Числа сочетаний. Треугольник Паскаля | Ботай со мной

- числа сочетаний
- треугольник Паскаля
- бином Ньютона
#БотайСоМной #059
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@parabellum5383]

забавно: хочу посмотреть ролик про комбинаторику и тут начало рекламы со словами "добраться до нужного места можно разными способами!"

[@elonmusk8578]

Не смотря на свою арахнофобию смело нажала на ролик ибо частое упоминание этого треугольника пугает даже больше, чем пауки)

[@Vadim-33]

а почему тебя так зовут

[@elonmusk8578]

@@Vadim-33 потому что мне нравится Илон Маск :)

[@maiiaskrypnyk5234]

@@elonmusk8578 здорово!)

[@user-qb7nj3mf9j]

Уважаемый Борис Викторович! Как же необыкновенно здорово у вас все получается? Мне 70 лет. Но я первый раз в жизни встречаю человека, который так доходчиво объясняет сложные вещи. А вы сами придумали эту замечательную игру словами? Очень круто! Я случайно нашел вас в инете. Мне крупно повезло!!! Уверен, все кто видит ваши ролики, влюблены в вас. Удачи вам, успехов вам и крепкого здоровья!

[@trushinbv]

Спасибо за теплые слова! Тут очень сложно отделить то, что придумал сам от того, что где-то услышал или прочитал. Просто за годы преподавания эту тему я начал рассказывать именно так )

[@olegshyshkov4740]

Мы все Борю любим: и стар, и млад.

[@user-kp6kf5wn5z]

​@@dmitrijgrishko ничего себе

[@hayknersisyan632]

​@@trushinbvа почему В треугольнике Паскаля в каждый ряд это какой-то степень 11

[@trushinbv]

@@hayknersisyan632 разложите (10+1)^n по биному Ньютона

[@tombrown6183]

Спасибо Вам, что объясняете то, что остается за рамками школьной программы, но знать надо) В школе такие вещи разбираются максимально поверхностно, на уровне того, что кто-то когда-то это вывел, выучите и пользуйтесь

[@xllle6]

На 1-ом курсе, из этого видео извлёк намного больше, чем за несколько лекций. Спасибо Вам

[@jabahuyaba]

Как-то сказал физруку, что из 12 человек можно сделать больше 2 команд по 6 игроков. Надо было видеть его реакцию

[@jabahuyaba]

924?

[@trushinbv]

@@jabahuyaba 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1) = 12*11*7 = 924, угу )

[@ruslannikolaev4577]

Из 12 человек можно сделать всего 2 команды по 6 человек в каждой. Больше двух ты не сделаешь. Нельзя сделать 3 команды из 12 человек по 6 человек, для этого нужно 18 человек как бэ. А вот способов сделать эти команды, это уже совсем другое.

[@NadyaNadi]

Борис! Вы так понятно и задорно объясняете, что не хочешь, да поймёшь😊 Чувствуется Ваша заинтересованность и любовь к предмету. И Вам удаётся мистически передать эту заинтересованность и любовь другим. Замечательно! Всего Вам самого наилучшего! Низкий поклон!🙏

[@AnarNasirov]

Смотрю и получаю удовольствие. Всё так понятно и спокойно. БВ,ПОЧЕМУ ВЫ НЕ БЫЛИ МОИМ ПРЕПОДОМ В ШКОЛЕ?!?!?!???#?!,#?#?#

[@trushinbv]

Меня не хватит на все школы. Поэтому я здесь )

[@user-jh6sd2ze5e]

@@trushinbv я думаю, что благодаря Вашему каналу, многие учителя смогут и сами понять как доходчиво объяснять школьникам материал. А это очень было бы здорово!

[@ludaluda7289]

Я бывшая ученица ФЗТШ,мне уже 70лет,но интерес к математике и к этой школе до сих не умирает. А Боречка ещё больше подогрел меня. Умница,успехов бесконечных!!!!!

[@bpf164]

Возможно вы имели ввиду ЗФТШ. У меня там папа учился

[@user-de7zf6sx7p]

Смотришь Ваши ролики и кажется, что знаешь Вас лично

[@lukandrate9866]

↑Видите тех двух, кто надо мной?↑ Не ведитесь, я уже второй раз на Ютубе вижу такой комментарий с таким же ответом, я лично кинул жалобу

[@user-gh8xv5hn4z]

@@lukandrate9866 ?

[@igordarmogray7547]

Супер! Гра в слова, біном Ньютона, трикутник Паскаля - основа комбінаторики. Як все просто завдяки дидактичному таланту пана Трушіна.)

[@ivanchichikov5508]

Это как сериал с огромным количеством интересных линий

[@imprezior850]

10из10. Сижу готовлюсь к зачету по дискретной математике, видос оказался крайне полезным)

[@Kristina-mk3fj]

О май гад, вся информация из этого ролика - моя первая лекция в вузе, где(спойлер) я ничегошечки не поняла, тк бином и факториал в принципе в школе не затрагивали даже. Посмотрела ролик - всё ок. Бозечки, сенк у

[@humaniora_for_all]

Просто здорово! Спасибо!

[@veil7518]

Борис, огромное вам спасибо! Как всегда все предельно понятно :)

[@front-rud]

Ааааа как же это круто!!!!

[@evgeniagecht5665]

Как же круто!!! Доступно все и понятно! Спасибо!!!!

[@neutraln9250]

Как всегда гениально

[@user-kf5gb2mw1d]

Спасибо Вам, Борис Викторович! Благодаря Вашим видео начинаешь понимать и чувствовать математику, наслаждаясь её красотой!

[@Bulyakoff]

Хорошее видео, объясняете доступно, спасибо

[@janereed4219]

Спасибо большое Вам за такие понятные видео!!!

[@animaaad]

Как красиво все получается то!

[@vedmafia]

Не понял этого, когда был в 9 классе, но понял сейчас, когда закончил школу))

[@dany-master]

Я 9 закончил и вывел формулу сочетания сам.

[@clockfixer5049]

@@dany-master какой ты молодец

[@user-ey5xw2nx9s]

@@dany-master Я вывел, когда 8 класс закончил

[@executed_code]

@@dany-master мда.. Я вообще в 1 классе ее вывел.

[@user-bq8ng3mn7b]

@@executed_code я ее выводил, когда еще в отце был

[@user-qn2to4zy4m]

Спасибо за то, что ты делаешь!

[@punk461]

Спасибо, очень интересно! нравится с какой экспрессией вы объясняете материал)

[@user-ut3uk1jo6k]

Одни из лучших видео по математике. Настолько понятно и последовательно я ещё не встречал на ютубе)

[@user-qo5ho4pm9u]

Очень круто и интересно сделано

[@alexandrbusalkin1715]

Очень понравилось, без видео про слова ничего бы не понял. Спасибо!

[@ittosaii]

Спасибо огромное.)

[@riseup5550]

Это потрясающе, вы потрясающий!

[@user-ld1gz1cr1j]

Очень круто! Спасибо)

[@user-vy8us3pf5c]

Спасибо Вам, Борис, за науку. Для себя я понял, что мой потолок - арахнология. Пока разговор шёл о паучке, всё было понятно. Как только перешли к "цешкам", я впал в ступор. Ещё раз спасибо.

[@crazufithman2737]

Супер!!!

[@user-mm1lu1zd2h]

Спасибо!!! прекрасно объяснили

[@novariga23]

Очень очень очень понятно! Спасибо за полезный контент

[@romama6467]

Очень интересно) Спасибо!

[@ivanolefirenko5508]

Спасибо))

[@Sozloch]

Спасибо тебе огромное !!!🥰🤧

[@smallvenice5098]

Спасибо за " тройное" объяснение этой темы!

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо , мы с дочерью Вам очень благодарны, Вы гений

[@user-on1il7tr8d]

Я начинаю понимать. Спасибо вам!

[@user-jx2ht7ny3n]

Спасибо! Видео интересное и полезное)

[@user-lq8be1fx6v]

Спасибо вам большое , я учусь на первом курсе , и я готовлюсь к экзамену по дискретной математике , тут всё понятно и чётко , без лишней мямли

[@sashapurvin684]

очень спасибо!!

[@user-ls9fh1xx3j]

Очень интересно!!!

[@user-zl2bc6we8h]

Благодарю!

[@user-fz4tj5jb7w]

Благодарю Вас за Ваш труд! У вас определённо талант учителя и к тому же очень приятный голос) Нашла для себя идеальный способ постичь математику: видео Трушина в сочетании с Советсткими учебниками / задачниками)

[@alextih5971]

Желаю всего доброго и взаимного понимания Замечательно!!!

[@user-sg3uu6ej6m]

Круто :) Спасибо! :)

[@user-jm8or2fj1r]

Ставлю палец вверх, колокольчик.

[@user-hd8hg7lo9e]

Огромная благодарность от меня, спасибо, вы нереально помогли мне. Я сейчас как раз в десятом классе, но эту тему вообще не понимала. С вашим разъяснением стало понятно. Благодарю!)

[@sergeymedvedev9356]

Большое спасибо. Очень помогло

[@bausoval]

большое спасибо:) очень крутой урок!

[@sashasasha2449]

Квинт Лициний тоже увлекался комбинаторикой. И рассуждения в книге теперь мне понятны. Спасибо!

[@user-tm4be5dx5n]

Спасибо!

[@khaluksarulu3709]

All correct!

[@DashkaMilashka015]

просто супер. в 37 я начинаю понимать математику.

[@user-my2bk9bz3r]

«Все время только прямо, только вперёд, только направо» На этом моменте мой мозг опух :)

[@olegl.56]

Борис, спасибо большое! Очень здорово и интересно! Смотрю уже какое видео подряд, даже не успеваю оставлять комментарии) PS: следующим смотрю видео про формулу Ньютона-Лейбница

[@yevhennesterenko5724]

Вам точно вже казали n раз, що ви дуже гарно викладаєте, але я скажу (n+1) раз, що ви реально крутий ))) дякую

[@sergeyshestakov607]

Спасибо очень круто

[@oleksiidemeniuk3542]

Очень понравилось)

[@BadDrama]

Очень хорошо объяснили! Можете и дальше продолжать тему комбинаторики?

[@avtomatoUwU]

Спасибо вам за ваши уроки, преподы очень быстро все это проговаривают и не объясняют что и откуда берется, но в итоге время занимают столько же.

[@constructiv345]

Почему всё так понятно? Трушин, ты бог!

[@lelelele1746]

спасибо!спасибо!

[@escavly]

Я вот заметила, что по этой функции ютуба показывать "чаще всего просматривали" можно легко понять, в какой момент большинство начинает залипать. Потому что мне казалось, что я одна начинаю терять нить и уходить в туман. А оказывается нас много

[@Black-hl3xr]

Мне очень очень понравилось :))

[@user-lt3hh6cv8d]

Борис, а вы не могли бы выпустить задачник с упражнениями для каждой темы или хотя бы в виде пдф файла под видео. Будем очень признательны!

[@grekoracle9975]

гениально

[@MsAlexandr76]

27:00 Что же касается степеней, то там тоже нужно заметить интересное правило: 4-3-2-1-0 для а и 0-1-2-3-4 для b

[@user-kn7mh6lv5n]

У меня завтра экзамен, спасибо вам, теперь верю что сдам!

[@user-mt5mr4mc4g]

Сложно, но интересно))

[@komfykat5312]

Кстати, есть неплохой лайфхак, который Нилов на олимпиадных курсах говорил: Если союз "и", то знак "умножить", если союз "или", то знак "плюс"

[@user-lt3hh6cv8d]

Не понял. Приведёшь пример?

[@Queeen7q]

Конъюнкция и дизъюнкция

[@annashakhmatova5633]

Капец он крутой я все поняла❤️

[@user-hk1ko5xt2s]

Обалденно! Очень интересно расказываете;) Спасибо Вам огромное за Ваш труд!!! Мне это вступление в криптографию намомнило, только гораздо увлекательней!) (так как здесь чутьли не бесконечное количество проявлений, немало из которих Вы упомянули) В порядке бреда решился предложить (для возможного будуйщего продолжения этого видео) задачку со звездочами, как на 6:22 минуте про паучка тоже в 2d плоскости, только ходить можно во все 4 стороны, но (для конечности) на каждую клетку нельзя наступать больше одного раза (или может даже n- раз). Хотя наверное это уже будет слегка (через чур) заумно и для широкой аудитории не так уж и интересно) Еще раз спасибо. Желаю Вам успехов этом Вашем замечательном деле, ну и во всех Ваших остальных делах тоже конечно!

[@relaxationproductivity8250]

я не сильно увлечён математикой, но мне очень интересно было

[@spiritmusic7688]

Борис , вы просто потрясающий человек!!! Спасибо вам за такие уроки!🙏🙏🙏

[@user-po9cn9og2g]

красава

[@neo7244]

То что нужно за день до закла физтеха)

[@Engineering_systems1]

Есть вещи в математике, я бы сказал канонические, которые затем всплывают просто везде при математическом описании просто чего угодно. Чтобы вы не описывали рано или поздно вы столкнётесь и с экспонентой, и с факториалом.

[@meowningmaster]

вот бы пары в шараге были такими

[@user-rp3gy8fk2p]

знаешь, если бы у меня был такоой прреподователь математики я бы никогда с физматом не расстался

[@user-np3bt4uu7n]

Борис Викторович, а когда будет то что вы сказали в конце, про свойства Сшек, про последовательность фибонначи и др?

[@JuraSheingart]

Лайк если комбинаторика твоя любимая тема!

[@animaaad]

О, вы и тут.

[@JuraSheingart]

Maxim Maltsev Трушин очень хорошо рассказывает, у него самая умная аудитория смотрит видео) как-то на стримы его заходил - очень понравилось...

[@trolltrollskiy]

@@JuraSheingart а как же Валерий Волков?

[@JuraSheingart]

Тролль тролльский Волков решает задачи, Трушин очень хорошо показывает как лучше всего думать, что я считаю самым важным в Математике...

[@trolltrollskiy]

@@JuraSheingart Валерий не только задачи решает. У него видеокурсы по вышмату, матанализ, комбинаторика очень понятные

[@NAKIGOEORG]

Смотрю математику весь день, взял гантели, чтобы было веселее

[@erkandaminov4753]

Борис ,расскажите про разбиения ,Пентагональную теорему , рекуррентные соотношения, если можно такое :).Видео супер , однозначно лайк

[@user-dt3ie2ct6c]

когда продолжение будет? хотелось бы про последовательность Фибоначи и другие интересные последовательности и свойства

[@user-fq1ie3my3t]

Борис Викторович,расскажите Пожалуйста про Метод Мажорант,с уважением

[@user-jm8or2fj1r]

Киньте ссылку на более подготовительный уровень

[@user-nk2my2ci7v]

Здравствуйте, Борис. А для задачки с паучком когда, например, рассматриваются три направления движения: вверх, вправо, вверх вправо по диагонали, и можно заменить движение вверх и движение вправо одним движением по диагонали, есть какая-то формула или правило которым можно руководствоваться?

[@krimskiymist]

дякую

[@krzysztofpukicz3252]

Задачка про паукана есть. Теперь нужны задачки про ослика, суслика и мокренькую кисоньку.

[@user-pp4ki1xm1r]

Борис Викторович, будут ли видео по теории вероятности? Понимаю, что она тесно связана с комбинаторикой, но на имеющемся уровне знаний не получается решить некоторые задачи. Одна из них имела следующий текст: "У Пети в кармане лежит 2 пятирублевой монеты и 4 десятирублевой монеты. Какова вероятность, что, после перекладывания случайным образом 3 монет в другой карман, пятирублевые монеты окажутся в разных карманах?".

[@olegshyshkov4740]

Прикольно, когда Борис обращается к аудитории возможно старше его в два раза, а я тут видел комменты и от 75тилетних дедуганов, с словом "ребята" 🙃 Не, я ничего против не имею. Как говорил Остап Бендер "если кто-то скажет мне, что это девочка, пусть плюнет мне в глаз".

[@alextitov-]

Формулу для суммы чисел сочетаний C(n+1)(k+1) = C(n)(k) + C(n)(k+1) можно получить ещё проще, а именно: просто написав формулы для соответствующих цэшек в правой части формулы: C(n)(k) = n! / (k! * (n-k)!). То же и для C(n)(k+1). Далее сложить полученные две дроби с разными знаменателями и, используя несложные выкладки, убедиться, что это не что иное как C(n+1)(k+1).

[@stasessiya]

Как же тебе в голову придёт такая сумма?)

[@alextitov-]

Интуитивно понять формулу - это одно, а строго доказать - другое.

[@user-up6ww4pd8s]

Ещё задача, есть 0 и 1, двоичный счёт, его переводим в др, те 00=1 01=2 10=3 11=4, или др. 000=1 001=2....111=9, вроде так, смысл думаю понятен, нужно доказать что применив какой то алгоритм, пример каждое 3е число меняется с 5м, или более сложный алгоритм, используя 111000111, что равно 919, это пример.нужно доказать Переведя обратно в 2ю систему мы получимтакое же количество знаков (в примере 9 штук) либо больше, но не как не меньше, решать нада через н-количеств, то есть знаков может быть миллион, и возможно есть способ после определённых преобразования получить, 900000 знаков, разум подсказывает что тогда информация потеряться и мы не сможем восстановить первоначальное число, но методом подбора определённого алгоритма вроде это удалось, но в малых масштабах(100 знаков) и ответ не подойдёт, если мы уменьшили в 100 знаках, то и в последующих 10 композиций, тоже уменьшилось, а значит можно и миллион, если интерес на задача напишу как я смог преобразовать, но сделав по этой же алгоритму 3е преобразование я получил больше, и на 4 ещё больше, с каждым шагом алгоритм должен меняться, такой вывод сделал я

[@user-qj3fk1yt5b]

А есть такая же задачка про паучка только в 3-х мерном пространстве?

[@user-se5nj6zt1y]

Как попасть на видео о треугольнике Паскаля? Сначала надо задуматься, если не знать число Пи, то как найти длину окружности или площадь. А дальше начинается путь))))