Задачи на доказательство делимости. Малая теорема Ферма | Ботай со мной

#БотайСоМной #036
Задачи на доказательство делимости
Малая теорема Ферма
Заявки на ролики: youtubetrushin.reformal.ru/
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@polyansky_design]

Магия вне Фоксфорда

[@user-hl7bu8iq9y]

Тогда я обыкновенный магл😅

[@kozanuch4405]

Какая же крутая подводка к малой теореме Ферма. Мало того, что повторяешь материал прошлых уроков, так ещё и параллельно с этим работаешь над следующей новой штукенцией, которую вы преподносите. Даже у платных репетиторов нет настолько качественной подачи как у вас. Спасибо!

[@mathproblem7476]

Это слишком круто. СПАСИБО ОГРОМНОЕ!

[@silent_violence]

Очень интересная тема. Спасибо за разбор

[@Am1rLanc]

Пока мы считали, что мы умеем, я забыл, что означает слово "умеем"

[@dahusumowotblitz913]

Ботаю с тобой)

[@ffff-kq5ne]

спасибо, все понятно

[@MrPe4KiN96]

замечательно

[@ggggg4267]

Боря красавец!

[@user-ng8it4tj5g]

Гениально

[@agakerimsirinov9445]

Spasibo !!!

[@TheGlamlemon]

Еще проще: 4 в 7ой это уже посчитанная (2 в 7ой) и во 2ой, 2 в 7ой = 2, значит 2 во 2ой это 4. 4=4)

[@user-cw6cs8xk3b]

А где можно найти тренировочные задания по таким необычным темам

[@loslaTVofficial]

простой колдун, ничего необычного)))

[@veschii_nevstrui]

"Умеем делать 8 и 5, значит умеем делать 40, но 40 уже далеко": а почему бы этим таки не воспользоваться? 40 по модулю 37 это 3, а значит 3 ** 37 = (5 * 8) ** 37 = ... ну и дальше как обычно

[@veschii_nevstrui]

@@user-zb2bo6mg1d Это ты, не понимаешь, как работают остатки. Смотри, магия: 3 = 5 * 8 = 5 ** 37 * 8 ** 37 = (5 * 8) ** 37 = 3 ** 37. Мне кажется, одна из причин, по которой Борис не хочет перемножать остатки, которые были бы больше, чем 40 - потому что тогда я бы сказал "но зачем такое разнообразие, можно было бы все время умножать предыдущее полученное число на 2, довольно простая рутина, не требующая гениальности"

[@polyansky_design]

Оооооо, моя любимая тема

[@mathis...4543]

Как насчет мат. индукции?

[@rustamjonortuqov136]

Класс

[@crazufithman2737]

Огонь

[@silent_violence]

И что вы думаете по поводу того, что нельзя будет с этого года сдавать и профиль и базу?

[@pavelkvasko2091]

Кстати, нам учитель тоже это говорил, так что это правда(Поддерживаю ваш вопрос)

[@trushinbv]

Это скорее хорошо, чем плохо. Когда раньше в школах заставляли писать и то и другое, вот это была дикость.

[@pavelkvasko2091]

@@trushinbv, Борис, простите что отвлекаю, но на вашем канале есть разбор теорем Чевы и Менелая?

[@trushinbv]

Кажется, нет (

[@user-bi9gc9se2o]

Интересно

[@user-vw8fk4gs8s]

посоветуйте задачник по теме

[@psychSage]

Я просто афигел в конце

[@pukichsilver1665]

Ты гей

[@user-yk9io7gl3i]

А где можно брать подобного рода задачи ? Подскажите пожалуйста

[@artwelf]

Да, то же самое хотел спросить.

[@user-ti9kp8wq3b]

problems.ru

[@_Yes_.]

Где

[@Kirill-medvedev168]

​@@_Yes_. Алфутова

[@The2342289]

Красиво

[@user-ec8gk2ws8q]

согл

[@levonminasian6090]

Борис Викторович, здравствуйте! У меня есть некоторые проблемы. В абсолютно любом задании из ЕГЭ я сразу вижу ход решения, но где-нибудь да я забуду поменять знак или ошибусь в простейшем счёте. Классе в 9 данные ошибки прослеживались, но они были редкими и поэтому я не обращал на них внимание. Сейчас же невнимательность заметно прогрессировала и портит почти каждое мое решение! Не могли бы вы снять отдельный видеоролик по поводу того как с этим бороться?

[@rhhffgcvbhgf3473]

+

[@user-yz5qr1hx2t]

а как сдали в итоге?

[@levonminasian6090]

@@user-yz5qr1hx2t 96. Это где-то 27/32. Такой результат -- середнячок среди тех, кто ставит за день до экзамена БВ на аву.

[@toddy5241]

Магия...

[@stronger1414]

стоит ли в ближайшее время продолжение видео по матану?

[@trushinbv]

Сейчас очень сложно со временем. У меня 21 час в неделю онлайн-занятий, и я практически больше ничего не успеваю (

[@stronger1414]

ничего страшного, буду ждать как завещал Хатико!) удачи

[@MeandrLixy]

Честно говоря не осилил перехода на 9-ой ровно минуте. Программист для которого mod 2 в информатике и оператор % в Си более чем осознанны.

[@alexiskra1180]

Чувствую себя маглом

[@user-ql6zi7or4w]

Почему, если мы умеем -5,то и 5 тоже умеем. Никак не дойдет.

[@denden4455]

Аааааа мой мозг

[@IvanMysterys]

8:25 можно было не вводить некий модуль m. 2^n - 3 ≡ 0 ( mod (2^n - 3) ) 2^n ≡ 3 ( mod (2^n - 3) ) 2^n - 1 ≡ 2 ( mod (2^n - 3) ) (2^n - 1)^n ≡ 2^n ( mod (2^n - 3) ) (2^n - 1)^n - 3 ≡ 2^n - 3 ( mod (2^n - 3) ) Справа выражение, делящееся на модуль. Отсюда справедливо утверждение задачи.

[@trushinbv]

А в чем разница? ) Когда что-то придется несколько раз использовать, это что-то для простоты и наглядности полезно обозначить одной буквой.

[@IvanMysterys]

@@trushinbv Просто по натуре программист, и ищу всегда способы объявить меньше переменных)

[@artwelf]

@@IvanMysterys Как раз если вы программист, то лучше вместо множества повторяющихся выражений объявить один раз переменную, и использовать её вместо них ))

[@denden4455]

@@IvanMysterys Хреновый из тебя программист. У тебя процессор будет каждый раз вычислять тогда 2^n-3, когда будет на нее натыкаться. Возведение в степень это дорогая операция. Логичнее один раз вычислить и закинуть в переменную, потом эту переменную использовать.

[@denden4455]

Кстати эта хрень с модулями, простыми числами и теоремой эйлера используестся в асимметричном шифровании RSA, поэтому я тут, хочу догнать как оно работает.

[@Serafim-oL]

☺

[@user-cw1ro4jv6d]

любопыыытно) с непривычки даже целиком с ходу просмотреть сложно) а можно вопрос по математике, но не по этой теме, который меня давно мучает? мне просто кажется очень неудобным метод определения корня числа как обратную функцию от квадрата, это создает много неудобств. хотя в тот же момент, казалось бы, у каждого рационального числа, так или иначе, есть рациональный же корень, да? так почему нет прямого пути его вычисления? ну, с использованием сложения умножения, может деления, а не перебора чисел. или такой метод есть и просто я незнаю? подскажите?)

[@trushinbv]

Не очень понятно, что вы имеете в виду. Как вы хотите корень из 2 получить арифметическими операциями?

[@user-cw1ro4jv6d]

@@trushinbv да вот еслиб знал как..) но чисто теоретически, ведь есть взаимооднозначное соответствие между числом и значением корня из него, так почему нет прямого пути вычисления оного значения? Это же некоторое преобразование числа, независящее от его значения. Мне кажется, должна быть и возможность задать его напрямую. но у меня увы нехватает математических навыков чтоб найти такой метод)

[@trushinbv]

Вы же понимаете, что даже для деления нет "прямого пути"? Когда вам нужно 100 разделить на 4, вы просто угадываете тако число, которое будучи умноженным на 4 дает 100.

[@somebody9507]

11:00

[@user-ho4hd8od1w]

Можно с помощью индукции доказать

[@user-ho4hd8od1w]

Где про делимость на 57

[@trushinbv]

да-да, все, что в первой половине видео делается с помощью индукции

[@user-zo5ky6dk4r]

21:56 Помогите, язалип

[@user-sk2qx1js8p]

я третью немного по другому сделал: 7 ≡ 64 (mod 57) 7^n+2 ≡ 8^2n+4 (mod 57) 8^2n+4 + 8^2n+1 = 8^2n+1 * 513, 513 делится на 57 значит и исходное делится на 57

[@angel_vip5072]

Почему если у n^3 и n одинаковые остатки при делении на число, то выражение n^3-n делится на него? Не очень понял...

[@trushinbv]

Вы знаете, что такое есть остаток?

[@maiiaskrypnyk5234]

0 получается, не? :)

[@Irina_Gordeeva]

Ссылочка на предыдущую лекцию не появилась( Придётся искать , а ведь для таких ссылок есть описание ролика

[@maiiaskrypnyk5234]

плейлист есть

[@pingpong_]

а где используется доказательство делимости на практике?

[@miiz3002]

Почему -5 и 5 одно и то же при делении на 37?

[@trushinbv]

Нет, конечно

[@miiz3002]

@@trushinbv тогда я не понимаю, почему вы заменили -5 на 5. Объясните, пожалуйста.

[@miiz3002]

@@trushinbv 26:45

[@trushinbv]

Mi Iz Там же речь про то, что если 5^37=5, то (-5)^37=-5^37=-5

[@arkanoid1965]

А почему при словах "то, что будет модулем, назовем m" сверху вниз три палочки, а потом перед словом МАГИЯ! две, даже с самопоправкой таки на две? А то я зимой пытался понять смысл трёх чёрточек, равенства с двоеточием, прочих условных значков, так до сих пор голова болит %(

[@RomanMisakyan-mg8jl]

a kak dokazaty dlya kvadratnogo virajeniya

[@vladimirweber6688]

Теорема. Трушин мощнее Перельмана. Док-во. П. Единичный заряд. Т. Атомная бомба. Цепная реакция производства П.