Эту задачу могут решить лишь единицы

Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_sc...
Найди отрезок КР. Все остальные данные на рисунке.

[@AlexeyEvpalov]

Мысленно загнём боковые треугольники по линиям BK и BP внутрь, Боковые стороны BA и BC совпадут, внизу получим угол A1=A+C=60°. Для треугольника KPA1, по теореме косинусов KP= √(1×1+2×2-2cos60°×1×2)=√3.

[@vasiapupkin6516]

ну, чувак. ну очень нестрогое доказательство. так в математике нельзя.

[@P.S.Q.88]

Миллиона треугольников со сторонами 1:2 и углом между ними 60 градусов не будет. Будет только один прямоугольный треугольник. Попробуйте расположить стороны 1 и 2 единицы по разному в случае, если есть условие, что угол между ними должен быть 60 градусов. Получится только прямоугольный треугольник.

[@chuyashenko]

Согласен, не совсем понятно почему вдруг угол P-штрих стал 30 градусов...

[@P.S.Q.88]

​@@chuyashenko Потому что сторона АК в 2 раза меньше стороны АР". А, поскольку угол Р"АК 60 градусов, то эти стороны размерами 1 и 2 располагаются именно так, что при проведении отрезка Р"К не могут образовываться углы иные, чем углы в 30 и 90 градусов (углы АР"К и Р"КА) согласно тригонометрическим правилам.

[@КоляЕгоров-лимб]

У меня в комментарии есть строгое доказательство - в *PS.* Это уже после того, как я нашел KP = 3.

[@P.S.Q.88]

КР не равен 3. У вас ошибка. 1)Есть теорема об определенных треугольниках. Одна из них - если известны 2 стороны треугольника и угол между ними, то треугольник определен, то есть неизвестные стороны и углы имеют одно конкретное значение. Косинус 60 равен 1/2, а приведенные стороны тоже имеют стороны 1:2, и угол там 60, значит, треугольник прямоугольный. 2)Есть теорема косинусов, это расширенная теорема Пифагора, по ней сразу находят Р"К, а затем по соответствию результата обычной теореме Пифагора доказывают, что треугольник прямоугольный. 3) Есть формула площади треугольника по 2 сторонам и углу между ними, после расчёта площади находят высоту с точки Р" к стороне АК, а затем по теореме Пифагора доказывают, что Р"К и есть та самая высота. Значит и угол прямой. ​@@КоляЕгоров-лимб

[@albertakmanaev4504]

Прямоугольность треугольника можно и не доказывать (и не догадываться), а сразу найти сторону по теореме косинусов, что будет корень из 3.

[@jannafar5291]

Как-то всё очень расплывчато! Доказательство притянуто за уши!

[@edba7410]

Может быть в восьмом классе её могут решить единицы, а вот в девятом её должны уметь решать все. Если это не так, то значит плохой учитель, не смог объяснить теорему косинусов. Так что заголовок опять кликбейт.

[@НизкийФлекс-п8ю]

У меня своя какая то логика.Против углов в сумме равных 60° лежат стороны 1+2 .Значит и кр,которая лежит против 60° равна 3

[@idmarkvlasov]

Тогда, по вашей логике, биссектриса всегда делит и угол, и сторону пополам

[@НизкийФлекс-п8ю]

@@idmarkvlasov я не утверждаю что это правильно,мне непонятно почему это неверно

[@dmitryv6156]

Так как угол KAP`=KBP`, то AP`BK является ромбом. Соответственно AP`=KB=2, а AK=P`B=BP=1. Дальше так же делаем выводы, что треугольник KBP является прямоугольным и находим KP.

[@Zhong_Li87]

АР'ВК не может быть ромбом, т.к. у ромба все стороны равны, а тут АР'=2 по построению, а АК=1 по условию.

[@P.S.Q.88]

Не является ни ромбом, ни параллелограммом. Ошибка в выводе, логическая. Углы А и В действительно по 60 градусов, но они могут друг к другу и косо располагаться так, что остальные 2 угла вашего "ромба" не равны друг другу.

[@Alex-z5z]

KP = √3, решил методом координат.

[@Святой_Патрик]

Тут тригонометрией проще простого.

[@nodirasakhibova3708]

Как-то не очень яснее, понятие!

[@КоляЕгоров-лимб]

*Ответ: KP = 3.* РЕШЕНИЕ: Поскольку отрезок 2 > отрезок 1, то и противолежащие углы в тех же треуг. (с равными гипотенузами!) находятся в том же соотношении. Отсюда будет корректно построение: из B проводим луч под углом 30° до пересечения в т. Q с отрезком PC = 2. Построенный ∆QBC - равнобедренный: BQ = QС. И построенный ∠QBC = 30° ⇒ ∠QBA = (180° - 2*30°) - 30° = 120° - 30° = 90°. Обозначим: AB = BC = a, KP - x, PQ - y. ⇒ BQ = QС = 2 - y, В прямоуг. ∆QBA угол ∠A = 30° ⇒ 2BQ = AQ или 2(2 - y) = x + y + 1. ⇒ *x - y = 3. - Уравн. 1-е.* В том же ∆QBA находим: BQ = cos30°*AQ ⇒ *2a = √3(x + y + 1). - Уравн. 2-е.* Кроме того ∆QBC подобен ∆ABC ⇒ (2 - y)/a = a/(x + 3), *a² = (x + 3)(2 - y). - Уравн. 3-е.* Решаем систему. Из *Уравн. 2-е* получаем: 4a² = 3(x + y + 1)² = 3((x + y)² + 2(x + y) + 1) = 3(x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1) = 3x² + 3y² + 6xy + 6x + 6y + 3. А из *Уравн. 3-е* получаем: a² = 2x - xy - 3y + 6. ⇒ 4a² = 8x - 4xy - 12y + 24. Отсюда: 3x² + 3y² + 6xy + 6x + 6y + 3 = 8x - 4xy - 12y + 24; приводим подобные: 3x² + 3y² + 10xy - 2x + 18y - 21 = 0. Подставляем сюда из *Уравн. 1-е* y = x - 3 ⇒ 3x² + 3(x - 3)² + 10x*(x - 3) - 2x + 18*(x - 3) - 21. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 3x² + 3x² - 18x + 27 + 10x² - 30x - 2x + 18x - 54 - 21 = 0, 16x² - 32x - 48 = 0 ⇒ x² - 2x - 3 = 0. Находим корни кв. ур-я: x₁₂ = (2 ± 4)/2. x₁ = 3; x₂ = - 1 (значение

[@P.S.Q.88]

Угол АВР равен 75 градусов! Угол Альфа 15 градусов, угол Вета 45 градусов Угол ВРС 105 градусов Угол ВРК 75 градусов Углы ВКР и ВКР" по 45 градусов Угол ВР"К 75 градусов У вас логические ошибки в решении задачи в самом начале

[@КоляЕгоров-лимб]

@@P.S.Q.88 Похоже, вы не смотрели мое решение (поленились), а сразу взялись за *PS.* Короче, вы не разобрались… В основной части текста я строю прямоугольный ∆QBA с углами ∠QBA = 90° и ∠QAB = 30° ('это ∠A,заданный в условиях задачи). И нахожу значение KP = 3. А уже в *PS* нахожу, что из AQ = BQ/sin30° = 2*BQ = 2(2 - PQ) и AQ = AK + KP + PQ следует AK + KP + PQ = 2(PC - PQ), или AK + KP - PQ = 2*PC. Подставляя сюда значения AK = 1, PC = 2 (из условия) и найденное значение KP = 3 нахожу: 1 + 3 - PQ = 2*2, PQ = 2*2 - 4 = 0. То есть построенный отрезок QB (катет в построенном треугольнике) совпадет с отрезком PB. Стало быть построенный треугольник ∆QBA будет совпадать с ∆PBA, заданным в условии.

[@Alex-z5z]

KP не равно 3. Доказательство. Если KP = 3, то AC = 6, AB = 2√3. Введем координаты так, что точка A (0, 0), K(1, 0), P(4,0). Точка B будет иметь координаты (3, √3), это я не буду доказывать. Тогда возникают два вектора BK (-2, -√3) и BP (1, -√3). В любой программе ищете угол между векторами. Я использовал WolframAlfa. Он будет равен 95,1 градуса. Теперь если точно так же проверить KP = √3, то получим вектора (-1/2-√3/2, -1/2-√3/2) и (-1/2+√3/2, -1/2-√3/2). А между ними угол уже 60 градусов.

[@КоляЕгоров-лимб]

@@Alex-z5z Что при введенной вами оси точки B будет иметь координаты (3, √3) как раз и следует вам доказать. Но суть не в том. Суть в том, что по ходу решения я получил и другой результат (см. у меня - выше, в основном тексте, *PS* не зря же я добавил): что ∠CBP = 30° откуда следует, что ∠BPA = 90°. Тогда BP - высота в равнобедренном ∆ABC - следовательно делит гипотенузу AC пополам ⇒ AP = PC. Но по условию (и с учетом найденного мной значения KP = 3) AP = 1 + 3 = 4 и PC = 2. 4 = 2. Противоречие. *Итак, выводы.* 1. Если я сделал ошибку по ходу решения (вычислений) - на нее нужно указать конкретно (я не нашел до сих пор). А мне странно, что в финале получаю ур. 16x² - 32x - 48 = 0 (где все коэф. кратны 16) якобы случайно. Да и ур. x² - 2x - 3 = 0 имеет решение вполне подходящее: 3 и -1. Опять случайно? 2. Если произведенные мной вычисления правильны, значит заданные в задаче условия НЕ КОРРЕКТНЫ: такого треугольника реально не может быть. *PS.* Благодарю за внимание.

[@Alex-z5z]

​@@КоляЕгоров-лимбкак BP может быть высотой? В таком случае, с учётом что угол А равен 30, выходит сто ВК совпадает с ВА, то есть АК равно нулю. Про угол СВР в 30 градусов тоже не верно. В таком случае угол АВК тоже равен 30. Значит АК = РС.

[@ЗайняпСафина]

Мммм

[@rometjoearu184]

👍

[@ДмитрийОрлов-ь5ш]

Решил за 3 сек. Кто по серединке тот жениться на нинке.

[@makar2602]

А чертёж нормальный можно сделать ??? а то не рисунок а каракуль сплошной получился если видны пропорции то и легче решать детям