Thomaths 19b : Géométrie Hyperbolique

[@tahacasablanca5276]

Tes vidéos devraient être projetées par les profs comme introduction de leur cours en début de semestre sérieux! Merci pour ton travail.

[@mxcpn4003]

Hello, superbe vidéo ! Je suis actuellement un cours sur les surfaces de Riemann et j'avais beaucoup de mal à comprendre et visualiser comment les homographies agissaient sur le demi-plan supérieur, maintenant tout est clair grâce à vous. Merci et bonne continuation !

[@Houarnev_Cadranier]

La vidéo m'a beaucoup plu. Mais je n'ai pas compris grand chose. Les Maths m'impressionnent et votre chaîne encore plus !

[@Thomaths]

Merci ! En effet, le niveau de la vidéo est assez élevé (niveau Licence/Master), indiqué par les 3 tomates.

[@antoinebrgt]

Super vidéo comme d'habitude! J'espère qu'il y aura une suite sur l'espace AdS, on y est quasiment à la fin! Avec les isométries SO(n-1,2) pour AdS_n (et on peut faire le lien avec les transformations conformes, puis l'holographie, etc etc) !

[@mohammedmerm8833]

Superbe vidéo

[@marcpremium7442]

C’est dense! J’aime bien 🤩

[@monsieurandremathsavolonte6604]

Excellent travail, concis et efficace comme d'habitude. Une remarque : les isométries du plan euclidiens comprennent aussi les symétries (axiales), on parle plutôt de "déplacements" pour désigner les rotations et translations.

[@jamelbenahmed4788]

S'il te plait parle nous dans d'autres vidéos d'actions de groupe, de tenseurs, de géométrie projective, d'algèbre bilinéaire, de géométrie algébrique, de géométrie symplectique, de théorème de Brouwer, d'opérateurs pseudo-différentiels, de géométrie des perfectoides, de cohomologie de De Rham, de nombres p-adiques, de lots hamiltoniens et d'EDP linéaires et non linéaires. Pour des vidéos de vulgarisations, vous pouvez en faire sur l'hôtel de Hilbert. J'aimerais bien tout ça.

[@CM63_France]

Bonjour, Au début : un extrait d'un concerto pour piano? J'ai gagné? Mais de qui?? Et à la fin : un ragtime, Scott Joplin?

[@Thomaths]

Bonjour, au début il s'agit des Hémiones du Carnaval des Animaux de St-Saëns donc pas un concerto ;) et à la fin c'est bien un ragtime, de Scott Joplin (il y a la référence au générique). Je vois que nous avons affaire à un mélomane !

[@CM63_France]

@@Thomaths Euh oui je voulais dire Scott Joplin bien sur! je me suis trompé! J'ai corrigé.

[@pascalneraudeau2084]

salut Alex bon alors remanié, ça donne ça ... qu'est ce t'en pense ? Imagine un plan complexe où : Le temps propre c’est les kilomètres qu’on aurait pu parcourir (Contingence) L’espace (propre) c’est les secondes nécessaires pour être atteint par une lumière émise (Nécessité) Il n'y a que du possible et du réalisé (espace-temps ne signifie rien dans l'absolu), tous les possibles se réalisent. Le théorème d’incomplétude de Gödel nous indique que l’Infini, le Tout, ne peut pas être entièrement réalisé, le possible est poussé vers le réel. Nous sommes quelque part sur une bulle à 6 dimensions où la préservation de structure nécessite une "réalité" qui n'a que 3 dimensions celles du réalisé qu’on appelle ‘’espace’’. Le facteur d’échelle grandissant, le monde nous semble plat mais reste hyperbolique. Chaque instant que nous vivons est une ‘décohérence’ et le chemin parcouru par le reste du monde est comme une mémoire qui raconte son histoire …une conscience.

[@Thomaths]

Bonjour, Il y a plein de concepts qui se rencontrent joliment dans votre texte. Pourquoi la réalité serait comme vous la décrivez et pas autrement ? En science, il faut avant tout douter des théories qu'on propose. Je vous recommende le livre "The road to reality" de Roger Penrose pour vous inspirer. - Alex

[@pascalneraudeau2084]

​@@Thomaths Merci (va pour le vous) pour votre réponse, et un autre (Merci) pour la recommandation du livre de Monsieur Roger Penrose (génialissime) que je viens de feuilleter sur Google/Books et va devenir mon livre de chevet (ha ben Merci (pour les nuits sans sommeil (même pas agitées))(beaucoup)). . J’y ai pu me rendre compte que, comme tout le monde, du fait de l’impasse dans laquelle patauge la physique actuelle, il commence par décrire l’histoire... Mais il s’inscrit assez vite dans une vision métaphysique pour en venir à des ‘’Théories spéculatives de l’univers primordial’’. Bon ok c’est pas n’importe qui, mais il spécule. Alors pourquoi la réalité serait comme je la décris ? j’ai envie de dire pourquoi pas, d’autant que ça m’a l’air un peu dans la même veine. Je crois que la physique, maintenant, doit devenir méta- , ils ont trop longtemps repoussé l’échéance. Place à la simplicité ... de la lumière (soyons fous) … ça n'est rien d'autre que de l'espace et/ou du temps (les deux facettes possible/nécessaire auto-suffisantes de quel que monde que ce soit) Si la lumière se considère (par ‘décohérence’) elle-même comme une entité, elle peut bien se prendre pour une particule … . J’ai bien conscience de ma spéculation, mais on en est là, et laquelle sera la plus … crédible, réelle, vraie ? Je pose ça là, justement, pour partager mon doute ;-) Mais il y a fort à parier sur la plus pure ‘simplicité’ … l’unification, c’est pas ça ? . Lumière

[@nicolascalandruccio]

Du coup, à quoi correspond l'espace TH de tomaTHe ??

[@jamelbenahmed4788]

Pour maths

[@pascalneraudeau2084]

Excellent, Merci ... du coup, voilà l'explication de la 3D notre monde ... il doit être un espace projectif, présenter une homographie et admettre l'isomorphisme ...

[@Thomaths]

Merci pour le commentaire ! En effet on utilise souvent l'espace hyperbolique pour modéliser l'espace de l'univers, mais les observations ne sont pas concluantes. La courbure moyenne de l'univers semble être nulle. Peut-être l'univers a une autre géométrie ? - Alex

[@pascalneraudeau2084]

Alex ? j'aurais juré que c'était Thomas ... ça doit être pareil : un point de vue qui nomme la même chose (..personne, pardon). Les appareils de mesure sont construits et interprétés suivant un modèle euclidien pour tenter de se positionner comme au delà de tout, mais les choses ne sont pas distantes, elles ont moins proximité, il suffit de regarder autour de soi, nous sommes au centre d'une sphère dont les 'objets' ont une proximité, une présence, en 1/d. . Tout n'est peut-être qu'une histoire d'interprétation (voire de conscientisation) ? Comme pour l'espace-temps (avec 'c' en unique condition) : Le temps propre ça peut être les kilomètres qu’on aurait pu parcourir (contingence) L’espace (propre) ça peut être les secondes nécessaires pour être atteint par une lumière émise (nécessité) . Ce que je trouve étrange c'est le côté 3D de ce monde (pourquoi 3 ?) ... ton exposé y répond, en tous cas ça sent très bon. Mais il faudra, de toutes façons, comprendre pourquoi la géométrie est telle quelle est ... comme une nécessité .. et je crois que l'outil de base sera la lumière car elle définit déjà l’orthogonalité ...

[@pascalneraudeau2084]

@@Thomaths Salut Alex (ou Thomas je sais plus) Ok, tu vas trouver ça farfelu, mais bon..zaï Si on considère que les positions ne sont que des apparences et que les ‘choses’ dans l’espace-temps ne doivent se considérer qu’en terme de vitesse, on pourrait imaginer que |c|=1 dans un espace complexe (c=1 dans l’espace ou c=i dans le temps). Ainsi le théorème de Pythagore serait conservé : l’intervalle d’espace-temps est bien ds²=dx²+d(y.i)²=dx²-dy² Tous les événements à égale ‘distance’ dans cet espace sont reliés par l’équation y= √(x²+1) (au facteur d’échelle près) qui semble hyperbolique, mais ne l’est pas, tout en ayant des asymptotes en y=x et y=-x Qu’est-ce qu’en penses-tu ?

[@Thomaths]

Bonjour, en effet ce que vous décrivez s'appelle "espace de Minkowski" avec une métrique dx^2-dy^2. Le "cercle" unité s'avère être une hyperbole. Cela explique en partie la ressemblance entre les ellipses et les hyperboles dans la théorie des coniques : une ellipse devient une hyperbole quand on change de l'espace Euclidien en l'espace de Minkowski. - Alex

[@pascalneraudeau2084]

@@Thomaths Ok Alex, le plan complexe c’était juste une remarque humaine … de celle qui nous mène souvent à la considération du’ par rapport à soi’, comme un anthropomorphisme. Je pense que les trois ouvertures angulaires sont auto-suffisantes (avec une ‘droite’ et une ‘rotation’ …le Monde se décrit) . Mais un espace 3D isomorphique qui préserve sa structure, c’est plus compréhensible (intégrable). . Espace et temps semblent être comme les deux faces d’une même pièce (le mouvement ‘’transforme’’ le temps en espace), alors le temps peut bien avoir, lui aussi, trois dimensions. . Nous sommes plongés dans une bulle d’espace (un des univers 3d d’Everett) situé sur un point de la bulle 3d du temps. Où une accélération est un saut sur une nouvelle bulle. . Comme la lumière, qui a tendance à occuper l’«espace» (comme pour le faire exister), deux bulles d’espace et de temps sont en constante expansion. . Voilà tout est dis, bonsoir. . Mais ce ne serait pas sans penser que les interférences de toutes ces lumières dans toutes ces bulles fabriquent une sorte de.. « Fleur de Vie »

[@lecokase]

jos a bossé sur la dilatation avec étienne ghys il me semble : kzbin.info/www/bejne/pKaXnp6td6p1Zrs