Что больше ➜ 88⁹⁹ или 99⁸⁸

Сравните числа ➜ 88^99 и 99^88.
Предыдущее видео: • В угол вписана окружно...
Valery Volkov / valeryvolkov
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Почта: [e-mail]

[@GiperManYT]

Выбрал по способу "степень пизже основания"

[@ilyasakhundzada6604]

Чтобы каждый раз не мучится, рассмотрим общий случай- сравним a^b и b^a для положительных а и b. Возведём обе части в степень 1/аb, получим а^(1/а) и b^(1/b). Рассмотрим функцию y=x^(1/x), она достигает максимума в точке х=е. Для всех значений больше "е" функция убывает. Это значит, что для всех а,b>e, при аb^(1/b) и, соответственно а^b>b^a.

[@icelandochka5808]

А если a и/или b меньше е?

[@VladislavGrushevsky]

@@icelandochka5808 в целых числах это недолго посчитать, а в остальных все-равно будет так-же, там легко будет.

[@AlexeyEvpalov]

Всё подробно и понятно. Спасибо.

[@Oleg_Ivanov]

Уже много-премного таких задач решено на канале через производную ф-ции ln(x)/x. Посему в уме : логарифмируем, приводим к вышеуказанному виду, и смотрим, т.к. если аргумент больше "е" ф-ция убывает, значит чем больше "х" тем меньше значение. Вывод: слева больше. 😀

[@stvcia]

Месье знает толк в извpащениях!

[@Khm_oops]

Геометрические задачи также часто легко решать с помощью векторной алгебры, но весь их смысл в том, чтобы решать без нее. Здесь задача, для решения которой, достаточно знаний 7го класса.

[@dmxumrrk332]

@@Khm_oops ну низнай-низнай... Действия со степенями в обычной школе проходят вроде бы в восьмом классе.

[@user-de7hu6jk6z]

Зачем засирать мозги этой галиматью, лучше дайте решение простых задач, а то наша молодёжь перестанет понимать совсем элементарную математику. 😂😂

[@olgaeremina5695]

88 и 99 числа с небольшой разницей оного порядка, а степени 88 и 99 - огромная разница, поэтому явно левое число больше. Однако, доказательство прекрасно и наглядно. спасибо)

[@user-tn9pw4zt3d]

Я исходил именно из такой простой логики!!! Браво!

[@user-bg4vd7tm1h]

Округлим 88 и 99, получаем 90 и 100, сократив на 10 получим: 9 ^10 и 10 ^ 9. (9 и10 нолей больше чем 10 и 9 нолей).

[@ninanikiforova5591]

Даже без вычислений понятно, что левое число больше правого.

[@griggrig2464]

2*3 < 3*2

[@user-dl1tz3wk6h]

@@ninanikiforova5591 и без вычислений понятно, что Зеленский аферист и военный преступник. Попробуй это быдлу доказать.

[@Alexander--]

Два способа: 1) Для неравенств вида a^b V b^a известно, что если оба числа находятся справа от e (наш случай), то больше то из них, основание которого меньше, а показатель больше. Т.е. 88⁹⁹ > 99⁸⁸. Это быстрый способ. 2) Так же как в видео приходим к неравенству 2³⁰ V 3¹⁶. Разделим обе части на 2¹⁶, тогда получим 2¹⁴ V 1,5¹⁶. Заметим, что 1,5² = 2,25 - это меньше, чем 2√2, которое больше 2*1,4 = 2,8. Значит, 1,5² < 2^(3/2), откуда 1,5¹⁶ < 2¹². Приходим к сравнению 2¹⁴ V 2¹². Слева больше.

[@D0modedovo]

А почему верно первое утверждение? Мб это утверждение как-то называется (теорема какая-нибудь)

[@Alexander--]

@@D0modedovo Это доказывается с помощью производной. Имеем неравенство: а^b V b^a, где а ≥ е и b ≥ e. Возведём обе части в положительную степень 1/(ab). Знак неравенства сохранится. Получим a^(1/a) V b^(1/b). Введём функцию f(x) = x^(1/x). Далее можно сразу взять производную, а можно, кто не знает формулу, прологарифмировать: ln f(x) = ln(x)/x. Производная равна (1 - ln x)/x², и отрицательна при x > e. Значит, ln f(x) убывает при x ≥ e, и там же убывает и f(x). Поэтому при a > b знак этого, а значит и исходного неравенства - "

[@lukandrate9866]

Коротко в неравенстве a^b V b^a больше та степень, у которой основание ближе к числу e(про отрицательные не уверен). Хотя нет, перед x=e x^(1/x) возрастает быстрее чем падает после, поэтому такой способ решения имеет грехи

[@Alexanderr-vk]

Было интересно, спасибо!

[@bismir4147]

Вообще есть лемма что если числа удовлетворяют e

[@user-nl1hp8zz5j]

Спасибо, интересно и полезно. P.S. Навскидку - сразу было понятно, почему-то...

[@user-my4fl4ty1r]

Как зарядка утром,позитив на весь день!

[@user-le9nx3rx5t]

Я так и думал! Но этот тип задач никогда не исчерпает себя.

[@user-rq7je5jg7l]

По моему x^y будет всегда больше y^x если y>x>e, то есть уже исчерпал и притом давно.

[@JurgenHabermas_EU]

@@user-rq7je5jg7l да, так и есть, можно прологарифмировать неравенство, которое вы записали. И привести к сравнению значений функции f(t)=(lnt)/t, легко производной исследуется и находится знак неравенства для разных x,y

[@AndVP]

Эдакий "детский" (в смысле без всяких логарифмов, производных и т. д.) подход, который в данном случае сработал!))

[@romank.6813]

А вот, кстати, серьезная задачка. Как Эйлер догадался, что второе разложение на сумму квадратов числа 1000009 есть 972^2+235^2? И как разложил 1000009 на простые множители?

[@noweol]

Когда ответ с первого взгляда очевиден, но попробуй докажи! )

[@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k]

Начиная с середины пошла подгонка решения под известный ответ

[@arknik4946]

Красиво!

[@user-gd8mu2qm1u]

Долгое решение. можно было сразу поделить на 88^88. Слева получается 88^11, а справа (99/88)^88, сокращаем внутри скобок 11, получается (9/8)^88 или же ((9/8)^8)^11, как говорит Валерий "заметим", что (9/8)^8 не что иное, как (1+1/8)^8 или же просто формула числа е, точнее число, которое меньше е, получается можно сравнить е^11 и 88^11, отсюда вывод слева число больше.

[@gatisgraubins7359]

I used 2^8=256>243=3^5. 2^27=2^8^3*2^3; 3^16=3^5^3*3. 2^24>3^15 & 2^3*11>3, which proves that first number is larger than second.

[@vitalyu6125]

Красиво! Как шекспировский сонет, но в математике.👏

[@MaksStezhko]

Что-то очень быстро в этот раз. Я поражаюсь, как можно устный пример растянуть на первую серию «Война и мир»?

[@Iris-ro3ry]

Смотрят люди разного возраста и разного уровня подготовки. Например, ребёнок, только что закончивший второй класс. Он ещё не читал "Войну и мир" и не оценил вашу иронию. Зато оценил подробнее объяснение примера. Как-то так...

[@goyohan1724]

растянуть - это добавлять воды, а в видео подробно объяснили, как нужно обращаться с подобными примерами и писать все в официальном виде, чего требуют какие-нибудь экзамены или контрольные. конечно, для человека, который видит подобное в 5 раз, это уже устный пример) но не для того, кто сталкивается с ним впервые.

[@MaksStezhko]

@@isaac8655 конечно, просто видео и тут и там )

[@MaksStezhko]

@@Iris-ro3ry ребёнок второй класс? Этот пример? Да он гений тогда! Ну или Вы не представляете как устроена школьная программа и для какого возраста данный пример. А если по делу, вопрос не в уровне подготовке. Я часто критикую этого автора именно за то, что он объясняет почему, например, 68 минус 33 будет 35. Я искренне считаю, что это неправильно. Думается, что все это медленное пережевывание за ученика убивает возможность развития мозга. Ибо только шевеля собственными извилинами заставляешь мозг развиваться. Есть несколько образцовых каналов по школьной математике, пару на русском и несколько на английском, где рассматриваются несколько разных подходов к решению задач, а арифметика пробегается быстро, оставляя ремённые точки для того, чтобы школьник мог это проделать сам и сверяться по ходу решения.

[@ouTube20]

Как-то долго в этот раз. Раньше Волков подобные сравнения решал более быстрее и ловчее.

[@user-fg9nk4sc8r]

11*8^9=88*(2^8)^3 > 3^4*(3^5)^3=3^19 > 3^16=9^8. І замість трьох останніх рядків маємо один!

[@marklevin3236]

Если ее производная этой функции отрицательная Поэтому f(a)>f(b) Умнжим это на ав в lna>a lnb . ln (a^b)> ln( b^a) a^b>b^a... В частности 88^99>99^88

[@sosinboxru]

1. (программное) Python: if(88**99>99**88): print("88^99 Больше") else: print("88^99 меньше") можно проще, но так понятней :) 2.(аналитическое) 88 не сильно отличается от 99 как базовое число, но 88 сильно отличается от 99 как степень -=подкрепление аналитических расчётов=- другими словами 88^99 - 193 цифры в числе 99^88 - 176 цифры в числе при подборе границы можем получить следующее 59^99 меньше 99^88, но 60^99 уже больше 99^88, но разница там все равно в 170+ цифр в обоих случаях

[@mors123456]

Надо сравнить a*ln(b) и b*ln(a). Логарифм меняется очень медленно при больших аргументах (в физике его вообще не считают за "функцию"), поэтому число перед логарифмом важнее чем значение самого логарифма и следовательно 99*ln(88) больше чем 88*ln(99). Это чисто оценочное рассуждение верное для больших a и b.

[@user-us4wc1xd2x]

Пора бы уже добавить правило n^k>k^n, при k>n

[@user-lh6du6yu2z]

2^3>3^2 -> 8>9 нельзя выводить какие-либо формулы на частных случаях, все надо делать в общем виде

[@rinqql9042]

2^(3)>3^(2)? что-то не работает правило)

[@Cygni7]

Это неправильно.Доказательство : Возьмём натуральный логарифм каждой части неравенства(они обе положительны в таких заданиях) , получим k*In(n) и n*In(k). Разделим обе части на n*k, получим In(n) /n и In(k) /k. Рассмотрим функцию In(x) /x: (опять же, для х>0). Производная равна (1-In(x))/x^2. При x меньшем e производная положительна, т е функция возрастает. В таком случае при k>n k^n>n^k. При х большем e при k>n k^n

[@totaldiggerneath]

@@user-lh6du6yu2z такое правило вроде действительно есть, но работает в случае если k и n больше числа e, если я не ошибаюсь

[@-wx-78-]

@@totaldiggerneath В принципе это вытекает из свойства функции x**(1/x): максимум в точке e.

[@user-ks9gf2vi5w]

В моменте 8^8 х 88 против 9^8 уже можно было представить 88 как 9^2 (оценка сверху), после преобразования видим 8^8 против 9^6 и далее 2^24 против 3^12: ИТОГО 4 БОЛЬШЕ 3 ))) так то покороче будет, чем вычислять 2^7 и 3^4, не считая других излишних преобразований

[@user-xx5ov3qk8t]

Интересное решение. Смущает только что изначально вы исходите из того, что 2^27*11>3^16. А если нет, и мы не знаем, этого, какая выкладка будет в предпоследней строке?

[@armanavagyan1876]

Из какого учебника берёте примери?

[@andrewdronsson9028]

Эххх... пробую решить - как всегда, исключительно в уме, да что-то застрял. Итак, логарифмирую, пускай по основанию 10. 99lg(88) ? 88lg(99) 99/88 = 9/8 = 1.125. Осталось сравнить lg(99) и lg(88). Если первый больше второго более чем в 1.125 раз, то побеждает 99^88, а если менее чем в 1.125 раза, то побеждает 88^99 (это кажется мне более вероятным). lg(88) = lg(8)+lg(11), lg(99) = lg(9)+lg(11). И вот тут я сел на мель. Придётся послушать Валерия, при этом утирая скупую слезу.

[@Vazgen_Surminov]

Ну логарифм это возрастающая функция, значит чем больше число, тем больше значение логарифма

[@Vazgen_Surminov]

А во сколько это уже другой вопрос)))

[@andrewdronsson9028]

@@Vazgen_Surminov "это уже другой вопрос" Ну да, действительно другой. :-)

[@user-fz8kj2cs1x]

Класс

[@paveldemyanenko]

👍

[@user-rx4oi4du7o]

спасибо, решила сама

[@user-pc4mh6is3s]

Интересная задача. Я сначала решил, что 99 в степени 88 больше

[@user-ub6fw1tf4q]

я сразу заметил, что числа делятся на 11. можно интуитивно сразу разделить 88 и 99 на 11. получается 8 в степени 9. и 9 в степени 8. Ну и пользуясь табличками степеней, сравнить числа. Они правда большие. Но зато не придется решать.

[@user-vn1wj3qq1j]

N = 88^99 = (11*2^3)^99 = 11^99*2^(3*99) = 11^99*2^297. M = 99^88 = (11*3^2)^88 = 11^88*3^(2*88) = 11^88*3^176 Тупо поделим M на N и оценим частное: ≤ 1 или ≥ 1. М/N = (99^88)/(88^99) = (1/(88^(99-88)))*(99/88)^88 = (1/(88^11))*(1 + 1/88)^88. Рассмотрим L = (1 + 1/88)^88 = (1 + 1/88)*(1 + 1/88)... (1 + 1/88)*(1 + 1/88) - всего 88 сомножителей (1 + 1/88). Производим замену в каждом k-м сомножителе: 1 + 1/88 = 1 + 1/(k+1) (где k = 1,87). В результате такой замены, новое произведение станет больше L. Имеем: L = (1 + 1/88)^88 < (1 + 1/2)*(1 + 1/3) … (1 + 1/87)*(1 + 1/88)*(1 + 1/88) = (3/2)*(4/3)*(5/4) … (88/87)*(89/88)(1 + 1/88) = (после всех сокращений в числ. и знаменателе) = (1/2)*89*(1 + 1/88) = (1/2)*89*(89/88) = 89*89/(88*2). Тогда имеем: М/N = 1/(88^11)*L < (1/(88^11))*89*89/(88*2) = 89*89/(2*88^12) = (88 + 1)^2/(2*88^12) = 1/(2*88^10) + 1/(88^11) + 1/(2*88^12)

[@user-vo5un2bt3o]

Уже куча подобных задач разобрана на канале, и всегда больше оказывается то число, у которого больше показатель степени))) Я понимаю, что если взять одно из чисел, меньше единицы, то все поменяется. Но какой смысл, сравнивать большие числа, если результат известен заранее?

[@user-vn9db5fc5o]

Решение в общем виде: Что больше a*ln(b) или b*ln(a), если b>a>exp. В данном случае a = 88, b = 99 b*ln(a) = a*ln(a) + Integrate[d(x*ln(88))/dx, from a to b ] = a*ln(a) + Integrate[ln(a), from a to b ] a*ln(b) = a*ln(a) + Integrate[d(a*ln(x))/dx, from a to b ] = Integrate[a/x, from a to b ] Отнимет однот b*ln(a) - a*ln(b) = Integrate[ln(a), from a to b ] - Integrate[a/x, from a to b ] = Integrate[ln(a) - a/x, from a to b ] И что мы видим. ln(a) > 1 т.к a>exp, и a/x на отрезке [a, b] 0 на отрезке [a to b], а интеграл от положительной функции тоже положительный, значит b*ln(a) - a*ln(b) = Integrate[ln(a) - a/x, from a to b ] >0 b*ln(a) > a*ln(b), если b>a>exp. или a^b > b^a, если b>a>exp. В нашем случает 88^99 > 99^88

[@Khm_oops]

А если это олимпиада для 7го класса?

[@user-vn9db5fc5o]

@@Khm_oops то тогда решать первым вариантом. Никто не говорит, что решение автора чем-то плохое. P.s. сильные школьники в 7мом классе могут владеть производными. При подготовке к олимпиаде по физике.

[@Alexander--]

@@user-vn9db5fc5o Это так, но даже задачи олимпиадного уровня для школьников какого-то класса не должны предполагать у них обязательного владения материалом более старших классов.

[@loxdub8722]

Да там все очевидно даже без решения.

[@olegkachalin5447]

Что мешает прологарифмировать обе части по основанию 10 и просто посчитать на калькуляторе?

[@Japrajah]

взяв числа меньше, можно узнать ответ, да ты не докажешь , таким образом , что так всегда, но если тебе нужен только ответ , то быстрее будет взять и предположить. потратить 5 секунд с парой 3⁴ > 4³ .

[@UrievJackal]

Вот хоть бы раз было бы так, чтобы победила степень с большим основанием и меньшим показателем :)

[@sportlifePP]

Есть такое: 2в3 меньше 3в2 )))

[@user-gh8xv5hn4z]

2^2.25 против 2.25^2. Ну если обобщить, то: Если сравниваться две разных степени, таких, что основание 1-ой степени равно показателю 2-ой степени, а показатель 1-ой равен основанию 2-ой степени, то результат зависит от того, больше ли эти чи'сла числа' е или меньше. Если сравниваются два числа, которые меньше числа е, то большим окажется степень с большим основанием, а если числа больше числа е, то - наоборот. Не знаю, где проходит грань, если сравниваются две степени с числами, одно из которых больше, а другое меньше числа е, но скорее всего есть какая-то зависимость, мб нужно смотреть по среднему алгебраическому или среднему геометрическому этих чисел сравнивая результат с числом е.

[@user-ee6vf8kx5l]

Интересно, вспомни школу.

[@Brain_the_PcVirus]

Я решил эту задачу в уме, но решение всё равно интересное. Скажу честно, я даже не задумывался об этом решении🧐

[@VoV4eK88]

Расскажи как ты решал

[@Brain_the_PcVirus]

@@VoV4eK88 я сначала представил как в видео в виде (8×11)⁹⁹ и (9×11)⁸⁸, потом сократил на 11⁸⁸ , получил 8⁹⁹×11 и 9⁸⁸, представил 8 в виде 2³, 9 в виде 3² ну и чисто в уме понял, что первое число больше

[@VoV4eK88]

@@Brain_the_PcVirus ясно, я тоже так в уме сперва начал решать, но на последнем этапе сравнения ступор. Походу надо брать бумагу, чтобы закончить мысль. Спасибо.

[@chd6264]

​@@Brain_the_PcVirus во-первых, при таком подходе должно быть 11^11 как один из сомножителей, а не 11. Во-вторых, вывод о том, что 2^297*11^11 больше, чем 3^178, не выглядит тривиальным, его нужно тоже обосновать. Можно взять корень 11 степени из обеих частей, а затем поделить левую часть на правую. Представить дробь как ((4/3)^12) * (88/81), где обе части больше единицы. Значит, левая часть больше правой.

[@Almashina]

Вариант мгновенного решения / правила: при сравнении а в степени б против б в степени а - у которого числа основание ближе к е, то число и больше. Работает, если -оба числа- и "а", и "б" лежат по одну сторону от "е" на числовой прямой. Здесь у первого выражения основание степени ближе к е, значит оно больше.

[@beijinbekkhurmetkhan1463]

Супер..муғалім..кк

[@user-wr2yy6qv1j]

А если на компьютерном калькуляторе посчитать? Более эффективно. Но если только зарядка для ума. Типа головоломки.

[@user-kb7pf5rh9t]

Вобще-то тут с ходу видно, что первое число в разы больше, но доказать я бы не смог :) Разве что сказать, что 11 степеней в запасе первого числа не оставляют никаких шансов второму.

[@antonychayka4650]

Как я заметил, в задачах подобного рода всегда побеждает число с меньшим основанием, но большей степенью

[@user-eo6cf7uz6c]

Конечно большая степень выиграет,при минимальной разности оснований.88 умножаешь 99 раз,а 99 только 88.Геометрическую прогрессию не обманешь.Даже 60 в 99 степени больше 99 в 88.

[@user-ub2fs4zb5i]

Для решения задачи достаточно сравнить 3в4 и 4в3, и по аналогии сделать заключение. Для большей уверенности можно ещё сравнить 5в4 и 4в5.

[@Nesedobnaya]

без графика вы не можете утверждать, что так оно работает всё время, и не будет точки минимума.

[@jimyburkina3222]

А 2в 3й и 3во2й уже почему-то нельзя в пример.

[@vm2463]

решение понятно вообще без этой писанины так как число с 99 нулей намного больше чем число в 88 нулей, что бы там впереди не красовалось.

[@user-dx4ht2mg1f]

Чтото много расписал. Можно на 11 разделить не только показатели степени, но и числа сами

[@user-nikolaikuchma]

Почему всё-таки левая часть изначально уменьшается, а не увеличивается? Есть ощущение с самого начала, что левая часть больше?

[@dsamsonovable]

В таких задачах почему-то всегда больше то число, где показатель степени больше))) из этого напрямую ничего не следует, просто наблюдение из опыта

[@user-pj3lo5ch2r]

Я тоже заметил, что ответ как бы известен и идёт его строгое обоснование

[@user-pj3lo5ch2r]

Я тоже заметил, что ответ как бы известен и идёт его строгое обоснование

[@user-dg2om1ug8y]

Потому что уже на шаге 2^30 и 3^16 понятно, что первое число больше

[@Xopoxopun]

Что дороже? - бесконечное количество айфонов или бесконечное количество домов?

[@sandufrate]

С самого начала коню понтно, что количество степеней определяет соотношение

[@haleycavinder5489]

Прологарифмировать по основани 11 и оценить - так легче

[@alekseyromanenko6019]

Надо было усложнить задачу... Не просто какое число больше, а на сколько порядков одно больше другого... Без решения, на взгляд оснований и степеней, я предположу что от 9 до 10 порядков будет число. Так что жду от вас решений=))🙃

[@nobodyisperfect4937]

на 17 порядков....

[@viktornosov1681]

88 мы умножаем на себя на 11 раз большее количество раз, чем 99 на себя.

[@user-oh4xw1og6z]

Ура решила

[@trenger_v_top]

Всё конечно подробно гооо я догадался что 88 в 99 больше в самом начале😊

[@mitz777]

В общем случае: a^b < b^a, если a > b > e ~ 2.71828

[@user-rj1ub7gn9b]

Согласен но можно было быстро пролагорифмировать

[@liftovik]

Манипуляции со степенями упростили выражение.

[@user-us2bg4tr1s]

первое больше потому что ближе к е.....сколько можно одно и тоже

[@user-nt7cg6ok6f]

Всё новое - плохо забытое новое, являвшееся плохо забытым чуть менее новым, бывшим плохо забытым старым

[@user-oh4xw1og6z]

Я так и подумала

[@user-fw5gg9yd7r]

Ну если меньшее число умножать само на себя большее количество раз то получится больше чем большее число умножать меньше раз Ну вообще лучше 40 раз по разу чем ни разу 40 раз

[@user-eo6cf7uz6c]

Если включить логику,то не решая видно,что левое число значительно больше правого (в сто квадриллионов раз).

[@sabonisyaka25]

А я к десятками приводил: 8^9*11 = 8^10*11/8 = 2^30*11/8 = 1024^3*11/8 > 1000^3*10/8=10^10/8 9^8=9^9/9

[@billyherrington973]

я через логарифмы пробовал решить

[@user-me6qj3bp2q]

Как то сразу было ясно , это где то 9 класс школы ,,, был , моей.

[@user-oh4xw1og6z]

Как легко все делается в этой математике

[@lublu_kopat]

Тебе трудно возвести двойку в седьмую степень. И не по силам возвести тройку в четвёртую степень.

[@pilvdlevap-faZ65bSda]

С точки зрения быстроты решения на экзамене и экономии времени, можно просто предположить, не решая задачу. При этом из трёх вариантов: больше, меньше или равно, последний кажется невероятным. А из оставшихся двух при примерно равных основаниях стоит предпочесть первое число так как показатель степени у него намного больше второго, что с лихвой скомпенсирует небольшую разницу в основаниях. 😁

[@Rexsinger]

Учить детей тыкать пальцем в небо? Интересно...

[@pilvdlevap-faZ65bSda]

@@RexsingerНе ссы, я сто раз так делал!

[@user-ig8de5jf6h]

Очень хорошее решение, хотя после 8^9*11 √ 9^8 модно было дальше не решать 8^9 это уже 9 знаков и умнож на 11 это 10 знаков А 9^8 это 8 знаков Ну и очевидно 10значное число>8значного

[@sportlifePP]

Можно сказать, что слева 99*2 знаков, а справа 88*2 знаков )))

[@user-ml8qq7ig1g]

Цепочка рассуждений красивая, но тупо логарифмируя по основанию 11, мы закончили бы решение так быстро, ))))) что ролик получился бы провальным. С безмерным уважением к Автору (ещё с Дзена знаком) и пожеланием удачи. Это редкий пример тихой интеллигентной экспансии, где фигура автора на втором плане, а во главе - Её Величество Математика.

[@elenegamer2960]

+

[@romank.6813]

А как насчёт сравнить 101^103 и 103^101? Ну, это чтоб сокращать желания не было.

[@bekhruzniyazov6600]

101^103 будет больше. Всегда когда видите сравнения вида x^y или y^x, если: - x < e, y < e, то тогда если x > y то x^y > y^x; если x < y то x^y < y^x - x < e, y > e, то тогда x^y > y^x - x > e, y > e то тогда если x > y то x^y < y^x; если x < y то x^y > y^x, где e ≈ 2.718 В нашем случае (x = 101; y = 103), y > x > e => x^y > y^x 101^103 > 103^101.

[@romank.6813]

@@bekhruzniyazov6600 Я в курсе. Просто, если постятся задачки такого типа, то лучше, если основания и показатели простые. Для хардкору!

[@valerakonashevsky9632]

101^103 V 103^101 101^100*101^3 V 103^100*103 101^4 V 103^2 101^2 V 103 10201>103 101^103>103^101

[@ysvsny7]

Насмешил,представил процесс.

[@sportlifePP]

Степень всегда больше возрастает. А тут 11 степеней против +11 всего. Числа одного порядка. Вот если 88в99 и 999в88 сравнить... Ито наверное 88в99 будет больше. Или вот: 88в99 или 89в98( или 99в98)? Тут неясно )))

[@ka1zj720]

сразу видно же...

[@dan-unneeded]

в таких задачах работает один метод для a, b > e или a, b < e больше то выражение, основание которого ближе к e

[@user-gh8xv5hn4z]

нет, проверил в маткаде таким образом: a=e+0.5 b=e-0.5 a^b - b^a = (маткад вывел результат) =0.378. Если бы твоё утверждение было верным, то маткад вывел бы 0

[@user-gh8xv5hn4z]

и даже если прописать так: a=e*1,1 b=e/1,1 a^b-b^a=0.024 всё равно нуля не будет

[@rexby]

Вроде можно доказать, что a^b всегда больше b^a, если a и b больше e.

[@user-lg5st4ju1g]

А что больше 2в3й степени или 3 во 2 ой степени? ТАКАЯ АНАЛОГИЯ И ТАМ

[@trotiloff]

один вопрос, нафига все это и где применить в жизни?

[@Khm_oops]

В науке и технике, когда нужно находить нестандартные решения. Тренировка.

[@Rexsinger]

Это задача на знание свойств числа Эйлера, логарифмов, функций и пределов. Короче, задачка на знание основ мат.анализа. Она нужна не ученику, а учителю.

[@olyarogatko4059]

Очевидно (100 -12),(100-1)....

[@HacTo4_1]

Не проще было 8^9*11 и 9^8 перемножить. Зачем все эти махинации?

[@terewertywertyjuftygid4992]

Всё просто.Число где 88 чисел после основного

[@user-ld5cf5bh4t]

Супер красивое решение .Молодец Валерий .

[@user-ej3wy6jv5n]

Классно! Вспомнилась четвертинка половинки и половинка четвертинки. Детство)

[@user-tn9pw4zt3d]

Коням понятно, зная элементарщину!!!

[@user-vz1hc5jc5j]

Знак равенства

[@NAMEOFF_HERO]

Решение не понятно, ответ знал зарание(предполагал с большой вероятностью)!

[@Rexsinger]

Что?

[@leonidsamoylov2485]

Спасибо. Хороший пример того что математика наука не точная)))

[@kubm4s915]

Да что тут решать то. Ответ: а=1

[@slavianskiy]

а че, там не понятно чтоли что в левом числе на 11 ,мать его ,нулей больше чем в правом.

[@user-dx4ht2mg1f]

8 в 9й степени и 9 в 8й степени (2 в 3й степени)9 и (3 во 2й степени) 8 2 в 27й и 3 в 16й.. В итоге выходит что левая часть больще правой, то есть 88 в 99й болеше 99 в 88й. Но я с этого начал решать

[@alexnx4278]

Не очень как то логично началась четвертая строка, где автор сказал "попробуем оценить снизу первое число". Почему снизу, а не сверху? На каком основании был сделан такой выбор? Получается, что заранее предположили 2^27*11 > 3^16, и уже стали искать этому подтверждение (т.е. стали искать что-то меньше 2^27*11, что в конце окажется больше 3^16). Если бы исходили из обратного что 2:27*11 < 3^16 (оценили бы сверху первое число), то брали бы тогда вместо 11 что-то большее, например, 16 (2^4), и в конце уперлись бы в тупик (получили бы 2^27*11 < 2^27*16 = 2^31 < 2^32 => 2^8 V 3^4 => 256>81 => не значит что 2^27*11 < 3^16, но и не значит что 2^27*11 > 3^16, т.е. ничего не значит). В общем в четвертой строке тыкнули пальцем в небо и чудом попали в правильное предположение. Может лучше было бы сказать что то типа "Т.к. мы не знаем что больше, то сделаем сначала предположение что первое больше второго, и оценим первое снизу. Если нам это ничего не даст, то пойдем по второму предположению (первое меньше второго), и уже будем первое оценивать сверху" ? Или еще лучше сначала разобрать оценку сверху, чтобы показать как эта оценка ни к чему не приведет, а уже потом оценивать снизу. ЗЫ. Никогда не нравились решения с фразами "попробуем это", а в конце "О чудо, Получилось!". Сразу появляется вопрос, почему "это", а не "то")) Представьте что автор решает какое то уравнение вида f(x)=0 и говорит "попробуем вместо x подставить число 2. Проверяем: f(2)=...=0. Значит решение: x=2". ;-)

[@vladimirkorobtchenko1069]

Можно сравнить еще и так: 9^8 > 10^8; 2^27*11=(2^10)^2*128*11 = 1024^2*128*11 < 1000^2*100*10 = 10^9

[@user-ww4bd6mn3p]

-34 или -27234 что больше?

[@user-sn1qp2xq8l]

Сразу предположил , что основания - близки, а показатели отличаются на 11. т.е. как минимум на 11 двухзначных чисел больше умножили. некая аналогия со сложным процентом, где выигрывает количество итераций умножения на малую величина. А решение почти непонятно......

[@user-lp2qo3ny5h]

Это - чистая СХОЛАСТИКА...Зачем это школьникам? Это задачки для тех,у которых в мозгу извилины имеют форму 888888888....88888 .А нормальным школьникам такие задачи ни к чему..Тем более,что когда они поступят в ВУЗ,на первом же занятии ПРЕП по математике им скажет..: " Всё,что в школе вы учили по математике - забудьте!"..И будет прав...

[@Khm_oops]

Это в каком вузе такое говорят? Старая сказка "про забудь чему учили в вузе" под новый лад? Так и старую сказку никогда не говорят. А вот решение таких задач очень поможет в первые два месяца матанализа на 1 курсе, пока последовательности и пределы изучать будут.

[@user-ce3qx3to3n]

Зачем вся эта ерунда,в жизни этого нет