TREE(3)有多大？教你用超运算表示大数

[@seanming75]

其實葛利恆數應該寫成A^66(1)，這樣跟TREE(3)同底比較直覺

[@Smtadify]

看了一下，影片有一些錯誤或沒說明清楚: 1. A(x) = 2[x-1]x 才對，不是影片中的A(x) = 2[x+1]x 2. A^A(187196)(1) 不是 TREE(3) 的下標，而是 n(4) (Long Finite Sequences) 的下標，TREE(3) 的下標目前還不清楚，但能證明 TREE(3) >> n(4), 故 TREE(3) >> A^A(187196)(1). 目前已證明出 TREE(3) >> n^n(5)(5), 可見TREE(3) 實際上遠遠遠....（葛立恆數個遠）大於A^A(187196)(1)

[@Smtadify]

查了一些資料，發現我之前有一些理解錯誤，因此修正一下。影片中計算阿克曼函數的算法沒有問題，只不過式子寫錯了，是A(x) = 2[x-1]x.

[@fyp0920]

@@Smtadify超0運算是什麼概念

[@Smtadify]

@@fyp0920 超0運算就是 1+a = 1 + (1+1+...+1) 括號中有 a 個 1

[@wyexin]

完美演绎了一生二 二生三 三生万物

[@hantuun]

"老祖宗早就站在山顶等着你们这些学渣不知所谓地爬山了"

[@raymondjiang1399]

妈咪叔的视频每个我都点赞了，就是希望这么专业又易懂的科普视频大家都能看到。之前曾经看过李永乐老师的视频（李永乐甚至是我的高中物理老师）但我觉得还是有点浅。妈咪叔的视频真的很用心，有深度也讲的很清楚。

[@antiture]

自从看到关于胸的评论， 我已经无法直视字幕

[@rachelgao9961]

我刚今天早上发现你的视频。就从今天早上十点一直看到晚上快十点，洗完澡还继续看，中间没停过，吃饭都是一边吃一边看。我渐渐的喜欢上了你。可惜我没在对的时间遇上你（快毕业了）。

[@李新晨-s5f]

那麼設定一個函數，他每增加一個變量就會多疊代一次超運算，也就是超超運算，超超超運算，是否不用多大就能表示了？因為超超運算就已經等於A函數疊代了，超超超=疊代A函數疊代

[@84bombsjetpack23]

只要你喜欢，你可以定义一个增长超级快的函数 B， 然后B(2)就已经大于上面所有的数。 超超超运算这种概念就会有这个问题，就是它增长太快了，快过头了，反而表示不了我们讨论的大数。

[@urah7200]

TREE(葛立恒数)

[@qing3248]

有一点不对，A^A(187196)(1)是n(4)，不是tree(3)。这个数只能算是tree3的很弱的下界，tree3应该比这个数大得多。

[@146fallon]

n（4） 是什麼

[@qing3248]

@@146fallon 也是一个大数，这个数就是约大于提到的数字，常常用来作为tree3的一个很弱的下界来比较

[@陳海文-k4i]

謝謝您的解說！我聽說有一個比TREE(3) 更大的數叫 SCG(13)，可是網上沒有詳細解釋，想請您做一集解說，謝謝！

[@arandomchinese482]

陳海文 OMG...

[@卡咩-w9u]

我也好想知道..............可以說說看嗎?

[@o.phenry4644]

一生二，二生三，三生万物……老子数学真好（？？？？？）

[@onionyang7999]

老子几千年前就知道了tree函数

[@jianyuhua]

不过tree（1）等于1

[@patrhaso333]

我是媽咪叔 一個會咂嘴的理工男

[@jeff0x400]

今天知道一个新的函数比 TREE(3) 还大，叫 "Busy Beaver 函数"，想听妈咪叔聊聊这个函数。

[@RFD16]

视频很棒，我一直是粉丝～这次有个小错，正好14：00的时候最右下角的结果应该是2^8而不是2^6。继续出新视频，加油～

[@user-rc2sh5fs5o]

14:00

[@貝殼-e1b]

((2^2)^2)^2好像是2^8，不是2^6

[@seekkeypodcaster]

妈咪老师，受教！金刚经有所谓，恒河那么多的沙子，沙子那么多的恒河，也是嵌套关系吧？不知道两层嵌套后，大概是什么样的数量级呢？是不是也只是“约等于零”呢？谢谢！

[@LilyMyLolita]

这勉强算是嵌套，但数不大。 因为经文不像数学语言那么严谨，姑且先定义"恒河那么多沙子"指恒河里共有m粒沙子，而"沙子那么多恒河"指假设有m条恒河。 这样的话也不过一共有m平方粒沙子而已。 已知地球质量为5.97*10^24kg, 而一粒沙子约为 0.011g，则即使全地球都是沙子组成的将会有5.43*10^29粒沙子，而它远大于恒河里的沙子数m。所以m平方远小于2.95*10^59，和视频里的大数比起来差得太远了。

[@seekkeypodcaster]

非常感谢！受教！

[@darrelldai2441]

@@LilyMyLolita 我倒觉得这是一个无限嵌套的关系，根本没有一个结果

[@恩牺]

无限之间也不一定重叠啊，何以解释如果无限则后面的树一定包含前面的树？

[@fanxingmeng4203]

吹(吹(吹(吹(吹(吹(吹(吹(吹(3)))))))

[@user-fireball]

挖靠 你把 吹(吹(吹(吹(吹(吹(吹(吹(吹(3))))))) 個平行宇宙的數 表現出來了 :)

[@erwin.schulhoff]

10:20 加法的定义中使用了加法自身……

[@ming-chiehshih9183]

把 “+1” 視為更基礎的「輸出後繼元素」就可以避免掉了

[@wweishi]

都是加法

[@demonye4905]

这么大的数字简直···无法直视···

[@撒母耳-p9v]

甭说别的了，你把一副洗开的扑克牌从头到尾抽2次，完全重复的概率比可观测宇宙里原子的数量小不了多少

[@kaihoutan]

TREE(3) < ψ(Ω^Ω^ω) < SCG(13) < 对数列系統 < ψ(Ω^ω)

[@user-fp5jn6ru8v]

< 黑暗大法師

[@睿明吕]

ψ(Ω_ω)不是ψ(Ω^ω)

[@kaihoutan]

@@睿明吕 对

[@chanleung6161]

數學太可怕了

[@uchiha8139]

不爱我就拉倒，哥练的胸肌。。。

[@tyesist]

一個誇張的數，從宇宙誕生寫到宇宙結束也寫不完的數

[@sianico2435]

如果把這些數字都記住，腦袋的質量會變成黑洞

[@yuanvincent5523]

不是黑洞，是奇點

[@蓮霧-y6l]

記嵌套法就可以了

[@sianico2435]

R.A. RD 不是喔，是真實照片設計成卡通，是在網路請設計師用的

[@chendi_jiang7355]

之前有个小朋友记住了葛立恒数，脑袋就变成了黑洞。你要是记住了tree3，你的脑袋不仅能变黑洞，还能把之前那黑洞也吸进来🤣

[@ice300tw]

有意義的大數 有意思

[@Asun888]

以前觉得妈咪叔长得帅但看不出聪明，原来是没看到那聪明的大额头。 妈咪叔要试试把额头全露出来，那就赞了！

[@professorx9769]

“如果tree3是无限的，就肯定存在违反规则的情况”，这个假设似乎不严谨吧？比如n是实数，n大于1，小于2。n的个数很明显是无限多个。总不能说“如果n的个数是无限的，就肯定存在小于1或者大于2的情况，所以n的个数肯定是有限的”

[@chpledge0105]

已經被嚴謹證明的東西就不要想反駁了 科學上的定律可以被推翻 數學上的定律就沒有被推翻的了 影片中的講法只是為了方便理解 我說圓周率的無窮不循環小數一定包含了這80億人口的手機號碼你信嗎？

[@hpprinterclarinda3252]

@@chpledge0105 我仅仅针对这一句话，不够严谨。圆周率包含所有人的手机号，我认可

[@samippppp2467]

‘根和所有的葉叫節點’ 聽了十多次這句都不明白甚麼意思...

[@CongSu]

就是说，根是一个节点，叶也是一个节点，这两种东西都可以统称为节点。

[@kilefdwa6402]

能不能讲一下THREE(3)有限的证明？

[@尧姚-r2p]

无限多个就一定会违反之前的设定规则，所以是有限的

[@kilefdwa6402]

@@尧姚-r2p 四种颜色还能给很多种地图上色呢，照你这理论四色地图问题被证伪了？

[@PorCheGo]

kile fdwa 你這兩種類型的題目邏輯就不一樣呀 四色填圖是有無限種地圖 但都能以4色不相連填滿之 裡面並沒有不能重複的規則 無限的是地圖 填滿的方式並沒有無限啊

[@owen1226]

“如果是无限的，可以一直画下去，就一定存在违法规则的情况，就是后面包括前面的。” 这句话什么意思？不是应该如果是无限的，就不会有违法规则的情况吗？

[@waynekuo8432]

Owen J 假設一個猴子只會隨機敲打鍵盤，如果有無限隻猴子，無限的時間，無限的打字機。那麼那些猴子一定可以打出世界各種文學巨作。 如果是無限的話一定會有包含子樹的情況，我是這麼理解的。

[@josephchai9500]

這只是反證法，Kruskal 證明了 如果畫法是无限的，就一定存在违法规则的情况 (等價於) 如果不違反規則，那麼畫法必然是有限的

[@静默战士]

看不懂。告辞。

[@pwc3717]

哎，我連怎么算都不了解！！

[@paulmo15]

所以TREE(3)到底是葛利恆的幾倍，有人可以白話文講清楚嗎?

[@caicai491]

没法说多少倍，葛利恒数在树3面前约等于0。树3也不是最大的数，有个叫Rayo Number的数，是2007年大数比赛的冠军。它的定义有点复杂，不过你只要知道树3在它面前也约等于0就行了。而它也不是最大的数，数学家还在定义各种有意义的大数中。

[@84bombsjetpack23]

为什么要这样写呢， A^(A(187196) 不能合并成 A^187197吗？ A的次方运算不就是在括号里那个数加1吗？

[@user-pv2yu6uh4q]

上面那個數是迭代次數 不是次方

[@LSP.B]

这就是我不喜欢数学的理由，因为我的脑子装不下这么大的数。。。

[@pigpag86]

感觉一句话巧妙的证明TREE(3)有限就是把它的逆否命题念了一下🤣以前做不出来的证明题都靠这招糊弄的

[@王飞-b2l]

这个有点不太理解，每多画一次，就可以多一个节点。就等可选项多了一个幂次，为什么最后一定会包含前边的图形呢。这个证明可以么？

[@pigpag86]

@@王飞-b2l 我这个是搞笑的呢。。

[@enjoynetsl]

后面不能包括前面，前面可以包含后面，为什么不把第一个设成无限大，这样接下来画无限多个都行

[@m06cj04]

要是照遊戲的說法來解釋就是 第一層不可能畫完那這遊戲也就沒必要繼續了

[@v2s1]

看规则一：第n棵树的节点个数不能超过n

[@陳亦然-t4c]

數理是必須建構在簡單，且發生條件下去做的理論推展。 能推展到哪裡代表一種極值。 簡單說: 要先確立基礎(即條件論)，我們可以立各種基礎，各種條件，如小學常學的1+1=2 這個1即是基礎，第二個1為條件然後以此去展開數理。 我們可以改變基礎來看看，如2+1=3 這個就是基礎為2條件為1 或者基礎為1條件為2 1+2=3 不知道這樣說對不對。只是想讓你理解(T3)這個的由來。

[@pengchen2864]

任何数学系统，都无法穷尽表述大数。

[@paulmo15]

最小的數字=(最大數字)分之一，結案!

[@dongliinusa6589]

大数的构建肯定有个基础的，不然没有意义。

[@mikex8975]

Salut de la France (Hello from France). 🙂 Big Foot and Rayo’s Number are bigger than Tree(3).

[@StackHeap]

Oui

[@超全能]

讚！關注了！

[@justintsai1088]

媽咪叔的頭比葛立恆數還大

[@jianyuhua]

numberphile的思路哈哈

[@sijianzhou1856]

视频很不错，就是左下角的logo真的太碍事了！！！！强烈希望去掉特效

[@diwu3025]

太6了，簡單易懂！大神能不能下次再說說 SCG(13) 或者 Rayo數？多謝多謝！ 另外，A(1)=2；A(2)=4；如果把 A^A(187196) (1) 寫成 A^【A(187196)-2】(4)，跟葛立恒數 A^64 (4) 就容易對比了。。

[@jarkid]

真的 我也這樣想

[@caicai491]

SCG(13)也是基于图论而来的一个数，构造过程类似树3，是由点和线按特定规则构成图形，SCG(3)就已经超过树3了。

[@hongruiyin1111]

新年快乐

[@sorrywww123]

10:55請問冪次的寫法是不是怪怪的？ 不是應該斜寫然後直式括弧b個冪次？

[@IONATAS]

这个是计算机语言表示法

[@ayuxi]

大哥们，那个tree3是有限证明的过程我怎么看不懂？

[@jsroachou9282]

能理解为无限就有可能么

[@蔡淳佑-q8y]

一般我們都會說三人以上組成的才叫團體，那怎麼會說兩顆樹就可以成為森林呢？

[@zaupu]

至少要五棵

[@fyp0920]

人是人 樹是樹 拿兩個不一樣的東西比就是個謬論

[@王飞-b2l]

第三个蓝绿蓝，第四个蓝绿绿蓝可不可以？如果可以，就一直在中间加一个绿，就是无限多个了。

[@dying4682]

5:54有你要的答案

[@巴哈那]

講一講拉約數

[@huanwang8137]

隐约觉得妈咪说是数学系毕业的.

[@ShiShen_Huang]

9^9^9就很大了

[@richidcnet]

剪了新头发，新剪了头发，完全不一样。

[@陳亦然-t4c]

其實這些大數理論是想證明，宇宙是有限的定義。 同理去證~我們可以定義無數種大數的方法，但最後它都是有限的。反過來說，我們所能定義的無數種大數的方法也是有限的。 因此以數理而論這個宇宙是有限的。

[@不归不饿]

定义一个数，它表示圆周率小数点后面的位数

[@peterwong1719]

設葛立恆數=A, A^A^A^...(共有A項)^A=B B^B^B^...(共有B項)^B=C C^C^C^...(共有C項)^C=D D(箭頭)(箭頭)(箭頭)...(共有D個箭頭)(箭頭)D= 超超超超超大數

[@窝室四望]

叠幂塔在运算等级的提升面前一无是处，同样的，一味填充高德纳箭头在将函数值代入自变量这种逆天操作面前也是一无是处。显然，你甚至连将函数值代入自变量都没有……

[@qq_rght.ew_tpp]

G(65)

[@qiaozhixin5070]

真是太奇妙了e

[@eugenelu2011]

浪费时间，别俄罗斯套娃了，后人只要把你的结果再套一下就比你的更大。只要求解：无限大-x = 有限大。 x的解 大于 如何大数的构造方法，又无法证明是无限大就行了，而且有意义。

[@混沌-p1q]

big bigeddon 讲一下

[@oualbert5910]

有意思啊！宝藏UP主

[@LuYaCho]

Tree(3)可以用來解三體問題嗎?

[@林二郎-k5h]

不行 大多三體問題沒有解析解 已被證明

[@LuYaCho]

三體問題和「醉漢移步」理論是同樣的道理嗎? 是等價的嗎?

[@aqurfox173]

你是不是覺得名字都有三就能相提並論啊…你先對這兩個東西有基本的了解再發問好不好

[@Wind_of_Night]

三體的問題不再於數字，而是在於〝精確度〞的問題。 先把蝴蝶效應解決解了，才能把三體問體給解決！ 我們無法得出一個解，但能得出一個相對來說我們可以接受的解！【多多少少還是存在誤差的只要距離時間遠點，就可能會混亂】

[@wweishi]

基本粒子不是也有下限吗 无限不存在 足够大就够了 太大的即使不是无限未必就是有意义的

[@王小明-o6l]

問題 那tree(3)的大小是怎麼算出來的？

[@王小明-o6l]

@@SQPKDBDI 但如果沒有一個範圍，又怎能確定比其他數大呢

[@ojbk123]

那让计算机计算tree3是不是直接就死机了。

[@surewinfuly]

是不可能計算到 因為原子數就只有10^80 顯然這個數以我們現在對計算機的認知 是窮盡宇宙的能力也算不到

[@March_7th_000]

別說tree3 10的幾百次方就已經是普通計算機的極限了

[@sun2000]

tree 在我这个社会是个品牌 我才知道这个是数字的意思 涨知识了

[@哈哈一族]

三生万物

[@youknowwho8925]

總之很大。。

[@alegalone]

胸?

[@書書-g9v]

能理解吗？不能！

[@fhdbmu07]

TREE3大还是宇宙大啊

[@倒带]

宇宙的原子数量还没有2的107次方多。。

[@rtzhou6319]

换个思路，可见宇宙能放下TREE3个原子吗？

[@Aimer520]

@@倒带 早就超過了，你看的數據只是只是意思意思一下得了

[@哒哒哒哒-y7c]

@@rtzhou6319 宇宙就算完全填满原子在葛立恒数面前都可以≈0 葛立恒数在tree3面前也只是≈0

[@23eisen51]

和原子有什么关系？TREE3既然存在宇宙里面 这就说明了问题。不论你算出什么数 都是在宇宙内运行得出来的。所以还是宇宙更大

[@haoyueshen6161]

定义个单位不就解决了么

[@Wind_of_Night]

現在就是在定義啊！就是思考一個大數的表示方式～以及運算規則......

[@elverde629]

😃毛，pi 的小数点总数大于一切

[@xiaoliangpan1678]

那如果tree100呢

[@吃个瓜]

TREE(TREE(3))都已经讲了啊

[@kanlehe]

說實話規則沒聽懂

[@Wind_of_Night]

就俄羅斯套娃娃那樣而已～從加法到乘法到次方到.....等。就是一個運算規則罷了～

[@豆花-w4o]

TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(3)))))))))))))))))=多少？ 請解答！

[@oblacksky3214]

TREE(TREE(...TREE(3)...))，有TREE(3)個TREE

[@木叶の火]

讲的西撇

[@foreverlovebdsm]

第一

[@刘安-b7p]

妈咪说MommyTalk

[@慕容悠悠]

Zzz

[@junyin7518]

这一句概括还真是一句废话

[@yanluo6768]

最大的数不是π的位数吗？反正无限，任何有限数都在其下界

[@ckwade]

"最大的数不是π的位数吗" 錯，1. 不存在最大的數 2. 無限大不是一個數

[@linuschen01]

不是說大數要有意義?要構造大數很容易，TREE(TREE(3))就沒意義了啊，TREE(4)這的數就比TREE(3)大得多，而且有意義。

[@ckwade]

有意義，TREE(3)是一個超級大數，假設我們叫它K，然後我們想要知道TREE(K)會是多少，就能賦予它意義

[@DavidBrown-en3ty]

别吧唧嘴，听不下去了

[@antiture]

吸音。。 没吧唧啊

[@aison2735]

你有問題