Transzendente Zahlen, Zahlentheorie #75

Was sind transzendente Zahlen und warum gibt es wesentlich mehr transzendente Zahlen als algebraische Zahlen?
Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video, was man unter der Menge der transzendenten Zahlen versteht und zeigt, dass die Mächtigkeit der Menge der transzendenten Zahlen überabzählbar ist. Das heißt, dass es wesentlich mehr transzendente Zahlen als algebraische Zahlen gibt, die ja bekanntlich abzählbar sind. Außerdem wird bewiesen, dass alle reellen transzendenten Zahlen irrationale Zahlen sind und damit die transzendenten Zahlen eine Teilmenge der irrationalen Zahlen sind. Eine transzendente Zahl ist im Allgemeinen eine komplexe Zahl, die sich nicht als Nullstelle eines Polynoms mit rationalen beziehungsweise ganzzahligen Koeffizienten darstellen lässt.
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