✓ Магия степеней | Ботай со мной

#БотайСоМной #100. Магия степеней
Сегодня поговорим про одно удивительное свойство последовательности из степеней натуральных чисел.
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@user-cd1kq3fr5m]

Опять магия вне Фоксфорда

[@martiska-b]

Наверное Оксворда?

[@user-gt1nw7wn1q]

Наверное Хогвартса?

[@donkimasslowmo3002]

@@martiska-b фоксфорд это онлайн школа, где Трушин преподает матан.

[@Vence.l]

Ребят, помогите пожалуйста, кто сейчас занимается в фоксфорде, еще не поздно сейчас записаться на курс?

[@user-gx2fg2ll1j]

@@donkimasslowmo3002 Так он там математику преподаёт или только матан?

[@pkalashnikov]

Спасибо большое, это был мой вопрос, не ожидал увидеть ответ в виде целого ролика. Этот вопрос меня беспокоил с 9-го класса, но я ушёл учиться в гуманитарные науки, поэтому знаний не хватало разрулить все это. Ещё раз, спасибо Борис!

[@user-ll3fs5xs5e]

То же самое! Сейчас на 3 курсе, но никак с 8 класса руки не доходили этим заняться. Борис, спасибо!)))

[@ibrahimvalehli5519]

А я в прошлом году нашёл это ,но не знал что такое факториал, потом выяснил и никак не понимал откуда он берётся. Даже немного грустно ,что его можно доказывать. Большое спасибо за объяснение. И также я хотел узнать про гамма функцию, если возможно можете снять видео про него?

[@Real1337Patsan]

@@ibrahimvalehli5519 есть хорошее видео про Гамма и Бетта функции kzbin.info/www/bejne/f4O8fZmjotysedk

[@ibrahimvalehli5519]

@@Real1337Patsan спасибо, видео очень интересное.

[@Postupashki]

Отличное видео: такой простой сюжет кажется, но если покопаться, то даже тут найдется много интересного. Лайк!

[@eip10]

Дед вывел это еще в садике

[@user-ht7xc2gz8u]

@@eip10 в царской России это был тест, чтобы младенца из роддома выписали

[@user-jl1dq9uj2v]

Сотый выпуск,круто,уже первокурсник но очень интересно смотреть вас!😃😃

[@Inoy_Bobr]

Будучи в 8-ом или 9-ом классе пытался что-то похожее делать, но не докрутил. Сейчас смотрю, чувство, что за меня доделали мою работу.

[@ismagicdeck7325]

Жизненно, только я в 10-м был

[@fujoridev]

Ага, только доделал, но думал, что это никому не интересно😅

[@papich689]

надеюсь ты изобретешь телепорт

[@fujoridev]

@@papich689 а что в нём сложного, правда человечество к нему не готово, как в техническом, так и в моральном плане

[@papich689]

@@fujoridev я устал ездить в школу, вставая в 6 утра на заполненный автобус, который жду на морозе минут 20. Обратно так же... Хочу телепорт, но даже когда его изобретут, будет не по карману

[@i_shvid5]

О, сотый выпуск #БотайСоМной ) Уху!

[@denjirenji456]

Проходим в школе производную. На уроке сразу заметил, что если бы мы продолжали брать производную от функции x^n, пока не дошли бы до константы, то это число было бы факториалом n. Было интересно найти нечто подобное в таких последовательностях. Спасибо за познавательное видео!

[@canis_mjr]

На 24 начал улыбаться, на 120 бился в истерике хД

[@diesbemol33]

Пока не кликнул, подумал что очередное видео про степень с действительным показателем)

[@trushinbv]

Я их не чаще чем раз в полтора года выпускаю ))

[@user-oe7wh3zx7b]

С юбилейным выпуском!

[@reisedurchdiemathe]

Про это хорошо написано у классика: Д.Кнут "Конкретная математика", глава 2 (конкретно раздел 2.6 Исчисление конечного и бесконечного). Тут и про факториальные степени, и про конечные разности.

[@Familex]

Прикольно, сделали свою производную на коленке

[@_-KolenVal-_]

И мелок в конце кинул, так его!) Видео топец

[@forestgamesanimation4302]

Насчёт факториалов. Неплохо было бы сделать видео "Факториал дробного числа. В интернете опять кто-то не прав!"

[@trushinbv]

Про гамма-функцию? )

[@forestgamesanimation4302]

@@trushinbv, да!

[@IgorGusev28]

@@trushinbv Тогда ещё Бином для дробных степеней, плз..)

[@NoimannAlive]

@@trushinbv Да!!

[@DentArturDent]

@@trushinbv просим)

[@letsplay1626]

Красота математики из уст Трушина, что может быть лучше

[@maxinick]

забавные нарезочки перед началом роликов - мелочь, а прикольно. а про огромную пользу собственно видеоуроков я и не говорю. спасибо, Борис Викторович. Максимчик. 42 года.

[@kitirboom3495]

Спасибо за такую красоту в очередной будний день!

[@papayka7166]

О, юбилейный 100 выпуск. Поздравляю. Спасибо за хороший контент

[@user-qs3tz6hh5g]

Спасибо за интересное видео!

[@TSM_149]

Здорово! Спасибо за ролик!

[@nickolaich]

Здравствуйте, Борис. Я периодически смотрю ваши видео, и они всегда оказываются на высшем уровне. После этого видео я решил повторить эту операцию для простых чисел. Я брал последовательность от x1=2, x2=3... до n, где n конечное простое число. Составлял новую последовательность также как в видео, только брал результат под модулем |x2-x1|, |x3-x2|... Потом я повторял эту операцию для новой последовательности,не забывая про модуль, и т.д., пока я не получал единственное число. В итоге у меня всегда получалась 1 по модулю(если операцию выполнять без модуля, то есть брать разность не по модулю, то такой эффект не наблюдается). Я даже написал программу и проверил множество последовательностей с конечными простыми числами от 5 до 5000 и все они давали в результате ноль. Также проверил последовательности с 10 конечными простыми числами близкими к 100000 и результат тот же. Там довольно долго проверяется, поэтому я пока не закончил проверку для простых до 100000.Если представить эти последовательности в виде эдакого перевернутого треугольника "Паскаля", то левая сторона будет состоять из единиц(за исключением начальной двойки). Я не математик и поэтому меня удивляет этот факт, так как простые числа никак не просчитать и расстояния между ближними могут такими большими, что они бы должны были давать и другие нечетные числа в конце. Можете ли вы объяснить этот факт? Я также начинал такую проверку для первых семи чисел Фиббоначи, и пока что там такой же результат.

[@nadyavor7272]

Весело, спасибо, что раскрываете нам эту красоту

[@slxxxr]

С юбилеем!!

[@AzTeG]

спасибо коллега. За интересные вещи обязательно лайк. Про факториалы тоже сразу же догадался. в школе когда то изучал

[@lexisp.5637]

С юбилейным выпуском)!

[@user-yi3mn2dt7f]

Очень круто!!!🖤

[@user-eq5wv3lc8d]

Потрясающе объяснили👏🏽👏🏽

[@ouTube20]

Интересно, лайк.

[@SprayPerfumeWatch]

С сотым юбилейным!

[@user-rp5xk5pm7k]

Очень рассмеялся на моменте "Расскажи друзьям , пусть удивятся": большинство моих друзей не знают понятия "лине1ная функция", да да , тяжеловато мне приходится

[@qBinom]

Иногда это называют дискретной производной, если ввести понятие дискретной первообразной можно вывести суммы n степеней, можно было об этом рассказать и дать ссылку на ваше видео о сумме подряд идущих квадратов и кубов

[@GregShyBoy]

БВ непрерывщик, я б не ожидал особо на канале тем про дискретку :) Даже понятие дискретной производной вводится через суммы...

[@Rediska512]

На студенческой олимпиаде доказывал что сума кубов натуральных чисел от 1 до n равна квадрату сумы чисел от 1 до n, и исходя из этого задание решалось легко, преподаватель сказал "молодец, но это известный факт и не обязательно было его доказывать".

[@LEA_82]

@@Rediska512 я считаю, лучше доказать, хоть и известный факт.

[@dreamhacker_dreamliver]

Сам находил такое в 8-мм классе и не понимал что с этим дальше делать.

[@intention-man]

Ботай со мной - одна из самых полезнейших рубрик на этом канале, да и на математическом ютубе в целом

[@user-zg2bx5cb3d]

Я всегда говорил, что БВ - волшебник он сам признался, слышали?

[@user-fo6mh5qt7w]

Спасибо за интересное свойство и полезное знание для любителей математики. Я сам привожу подобные задачи в качестве примеров для студентов в курсе "Численных методов". Выводим суммы первых n квадратов, кубов и др. степеней натуральных чисел, используя интерполяционную формулу Ньютона с постоянным шагом интерполяции. Как раз на таких темах и раскрываются понятия конечной разности и численного дифференцирования.

[@user-hx8os1lv8v]

Я крутила только вторую степень, очень интересные наблюдения сделала - нашла формулу сокращенного умножения второй степени и теорему Пифагора.

[@roujewska]

Трушный Трушин ❤

[@verozroke]

То самое чувство, когда зашел на ютуб после просмотра Гарри Поттера и понял, что есть что-то даже получше.

[@d4vlL]

Только начал смотреть видос и вижу, что это легко следует из гиперсумм прогрессий n-ого порядка. В книге Куранта по матанализу вроде даже задачка была доказать этот факт

[@d4vlL]

Досмотрел и в очередной раз словил кайф от того, насколько все взаимосвязано, переплетено в математике. В доказательстве гиперсумм прогрессий n-го порядка тоже возникает бином Ньютона, и здесь он есть. Чертовски красиво.

[@user-ch5qu2vk8e]

Мел кінаў эфектна🤗

[@whoisitguy1]

огонь

[@olegves1907]

Ничего магического для х^4 производная(или разность соседних) = 4х^3, теперь берем производную от нашего результата = 4*3х^2, а теперь еще раз производную = 4*3*2х, и еще одну производную 4*3*2*1 = 24😁

[@trushinbv]

Только разность соседей не равна x^3 )

[@vladislavanikin3398]

12:50 В ровно таком виде я видел это утверждение в "Calculus of Finite Differences and Difference Equations" от Schaum's Outlines, там как раз и разбираются такие дискретные аналоги для дифференциалов и производных последовательностей и функций. Чтиво крайне занимательное и хорошо обобщает множество интересных результатов касающихся сумм, рядов, формул общих членов последовательностей и численных методов. На русском, к сожалению, я тоже не находил особо литературы по данной тематике, может, искал плохо. А вообще выглядит как интересный материал для новой рубрики на канал, всё равно в русскоязычном ЮТубе этого нет, насколько мне известно.

[@d4vlL]

На одном математическом сайте я читал одну статью В.И. Войтицкого, там рассказывается немного частностей из того, что Вы перечислили на русском.

[@vladislavanikin3398]

@@d4vlL не знаком с работами автора, но да, периодически что-то из этой области встречается частями в русскоязычной математико-физической литературе, однако я не находил комплексных учебников или работ по тематике на русском. Если есть возможность, не могли бы поделиться статьёй? Очень уж мне интересна область в последнее время и хочется увидеть побольше материалов.

[@user-zu1wf6jx1e]

Красиво.

[@PartyPancakesify]

Борис, можете выпустить видео по новой 9ой задаче егэ, буду благодарен

[@user-ol7ce6sm6n]

Спасибо снова, бутут ещё видео про множества, вероятности для старшеклассников?

[@pirillkoly5781]

Очень занимательно, что в ряде Тейлора для разложения функции имеют место эти же факториалы ( очень хорошо видно на примере e^x)

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Часто слышали от профессоров с кафедры матфизики, что то чем мы занимаемся при численных моделированиях это вообще некорректно, потому что подменяются настоящие функции дискретными аналогами, и что там получается при замене настоящих производных конечными разностями надо аккуратно исследовать, но всем пофиг =)

[@Al_Shakron]

А «в обратку» прилетает, что за реально поступающими дискретными числами можно увидеть непрерывную функцию только с определённой степенью вероятности. 😁

[@TheseusRus]

На закате социализма в школе попалась на глаза теорема Ферма. Естественно, начал решать ) Квадраты, кубики, четырёхмерики и т.д. Снимая слой за слоем с большего c^n до меньшего a^n, затем собирая из "кожуры" средний b^n ) Тогда и наткнулся на минимум в n! разностях этих степеней. Пришёл к выводу, что теорема Ферма верна, только когда равны размерность пространства (n) и его факториал n! ) 1 = 1!, 2 = 2!, а далее уже всё ) 3 < 3! и т.д. "Капустные листики" n-мериков имеют минимум "кочерыжки" в n! Спасибо автору ролика, вспомнил школьные годы )

[@SIRRPLUSH]

Юбилей

[@antropology721]

Да, хорошо.

[@zv7802]

Фокусы, фокусами, но данный подход позволит легко объяснить ребенку почему (x^n)'=n*x^(n-1). Хороший методический прием.

[@trushinbv]

Если ребёнок понимает, что такое производная, то он и сам сможет вывести производную x^n

[@zv7802]

@@trushinbv В классе ребенки разные бывают ))) А здесь все становится понятным даже ежику.

[@user-dt3un4vy5m]

Борис сделай пожалуйста видео про геометрию Лобочевского

[@TUZZ5000]

График зависимости красивый выйдет, где по одной оси степень, а по другой "предельная разность"

[@user-sh5fp9bl6j]

Расскажите про обратную операцию - интегрирование. По опыту общения со средой программистов, многие считают сумму последовательности i^n просто циклом, хотя для этих случаев есть формула, аля n*(n+1)/2 для арифметического ряда 1,2,3,..n, (2*n^3+3*n^2+n)/6 для 1,4,9,16,25..n^2, n^2*(n+1)^2/4 для 1,8,27,81,125,..n^3 и т.д.

[@borees1765]

Есть формула Фаульхабера для вычисления суммы степеней

[@carminex]

Видео про элипс ждем..

[@Tixonk]

Подскажите пожалуйста, есть ли какие-то работы на эту тему или доп материалы? Случайно на 2м курсе сам наткнулся на это свойство когда просто игрался с цифрами на скучной паре по дискретной математике)

[@trushinbv]

Я сам про это задумался, только после вопроса подписчика )

[@arkanoid1965]

Можно клип снять - Дэвид Блейн показывает эти ряды, и при появлении однородного ряда пырится на зрителя) Бочарика на озвучку.

[@xor28rox]

для степеней 1/2 1/3 .... 1/n - тоже красиво. 42.

[@Berdnikova_Margarita]

Я догадалась! Это так забавно. (1+2)×2=6 (2+6)×3=24 (6+24)×4=120 ждала это расстояние между степенями) Рискну предположить, что далее (24+120)×5=720...нажала видео на паузу, а теперь продолжу просмотр. Как прекрасна математика и ваши видео!

[@Berdnikova_Margarita]

Точно! Факториал. Но я не догадалась сразу.

[@kostromitin]

Интересно, можно ли так получить формулу для ускоренного вычисления степеней?

[@Peni_Sosla]

Добрый вечер, Борис. Немного с производными не понял. Нас просто учили, что показатель становится множителем, а сам показатель становится на 1 меньше. Но у Вас появилась доп. Единица. Если не сложно, то можете рассказать)

[@NrBhudh]

Вычисление степени через последовательность сумм. Интересно, в мат.пакетах так делают для упрощения вычислений?

[@trushinbv]

Не знаю )

[@Al_Shakron]

Нет, это не имеет практического смысла. Для получения одного тысячезначного квадрата потребуется больше сложений, чем если перемножить их по методу Карацубы (или напрямую)

[@alexlain1986]

Прикол я так делал когда мне было скучно Пытался понять закономерность квадратов

[@bloonoobchannel6994]

Как правильно называется эта "производная" для последовательностей?

[@Zlobny-Kotyara]

3:34 - в итоге - на К-тый шаг.

[@tyking5850]

Замечал это свойство, но не знал о производных и откуда она берётся

[@trushinbv]

А я вот не замечал ) Или замечал, но забыл (

[@Pinky_Hippo]

Толково

[@XoLera.]

Скажите , есть ли смысл в 3 производных или это 3- е измерение?

[@vladislavgrubov2962]

красивый факт

[@user-yc4yo1zy6o]

Тема: математикомагия. Никто с ума не сходит 😉

[@denis-suleimanov]

А были ролики про формулу Баеса? Я чёт посмотрел уже три видео на ютубе - и так и не уловил. Формулу вижу - посчитаю. Задачу вижу - до формулы не допру..

[@user-dt3un4vy5m]

Борис плиз плиз плиз, мне интересно геометрия Лобочевского,сделай видео,хочу увидеть твою точку зрения к Лобочевскому,неЭвклидов геометрия

[@user-yc6cy7wt4z]

Какой рост у бв?

[@TheCktulhu]

Видел что то похожее в интерполяционном многочлене в форме ньютона.

[@user-lh1yx6sb9x]

Пусть а_0, а_1, ... , а_n -- члены арифметической прогрессии. Верно ли что, а_0^k+a_1^k+...+a_n^k -- многочлен степени k+1? Я посмотрел несколько частных случаев, вроде бы это верно, интересно было бы про это послушать

[@qBinom]

Если имеется ввиду многочлен p(a_0), тогда да

[@grawber3000]

4:20 не понятно, как эта производная берется, можете кто нибудь объяснить?

[@Al_Shakron]

Она берётся аксиоматически, если по-русски, то просто так назвали. То есть мы взяли одну последовательность (любую!!!), потом из разницы соседних её элементов сделали новую последовательность. И чтобы эту получившуюся как-то назвать, назвали её «производной» по отношению к исходной. Ну а потом оказалось, что если исходную последовательность слегка модифицировать, то производная последовательность на это реагирует предсказуемо. Всё дальнейшее - результат применения производной к себе самой несколько раз подряд.

[@Kokurorokuko]

Это ж как в ряде Тейлора

[@cn1430]

А меня интересует такой вопрос: нужно ли изучать ВУЗовскую математику школьникам? С одной стороны, это может помочь глубже понять темы школьной, но с другой, это заберет много времени и сдать экзамены можно и без неё. Но тем не менее, мне она нравится и я хотел бы её глубже изучать. Лучше дождаться ВУЗа или начинать сейчас?

[@backer01]

Если хочется, то учи сейчас

[@mOarDoor]

Северус Снегг, пададжыте, не успеваю записывать

[@XoLera.]

Практическое применение ?

[@ko-prometheus]

Борис, вы точно знаете. Как несложную гармоничную функцию отразающую некую энергию, преобразовать в бесконечно малую функцию?? Допустим функция вашего голоса, которая рисует то что вы говорите. Можно ее преобразовать в бесконечно малую функцию, как бы заключенную (в оболочке) бесконечно малой точки (бесконечно малой сферы). Или я что то неправильно излагаю?

[@user-gt1nw7wn1q]

Я это заметил когда искал закономерности в распределении простых чисел(не нашёл). А этот факт отмёл как бесполезный.

[@artist5332]

что я смотрю в три часа ночи

[@shinoa8605]

Здравствуйте, Борис. У меня есть вопрос, ответ на который я нигде не могу найти, буду очень вам признателен, если поможете. На школьной олимпиаде было такое задание: Произведение косинусов противоположных углов четырехугольника равны друг другу. Доказать, что этот четырехугольник имеет как минимум две параллельные стороны. Дело в том, что я даже не полностью уверен в корректности этого задания. Я могу это доказать для произвольного параллелограмма и произвольной трапеции. Я предположил, что существует такой четырехугольник, который обладает нужным свойством. Потом сказал, что если это не трапеция и не параллелограмм, то в нём нет равных углов и нет дополняющих друг друга до 180, а значит их косинусы не равны. Ну и вроде-бы действительно вряд-ли для такого четырехугольника может выполняться условие, но вот я не знаю как это доказать. Что скажете, Борис, можно ли с таким справится?

[@ivanerofeev1269]

Если разложить произведение косинусов в сумму, получится 2 cosα cos β = cos(α+γ) - cos(α-γ) = cos(β+δ) - cos(β-δ). Но так как сумма углов 360°, то cos(α+γ) = cos(β+δ) и остаётся, что косинусы разности углов тоже равны cos(α-γ) = cos(β-δ), откуда следует, что разности либо равны либо противоположны. Из этого простой арифметикой можно получить, что сумма каких-то двух соседних углов равна 180°

[@shinoa8605]

@@ivanerofeev1269 Спасибо!

[@mikhailsimkin81]

Ну, а что это даёт для математики ?

[@user-ch5qu2vk8e]

Цікава😮

[@romanvoron7337]

побожьжите.. а если корни взять? степени 1/2, 1/3...

[@toxsi8354]

Trueшин

[@max_heyu]

1

[@rusgon]

Спасибо за ролик! Несколько дней назад у Mathologer вышло подобное видео "Why don't they teach Newton's calculus of 'What comes next?'" Там тоже много чего интересного kzbin.info/www/bejne/anLYh2xpgbSDmac

[@Argiop60]

Случайности не случайны

[@bulinchik1889]

На красивую дату красивое правило !

[@trushinbv]

А что за дата? )

[@bulinchik1889]

100 выпуск "ботай со мной" !

[@zhakatay96]

Это же производное многочлена n-ой степени)

[@sn00pyyyrrr77]

первый

[@user-ol7ce6sm6n]

3:03 в пятой степени 225?🤞

[@timurpryadilin8830]

буквално на днях вышло видео на канале mathologer, которое буквально об этой теме рассказывает.

[@trushinbv]

Бывает ) Я не смотрел, а снял это ещё две недели назад

[@Samvel_V]

То чувство, когда только изучил производные, и поэтому это вообще не сильно впечатляет( (x^n)' = n*x^(n-1) ). Хотя о факториалах не догадывался)

[@bot24032]

Только вчера или позавчера вышло видео о матанализе последовательность на англоязычном канале Mathologer:)

[@raznocty]

можно ли из этого доказать a^n+b^n=c^n+k=n!*x+k+y

[@Anton-se4ny]

У mathologer на эту тему недавно более подробное видео было. kzbin.info/www/bejne/anLYh2xpgbSDmac