为什么最速降线是摆线？它和费马原理以及变分法又有啥关系？

[@张艺瀚-e6d]

一般人：我从笔迹当中认出了这个人； 伯努利：我从抓痕当中认出了这只狮子。

[@marcowang8833]

不错的视频，博主可以考虑加上一个小故事，美国华裔科幻作家特德·姜(Ted Chiang)就是学到变分原理后深受启发，从哲学角度思考后创作了科幻短篇小说“Story of Your Life”，拿到了2000年的星云奖，之后又被好莱坞改编创作成科幻电影Arrival(降临)。

[@我的訴求就是121個訂閱]

變分法啟發性居然這麼大

[@曾智偉-u5t]

您好，想詢問一下 假如以大家常用的直斜線、最速降線及其他曲線的模型來說，如果從底部用同樣的動能往回推，這樣也是這條擺線最先到達頂點嗎??

[@ice300tw]

學好最速降線,,,可以設計過山車了🎢per的一聲 刺激

[@PengyangZhu]

感觉只要是数学问题，欧拉就一定会来冒个泡 :)

[@corona4177]

Pengyang Zhu 真的，好多次都有歐拉，真是天才......

[@bobyangchina]

因为他是数学大🐮

[@曾大一]

很精彩，想多了解變分法

[@正大光明-h2p]

Curve(4 (t-sin(t)),4 (1-cos(t)),t,-10,10)

[@AndyWang8888]

这期文案写得好

[@敖宏宇]

为什么动能和重力势能的差值与时间的积分是平抛运动的最小作用量？

[@ydxt9358]

我觉得可以这么理解，这个量要互相转化一个来回，跟时间的积分最小可以让这两个量又在规定时间内完成转化，转化过程又最平滑

[@Arthur-uw1vm]

最后 那一步怎么消去v的？ V和Vmax有啥关系。。

[@htblackeagleo6105]

4:54 吃着饭看视频,听到牛哥二字差点喷饭..

[@台北暴徒]

能量差對時間積分=做功(必須為定值) 拋物線就是為了符合能量守恆而出現的路徑

[@yannisran7312]

??不应该是做功功率对时间积分等于能量差吗？

[@jkyu5229]

動能減位能是一個時間函數，在滿足邊界條件下的動能減位能為許多的函數。此時對此函數的集合(泛函) 對時間積分再微分求極限值。就得出極限函數的方程式。所以此動能減位能這個量就是此問題中的最小做用量

[@wasabi99075]

連續折射不會有全內角反射嗎？

[@逍遥-v4d]

假设。

[@花山薰-y2z]

讲的很好 听懂了！

[@PengyangZhu]

这个问题对微积分的发明人牛顿和莱布尼兹实在是太小儿科！

[@qdrrtyui6675]

所以费马原理的原理是什么呢？光为什么选择时间最短的路径？

[@TiejunGao]

“一个外国人， 居然在数学上瞧不起我”

[@axiom0215]

應用在生活中，是不是就是滑板和滑冰的那種坡度呢？如果能舉出一些生活中的例子，應該會更有趣！

[@wangsuzhen4213]

如果是滑雪场的话，做成直线的成本最低。如果做成摆线速度太快反而不安全

[@ジャスミン-v1s]

请问数学有什么系统框架的书吗，感觉一堆堆 串不起来

[@David-eg2ex]

妈咪叔，有个问题，有没有可能最速降线是一个分段函数或者根本不能用函数来表示？

[@柘佴卅拉蒙特]

……你视频白看了???? 微分方程都给出了自己不会去解?

[@鄧天錫]

首創相鄰二質數的間隙定理(鄧天錫) 設p=2b1為奇數,p3.令F(x)=p！+2x1. 當p為質數時,令Xp為從2到p所有質數的連乘積,F(x)=Xp+2x1. 則F(1),F(2),F(3),F(4),…,F(b)為非質數的連續奇數. 取P为P

[@鄧天錫]

例1. p=2b1=3,令F(x)=3！+2x1=2x7.P=F(0)=7為質數, F(1)=9=32,F(2)=11為質數.即得相鄰二質數P=7,Q=11的間隙中9為 唯一非質數的奇數及2個連續偶數8,10. 例2. p=2b1=5,令F(x)=5！+2x1=2x121. P=F(4)=113為質數, F(3)=115=5(23),F(2)=117=32(13),F(1)=119=7(17), F(0)=121=(11)2,F(1)=123=3(41),F(2)=125=53, Q=F(3)=127為質數. 即得相鄰二質數P=113,Q=127的間隙中有6個非質數的連續奇數 F(3),F(2),F(1),F(0),F(1),F(2)及7個連續偶數 114,116,118,120,122,124,126. p=2b1=5為質數,令Xp=2(3)(5),F(x)=Xp+2x1=2x31.P=F(0)=31, F(1)=33,F(2)=35,F(3)=37=Q.即得相鄰二質數P=31,Q=37的間隙中有 2個非質數的連續奇數F(1),F(2)及3個連續偶數32,34,36. 例3. p=2b1=7為質數,令Xp=2(3)(5)(7),F(x)=Xp+2x1=2x211. P=F(0)=211,F(1)=213,F(2)=215,F(3)=217,F(4)=219, F(5)=221=13(17),F(6)=223=Q.即得相鄰二質數P=211,Q=223的間隙中 有5個非質數的連續奇數F(1),F(2),F(3),F(4),F(5)及6個連續偶數 212,214,216,218,220,222. 例4. p=2b1=11為質數.令Xp=2(3)(5)(7)(11),F(x)=Xp+2x1=2x2311. P=F(0)=2311,F(1)=2313=32(257),F(2)=2315=5(463), F(3)=2317=7(331),F(4)=2319=3(773),F(5)=2321=11(211), F(6)=2323=23(101),F(7)=2325=3(52)(31),F(8)=2327=13(179), F(9)=2329=17(137),F(10)=2331=32(7)(37),F(11)=2333=Q. 即得相鄰二質數P=2311,Q=2333的間隙中有10个非質數的連續奇數 F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),F(6),F(7),F(8),F(9),F(10)及11個連續 偶數2312,2314,2316,2318,2320,2322,2324,2326,2328,2330,2332. 例5. p=2b1=13為質數.令Xp=2(3)(5)(7)(11)(13),F(x)=Xp+2x1=2x30031. P=F(1)=30029,F(0)=30031=59(509),F(1)=30033=32(47)(71), F(2)=30035=5(6007),F(3)=30037=72(613),F(4)=30039=3(17)(19)(31), F(5)=30041=11(2731),F(6)=30043=13(2311),F(7)=30045=3(5)(2003), F(8)=30047=Q.即得相鄰二質數P=30029,Q=30047的間隙中有8個非質數的連 續奇數F(0),F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),F(6),F(7),及9個連續偶数 30030,30032,30034,30036,30038,30040,30042,30044,30046.

[@ice300tw]

如果是在太空的環境下呢 是不是就是最短路俓了

[@kwongfatchan955]

太空中沒有重力

[@jkwang7555]

12:34 為什麼拋物線不是時間最短的路徑呢？

[@no1xtz765]

jk Wang 从A点到B点，跟初速，角度等都有关系。可以有无数种抛物线到达。只能是每次在这几个量确定下，能量转换和时间的积分呈现最小化

[@Lofuuzi]

应该是根据AB两点画一个弧线经过两点的圆，此时AB之间的弧就是最快的路径吧

[@zhilihuang6609]

两个点可不能确定一段唯一的圆弧哦，而且摆线很明显也不是一段圆弧。

[@Slybabyfox]

想知道牛顿是怎么证明的

[@我的訴求就是121個訂閱]

其實當實總共寫給了4個人總共有5份答案，其中牛頓、萊不尼茲、羅必達都是微積分，而他哥哥雅各布則是使用了歐拉提出的變分法，只有約翰他自己拿石頭砸自己腳¯\_(ツ)_/¯，用物理的概念來證明數學的命題，雖然對了，但不夠嚴謹阿。

[@nickye3061]

@@我的訴求就是121個訂閱 其实是严谨的，只是把两点之间分成很多层，假设每一层的速度是常数罢了（没有加速），也就是假设每一层的厚度都是无穷小dy。并没有用到任何未证明的结论。

[@我的訴求就是121個訂閱]

@@nickye3061 他沒有證明每一層都是常數

[@nickye3061]

@@我的訴求就是121個訂閱 比值是常数这个结论很好得到，毕竟假设了每一层速度是固定的

[@我的訴求就是121個訂閱]

@@nickye3061 沒有證明這個假設（那個時候人們可沒有相對論）

[@tatlook]

约翰不是莱布尼茨的学生吗？

[@danielw1765]

高中物理做过最速曲线的题

[@zhiyuwan3272]

11：48那里又把v和vmax的关系代进去，恒等式啊

[@skyli7711]

同问

[@skyli7711]

兄弟我明白了。Vmax=√2gD，而V=√2gy, y为微分方程中垂直方向移动距离。

[@zhiyuwan3272]

@@skyli7711 对头，我B站也看到了弹幕解答哈哈哈，youtube啥时候也能出弹幕功能啊

[@skyli7711]

@@zhiyuwan3272 你个机灵鬼。还跑去B站看了！

[@xuwanglin154]

学好最速降线，助你吃鸡

[@hongsing3661]

@@epsilonover23 跳傘的時候最快的落地，不過我實測，pubg的物理引擎沒有這麽精甚細膩。最快落地方法不需要最速降綫。在游戲引擎裏面，物理的表現一般用的是‘歐拉積分’，只有在特別要求精細的場合，比如嚴肅的物理模擬中才會用‘龍格庫塔積分’。關於這兩個東西，就是另一個系列了。哈哈，你怎麽也逃不過歐拉的勢力範圍

[@charles88]

看不懂

[@贫下中农-r7u]

我一个小学本科文化水平的人一脸懵逼的进来，又一脸懵逼的出去。

[@幻相自我观察]

摆线就是又圆又滑，时间最短😃

[@阿誠-k7l]

大神云集的时代，工业时代的黎明

[@glasses0302]

照光的折射原理， 光速變慢，角度偏移向內， 球是永遠到不了B點， 這個假設根本就是假設而已。

[@moonlightblue3204]

个人主见:只要你注意观察折射的发生它变化是微观态的所以曲线不易看见。光在空气及介质中得速度差极大所以一开始是极度降速，然后才升回介质中的速度，不过过程就像钟摆实验到静止的过程

[@宇宙-v8q]

得儿呵的

[@aireater4967]

用什么物理知识来解决新型冠状病毒？