Вычислить без калькулятора ➜ √(2022²+2022²∙2023²+2023²)

[@vovagusse]

Вычисляем квадратный корень без калькулятора: 1) Открываем калькулятор....

[@unstoppable8023]

Ахахахахп

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

Калькулятор показал, ответ целочисленный.

[@Alexander--]

Решал примерно так же. Пусть 2022 = x, 2023 = x + 1 Тогда под корнем будет x² + x²(x + 1)² + (x + 1)². Вычтем и прибавим удвоенное произведение x на x + 1. Будет (x + 1)² - 2x(x + 1) + x² + 2x(x + 1) + x²(x + 1)² = (x + 1 - x)² + 2x(x + 1) + (x(x + 1))². Первое слагаемое - это просто 1. В двух других обозначим x(x + 1) = y. Получим 1 + 2y + y² = (y + 1)². Корень из этого равен y + 1 = x(x + 1) + 1 = x² + x + 1. Подставляем x = 2022 и вычислениями доводим до ответа.

[@НадеждаПавлова-ю3з]

Проще в столбик посчитать

[@КонстантинПеров-х4у]

Я думал, когда же он достанет калькулятор.

[@ДмитрийЗиненко-р2у]

Можно методом неопределенных коэффициентов. t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2= t^4+2t^3+3t^2+2t+1 = (at^2+bt+c) ^2=a^2*t^4+2ab*t^3+2(ac+b^2)*t^2+2bc*t+c^2. Формально у нас 5 уравнений и 3 неизвестных. Решения может и не быть. Но тем не менее из первого и последнего получаем а=±1, с=±1, подставляем и убеждаемся, что а=b=c=±1 подходит.

[@AlexeyEvpalov]

Красивое, оригинальное решение. Спасибо.

[@АлексейСеменихин-и2н]

Реклама калькулятора? Ай, хитрец!!! 😂

[@СергейКирсанов-р1э]

Решил так же, как Александр. Хотел было за X обозначить 2022, но и без этого увидел, как свернуть квадрат двучлена. Хорошая задача! 👍 Валера, откуда Вы их берёте?... Хотя идея улавливается. После иксов особенно понятно, какие числа нужно брать... Вдохновить могла и предыдущая задача... А ещё есть похожие?

[@fantom_000]

Хороший математик каждое утро извлекает свой корень из неизвестной

[@V1tal1t1]

Можно также раскрыть скобку в среднем слагаемом и привести подобные члены, откуда сразу получается t^2+t^2(t+1)^2+(t+1)^2=t^4+2t^2(t+1)+(t+1)^2=(t^2+t+1)^2

[@vladimirkorobtchenko1069]

Можно также положить x=2022(1/2). Будет немного длиннее, но более прямолинейно. Тогда (x-(1/2))^2 + (x-(1/2))^2 * (x+(1/2))^2 + (x+(1/2))^2 = x^2-x+(1/4) + (x^2-(1/4))^2 + x^2+x+(1/4) = 2*x^2 + (1/4) + (x^4 - (1/2)*x^2+(1/16)) = x^4 + (3/2)x^2 + (9/16) = (x^2)^2 + 2(3/4)(x^2) + (3/4)^2 = ( x^2 + (3/4) )^2. Окончательно: (2022+(1/2))^2+(3/4) = 2022^2 + 2022 + (1/4) + (3/4) = 2022^2 + 2023.

[@liftovik]

Полезная формула для вычисления получилась.

[@prabhudasmandal6429]

Nice problem. Nice solution. Thanks.

[@dimondsafkage4620]

Вывод: калькулятор для слабаков, стандартный квадрат суммы - мощь💪💪💪

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Супер Изящное рещение мне очень понравилось калькулятор на экзамене не поможет

[@НиниКуракина]

Я решала другим способом. Под корнем вынесла за скобки квадрат числа 2022. В скобках осталась сумма трёх слагаемых: 1, квадрат числа -2023, квадрат дроби 2023/2022 ,практически равной единице. Единицей и квадратом дроби , равной 1 можно пренебречь. Таким образом , под корнем остаётся произведение квадратов чисел-2022 и 2023. Выносим за знак корня.: 2022*2023=4090506.Абсолютная погрешность результата достаточно мала и равна 1. Мне кажется, что это проще и доступнее для школьников.

[@AndreyJeika]

Глядя на данное выражение, сразу становится ясно, что необходимо выделять полный квадрат)

[@nickbob9951]

Ага, только нужно понять, как именно это сделать)))

[@Melkor-Morgoth]

Что в старом видосе, что тут. Зачем 2022 представлять как 2*1011? Это для тех, кто не знает сколько будет 22 в квадрате?

[@yasuexoo7023]

Можно вопрос задать. Как получилось то, что : t^2(t +1/t +1)^2=(t^2+t+1)

[@ajdarseidzade688]

Операцию возведения в 2 вывели за произведение и раскрыли в нем скобки.

[@ВладимирИванов-т6н3г]

Поправка ✓ t²*(t+1/t+1)²=t*(t+1/t+1)=t²+t/t+t=t²+1+t=t²+t+1 я это так понимаю :)

[@ВладимирИванов-т6н3г]

Хм по моему по другому решается t²*(t+1/t+1)²=t*t*(t,+1/t+1)*(t+1/t+1)=t*(t,+1/t+1). *t*(t,+1/t+1)=(t²+t,/t+t)* (t²+t/t+t)=(t²+1+t)*(t²+1+t)=(t²+1+t)²=(t²+t+1)² как то так :)

[@simmmr.9040]

Пусть 2022 = a, тогда 2023 = a+1, а подкоренное выражение запишется как: a²+a²(a+1)²+(a+1)²=a²+a²(a²+2a+1)+(a²+2a+1)=a²+(a⁴+2a³+a²)+a²+2a+1=a⁴+2a³+3a²+2a+1=a²(a²+a+1)+a(a²+a+1)+a²+a+1=(a²+a+1)² корнем из полученного выражения будет |a²+(a+1)|, после обратной замены |2022²+2023|=|4088484+2023| = 4090507

[@MrArcan10]

под корнем: (2023-2022)^2 + 2*2022*2023 + (2022*2023)^2 = (2022*2023)^2 + 2*2022*2023 + 1 = (2022*2023 + 1)^2 То есть представили подкоренное выражение в виде полного квадрата. Дальше - дело техники.

[@ІванФедак-й9ъ]

Черговий раз Волков зробив із мухи слона. Залишаємо доданок (t+1)^2 без змін, а з перших двох легко отримуємо суму t^4+2t^2*(t+1). І зразу видно, що під коренем квадрат виразу t²+(t+1). І не потрібно штучних перетворень!

[@MrArcan10]

та навіть без t можна

[@the_huge_knight]

2022.5 я заменил на "t", на мой взгляд моё решение проще

[@МихаилКрасильников-й5й]

Есть способ легче (2022² + 2022²*2023² + 2023²)½ = = (Квадрат разности из чисел 2022 и 2023) =((2023-2022)² + 2*2022*2023 + (2022*2023)²)½ Раскройте скобки и убедитесь что это так(пропущено действие с вычетом и добавкой ранее отсутсвовавшего удвоегнного произведения чисел) (1+ 2*1*(2022*2023) + (2022*2023)²)½ Заметим что это квадрат суммы ((1+ 2022*2023)²)½ = |1+2022*2023| = = 1 + 2022*2023 = 4090507

[@Melkor-Morgoth]

И все-таки я допер сам и посчитал. Сейчас гляну как сделали в видосе, может проще, чем у меня вышло. Потратил минут 10 на обдумывание решения

[@clovek228]

Похожее видео было когда-то, тоже говорили без калькулятора и брали калькулятор

[@Никита-х7л7с]

Там брали калькулятор, чтобы показать зрителю, что ответ верный

[@clovek228]

@@Никита-х7л7с и?

[@itech0158]

Что бы вычислить корень без калькулятора нужно для начало взять калькулятор и ...

[@СветланаЦветикова-з5р]

Красивая задача!

[@MrYuriyP]

Извлекаем корень без регистрации и смс.

[@AmirgabYT2185]

Офигеть

[@ВладимирИванов-т6н3г]

Народ требует объяснения как получили из t²"(t+1/t+1)²=(t²+t+1)²

[@ВадимГуляев-э7х]

А при конце опять нужен калькулятор-тогда на фига всё это-сразу взял и посчитал-потому что математика должна упрощать и не за чем ходииь кругом когда можно прямо

[@NarynbekGilman]

Почему калькулятор нужен-то?

[@ННн-ш2ю]

Пишу несколько слов в комментарии к этому видео

[@dsn314159265358]

Дествительно шок

[@alesiosky1100]

Виртуозно

[@ConcomAlry]

Несколько слов

[@ГалинаСафонова-т4в]

За такое решение очень люблю математику

[@ТаняБерезкина-т3х]

Вау,.как красиво посчитано 😍

[@КонстантинМорозов-ф1ч]

Ни чего не понял.