✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной

Мало кто из школьников знает эту формулу для площади четырёхугольника. Из тех кто знает, большинство думает, что она работает только для параллелограмма. После этого ролика вы не только запомните формулу, но и поймете, для каких четырёхугольников она работает, и почему.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@servenserov]

Третье доказательство - красота уровня гениальности! Истинное наслаждение, спасибо!

[@user-eb1eq3qk2u]

И где здесь гениальность? плз, поподробнее...

[@servenserov]

@@user-eb1eq3qk2u Неужели Вам не понравилось это доказательство. Впрочем, возможно и Вы больше меня в тригонометрии поднаторели. Завидую.

[@servenserov]

@@user-eb1eq3qk2u Спасибо за науку. Увы, это не мой уровень. Мне бы что-нибудь попроще.

[@servenserov]

@@user-eb1eq3qk2u Спасибо, буду стараться.

[@quattroPensil]

Кто не понял, давайте его подвигаем..😂😂

[@user-cy7hj6qf7q]

Классные доказательства) Ещё можно через вершины выпуклого четырёхугольника провести прямые параллельные диагоналям, по определению получится параллелограмм, площадь которого в 2 раза больше площади исходного четырёхугольника, а стороны его при этом являются диагоналями исходного четырёхугольника, ну и угол между ними сохраняется, естественно

[@trushinbv]

Да. Но чуть проще рассмотреть четырехугольник с вершинами в серединах сторон

[@user-cy7hj6qf7q]

@@trushinbv точно, параллелограмм Вариньона же получится)) Спасибо

[@AxanX]

@@user-cc8nn1ql9d вы о чём????????

[@user-hd4wc6dl1f]

Про треугольник со сторонами-диагоналями - ОЧЕНЬ КРАСИВО!

[@user-gw5zd4gi6r]

Огромная пища для размышлений! Спасибо.

[@asmorr8778]

Спасибо за такие видео. Смотря их, вспоминаю, за что люблю математику)

[@gadjik_youtube]

Супер ! Третье доказательство - очень крутое и неожиданное ! Спасибо!

[@irbares2421]

Последнее доказательство очень красивое! Огромное вам спасибо!

[@begula_chan]

Благодарю на чудесное доказательство!

[@user-ig8de5jf6h]

Есть доказательство еще проще и наглядней ;) В вершинах четырехугольника чертим прямые параллельные нашим диагоналям, и у нас получаются 4 треугольнака полностью равные (по общей стороне и параллельным сторонам) исходным То есть у нас получисля параллелограмм, стороны которого исходные диагонали и тот же угол (опять же из параллельности) ну и очевидно нужно просто поделить его площадь попам ;)))

[@user-ud8le4nf3h]

Вот это решение самое простое и красивое

[@theflotrocr6002]

Есть одна шутка про комплексные числа с использованием этой формулы: Рассмотрим прямоугольник со сторонами 1 и i. Тогда его диагональ будет равна sqrt(1^2 + i^2) = 0 по теореме пифагора. Воспользуемся этой формулой и получим s = 1/2 * 0 * 0 * sina = 0. Но посчитав площадь как произведение сторон получим s = 1 * i = i. То есть 0 = i 😂

[@anagayoza]

Прямоугольник со сторонами 1 и √(-1)💀💀

[@Alexander--]

Только диагональ - это корень из суммы квадратов сторон, но суть от этого не меняется

[@theflotrocr6002]

@@Alexander-- спасибо, забыл корень поставить. Но сути это действительно не меняет)

[@MetaDriver33]

@@theflotrocr6002 прикольно, да. как раз поэтому скалярное произведение (квадрат модуля) для комплексных чисел считается как произведение числа на сопряжённое ему. тады всё сходится, хотя и не так весело. )

[@user-pg9nk1sv1u]

Здравствуйте, кажется я вас вчера в Тбилиси видел, возможно не вас) Большое спасибо за видео!

[@trushinbv]

Где-нибудь на Чавчавадзе? )

[@user-pg9nk1sv1u]

@@trushinbv Да! Приятно было увидеть вживую, хоть и мельком)

[@evgenykuznetsov7759]

@@trushinbv Борис вы в Тбилиси? :O

[@evgenykuznetsov7759]

@@trushinbv Простите за нескромные вопросы но вы на данный момент работаете (в контакте) с кем нибудь из Тбилисских математиков/физиков или просто прокрались в университет пописать на доске? 😄

[@Rustem413]

@@trushinbv неужто частично выехали от мобилизации?

[@user-ks6ey7by4p]

Как же красиво третье доказательство! Спасибо за отличное видео!

[@user-bb1bn3nk4l]

Ура. Новое видео. Ура

[@Germankacyhay]

Здравствуйте, Борис, меня мучает 1 задача, она вроде по физике, но в реальности скорее по математике, вот условие: Нам дано n одинаковых резисторов, используя комбинацию параллельного и последовательного соединения требуется найти все возможные ОБЩИЕ сопротивления их. Например если у тебя 3 резистора, то І) 2 резистора параллельно 1 последовательно ОбщееR=R/2+R=1,5R. IІ)2 резистора последовательно и 1 параллельно к ним ОбщееR=⅔R. ІІІ) 3 параллельно ⅓R IV)3 последовательно ОбщееR=3R.

[@michaelovechkin9865]

Ура, новое видео

[@user-rh5rj9pf6v]

Тоже люблю двигать точки или отрезки! Кажется, это по умному называется метод вариаций.

[@polinapodolsky3802]

Браво!!!!

[@Georgiy_Tsyfarkin]

здравствуйте, расскажите, пожалуйста, про Гипотезу Тёплица и попробуйте доказать, интересно ваше решение

[@-wx-78-]

У треугольника есть похожая формула: площадь равна половине произведения длины чевианы, её основания и синуса угла между ними.

[@paukrus]

Ооо, вспомнил. Чевиана! Наша училка Инна Степановна говорила, что за это слово надо по губам бить. Почему - не запомнил. :) Может, товарищ Трушин объяснит... Медиана, Биссектриса и Высота. :)

[@-wx-78-]

@@paukrus И все эти три - частные случаи чевианы. 😉 Она ведь просто отрезок, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

[@red_star76]

Здравствуйте. А вы стримы проводите?)

[@alekseyfedorov18]

МАтематик от бога! яй яй яй!!!

[@grigoreclark4949]

А вот как вывести формулу распределения Максвела для идеального газа Геометрическим Способом?

[@MrPartsva]

3N+1 вот интересно было бы послушать есть ли вероятность найти число которое не закольцовывается, ведь рано или поздно будет на столько большие числа которые не возможно проверить да и чисел бесконечно много, время на проверку закончится. Придумал же кто то эту нехитрую формулу зачем то

[@paukrus]

Что такое треугольник, Это знает каждый школьник. А вот с синусами это опухнуть можно. То прилежащую сторону вычислять, то гипотенузу.

[@Postupashki]

Отличное видео, Борис Викторович! Идея с движением мне по душе. Но как вариант - сразу сказать, что эта формула - прямое следствие из теоремы Вариньона 😎😎😎

[@trushinbv]

Формально, нет. Теорема Вариньона ничего не говорит про площадь )

[@Postupashki]

@@trushinbv ну в том виде, в котором я ее в свое время учил в школе, говорила)) Но даже если сейчас не говорит, то через 2 следствия получаем. Кстати, Борис Викторович, не хотите совместный ролик записать? Все дистанционно, звук будет хороший даже!

[@ytndjqyt]

видео отличное

[@AzTeG]

[@UserUser-lx4yq]

Добрый день, товарищ Трушин. С большим интересом посмотрел Ваши видео, где Вы на высоком профессиональном уровне, разбираете "математическую составляющую" различных выборных кампаний. Не смог отыскать ролики с разбором президентских выборов в США в 2020 году. Также, если не трудно, проведите разбор промежуточных выборов в 2022 году. Заранее спасибо.

[@incxxxx]

nice!

[@featureless6022]

Здравствуйтес, а нет ли в планах больше контента по ангему первого курса?

[@THEKING-qp2qy]

Можно использовать пормала для всех четырёхугольников ?

[@trushinbv]

Мы же доказали ее для произвольного четырехугольника )

[@THEKING-qp2qy]

@@trushinbv thanks for your reply! And was useful!

[@vladimirleveryev1937]

здравствуйте, я человек старый, возможно уже деменция, но: если в ексель записать функцию ответ другой от моего ручного вычисления, почему так? Вопрос: в чем разница моего вычисления от глупого екселя?

[@vladimirleveryev1937]

в основном это связано с окружностью, например вычисление "откосов" которые прямо пропорционально связаны с центром обвала

[@sergniko]

Я сразу подумал про треугольники и высоты. Но и остальные способы хороши. Я, кстати, сделал вам 778 вместо тех топоров - не благодарите.

[@vadimbrylev2517]

Борис, Вы лучшая говорящая голова в своей сфере, давно смотрю и внимаю Вашим выступлениям в Ютубе. А не было ли мысли добавить к вашим видео иллюстрации, сделанные в Геогебре или что-то подобное?

[@Be_Universal]

Хотелось бы серию видео в разделе высшей математики про распределения в Теории Вероятностей. Объяснить на пальцах

[@I_am_Egorik]

Кто в чате тут знает как доказать формулу, что биссектриса из прямого угла прямоугльного треугольника равна sqrt2*a*b/(a+b), где a и b катеты треугольника

[@Alexander--]

Довольно просто. Надо использовать общую формулу для биссектрисы: l = 2ab cos γ /(a + b) и подставить γ = 90°. А сама общая формула выводится через площади данного треугольника и тех двух треугольников, на которые данный треугольник делит его биссектриса.

[@I_am_Egorik]

@@Alexander-- спасибо, попробую

[@paukrus]

Вот, пересмотрел ролик. Не объяснено: Почему именно угол Фи. А не (180-Фи). Результат-то должен быть таким же. Почему угол справа и слева, а не вверху и снизу? Вернее, 180-Фи показан, не объяснено, почему не S =1/2d1d2sin(180-Фи)?

[@user-sk2qx1js8p]

sin(180-фи)=sin(фи) ....

[@paukrus]

@@user-sk2qx1js8p это ясно, просто не пояснено для учеников

[@petrm1561]

Борис, реши, плз, задачи олимпиады

[@petrm1561]

Клетки горизонтальной полоски 1х100 пронумерованы слева направо числами от 1 до 100. В клетках с 1-й до 10-й живет по одному кузнечику. Энтомолог Вася и кузнечики играют в игру: сначала ходит Вася, потом кузнечики, затем снова Вася, и т.д. За один ход Вася может перенести ОДНОГО из кузнечиков вправо не дальше, чем на 6 клеток. На своем ходу ВСЕ кузнечики, находящиеся не в своем доме, перепрыгивают в соседнюю слева клетку. Докажите, что Вася не сможет собрать кузнечиков (в каком-то порядке) в клетках 50, 51,.....,59. В процессе игры разрешается нескольким кузнечикам находится в одной клетке.

[@petrm1561]

6-й класс

[@MsAlexandr76]

Почему сдвинув 4ёхугольник иы получили треугольник?!

[@sergba4582]

Первообраобразная

[@edgarghalumyan1895]

У тебя есть доказательства герона посмотри доказательства у Михаила Абрамовича (паступашки) красивие не придумаешь.

[@trushinbv]

У меня на канале, кажется, три доказательства Герона есть )

[@edgarghalumyan1895]

@@trushinbv Там другой способ посмотри там реально очень красиво выходит. Наверное меньше 2 минут занимает.

[@edgarghalumyan1895]

@@trushinbv kzbin.info/www/bejne/mH2QlaKqh5yshac

[@Postupashki]

@@edgarghalumyan1895 доказательство теоремы Герона от Бориса Викторовича тоже уважаем! Оно у него тоже хорошее: нужно понимать, что каждое доказательство хорошо по-своему и каждый подход учит нас чему-то своему!

[@edgarghalumyan1895]

@@Postupashki Полностью с вами согласен. И нужно отметить что Борис Викторович один и тот же вопрос рассматривает с разных сторон и каждый зритель берёт то что ему ближе и это достойно уважения.

[@turtleteriyaki1568]

Что такое ботать?