The Algebra - Geometry Dictionary (the Nullstellensatz)

In this video, I present the relation between certain algebraic curves and their polynomial equation. After looking at several examples in dimension 2, I ask the question of the unicity of an equation for a given curve. This leads to the introduction of polynomial ideals. We then introduce the concept of radical ideals, which allow us to formulate Hilbert's Nullstellensatz.

[@gehallak660]

Excellente introduction à la géométrie algébrique. Suffisamment détaillé pour bien comprendre le lien entre le monde géométrique et le monde algébrique mais pas trop technique. C'est d'une grande beauté. Bravo. Ça donne envie d'en apprendre plus.

[@lioneloddo]

Wahoo, grâce à cette vidéo, j'ai le sentiment d'avoir pu voir une harmonie cachée, mais aussi sentir ce que peut être la beauté mathématique. C'est juste exceptionnel. C'est comme cela qu'on fait aimer les maths et qu'on donne le goût des sciences.

[@amauryleonard5718]

Belle performance didactique et visuelle, où la sédimentation des exemples et contre-exemples nous conduit patiemment à ce fameux résultat, le tout coiffé par une imagerie superbe. Les progrès techniques en trois vidéos laissent rêveur quant à l’avenir de la chaîne!

[@antoinebrgt]

Mille mercis pour cette élogieuse hagiographie !

[@gourmont4726]

ne dites plus je t'♥ mais (x² + y² - 1/3)³ - x².y³ en tout cas, merci beaucoup Antoine, car tu m'aides beaucoup à comprendre le langage des mathématiques.

[@rosalie3594]

Merci pour cette vidéo. J'ai l'impression d'avoir construit des ponts entre toutes mes connaissances en l'écoutant.

[@turtlecraft7996]

Très très cool introduction. Mon prof de géométrie algébrique s'est refusé à faire qqch du genre, pour le 1er cours il a préféré nous embrouiller en utilisant le jeu "Spot it" comme un exemple d'espace avec des droites...

[@antoinebrgt]

Parfois les profs de géométrie algébrique rechignent à montrer des exemples un peu trop triviaux pour eux! Dans la même veine j'ai fait une série de vidéos récentes sur les courbes algébriques...

[@davidvicente2954]

Merci, c'est très clair et ça donne envie d'aller plus loin.

[@mathsplusun]

Bonjour, bravo pour ce grand effort pédagogique 👍

[@fabienleguen]

Tout a été dit dans les commentaires précédents mais je répète car la vidéo m’a vraiment plu ! Concepts et raisonnement amenés pas à pas avec beaucoup de pédagogie, supports limpides. Ça donne donne envie de se jeter dans la géométrie algébrique pour découvrir les fruits qu’elle peut produire ! Le format court facecam avec des supports préparés a l’avance est parfait pour moi (1h maximum à consacrer à KZbin le soir après le travail. Perso, je n’arrive pas à dégager le temps suffisant pour regarder les rediffusions des lives de 4h.) Merci !

[@antoinebrgt]

Merci ! Je referai sans doute des vidéos comme ça à l'avenir, mais la raison principale pour laquelle je fais des séances en direct est que ça me fait gagner du temps car tout se fait automatiquement. Cependant je pourrais enregistrer une "série" à l'avance et la découper en épisodes de 30 minutes que je diffuserais par exemple une fois par semaine sur la chaîne :) Je vais essayer ça sous peu.

[@boschignacio9683]

Très clair, très bon. Cela fait plaisir, merci !

[@antoinebrgt]

Merci !!

[@stormxploit3675]

C'est magique, c'était l'heure du goûter, j'me dis go regarder une vidéo d'Antoine. Et la, je comprends enfin à quoi servent les radicaux qu'on avait en TD et on utilisait sans même savoir ce que c'était. Merci!

[@antoinebrgt]

Génial !

[@Ctrl_Alt_Sup]

Je connaissais l'équation du cercle :-) merci pour cette vidéo de découverte de la géométrie algèbrique.

[@antoinebrgt]

Merci, j'espère y revenir prochainement !

[@fitzounet14]

Impressionnant de clarté :)

[@LivresetScience]

Je découvre ta chaîne. Les notions sont vraiment bien amenées et clairement expliquées. J'ai hâte de visionner les autres vidéos !

[@antoinebrgt]

Merci beaucoup !

[@neloka4313]

Extrêmement intéressant !

[@djonbiyemioscarvictor3667]

J'aimerais avoir des explications comme celle ci en langage courant pour tout les chapitre en mathematiques ou pour chaque domaines, parceque dit comme sa ont comprend ce que ces symbols disent. Je peux maintenant aller lire ce livre sur les ideals. Merci

[@noeld.8363]

Excellente vidéo, merci beaucoup ! Je découvre cette chaîne

[@antoinebrgt]

Merci! Si je peux demander, comment l'as-tu découverte ?

[@noeld.8363]

@@antoinebrgt L'algorithme de recommendation de KZbin :) J'ai suivi le cours de topologie de Tadashi Tokieda sur KZbin et je regarde aussi des videos de l'IHES :)

[@antoinebrgt]

@@noeld.8363 Ok super, content de voir que l'algorithme fonctionne !

[@maths_blerd]

Superbe rappel afférent aux travaux de René Descartes et de l’iconoclaste Alexander Grothendieck

[@jimhawkins668]

Incroyable 👌

[@timothebillod-morel6777]

Excellente vidéo... j’ai appris plus en 40 minutes qu’en environ 1 mois de cours avec un prof, certes puissant, mais incapable de la moindre pédagogie, comme à t-il pu nous démontrer le nullstellensatz sans même évoquer son nom ou même donner une seule fois le mot courbe ou une interprétation géométrique sur tout le cours.... je suis vraiment écœuré et affligé. Merci pour cette excellente vidéo qui à tout éclaircit en quelques minutes

[@antoinebrgt]

Merci pour ce commentaire, ça fait plaisir ! Je vais essayer de me remettre aux vidéos bientôt, j'aimerais parler de groupes / algèbres de Lie et faire le lien avec la physique des particules !

[@jeanzekidenissoff6539]

Très belle videob

[@chainonsmanquants1630]

Merci !

[@lemaxdeculture-chainesecon6415]

Sympa !

[@warriskportfolio240]

Bonjour Antoine Beau travail Stp quels logiciels tu utilisais pour cette vidéo ? Merci

[@antoinebrgt]

Merci, pour cette vidéo j'avais juste fait des slides en latex je pense. Mais c'était il y a longtemps :D

[@lazm6047]

Une vidéo par mois SVP :))

[@antoinebrgt]

Malheureusement je n'ai plus trop le temps en ce moment, je reprendrai la chaîne plus tard (j'ai plein d'idées de thèmes à traiter !)

[@lazm6047]

@@antoinebrgt Merci pour le travail déjà réalisé. Nous saurons attendre :))

[@boyondaime]

Superbe.

[@antoinebrgt]

Merci!

[@invitationbreslev8517]

BRAVO pour toutes ces vidéos !!!!! Petite question : la courbe du sinus est associée au polynôme nul ; mais en fait toute courbe trigonométrique est associée au polynôme nul, et même toute variété non affine est associée au polynôme nul , donc là on a plein d'antécédents différents, pour une seule image, pas de problème avec la bijection ?

[@antoinebrgt]

Pourquoi la courbe du sinus serait-elle associée au polynôme nul ?

[@invitationbreslev8517]

@@antoinebrgt J'ai l'impression que tu dis ici que la courbe du sinus est associée au polynôme nul : kzbin.info/www/bejne/iYaZhaZ6aLmAas0 ; Au passage je me permets de te demander la correction de ton exercice : Radical((x-y)2)=Idéal(x-y) kzbin.info/www/bejne/iYaZhaZ6aLmAas0 , il y a un sens évident de l'inclusion que tu as d'ailleurs mentionné, mais l'autre sens je n'arrive vraiment pas j'ai pourtant essayé longtemps, si j'ai f telle que f^n appartient au radical(x-y)2) j'arrive à obtenir racine n-ième de f mais du coup comment montrer que f appartient à l'idéal de (x-y) je ne sais pas. Merci infiniment de tes cours tu ne peux pas imaginer l'aide que tu nous apportes. D'ailleurs même le second exo je n'ai pas essayé longtemps mais je crois que je vais m'embrouiller aussi (avec le radical des monômes x^n et y^m si jamais tu peux me donner des pistes pour la double inclusion). Merci encore. Par contre le 3ème exo sur le Radical d'un Idéal qui est lui même un Idéal j'ai bien réussi je crois avec le Binôme de Newton c'est quasiment immédiat.

[@antoinebrgt]

@@invitationbreslev8517 Ah oui en effet, mais dans la suite je me restreins aux variétés algébriques affines (que j'appelle variétés pour faire court, ce n'est sans doute pas très judicieux car cela peut prêter à confusion en effet). Donc pour la bijection c'est entre les idéaux radicaux et les variétés algébriques affines.

[@antoinebrgt]

Pour l'exercice, prenons un f dans le radical de . Alors il existe un entier n tel que f^n est multiple de (x-y)^2. Donc f^n s'évalue à 0 dès que x=y, et du coup f s'évalue à 0 dès que x=y, et donc (x-y) divise f. Ce dernier résultat n'est peut-être pas trivial, est-ce que c'est là que tu as un problème ?

[@guillaumeb3189]

Excellent. Quel est votre parcours, cursus?

[@antoinebrgt]

Merci ! Pour mon parcours vous pouvez regarder mon CV sur mon site perso www.antoinebourget.org/attachments/files/CVnew.pdf

[@jacquesouzhy7814]

Jeune homme, merci pour vos vidéos. J'ai une question qui me taraude toujours l'esprit. Question simple pour vous sûrement. Je vous la pose de différentes manières pour vous la rendre claire. Je cherche à comprendre les fondements de l'analyse. Qu'est-ce qui marque le passage de l'algèbre à l'analyse? J'ai l'impression que mon esprit est bloqué aux stades du calcul, de l'arithmétique et de l'algèbre.... Par conséquent, quel acte fondamental, quelle nouvelle vision apporte l'analyse avec elle..... Merci d'avance

[@antoinebrgt]

Je ne sais pas si c'est une réponse satisfaisante, mais une des choses qui selon moi caractérise l'analyse est l'idée d'infiniment petit, formalisé par l'idée de limite. Après, en prenant la limite d'un taux d'accroissement on obtient une dérivée, en prenant une limite d'une aire d'un polygone quand les longueurs des côtés tendent vers 0, on obtient une intégrale, etc.

[@danieldiawaku4682]

Jolie vidéo ! S'il vous plaît je cherche un dictionnaire Mathématiques. Pas des formules mais tout les vocabulaire employés en mathématiques. Merci

[@danieldiawakunzabanioffici6978]

À l'aide !!!

[@antoinebrgt]

@@danieldiawakunzabanioffici6978 Je ne sais pas si un tel dictionnaire existe, c'est difficile sans formule quand même !

[@chaveschavesrizo9923]

Muito bom!

[@SefJen]

Vidéo très instructive sur le théorème de Hilbert. J'aurais deux questions: 1) Dans le cadre du dictionnaire algèbre-géométrie, si les idéaux maximaux correspondent aux singletons, quelle interprétation géométrique peut-on donner au quotient par un idéal (qui plus est maximal) ? On sait que si I est maximal alors A/I est un corps. 2) Si V est une variété vide, alors pourquoi I(V)=K[x1,...,xn] ? Est-ce parce que "faux implique P" est toujours vraie ?

[@antoinebrgt]

Merci pour ces questions, j'avais oublié d'y répondre !

[@antoinebrgt]

Pour la 2) en effet on a bien : pour tout x appartenant à l'ensemble vide et toute fonction f, f(x)=0. (Car une phrase qui commence par "pour tout x appartenant à l'ensemble vide" est vraie)

[@antoinebrgt]

Pour la 1) je ne suis pas sûr de comprendre la question. On considère partout les quotients ici, c'est de ça que je parle quand je dis qu'un idéal maximal correspond à un singleton.

[@antoinebrgt]

Il faut peut-être reformuler pour que ce soit plus clair : le dictionnaire relie les idéaux et les variétés. Pas d'anneaux donc dans le dictionnaire. Mais la relation entre un idéal et une variété passe par un anneau A, qui est précisément le lien entre les deux, de la façon suivante : A est à la fois l'anneau des coordonnées sur la variétés, et le quotient de l'anneau des polynômes par l'idéal.

[@SefJen]

De la même façon que le corps de rupture s'écrit de deux manières ? ( K(a) isomorphe à K[X]/(P) )

[@Faune13]

Très jolie vidéo ! Très naturelle ! P.S.*: tu dis que ça peut faire bizarre de parler de variétés affines, effectivement tu voulais dire algébrique. *pas significatif

[@Leopc-ds8or]

POCE BLEU !

[@Ctrl_Alt_Sup]

Le terme exact est POCE BLO

[@pascalneraudeau2084]

Formidable comme d'habitude à ~34:00 ... la preuve : une dérivée seconde non nulle ?

[@jacquesbrody9366]

La courbe s'appelle un quadrifolium...

[@marcalves6623]

T'as un air de Kasparov quand il était jeune ( 17- 18 ans)

[@antoinebrgt]

Haha on ne m'avait encore jamais dit ça!!

[@marcalves6623]

@@antoinebrgt tu trouves pas ?

[@antoinebrgt]

@@marcalves6623 hm peut-être un peu en effet sur certaines photos!

[@MarcFP.Superpatch-channel]

C'est à ce niveau d'abstraction qu'en math spé les mathématiques m'ont gavé. Je n'apprécie que les maths que je peux relier à ma réalité. La topologie par exemple m'a profondément ennuyé. D'ailleurs vous êtes quelques milliers a vous écouter parler et le reste des hommes vous regarde avec des yeux de bovin égaré. A quoi jouent ces gens ? A quoi ça sert ?

[@antoinebrgt]

Pour le coup c'est assez concret les idéaux, ce sont juste des multiples de polynômes. Mais en effet ça n'est pas forcément utile dans la vie de tous les jours, si c'est ça qui vous intéresse, je vous recommande plutôt des vidéos de cuisine ou de bricolage !

[@MarcFP.Superpatch-channel]

@@antoinebrgt merci d avoir répondu. Ça me fait plaisir. J'ai l'impression de vous avoir froissé. Ce n'était pas le but. Vous etes un tres bon pedagogue. Mais je constate par exemple que la physique avancée à l'air de piétiner et l université française aussi. Sans parler de tout le mal que pense Jean Pierre Petit de ce milieu conservateur d après lui. En tout cas si vous n etes pas parti à l étranger vous êtes bien courageux. Oui au bricolage et à la cuisine, le radiomodelisme aéronautique, mais aussi le Dopler des radars, coriolis et les gps, les transformation matricielles qui créent des triplets pythagoriciens etc des outils mathématiques qui débouchent... sur du concret. Maintenant que les mathématiques fondamentales débouchent sur des applications ...... cela peut arriver mais vraiment pas toujours...Mais bon j'arrive sur votre site, je vois que vous tubes une fois par mois environ. Est ce pour des petits bac +5 1980 comme moi et du grand public juste bachelier (en 2022 c est souvent tres leger) ou pour des Taupins et universitaires 2022 ? Je verrai

[@alangabriel7382]

Juste pour le plaisir kzbin.info/www/bejne/l6vOe6CunJ1gnK8