Борис Викторович, спасибо за разбор, это задача, судя по всему, из Гордина, но там до нее в этой теме разбирается много похожих в тренировочных задачах. Но, согласен, когда просто это видишь, выглядит довольно странно. Разберите, пожалуйста 19 задачу из СтатГрада, хотелось бы увидеть именно ваше решение, потому что мое упирается в неприятный перебор. Не то, что меня пугает сам факт перебора, боюсь, мое решение нерационально. а) Приведите пример 5 попарно различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что НОК любых двух соседних == 105 б) Можно ли расставить по кругу 8 попарно различных нат. чисел так, что НОК любых двух соседних == 300; НОД любых трех подряд идущих == 1 в) Какое наибольшее кол - во попарно различных нат. чисел можно расставить по кругу так, что НОК любых двух соседних == 60.
@guerrinplay51045 жыл бұрын
Вдруг понадобится решение :) А) {105; 35; 15; 21; 5} Б) Предположим, что можно. Все числа являются только делителями числа 300; Всего делителей 18; Разобъем делители на две группы: в первую пойдут делители меньше 20, а во вторую - оставшиеся; Сделаем несколько простых (легко доказать) утверждений: (i) Среди 8 чисел нет 1 и 300; (ii) Рядом с любым числом из первой группы должно стоять число из второй; (iii) Два числа из первой группы не могут стоять рядом; (iv) Числа из второй группы не могут стоять три подряд (т.к. любое число из второй группы делится на 5); Из утверждения (ii) следует, что чисел из первой группы не больше четырех; Из последнего утверждения следует, что их не менее 3. Поэтому чисел из первой группы 3 или 4 (причем заметим, что это дает однозначное их распределение в круге); Пусть их 3; Тогда найдется тройка чисел II, I, II (I - 1 группа, II - 2 группа) причем оба числа из второй группы четны, а из первой группы число нечетно. Тогда нетрудно определить, что число из первой группы - 3, что невозможно (для тройки подходит только число 100). Пусть тогда чисел из первой группы 4. Из второй группы найдется два нечетных числа (иначе получаем очевидное противоречие из нод!=1). Два нечетных числа из второй группы это 25 и 75. Для 25 подходит только 12, а для 75 - 12 или 4. Но эти числа расположены через 4, значит не могут иметь общего элемента 12, что опять же противоречит предположению. Ответ: нет. В) Аналогично разбиваем на группы (симметрично относительно [sqrt(60)]); 1 не может быть в кругу. Также не может быть в кругу 2. Значит в первой группе число элементов k=k (t - искомое число). Значит t/2
@КротВОчках-э4с5 жыл бұрын
СПАСИБО ОГРОМНОЕ!:)Вы очень помогли!В Гордине иногда попадаются такого рода задачи,вот конкретно эта прям как то не пошла))
@Гольяновская2 жыл бұрын
Спасибо Вам, Борис Трушин
@АндрейКалёных Жыл бұрын
а я-то пытался окружности вместить везде... спасибо огромное, наконец-то понял как решать
@vojlw36tvo75 жыл бұрын
Спасибо большое!
@БлогСтаса5 жыл бұрын
Борис, как лучше тренироваться при решении геометрии: с использованием циркуля, цветных карандашей, линейки, которые помогают лучше понять картинку, или создавать условия экзамена и использовать только ручку?
@ДмитрийИвахненко-ж6б5 жыл бұрын
Борис Викторович, не могли бы вы разобрать одну очень интересную 19-ю задачу? Она сложнее большинства задач, а решение на решуЕГЭ непросто воспринимается... В частности пункт в) Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an, ... состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 36? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a30 ровно 9 чисел делятся на 36? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 36, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?
@verydryrifle4 жыл бұрын
пункт а) не такой уж и сложный. последовательность, где a1=18, d=18. в ней каждый второй член делится на 36
@verydryrifle4 жыл бұрын
пункт а) не такой уж и сложный. последовательность, где a1=18, d=18. в ней каждый второй член делится на 36
@НикитаУсольцев-ю2х5 жыл бұрын
Р.К. Гордин 16: 3.32.1 спасибо вам!!!
@НикитаТаронов5 жыл бұрын
Фильтр классный - глаза радуются )))
@d0nt_kn0w5 жыл бұрын
Завораживает)
@derrain1805 жыл бұрын
Спасибо
@math_7775 жыл бұрын
Гениально! Спасибо
@armyant61875 жыл бұрын
Хорошо. Особенно сцены после титров. Прям как у Джеки Чана.
@annaponomarova34724 жыл бұрын
Интересно)
@jses85605 жыл бұрын
Извините, а куда можно скидывать уравнения?
@bocik28545 жыл бұрын
В описании у вас ошибка "Очень простое иррациональное уравнение" ).
@trushinbv5 жыл бұрын
Спасибо! Благодаря вам я узнал, что описание кто-то читает ))
@bubuii5 жыл бұрын
откровенно неочевидное решение пункта а)
@trushinbv5 жыл бұрын
Возможно, есть и другое. Это первое, что приходит в голову.
@humaniora_for_all5 жыл бұрын
Вот и в Героне те же кусочки как-то "играют"... Но что такое S в квадрате?!