilchulakov Да, поэтому решение и шуточное. После вычеркивания всех цифр, ничего не останется. А ничего тождественно нулю.

[@hamut1k712]

А вот честно, я ненавижу слово несколько. Да кто состовлял эти задания. Несколько это сколько? Это 1, а может 8? А может 10? А может 5. Да несколько это любое число. И ты не понимаешь, можно уберать столько-то цифр или нельзя.

[@mydiamondsdancing5869]

приведи пример формулировки этого вопроса так, чтобы тебе было понятно

[@kamilchulakov]

@@mydiamondsdancing5869 можно ли получить число , которое делится на 72, вычеркивая цифры из числа *число*?

[@mp443]

Это реально егэ?

[@trushinbv]

Реальная задача из ЕГЭ-2018 )

[@komis5555]

Я думаю не чётным числам 72 противопоказано.

[@TheUltimateHedonist]

По признаку делимости на 8 и 9 решил за 5 минут...

[@trushinbv]

А как вы последний пункт решали через признаки?