✓ Задача про конфетки | ЕГЭ-2020. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Задача про конфетки
ЕГЭ-2020. Математика. Задание 19. Профильный уровень
Основная волна. Резервный день
Курс "Подготовка к итоговому сочинению, 11 класс": trushinbv.ru/december
Первое бесплатное занятие пройдет 10 октября в 18:00 по мск.
Скидка 30% по промокоду TRUSHIN30.
По кругу стоят несколько детей, среди которых есть хотя бы два мальчика и хотя бы две девочки. У каждого из детей есть натуральное число конфет. У любых двух мальчиков одинаковое количество конфет, а у любых двух девочек -- разное. По команде каждый отдал соседу справа треть или четверть всех своих конфет. После этого у любых двух мальчиков стало разное количество конфет, а у любых двух девочек -- одинаковое. Известно, что каждый отдал целое число конфет.
а) Могло ли мальчиков было столько же, сколько и девочек?
б) Могло ли быть ровно 4 мальчика?
в) Могло ли быть ровно 10 мальчиков?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@arsen007ify]

На день учителя БВ подарил себе задачу на конфеты хдд

[@torcher5023]

Как научиться генерировать такие же фразы?

[@user-jp5te2xf8f]

Нарезочка в начале в лучших традициях.

[@Sim-pp9xi]

трушин из будущего нагло ворвался посредь ролика и, нарушив, причинно-следственную связь, аннигилировал трушина из прошлого

[@user-hp7iv9jb8r]

Самый прикольный комент про двух Трушинов.

[@Milesius1989]

Вот так Борис Трушин, сам того не ожидая, поздравил меня в день рождения конфетками =)))

[@trushinbv]

С прошедшим )

[@user-te4lk8ge4d]

Нарезка классная. Как обычно

[@root924]

@@zorgganbatist9447 без комментариев

[@user-un3fv5mj3u]

Как тонко подвёл к рекламе про сочинение. Я даже не сразу заметил :-)

[@trushinbv]

Извините )

[@kislyak_andrei]

Интересно выходит Смотрю видео Бориса пока печатаю проект про логарифмы по видео Бориса

[@pchelka_zh]

Рассуждения понятны. Спасибо за решение, Борис!

[@derpyhooves3317]

Ура, нарезки!!!

[@human6629]

спасибо за видео, вы так круто всё объясняете!!

[@TSM_149]

Отличная задача, на "подумать".Объяснение, как всегда супер! Спасибо! Лайк безусловно!!

[@Wolf_in_body]

Как всегда КРУТО!!!

[@user-jl1dq9uj2v]

Хорошо?Хорошо. А ролик крутой как всегда *Иду смотреть

[@Plot54]

Два Трушина в кадре! Вот вас и раскусили!

[@n.nadine]

Нарезка в начале мотивирует смотреть ролик!

[@user-gd1tm9gn1q]

Спасибо)

[@fun__sh0rts]

Спасибо!!

[@respecktpro2954]

Борис Трушин топ!

[@user-os4nb5ch9f]

Здравствуйте БВ, уравнение для того чтобы у девочек получилось одинаковое число конфет - Диафантово , можно было не подбором 2 случай искать, если первая пара не подошла, а по формуле. P.S. С днём учителя Вас!

[@trushinbv]

Да, но для этого нужно было рассказать, что это такое )

[@ForeverOldTimes]

@@trushinbv зачем, вы уже итак все рассказали :) kzbin.info/www/bejne/rp6TpKyoYs-Noa8

[@user-hp7iv9jb8r]

А я языки ненавидел, но математику обожал. И вот после олимпиад я как раз и сообразил зачем я учил эти языки проклятые, в которых исключений больше чем правил. При том сложно понять КАК можно было так вывернуть язык?! Но без языка ни правило не сформулировать, ни логическую цепочку объяснить...

[@karenlevonyan9017]

Сегодня было три ученика, поэтому сегодня вечером конфеты у меня только на ужин, без задач =)

[@Razor02k]

М12 (-4) М12 (-4) Д6 (-2) Д8 (-2)

[@tormozcccp]

Когда вижу такого рода рассуждения, не могу не улыбнуться, всегда вспоминаю "теорему о крокодиле". "...А теперь докажем, что крокодил более длинный чем зеленый..."

[@user-hp7iv9jb8r]

А я о такой не слыхал.

[@noodlekent2917]

Пункт в) У нас имеется 10 мальчиков, каждый из которых отдал либо 1/3 своих конфет, либо 1/4 своих конфет. Значит, есть как минимум 5 мальчиков, которые отдали равную долю своих конфет. Т. к. изначально у всех мальчиков одинаковое количество конфет, то как минимум 5 мальчиков отдали не только равную долю своих конфет, но и равно количество конфет. Рассмотрим 2 случая 1 случай. Пускай большинство соседей- мальчики. Тогда 5 мальчиков, которые отдали равное количество конфет, отдают свои конфеты как минимум 3-ем другим мальчикам. Двое из этих трех мальчиков, в свою очередь, также отдают равную долю своих конфет( каждый из трех мальчиков может отдать либо треть, либо четверть, а значит 2 из них точно отдают равную долю), а значит и равное количество конфет. Следовательно, 2 мальчика получают поровну конфет и отдают также поровну конфет. Возникает противоречие условию, т.к. у двух мальчиков после передачи не может быть одинаковое количество конфет. 2 случай. Пускай большинство соседей-девочки. Значит, есть как минимум 3 девочки, получившие одинаковое количество конфет. Две из этих трех девочек отдадут одинаковую долю своих конфет( либо 1/3, либо 1/4). Количество конфет у этих девочек изначально различно, а значит после передачи одинаковой доли своих конфет, количество которых различно, у них останется различное количество конфет, а от мальчиков они получат равное количество конфет. Значит, количество конфет у этих двух девочек будет различное, а это противоречит условию, т.к. у девочек после передачи количество конфет должно быть одинаковое.

[@user-vz8hf2wb7v]

- Почему ничего не сказано о случае, когда мальчиков и девочек поровну?

[@DAnarhiaN404]

@@user-vz8hf2wb7v Потому что в вопросе указано, что токонкретно мальчиков 10, а девочек любое колличество, и естественно решающий задачу, совсем не обязан усложнять себе решение, включая в условие бо́льшее количество девочек, чем минимально необходимое.

[@user-hp7iv9jb8r]

@@user-vz8hf2wb7v Дело в том, что когда мальчиков и девочек поровну. Случай 2 и решает такую модель. Ведь сколько ни добавляй пар девочек с мальчиками (после 3-х рассмотренных пар) - у двух из них уже разное количество конфет.

[@user-jz9ky7ol7d]

12:52 А у вас нет раздвоения личности?

[@linaqu3]

В последнее время меня все чаще спрашивают - БВ, Вы знаете кто такой Борис Трушин?

[@Z1gurD]

Илья Мельников , бывает иногда.)

[@user-ql2dp4te3e]

А как же : в интернете опять кто-то...

[@user-jz9ky7ol7d]

@@user-ql2dp4te3e В интернете опять какой-то Илья Мельников не написал комент про то что в интернете опять кто-то кого-то куда-то когда-то

[@KlaifTheBee]

Брутфорс математический.

[@canniballissimo]

Интересная задачка!

[@stepan-klyukin]

Мое оформление решения пункта в). Проверьте, пожалуйста ;) Поскольку дети отдают либо четверть либо треть своих конфет, а мальчиков 10 и у них конфет поровну, хотябы 5 мальчиков отдали равное количество конфет. Так как мальчики отдают конфеты либо девочке, либо другому мальчику, 5 мальчиков отдадут либо большему числу девочек, чем мальчиков, либо большему числу мальчиков, чем девочек. Рассмотрим два случая: 1) Из 5 мальчиков, отдающих равное количество конфет, трое или больше отдали девочкам. Среди этих девочек есть хотябы две, отдающие равную долю своих конфет, а значит у них и осталось равное количество конфет. Мальчки дали им равное количество конфет. Изначально у девочек разное количество конфет, значит в итоге у двоих или более будет разное количество конфет. Но у всех девочек должно было быть разное количество конфет. В этом случае мы пришли к противоречию. 2) Из 5 мальчиков, отдающих равное количество конфет, трое или больше отдали мальчикам. Изначально у мальчиков равное количество конфет. Эти трое или более мальчиков получили равное количество конфет. Хотябы двое из них отдали соседу равное количество конфет, так как варианта всего два. Получилось, что у них количество конфет осталось равным, но у любых двух мальчиков должно получиться разное количество конфет. В последнем случае мы пришли к противоречию. Ни в коем случае среди детей в кругу не могло оказаться ровно 10 мальчиков. Ответ: нет.

[@user-hp7iv9jb8r]

С девочками путаница. В случае 1. Там где у девочек осталось равное количество КОНФЕТ. У девочек остались равные ДОЛИ от начального количества конфет.

[@andynaz7044]

"Среди этих девочек есть хотя бы две, отдающие равную долю своих конфет, а значит у них и осталось равное *количество* конфет." Это неверное утверждение.

[@stepan-klyukin]

в пунке 1) ...Среди этих девочек есть хотябы две, отдающие равную долю своих конфет, а значит у них и осталось РАЗНОЕ количество конфет. Мальчки дали им равное количество конфет. Изначально у девочек разное количество конфет, значит в итоге у двоих или более будет разное количество конфет.

[@stepan-klyukin]

​@@user-hp7iv9jb8r следующим ответом попытался исправить, правильно?

[@stepan-klyukin]

@@andynaz7044 следующим ответом попытался исправить, правильно?

[@user-oz3nz4pk2d]

Здравствуйте, БВ. Скажите, возможно ли найти угол тангенса в градусах, если дан арк? Например, arctg(0,75). Если возможно, было бы интересно посмотреть видос))

[@aastapchik8991]

В ряд разложить и приближенно посчитать

[@user-ek3xt5fo1t]

А интересно, каково максимально возможное количество мальчиков?)

[@barackobama2910]

с опухшими от другой работы мозгами решить последнюю часть быстрее преподавателя не удалось.

[@user-kt9pj8li4d]

На почему, почему сама я никогда не догадываюсь, с чего начать рассуждать. "Все очень просто, Холмс, когда Вы мне это рассказали".

[@essensetiv7645]

Но в этой задаче важны только 2 переменной,то есть главное - подстроить всё под 1 условие (чтобы у мальчиков было разное кол-во) , а с крайними мальчиками (которые отдают конфеты) уже работать,а на всех остальных не обращать внимания, но при увеличении количества всё становится очень сложно, поэтому если у меня в ЕГЭ будет эта задача (хотя за 2 года может многое поменяться) , я буду писать в ответе "нет" ,если будет большое число. Если бы лимита не было на кол-во девочек - тогда можно было бы решить всё

[@trushinbv]

За ответ без обоснования все равно ничего не дадут (

[@kislyak_andrei]

А что В зимнем сочинении можно приводить примеры из фильмов Нам говорят что только из литературы

[@krisss7970]

Можно)

[@kislyak_andrei]

@@krisss7970 но один точно из литературы Или не обязательно

[@krisss7970]

@@kislyak_andrei по критериям 1 точно из литературы, другой не обязательно

[@kislyak_andrei]

@@krisss7970 понятно Спасибо

[@user-qn5cq5be3z]

Во у нас раньше можно было ссылаться на газетные статьи, и даже на слова из песни

[@mathisjamil4066]

Всё, на этом задача закончилась. Круто, да? 🤣

[@user-jt5tc4ez4s]

решение пункта в) Предположим, что в кругу стоят 10 мальчиков.Тогда по команде хотя бы 5 из них отдали соседу справа одинаковое кол-во конфет(сначала кол-во конфет у мальчиков равное).Большинство из этих пяти мальчиков отдали конфеты либо мальчикам, либо девочкам. (1 случай) хотя бы три мальчика получили равное кол-во конфет, из них хотя бы два отдали равное кол-во конфет.Поскольку кол-во конфет изначально было одинаковое, этот случай не подходит под условие. (2 случай) хотя бы три девочки получили равное кол-во конфет, из них хотя бы две отдали одинаковую часть(оставили одинаковую часть при разном кол-ве конфет).Получая одинаковое кол-во конфет, девочки имеют в итоге разное кол-во конфет. Следовательно и второй случай не подходит и пункт в) неверный.

[@caternative]

Мгм. Как удобно, что в задании при ответе на первый вопрос при самом простом предположении взаимного расположения детей и количества отдаваемых конфет, второе простейшее предположение об изначальном количестве конфет у девочек дает нам положительный результат. Ну действительно, зачем авторам ЕГЭ париться над этим? Боря предлагает нам сколько времени на перебор потратить, если вдруг в подобной задаче окажется, что первое подходящее значение x включает в себя, допустим, 5 цифр?.. Или 10?.. Я уж молчу, что при кажущейся вероятности 50 на 50 угадать ответ, шансов, что ответ должен быть положительным все-равно больше. А дальше любимый перебор. Потрясающе ЕГЭ проверяет знания. Потрясающе... Пора переименовать в ЕГУ- Единая Государственная Угадайка.

[@user-ls8fw6zm3j]

Задача средняя, но за рекламу респект!

[@user-xg4ex4fw2h]

А зачем в ЕГЭ вообще такая задача?

[@caternative]

Ну а как еще ленивые бестолочи наберут баллы?

[@aladjo9511]

можешь пожалуйста разобрать задачу с монетками из ященко 2021(5 вариант 19 задание)

[@user-jn8ul1bw8q]

пункт в это,конечно, вынос мозга

[@grusd737]

М Д М Д : 12,8,12,9

[@alexandrchioroglo5612]

Блять. Только начал отказываться от сладкого.

[@popkis.]

У меня такое задание было на входной контрольной в сентябре... Даже решать не стал

[@scraymof97]

это ж кто у вас в кр вставляет 19-й номер из ЕГЭ?

[@user-uq1kp5wk5m]

О у меня эта задача была на ЕГЭ. 0 из 4, хотя час на неё потратил и решил все пункты. :(

[@emptyspace205]

война войной а реклама от школково проскальзывает