Мой канал в VK - yellow.school Найди катеты большого прямоугольного треугольника.
Пікірлер: 72
@AlexeyEvpalov7 ай бұрын
Большой треугольник подобен каждому из маленьких, по двум углам, прямому и общему. Из подобия треугольников, гипотенуза делённая на соответствующий катет 25/a=a/9 и 25/b=b/16, откуда a=15 и b=20.
@user-tv1wu4mw4m7 ай бұрын
Именно так, о чем я и написал выше
@andreykolobikhin7 ай бұрын
Круто! Хотя пропорции используют дополнительные свойства помимо прямых квадратичных зависимостей на основе которых они базируются (или наоборот) с повтором использования тех же данных по-другому. Ведь для определения пропорции уже используются предоставленные квадратичные данные. - Спасибо за лаконичность! И извините за чересчур широкий пост. Это имеет отношение к оптимизации и реконфигурации процессов решения на основании зависимостей самих решений и нахождения наиболее эффективного (применимого без осложнений в большем количестве ситуаций) как и наиболее простого. - Тема нестандартная и потому сложная для понимания особенно для нахождения гиперрешений в гиперсложных задач отталкиваясь от рассмотрения множества решений и их иерархической зависимости, а не от самой задачи напрямую. Всех благ и хорошего здоровья! 👍
@AlexeyEvpalov7 ай бұрын
@@andreykolobikhin Понравилось Ваше высказывание о "Динамической кондукции". Это верно. Всё надо рассматривать в движении.
@Hyyudu7 ай бұрын
Даже не думал про подобие. Применяем теорему Пифагора для левого и правого треугольников, получаем два уравнения относительно квадрата высоты и квадратов катетов. Складываем их друг с другом, квадраты катетов в сумме дают квадрат гипотенузы. Отсюда вычисляем высоту, и еще два раза применив теорему Пифагора, находим катеты большого треугольника как гипотенузы маленьких
@valentinsitnick63037 ай бұрын
я тоже так решил - быстро и без проблем. а подобие и тройки мне в голову ваще не пришли... как говорится если есть задача забить гвоздь, не надо выпендриваться - надо взять молоток и херачить по гвоздю...
@The.Darknall7 ай бұрын
Катет - среднее геометрическое для гипотенузы и проекции этого катета. Малый катет = √25×9=5×3=15. Великий катет = √25×16=5×4=20. Все.
@user-is3d21e3s7 ай бұрын
Гипотезуза в квадарате= сумме квадратов катетов (т. Пифагора), то есть (9+16)^2 = 625, далее используем подобие, приняв высоту за Х. в верхней части треугольника 9/х (отношение короткой стороны к длинной), как в нижней части х/16 Итого пропорция 9/х=х/16. Отсюда х^2=144 или x=12. далее (1 сторона болтшого тр-ка)^2 = 9^2+12^2 или 225=81+144, то есть 1 сторона равна 15. (2-ая сторона)^2=12^2+16^2 или 400=144+256, то есть 2 сторона равна 20 Проверка по сторонам большого тр-ка( т. Пифагора) 25^2=15^2+20^2 625=225+400 Ответ: 15 и 20 Хотя с первого раза ошибочно посчитала 3, 4, 5
@tehnocriz89677 ай бұрын
Так есть формула: х² (высота)=ап (проекция первого катета)*bп (проекция второго катета). В данном случае: х²=9*16=144. х=12 Тоже самое с катетами: a² (первый катет)=ап*с (гипотинуза). b² (второй катет)=bп*с В данном случае: а²=9*(9+16)=9*25=225. а=15 b²=16*(9+16)=16*25=400. b=20
@user-tv1wu4mw4m7 ай бұрын
Проще применить соотношение: квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу, выводится это из подобия маленьких треугольников и большого, все необходимые данные известны из условия. Получаем 9*(9+16)=225, т.е. катет равен 15, далее 16*(9+16)=400, т.е. катет равен 20.
@andreykolobikhin7 ай бұрын
Зачем вычислять ненужные промежуточные с дополнительными преобразованиями? Сквозное сокращение общих частей приводит к прямому ответу. Треугольник детерминирован гипотенузой, а значит в формирующей его статической кондукции из двух раскрытых больше и вычисление сопряжений не нужно. Это высота. Она сокращается служа общим. Таким образом при наращивании задачи сокращаются все решения. Т.е. сокращаются микро и макро части. Как и при динамической кондукции. Таким образом сокращаются все расходы в экономике ведя к упрощению реализации и скорость действий, убирая и левостороннее и правостороннее вычисление, как в примере у автора, порождающие при движении в реальности коллизии как левостороннее и правостороннее движение вместо видимого прямого, в совокупности с другими. Есть ещё одна деталь - курс валют является таким сопряжением. Что говорит об уборе инфляционного фактора. Ведь тот порождается дополнительными расходами и отклонениями с шумом сопряжений двух и более объектов, где вносится растущий и затратный спам увеличивающий разницу между одним и вторым и сокращая потолок развития, ведь степень осложнения имеет предел. Как для первого, так и для второго. Таким образом они начинают усиливать вражду с возможным отцеплением иногда и отделением. Или уничтожают внутри каждого коллизийные накопления становясь другими если продолжают существовать. Или же, при правильных решениях, растёт не вражда, а степень их дружбы, простота и динамика растущих по сложности задач. Инверсно сложности, засчёт сквозных упрощений и различных поворотных и отражательных простейших упрощений с раскрытием. 😏 Таким образом я чуть пояснил автору справедливо ли я его критикую. Для начала. - А в экономике пояснил Украине и России к чему приводит детерминированность статик и динамик при правильных равноправных, равных, сопряжениях, что не просто разрешает конфликт, переводя к обратному, а лишает объекты тех проблем которые ещё не произошли у других, как и промежуточной резистенции и её роста на любом непрерывном интервале развития... 😏 Ну и решение по ликвидации даже более крутых решений при наличии минимальных накоплений из-за шизы управляющих применяется с использованием более совершенных рефлекторно-сквозных проектов. Как работают ваши зубы, только с другой сквозной степенью - это напоминает кислотные сквозные стержни насквозь. Вдобавок к зубам. Что имеет отношение к протоядерному изменению. И является не только примером прогрессивной ядерной, и не только, атаки, но экономической и разнородной при протоядерном экономическом морфинге без всяких войн. 😏 Что говорит о том что Си, Байдену, да и многим другим лучше поторопиться с решением предложенным свыше в масштабах Земли на макро-микро уровне. Поскольку войны не нужны более и просто нереализующие такие решения растворяются с гиперпрогрессом. Сами. Без всяких войн. Т.е. и капуха и здоровье целью, и подстёгивает последствие нереализации. Одновременно. 😏 - Так что хватит будить и давайте работайте мне правильно. 😏 Впрочем никто не против и другого сценария. 😏
@user-tv1wu4mw4m7 ай бұрын
@@andreykolobikhin Осторожно! Бред!
@andreykolobikhin7 ай бұрын
@@user-tv1wu4mw4m Да ты безопасен. - Но за предупреждение спасибо! 😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣 Немногие понимают суть коммента и приходится дописывать... 👇 Часто трактовка поначалу обратная и таким как ты кажется что они в безопасности и контролируют ситуацию. Как и лайкерам постов без вникания в суть. Или нелайкеров на основании несправедливых суждений. - Это не остаётся просто замеченным. А приводит к простейшим причинно-следственным связям. Наивность может быть и пороком и особенно смешна в твоей ситуации... - Без обид! 😉
@andreykolobikhin7 ай бұрын
@@user-tv1wu4mw4m Как ты? .... - Уже лучше понятно что с тобой происходит? 😏 Я ж не Ферма... В первую очередь не в разрезе решения задач. И в них есть более прогрессивные решения... 😏
@dmitryushakov91446 ай бұрын
Квадрат катета всегда равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Это один из ключевых фактов про прямоуг.треугольник, этот факт просто нужно знать. Он решает задачу за 30 секунд в два действия.
@joresso7 ай бұрын
Мне и высота х не понадобилась Вертикаль a, горизонталь b. b/16=25/b a/9=25/a Получается a=15; b=20. Можно еще проверить по теореме Пифагора а²+b²=25²
@sergeyvinns9317 ай бұрын
Это и доказывает наличие коэффициента 5 для данного треугольника!
@v.volynskiy7 ай бұрын
чистая алгебра. Искомые катеты являются гипотенузами малых треугольников. Выражаем квадраты этих гипотенуз через неизвестную высоту и известный катет по теореме Пифагора, квадраты складываем и приравниваем к квадрату известной большой гипотенузы. Отсюда получаем высоту. Далее понятно. a^2=h^2+9^2; b^2=h^2+16^2; a^2+b^2=h^2+81+h^2+256=(9+16)^2; 2h^2=288; h^2=144; h=12 и т.д.
@user-bv5pi4pg9n7 ай бұрын
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник со сторонами 3x, 4x, 5x. Так через гипотенузу = 25 находим другие стороны: 15 и 20.
@baz947 ай бұрын
Решил двумя способами. 1) гипотенуза 25 намекает на египетский треугольник. 2) По теореме Пифагора просто выразил все стороны и решил как уравнение.
@user-od2zk5gh4g7 ай бұрын
9+16=25 (5*5). Сразу просится, что другие стороны 3*5 и 4*5. Зная про египетские 3, 4, 5.
@sFrankov7 ай бұрын
Осталось узнать о них и вспомнить, когда будешь решать эти уравнения😂
@user-yb7hl6ec6b7 ай бұрын
Это не очевидно
@sergeyvinns9317 ай бұрын
@@user-yb7hl6ec6b Это очень очевидно, так как при разделении высотой гипотенузы на 9 и 16, катеты большого треугольника будут целыми числами, так как при других соотношениях катеты будут с корнями.
@user-wv3fz5kt5v7 ай бұрын
@@user-yb7hl6ec6bпочему это не очевидно, если в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25, что кратно 5? Вполне очевидно, что 3×5 и 4×5 будут катеты.
@user-yb7hl6ec6b7 ай бұрын
@@user-wv3fz5kt5v потому что длина катетов необязательно целые числа. Больше скажу: не факт, что рациональные.
@user-ef6jn6su1c7 ай бұрын
В наше время (60 годы) изучали теорему - метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Всё на виду в этой задаче.
@elenagorbunova29507 ай бұрын
И сейчас эту теорему изучают, в программе геометрии 8класса она есть. Для тех, кто изучал, а не проходил"мимо", задача типовая.
@RLcuber7 ай бұрын
это одна из задач, где надо все связи чисел записать в виде уравнений и решить их систему(считаю такие задачи больше алгебраическими, чем геометрическими): есть три треугольника: маленький, средний и большой первое уравнение: теорема Пифагора на маленьком т. второе уравнение: теорема Пифагора на среднем т. третье уравнение: теорема Пифагора на большом т. замечаем что треугольники подобны, а значит четвертое уравнение:9 относится к высоте как высота относится к 16 дальше можно различными способами решать такую систему(каждый раз выбирать разное уравнение для игнорирования (потому что хватает _трех_ уравнений для нахождения __трех__ переменных)) и тогда x=15, y=20 PS тогда решение из видео является одним из решений этой системы
@serferinterneta7 ай бұрын
По теореме Пифагора находится гипотенуза большого треугольника, потом из нее вычитаются квадраты частей гипотенузы, получается удвоенный квадрат высоты, потом находится высота и гипотенузы уже маленьких треугольников.
@chizhovskyyy7 ай бұрын
а как насчет решение системой уравнений? можно взять высоту, которая является катетом в обоих треугольниках (обозначим за n), катеты обозначить как x и y, тогда можно составить 3 уравнения: 9^2 + n^2 = x^2 16^2 + n^2 = y^2 x^2 + y^2 = 625 n^2 = x^2 - 9^2 16^2 + x^2 - 9^2 = y^2 x^2 + 16^2 + x^2 - 9^2 = 625 2x^2 - 450 = 0 x = 15 y^2 = 25^2 - 15^2 y = 20
@hungry_piranha7 ай бұрын
Я решил так же, только забыл значение квадрата 25 и получил адские корни
@OlegSas7 ай бұрын
Спасибо, хорошая задачка
@HunSim7 ай бұрын
Дык это, пифагоровы тройки же:) Можно применить сразу к большому треугольнику.
@avotini44007 ай бұрын
А если чисто алгебраически подойти - записать теорему Пифагора для всех треугольников и решить систему уравнений?
@sergeystehenko33997 ай бұрын
Гипотинуза большого треугольника это 9+16=25 Сразу понятно что это 5×5 Значит катеты 3×5 и 4×5 по принципу пифогорийской тройки.
@vaccino36687 ай бұрын
а где тогда доказательство, что у такого треугольника высота именно так разделит гипотенузу, как в условии
@sergeystehenko33997 ай бұрын
@@vaccino3668 а нам не надо. Требуется лишь найти катеты у треугольника у которого гипотинуза это 5k где k это целое число. Есть ли другие варианты для катетов кроме 3k и 4k?
@andreykolobikhin7 ай бұрын
Зачем высота вычисляется? Она сокращается по разнице двух уравнений квадрата гипотенуз прямоугольных треугольников a^2-b^2=16^2-9^2. a^2+b^2=25^2. Складываем. 2a^2=25^2+7*25 a=20. b=15
@Dmitrii_FАй бұрын
Задача устная. Если гипотенуза кратна 5, то катеты кратны 3 и 4. То есть (16+9)/5 = 5 => кате ты 3*5=15 и 4*5=20.
@user-er1zp5rc2d7 ай бұрын
Решил через систему уравнений с тремя неизвестными и теореме Пифагора.
@pearlydragon48927 ай бұрын
0:54 а-а-а... Нижний угол прямой... А по рисунку и не сказать.
@Massaraksh77 ай бұрын
a^2+b^2=625 h^2+16^2=b^2 h^2+9^2=a^2 Три линейных уравнения с тремя неизвестными.
@HaemHuk7 ай бұрын
ВСЕ задачи, которые я встретил на этом канале, я решал в школе
@pedrozurita28647 ай бұрын
"Проходите, товарищ, лекция не для вас, а для афроамериканцев"
@user-xh4ov6qo5u7 ай бұрын
Через подобие решается очень просто. Вся гипотенуза 25, это в 5 раз больше гипотенузы 5. Значит, катеты 3 и 4 тоже в 5 раз больше.
@AnoneMW7 ай бұрын
я как увидел гипотенуза равную 25 подумал про египетский треугольник. Сказал, что один из катетов равн 15, а 2 равен 20. В треугольник с меньшей стороной я поставил 15, подставил, сошлось, поставил во 2 сошлось, ток если меня спросят как я это получил ответить не смогу
@playokay23917 ай бұрын
cosA = 16/x cosA = x/25 следовательно 16/x = x/25; x = 20
@user-em7yy8nu9t7 ай бұрын
👍👍👍👍👍
@aloyzogle18357 ай бұрын
А разве гипотенуза в 25 ед. не говорит о египетском тр. с k=5 ?
@user-mv7cg8jp8i7 ай бұрын
Кроме египетского, может быть ещё куча треугольников с гипотенузой 25 ед
@andreykolobikhin7 ай бұрын
@@user-mv7cg8jp8iНапример?
@user-qn5nw3ve4t7 ай бұрын
@@andreykolobikhinпредставьте себе полуокружность диаметра 25. Если соединить любую точку на окружности с концами диаметра, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 25. Очевидно, что катеты будут самые разные при этом
@user-xc1ri6xy2d7 ай бұрын
3 , 4 , 5!!!! прямой угол!!!
@alexver92297 ай бұрын
Зачем напрягать мозги и усложнять решение, вводя углы и ища подобие, если задача достаточно просто и бысро решается в лоб через систему из 3 уравнений теоремы Пифагора для всех трех треугольников?!
@user-ks7gh1ed9h7 ай бұрын
С такой логикой можно было и высоту не искать. 25 - это 5*5, а значит пифагорейский катеты - это 5*3 и 5*4. Но по-моему, смысл геометрии немного в другом
@Pavel846327 ай бұрын
А доказать?
@user-ks7gh1ed9h7 ай бұрын
Убедил)
@user-de9hv2iu2u7 ай бұрын
Катеты о́тносятся 3/4 гипотенуза5
@JaNeChelovek7 ай бұрын
Решил в уме через египетский треугольник 3,4,5 с коэффициентом 5.
@Pavel846327 ай бұрын
А как доказал, что то именно он?
@JaNeChelovek7 ай бұрын
@@Pavel84632 прямоугольный треугольник.
@user-xm1fu1jh7m6 ай бұрын
ну так неинтересно
@aleksandrkarandei7 ай бұрын
В школе такому не учат
@greyfisher54017 ай бұрын
Гипотенуза треугольника - 25. Это в пять раз больше чем 5. Нижний угол прямой ---- значит катеты в пять раз больше чем 3 и 4. Всё.
@user-cz7dh9oy1x7 ай бұрын
Какой класс имеется в виду ? В оклахоме ?
@greyfisher54017 ай бұрын
Ужас. В уме такое решать надо за 10 сек.позорище для учителей математики. Даже не верится... ПОЗОР. У меня было по геометрии еле еле 3. Вы очумели там ?
@user-xm1fu1jh7m6 ай бұрын
так он показывает и объясняет как решать эту задачу, а не просто решает самостоятельно
@katajator41146 ай бұрын
За что обвиняете учителей математики? Некрасиво. Не зря у вас 3 по геометрии, позитива нет